引言

核磁共振（NMR）谱仪中磁体的作用是产生一个均匀稳定的静磁场B₀，使待测样品在其中产生沿磁场方向的宏观磁化矢量.磁体是核磁共振设备的核心部件，其成本一般接近整个设备造价的1/3及以上^[1].高场核磁共振波谱仪和磁共振成像（MRI）设备所采用的超导磁体，可产生高场强、高均匀的稳定磁场，但价格昂贵、维护费用高、使用环境要求高.低场核磁共振设备则采用稀土材料，如铷、镍、钴、铷铁硼和钐钴等材料制成的永磁型磁体，在磁场强度、均匀性和稳定性方面不如超导磁体，但是价格便宜、安装调试方便、维护保养费用极低、使用环境要求低.本文讨论的高性能核磁共振弛豫分析仪属于低场核磁共振设备.目前在石油勘探、食品农业、生命科学、多孔介质、煤矿工程、矿业工程等关系到国计民生领域中，得到了广泛的应用^[2-4].但现有仪器在应用过程中无法满足部分应用需求，经深入分析发现，这些需求都涉及到微孔隙、微含量样品的检测.对于核磁共振检测手段而言，微孔隙对应着短弛豫信号，微含量对应着微弱信号，要检测到这些信号必须要求仪器的磁体系统有高度的均匀性和稳定性.

在核磁共振系统中，磁体均匀性一般要求不超过10^-5.影响磁体均匀性的主要因素是磁体本身的不均匀性、周围铁磁性物质的影响、被成像物体的磁化率突变以及磁体温度变化等.通过对主磁体的匀场操作可以提高磁体的均匀性，匀场包括无源匀场和有源匀场：无源匀场是根据测量的磁场空间分布情况，在场强偏低区域上下磁极的表面贴薄的小磁片或磁钢片，利用铁磁性材料磁化后产生的附加磁场去抬高场强偏低区域的磁场，如此反复测量和补偿从而调整磁场的均匀性；有源匀场是在无源匀场的基础上对磁体场均匀度的进一步优化，它是利用通电线圈在磁体周围产生磁场，通过给不同方向的线圈施加合适的电流以产生微小磁场，来对主磁场的不均匀性进行精细修正，又称为电子匀场.对于医用永磁磁共振仪器来说，需要给受检者提供较大的受检范围，其磁场工作空间一般为直径40~50 cm的球形，一般都采用了无源匀场和有源匀场相结合的方式以达到良好的匀场效果^{[5, 6]}.

目前国内外关于磁共振磁体有源匀场系统的研究，主要集中在高场波谱仪器的室温匀场和有源匀场线圈设计的算法等方面.匀场线圈设计常用分析法^[7-10]和目标场法^[11].例如刘文韬等人^[12]采用经典的谐波法与目标场相结合的方法设计了永磁磁共振系统双平面匀场线圈. Forbes等人^[13]用目标场法设计了双平面型匀场线圈，但线圈结构过于复杂，很难工程实现.王玉等人^[14]对高场核磁共振波谱仪室温匀场电源和场频连锁系统一体化做了研究.谈军等人^[15]对匀场电源与计算机之间的通信做了相关研究.李洁等人^[16]采用串行外设接口（SPI）通信驱动28路数模转换，从而间接控制匀场恒流源的电流输出.鲍庆嘉等人^[17]在高场核磁共振波谱仪上实现了基于搜索算法的自动匀场方法.王恢旺等人^[18]提出使用嵌入式以太网、现场可编程门阵列（FPGA）、外部存储器接口（EMI）和高速串行总线技术构建一体化集成系统，实现有效锁场、匀场和梯度特性测试.虽然各个高校或科研机构对这些问题进行了相关的研究，但真正将技术和方法应用于实际分析测试，还有许多关键技术及相关理论有待解决.其中，如何提高工作区范围较大的高性能核磁共振弛豫分析仪的磁体均匀性，实现微孔隙、微含量样品的分析，以及临床磁共振中功能成像、扩散成像、快速成像的应用，仍然是核磁共振匀场系统当前研究的热点.

本文针对高性能核磁共振弛豫分析仪磁体系统的特点，基于目标场法设计了7组有源匀场线圈，根据线圈供电要求，设计了可编程恒流电源，搭建了可用于高性能核磁共振弛豫分析仪磁体的有源匀场系统，介绍了系统的基本结构、工作原理及匀场方法，并给出了设计效果和相关经验.

