引言

磁共振(MR)信号的动态范围，可定义为接收信号峰值强度与系统总噪声的比值^[1]. 现有用来采集MR信号的模数转换器(ADC)字长通常为16位，其可分辨的动态范围为65 536:1.考虑在1.5 T场强下矩阵大小为256×128×32的三维质子像，若单位体元内的平均信噪比为100，则可观察到的k空间信号的动态范围可达10⁵:1.在这种条件下MR信号的动态范围会超过现有16位ADC的分辨能力.由于此时平均噪声幅度小于1位，量化噪声会成为制约图像信噪比的瓶颈，而对信号进行累加平均只能产生有限的作用^[2].

MR信号的动态范围受ADC量化字长的限制，最早由Maudsley^[3]和Wedeen^[4]等人提出，他们及后续的研究者^{[5, 6]}提出了加入扰相射频激发脉冲或非线性梯度等方法以减小信号的最大强度，从而压缩MR信号整体的动态范围，使得分辨率较低的ADC也能准确量化小信号.但是，这种散相效应导致的信号强度的下降^[7]在一定程度上限制了信号可被压缩的动态范围.

改变接收信号的增益也可以用来应对高动态范围的MR信号^{[1, 2, 8-11]}.这类方法在ADC采样前对信号进行可变增益控制，尽可能放大幅度较小的信号使其匹配ADC的量化范围，这样可以有效地抑制ADC引入的量化噪声，提高信噪比^{[2, 10]}.但这类方法容易受到软硬件等的限制：有些方案以多个固定增益多次采集信号后重组k空间数据^{[1, 2, 8]}，牺牲了成像时间；也有用并行的ADC在多个固定增益下同时采集同一信号^[9]，需要增加额外的电路，牺牲了硬件成本，增加了接收系统的复杂度.

其他为获得更高的动态范围的方法包括在接收机中加入压缩扩展电路^[12]，以及对信号进行过采样并结合数字抽取滤波减小成像带宽内的ADC量化噪声，从而提高动态范围^[13].本文结合实验室已研制成功的谱仪硬件和软件^[14-17]，在ADC过采样的基础上，提出一种利用动态接收增益提高MRI信噪比的方法.即在信号采集过程中动态地调整接收增益，以放大k空间高频部分的小信号，在重建图像前采用双精度浮点运算还原这部分k空间信号的幅度并对其相位信息进行校正，从而有效地减小量化噪声，最终得到信噪比提高的重建图像.

1 理论基础

MR信号在k空间中心处具有较高的峰值，并且信号幅度在k空间内由中心向周边快速下降.Fuderer^[18]、Watts^[19]等人指出k空间信号强度随|k|值的增大而减小，功率谱近似满足1/|k|^a分布（|k|代表距离k空间原点的距离，单位为m^-1），a的值取决于物体形状，通常在1~2之间^[1].在高场高分辨率成像应用中，k空间边缘信号非常小，接收信号具有很高的动态范围，因此ADC的分辨率成为量化高动态范围信号的瓶颈，而ADC的量化噪声是影响图像信噪比的主要因素.

针对k空间高频部分的小信号，提高接收机增益可使量化噪声得到抑制，提高信噪比，其原理可通过如下过程说明：

假设S、N分别代表MR信号经ADC采样前的信号和噪声成分，经过ADC量化后将引入量化噪声成分N_q.则经过ADC量化后信噪比SNR₁为

$ SN{R_1} = \frac{S}{{N + {N_q}}} $

假设在ADC采样之前对MR信号进行放大，引入增益因子G，则放大后的MR信号中信号、噪声成分分别为

$ \left\{ \begin{array}{l} S' = S \cdot G\\ N' = N \cdot G \end{array} \right. $

ADC在理想条件下对信号进行量化时产生的最大误差为±1/2最低有效位（LSB），实际量化误差在±1/2 LSB范围内任意一点概率相等^[20]，所以量化噪声在信号放大的过程中保持不变，即量化噪声成分仍为N_q.因此，在ADC采样后MR信号的信噪比SNR₂为

$ SN{R_2} = \frac{{S'}}{{N' + {N_q}}} = \frac{S}{{N + \frac{{{N_q}}}{G}}} $

比较SNR₁与SNR₂，当增益因子G＞1时，SNR₁＜SNR₂，因此经过放大的MR信号在被ADC量化后具有更高的信噪比.

我们所提出的基于动态接收增益的方法，是在保证k空间中心区域的大信号不溢出ADC量化范围的前提下增大高频小信号的增益，以压缩k空间信号的动态范围.在采样后还原k空间信号的增益.由于目前计算机的处理精度（通常单精度处理为32位，双精度则高达64位）一般远高于ADC的采样精度，因此可以保证量化后的MR信号动态范围不受影响，从而使图像信噪比得到提高.