对于本文所研究的高性能核磁共振弛豫分析仪来说，将磁钢板优化设计后的永磁体（0.45 T）进行0.01 ℃精度的恒温控制后，在磁极间隙一定（38 mm）的情况下，其工作区是指在其气隙间直径为25.4 mm的球体（其磁体结构如图 1所示）.相比较以往的设计，该工作区直径属于大范围匀场，匀场线圈通电的电流相对较大，而大的电流又会导致线圈发热，引起磁体环境温度变化，从而导致磁场稳定性变差，因此文中还监测了匀场系统对磁体稳定性的影响.

1 有源匀场系统的工作原理 1.1 有源匀场基本理论

有源匀场技术通过各种放置在磁极中通有电流的线圈所产生的微小磁场来补偿固有磁场的非均匀度.这种匀场技术的出发点，是认为在核磁共振磁体空间没有电荷分布，磁场的分布可以用一个多重级数的解析式表示.在这些级数项中，与坐标无关的项是磁场的均匀分量，与坐标层线性相关的项是一阶非均匀分量.如此类推，可以把磁场分解成多达10个或者更多分量，这些分量可以用数学公式表示出来.

在没有电流的空间里，磁场势应满足拉普拉斯方程.设磁场的标量势为Φ，则

(1)

此时，磁感应强度由下式给出：

(2)

假设坐标原点为磁场中心，Φ相对于这一点的展开给出一个已知的球谐函数：

(3)

(3) 式中：γ、θ、φ为场点球坐标；P_n^m(cosθ)为连带勒让德多项式；A_n^m、B_n^m为常系数，是与边界条件有关的磁场梯度.将连带勒让德多项式的值代入(3) 式，当m=0、B_n⁰=0、m=n时，有关项与坐标z无关，只与x、y有关，对z微分时便可消失.在核磁共振设备中要求工作区域在z方向有一均匀稳定的静磁场，磁场中某一点沿z方向的磁感应强度B_z可表示为^[19]：

(4)

(4) 式中除第一项为与坐标无关的均匀场（A₁⁰）外，其余均是引起磁场不均匀的分量.这些分量与坐标x、y、z有关，包括3个线性项、5个平方项、7个三次方项和9个四次方项.

若能设计线圈使之产生的磁场，分别按(4) 式中除第一项外其他各项形式分布，并且与式中对应的各项大小相等、方向相反，叠加后就可以抵消相应的不均匀分量.例如，我们设置3个线性匀场线圈X、Y、Z，可消除(4) 式中的这3项，使磁场达到线性均匀.如果再增加能够消除和等平方项的匀场线圈，那么磁场将达到平方均匀.如此类推，磁场的均匀性将越来越好.匀场线圈产生的磁场特征是按空间分布，实际的匀场要靠调整各线圈中的电流来调整所产生的磁场大小，显然匀场线圈产生的磁场互相越独立，调整越方便，这样匀场后的磁场均匀度就取决与所补偿的项数即匀场线圈的数目，但次数越高的匀场线圈设计越困难，因此实际上只能选择若干影响较大的低次项设计相应的匀场线圈进行补偿.本有源匀场系统选取了其中7项来设计匀场线圈，分别为X、Y、Z、XY、XZ、YZ、Z²线圈，利用它们产生的磁场来抵消主磁场中的不均匀磁场，从而达到匀场的目的.

1.2 有源匀场系统的基本结构

用于高性能核磁共振弛豫分析仪的有源匀场系统的基本结构如图 2所示.根据高性能核磁共振弛豫分析仪的计算机系统（上位机）上显示的核磁共振实时自由感应衰减（FID）信号积分面积，系统通过串口将匀场电流数据送至由FPGA、多通道数模转换器（DAC）以及V/I转换电路组成的可编程电流源模块，由该模块输出的高稳定度电流，去驱动有源匀场线圈产生一阶和二阶矫正磁场，来调节主磁场的均匀度，以满足低场核磁共振弛豫分析仪检测短弛豫、弱信号的需求.有源匀场线圈部分的设计与实现，是通过目标场点法及流函数理论建立高阶匀场线圈算法后，利用MATLAB工具编译运行算法，推导出有源匀场线圈绕线分布，得到绕线数据，形成线圈机械加工图纸，进一步制作成印制电路板（PCB），形成可安置在磁极板表面的有源匀场线圈.

1.3 有源匀场的调节方法

主磁场的均匀性直接影响到样品的弛豫时间T₂^*的长短.根据核磁共振原理，FID信号经过傅里叶变换后得到频谱，频谱的半高宽与FID信号的衰减程度相关，由磁场均匀性与样品弛豫时间共同决定，谱线半高宽（Δω_1/2）与信号T₂^*之间的关系为：

(5)

而样品的T₂^*与主磁场的不均匀性ΔB₀之间的关系为：

(6)

从(5) 式和(6) 式可以看出：磁场越均匀，T₂^*越长，弛豫越慢，FID信号的拖尾越长，衰减包络线的积分面积越大，频谱半高宽越小，分辨率越高^{[20, 21]}.利用上述规律，可以通过观察FID信号的积分面积来定性判断当前的磁场均匀性，通过频谱半高宽来定量表示磁场均匀性.

本文研究的高性能弛豫分析仪的工作区是直径为25.4 mm的球体，不适宜通过场强计探头直接测量工作区的磁场强度，而可以采用上述方法作为磁场均匀性的判断标准.为了减少本征T₂对谱线展宽的影响，选用长T₂的纯蒸馏水作为样品，对样品进行射频激励，然后观察FID信号的积分面积变化.

系统通过给X、Y、Z、XY、XZ、YZ、Z²这7组匀场线圈通合适的电流，线圈周围会产生矫正磁场，这个矫正磁场可以对主磁场的不均匀性进行精细修正，达到匀场的目的.由于在调节每个线圈所通的电流过程中，不同的线圈产生的矫正磁场叠加在一起，必然存在相互影响.因此在给7组线圈施加工作电流时，会有一个调节顺序和技巧问题.本文先调节X、Y、Z这3组一阶匀场线圈的工作电流，分别反复调节使得FID信号的积分面积尽可能大.当信号积分面积没有提高的余地时，再调节XZ、YZ、XY、Z²这4组二阶匀场线圈的工作电流，同样依次反复调节使得信号积分面积达到最大时停止射频激励，对此时的FID信号做傅里叶变换，得到频谱的谱线半高宽，以此表征此时系统的磁场均匀性.

2 有源匀场系统的设计 2.1 有源匀场线圈设计

本文采用目标场法设计7组有源匀场线圈，通过约束线圈半径和设置约束点求解线圈平面电流密度分布，再用流函数将密度分布离散化，得到绕线位置.本文需要设计的是置于磁体的两个圆形磁极面上的有源匀场线圈，因此采用柱坐标系下设计圆盘状平面有源匀场线圈的目标场方法是比较合适的.

2.1.1 理论

假定线圈所在的两个磁极面分别位于z=±a的平面，平面内源点可表示为S(ρ,φ)，假定ρ₀是最小线圈半径，ρ_m是最大的半径，线圈的半径ρ₀<ρ<ρ_m，工作空间内目标场点坐标可表示为P(x,y,z)，如图 3所示.

在圆平面极坐标系统中，通电匀场线圈的电流密度可以表示为^[11]：

(7)

(7) 式中，c=π/(ρ_m−ρ₀)；U_q是电流密度的展开系数；q表示电流密度展开的项数（1≤q≤Q，为整数）；J_ρ^a、J_φ^a为z=a平面上的电流密度，J_ρ^−a、J_φ^−a为z=-a平面上的电流密度.需要指出的是：对于Z、XY、XZ、YZ线圈，上下平面电流流向相反，其电流密度互为相反数；对于X、Y、Z²线圈，上下平面电流流向相同，其电流密度也相同.系数k表示线圈的阶数，例如，当k=0时，电流密度将激发一个纵向的（Z方向）梯度场或均匀磁场；当k=1时，线圈将激发在X或者Y方向的横向线性梯度场；当k≥2时，将考虑的是高阶匀场线圈的情况.对于Z、Z²线圈来说，k=0；对于X、Y、XZ、YZ线圈来说，k=1；对于XY线圈来说，k=2.

根据Biot-Savart定律，两个电流平面可以激发的磁场 ，在场点P(x, y, z)的值是：

(8)

(8) 式中，μ₀是真空中的磁导率， 是在源点电流密度， 是从源点指向场点的矢量，dσ′是源点位置处的面积元.在核磁共振系统中，考虑Z轴方向的磁场在极坐标系下可以表示为：

(9)

(9) 式中， .