2 实现方法

本设计的硬件实现基于本实验室之前开发的多通道数字化谱仪^[14-17]，通过一个数字衰减器(DAT-31R5-PP+，Mini-Circuits Inc.)和两级低噪声放大器级联构成可变增益放大(VGA)电路，其中数字衰减器可提供0 dB~31.5 dB的可控衰减，其步进精度可达0.5 dB，第一级低噪声放大器(SPF5043Z，Mini-Circuits Inc.)可提供约20 dB固定增益，第二级低噪声放大器(SGA4586，RF Micro Devices Inc.)可提供约24 dB固定增益.因此整个VGA链路可提供的接收增益范围为12.5 dB~44 dB.

我们设计了一个动态链接库（DLL）用于谱仪接收增益的配置.在DLL文件中设置了一个查找表以对应每行回波数据的增益值.控制接收增益的流程具体为：在序列执行之前，软件调用DLL文件以获得增益查找表，并将其通过以太网传至谱仪中控制VGA电路的FPGA.在序列运行期间，FPGA自行解析增益查找表以获得数字衰减器的控制字，并根据序列的时序指令，在相位梯度编码之前将控制字送至VGA电路以实现预定义接收增益的设置.因此，ADC可采集动态范围被压缩后的MRI信号.在扫描序列结束后，采集数据被谱仪传送回上位机作为原始的k空间信号.最后，在MATLAB中根据增益查找表对该k空间数据作增益还原处理，并逐点校正其相位信息，再经过二维FFT变换得到重建图像.

3 实验结果

我们将该方法应用于万东1.5 T超导MRI系统(i_magnate)并进行了成像实验.成像序列采用二维自旋回波序列，扫描参数如下：TR=450 ms，TE=17 ms，DW=20 μs，扫描矩阵MAT=512×512，视野范围FOV=250 mm×250 mm，层厚THK=5 mm，激发次数NEX=2.

首先进行固定增益下的水模成像，观察k空间信号的动态范围，图 1(a)为每个相位编码步所对应的回波数据的峰值：在第257个相位编码步即k空间中心处，具有最大值；而在k空间边缘，比中心处降低约50 dB.

接着进行动态增益下的水模成像，根据上述扫描结果，我们设置了相应的增益查找表：对k空间|k|值较高的信号放大30 dB，而对|k|值较小的信号增益保持不变.为了确保信号不超过ADC的量化范围，我们按以下原则确定被放大k空间数据所对应的相位编码步：首先确定k空间中心处的信号幅度并设为A dB，然后从相位编码步1起逐步找到首个峰值信号幅度高于A-30 dB的相位编码步，同理从相位编码步512起逐步逆向找到第一个峰值超过A-30 dB的相位编码步，在这两个相位编码步之间的信号则保持增益不变.按此原则逐步对接收增益进行设置后进行成像扫描，得到的k空间各相位编码步所对应回波信号的峰值如图 1(b)所示，可见经过增益放大的相位编码步所对应回波信号的峰值提高约30 dB，中心附近的峰值幅度则保持不变，说明本文提出的方法能够成功实现预期的动态增益功能.

在数据处理时，对经过增益放大后的k空间数据做增益还原和相位校正，再经二维FFT变换后即可得到图像.我们对固定增益和动态增益得到的图像测量图像信噪比并进行对比，图像信噪比测量区域如图 2所示，测量图像中心区域信号平均值和边缘若干区域内的方差均值，并计算信噪比^[21]，结果如表 1所示，对全部15层图像，动态增益控制下得到的图像，相比固定增益的图像信噪比都有提高，提高幅度约10%.

为观察本方法中相位校正对于图像质量的影响，我们以自制圆形水模为成像对象进行实验.在进行相位校正时，首先利用预扫描得到参考像，然后根据参考像逐点对k空间信号的相位信息进行调整，如图 3所示，(a)图为不经相位校正的动态增益扫描图像，(b)图则为经过相位校正后的动态增益扫描图像，可见箭头所指处存在明显的相位伪影，在经过相位校正后，该相位伪影得到消除.

最后，利用动态增益方法得到圆形水模的多层面扫描图像，如图 4所示，成像区域内的细节（如水模中的多个大小不等的圆孔边缘部分）能够得到清晰的表现.

4 结论

本文提出了一种利用动态接收增益提高MRI图像信噪比的方法.通过在MR信号采集过程中动态地调整接收增益，放大k空间高频部分的小信号，在重建图像前采用双精度浮点运算对增益还原并对相位信息进行校正，从而有效地减小量化噪声，最终得到信噪比提高的重建图像.该方法基于实验室之前开发的多通道数字化谱仪，相较已有方法不需增加ADC或非线性压缩电路等硬件，成本相对较低，且可实现在单次扫描中动态控制接收增益，无需多次扫描图像.增益配置过程简单方便，可实现灵活的动态增益设置.实验结果显示这一方法有效地实现了对信号接收增益的动态控制，能够有效提高k空间高频小信号的幅度.成像对比实验的结果证明采用动态增益接收相比固定增益可以有效抑制量化噪声，提高信噪比，从而很好地改善图像质量.在高场强高分辨率的成像中，量化噪声相比其他噪声更加凸显，该方法将是应对该场合应用下量化噪声的一种有效解决方案.