由于目标场点的数值B_z可以预先设定，我们设定一个中间项D_q，将(7) 式代入(9) 式，(9) 式可写成(10) 式：

(10)

D_q仅是场点P(x,y,z)的函数，根据(10) 式可以解出系数U_q，电流密度可以被确定.为此，根据电流密度的计算结果，电流路径即线圈的布线轨迹可以通过流函数方法计算得到.因为电流密度满足定常流动条件，即

(11)

在极坐标系下，我们引入平面上电流函数的形式为I(ρ,φ)，则其与电流密度的关系为

(12)

根据(7) 式与(12) 式，流函数具体形式可以写成：

(13)

将前面解出的U_q代入I(ρ,φ)，从而根据函数性质其最大值I_max和最小值I_min可以得到.假设在圆形平面的线圈匝数为N，根据串联电路的性质，则导线上的电流为

(14)

(14) 式中线圈的匝数N可调，这样可以方便的控制每匝电流，根据线圈匝数N以及每一匝电流值I₀，相应的流函数的一组等值线可以表示为

(15)

(15) 式中i=0,1,2,…,N−1，由(15) 式可知电流密度函数的等值线图，等值线的位置即线圈绕线位置.

2.1.2 设计结果

根据上述目标场法及流函数理论，我们利用MATLAB软件编译了有源匀场线圈设计程序，运行程序后输出7组匀场线圈的绕线分布，并根据程序计算出的绕线分布进行了线圈实物的制作. 表 1给出了匀场线圈的线性偏差，即理想值与计算值之间的平均偏离程度，由表 1可以看出线性偏差较小，说明算法求解的精度较高. 图 4给出了7组匀场线圈的绕线分布以及有源匀场线圈实物.

2.2 有源匀场可编程直流电源设计

本文所设计的有源匀场电源电路，能产生8路高精度双向可调恒流源，为7组室温匀场线圈提供驱动电流.整个电源电路系统由通信接口单元、多通道高精度DAC、以及V/I转换电路构成.利用上位机软件将每组匀场线圈16位的匀场数据依次通过通讯接口单元传送至FPGA，控制DAC输出相应的转换电压，通过V/I转换模块控制匀场线圈通电电流的大小.

2.2.1 数模转换电路设计

为了减少匀场电源电路规模，本设计采用一片DAC8718实现8路数模转换，DAC8718采用SPI通信协议、8通道具有双极性输出的16位高精度DAC.根据DAC8718的逻辑时序，采用verilog语言编写控制程序，驱动DAC8718芯片产生所需电压，程序设计中，由于DAC8718采用串行SPI通信，其寄存器的位宽为24位，而串口传送数据位为8位，存在接收第二个8位数据之前，FPGA未及时响应前一个中断请求，从而造成前后两帧数据重叠，引起DAC转换的数据并非为预先设置的数据，导致输出电压错误.本文采用三级缓存，将24位数据分三次依次送入FPGA内部设置的24位寄存器，然后再一起写入DAC8718，并采用延时函数消除数据更新抖动问题.本文设计分别利用Modelsim软件仿真以及示波器观测DAC8718的控制端信号，结果与芯片手册上的理论时序信号相符，验证了DAC8718驱动程序的正确性. 图 5给出了DAC8718的控制端信号的Modelsim软件仿真结果.

根据需求该DAC输出电压范围可设为-7.5~7.5 V，转换分辨率为0.228 mV，对基于Altera Cyclone EP2C35型FPGA为控制芯片的8路DAC输出电压进行测试，DAC输出电压与输入16位数字量IN之间的理论关系为：

(16)

测试数据见表 2.通过表 2可以看出，编译的程序能够精确驱动8路DAC通道正确输出相应的电压.

2.2.2 V/I转换电路设计

V/I转换电路把DAC输出的直流电压转换成恒流输出，通过7组匀场线圈产生矫正磁场，完成磁场均匀性的调节.

针对本文讨论的高性能核磁共振弛豫分析仪来说，在主磁场为0.45 T、磁极间隙为38 mm、探头线圈直径为25.4 mm、均匀性为30×10^-6的条件下，要实现有源匀场，按照正向偏差15×10^-6计，所需产生的矫正磁场的最大值为6.73×10^-6 T，计算得到的最大电流为220 mA.因此V/I转换电路的输出电流范围能够满足匀场线圈最大电流的需要即可.

本文设计的V/I转换电路如图 6所示.该电路由集成运算放大器和场效应管构成，能实现压控恒流源功能.根据电路原理可知负载流过电流与输入电压的关系为：

(17)

从(17) 式中可以看出，输出电流和输入电压呈线性关系.此电路中采样电阻R₂的正确选用是得到高稳定、高精度的电流的主要保证.由于本文设计的匀场线圈通电电流不超过300 mA，为了满足此电流输出的要求，将采样电阻R₂设为15 Ω的精密电阻，这样当输入电压范围为-5~5 V时，输出电流理论上可以达到-333~333 mA.其次，为了解决场效应管上功率消耗过高的问题，在两个场效应管的集电极分别加上两个27 Ω的电阻，来降低场效应管的功率消耗和发热.在对电路进行仿真和实验测试时发现，当输入电压绝对值大于等于5 V时，会出现电流达到某一数值后，不再随着输入电压的变化而变化.为了提高输入电压的范围，将芯片的供电电压提高到最大电压±18 V范围内，将两个场效应管的供电电压分别设定在理论最佳值±20 V范围内.

对电路进行实际测试，当输入电压在-5~5 V时，输出电流与输入电压呈线性关系，如图 7所示.从实验数据可以看出，输入电压为5 V和-5 V时，输出电流分别为302 mA和-304 mA，且输出电流的正负对称性较好；其次集电极加电阻后，输入电压为5V和-5 V时，场效应管功耗为1.2 W，发热现象明显减轻.

2.3 有源匀场系统功能测试

为了检验匀场效果，在0.45 T高性能核磁共振弛豫分析仪上，安装本文设计的匀场系统，做了硬脉冲FID信号采集实验.实验采用长T₂的纯蒸馏水标样，射频中心频率为19.1 MHz.匀场前FID信号积分面积为1 360 591，频谱半高宽为349 Hz，磁场均匀性为18.27×10^-6.经过X、Y、Z一阶线圈匀场后，积分面积为4 219 909，频谱半高宽为53 Hz，磁场均匀性为2.77×10^-6.再经过XZ、YZ、Z²、XY二阶线圈匀场后，积分面积为4 758 351，频谱半高宽为50.8 Hz，磁场均匀性为2.66×10^-6. 图 8比较了匀场前后FID信号的积分面积以及频谱的半高宽，从图 8中可以看出，匀场后FID信号积分面积显著增大，频谱的半高宽显著减小，说明磁场均匀性得到了很大提高.

2.4 加匀场系统前后磁场稳定性监测

为了验证匀场线圈发热对磁场稳定性的影响，本文还增加了磁场稳定性监测实验.实验在有无匀场系统两种情况下，记录了1 h内每隔10 min磁场的偏移情况，监测结果如表 3所示.可以看出在加匀场系统前，磁体系统1 h内磁场强度最大偏差量出现在50 min时，为15.08×10^-6；施加匀场系统后，磁体系统1 h内出现在50 min时，为57.09×10^-6，说明匀场系统对磁场稳定性产生了一定程度的影响.分析其原因，从环境温度影响永磁体磁场稳定性的角度出发，考虑到本文设计的匀场系统只有匀场线圈是置于磁体系统内部，而对25.4 mm直径的大范围工作空间进行匀场时，匀场线圈需要施加的电流较大，大电流会导致有源匀场线圈发热引起永磁体磁场环境温度改变，使得磁场稳定性变差，因此也可以看出如何兼顾磁体的均匀性和稳定性来进行大范围工作区匀场系统设计是本研究课题的难点.

3 结论

本文首先介绍了高性能核磁共振弛豫分析仪匀场系统的研究背景和意义，接着介绍了有源匀场系统的工作原理及有源匀场方法，然后详细阐述了有源匀场线圈以及可编程恒流电源设计的思路和方案，最后搭建了可用于高性能核磁共振弛豫分析仪磁体的有源匀场系统，并给出了设计的测试效果和相关经验，验证了设计的可行性，从实验测试效果可以看到，经过7组匀场线圈有源匀场后，磁体的均匀性从原来的18.27×10^-6提高到现在的2.66×10^-6.实验结果未达到理想情况的原因可能有：制作7组线圈的印制电路板时，引线的存在对线圈的磁场会有影响；另外，本文设计了一阶和二阶共7组有源匀场线圈，理论上要想磁场更加均匀，应该添加更高阶的匀场线圈，尤其是纵向线圈，后续将设计Z³、Z⁴、Z⁵线圈来进一步提高磁场的均匀性.磁体稳定性监测实验表明，大范围匀场会导致磁体稳定性变差，解决的办法可以从以下几方面考虑：（1）在检测样品需要匀场时施加匀场电流，不检测时停止施加电流尽量减少发热效应的影响；（2）发热本身是有害效应，但磁体本身也需要恒温加热控制系统，可以把匀场线圈的发热效应计入到恒温加热控制系统中一并考虑，并利用风扇配合加热电阻对磁体进行恒温控制，以增加磁体稳定性；（3）系统将增加场频连锁系统来保障磁体稳定性.