引言

原子核四极矩共振(Nuclear Quadrupole Resonance，NQR)，是一种原子核物理现象，是指原子核的非球对称部分因与核外电场梯度相互作用引起能级分裂，在外加射频场作用下，产生能级跃迁的过程.共振过程所吸收（发射）的能量（电磁场频率），由能级宽度所决定.这个能级宽度又是由原子核种类与电场梯度决定的，后者又由共振原子核核外电子及邻近核的外层电子即电子云的分布所确定，因此，即使同一种原子核，当其处在不同的物质中，或者同一种物质不同的结构型式中，其NQR频率都不相同，因此NQR已成为判别物质的有力工具.大多数的爆炸物都含有氮元素，例如黑索今(RDX)、TNT及硝胺，通过测量NQR谱线就可以判断爆炸物是否存在.

1 NQR原理

每一个原子核总是处于周围带电粒子所形成的电磁场之中，如果电场的空间变化率不为0（即电场梯度≠0），原子核的四极体与这样的电场将发生相互作用，呈现一定的电矩，即电四极矩.在这样的电场中，由于电四极矩的作用，使原子核具有相应的能量，表现为一系列分立的能级^[2].当能级为：

${\lambda _{1, 2}} = \frac{{eQ{q_{zz}}}}{4}(1 + \eta ), {\rm{ }}{\lambda _2} =-\frac{{eQ{q_{zz}}}}{2}$

(1)

跃迁频率为：

${\omega _ \pm } = \frac{{{\lambda _{1, 2}}-{\lambda _3}}}{\hbar } = \frac{{eQ{q_{zz}}}}{{4\hbar }}\left( {3 \pm \eta } \right)$

(2)

${\omega _o} = \frac{{{\lambda _1}-{\lambda _2}}}{\hbar } =-\frac{{eQ{q_{zz}}}}{{2\hbar }}\eta $

(3)

(1)~(3)式中e为电子电量，Q为电四极矩量，${q_{zz}}$为电场梯度分量，$\hbar $为普朗克恒量，η为非对称因子.

从上述分析不难看出，要产生核四极矩共振，必须有3个条件：

1) 原子核的电四极矩不为0；

2) 原子核周围的电场梯度不为0；

3) 有合适频率的外加电磁场.

前二者是物质本身的内在因素，后者是人为施加的外部条件.特别要指出的是原子核周围的电场是由其它带电粒子决定的，也就是由分子内部构造决定的.这就是说，不但不同的原子核的NQR频率不同，就是同一种原子核处在不同的分子中，其NQR频率也不相同.所以，一旦检测到NQR信号，则不但可以判明是哪种原子核，而且可以判明是什么物质分子，这就是它的独到之处.

2 NQR接收信号 2.1 自由感应衰减(FID)信号

以当前应用的技术条件，脉冲NQR方法在单次的信号采集中不可能获得判识所需要的信噪比.因此利用多次信号平均以提高信噪比是必要的. NQR探测的一个不利方面是不能在获取一次信号后迅速发出下一个脉冲，因为在每一次激励过后，样品需要一个等待时间以恢复到平衡状态，样品完全恢复到平衡状态所需时间为5倍的自旋晶格弛豫时间5T₁^[2]，如图 1所示.

T₁的大小对于不同的样品存在不同的值.例如：这个值对于TNT和RDX是完全不同的，RDX典型的T₁值为10 ms，然而对于TNT来说最小的T₁为2.91 s. RDX在射频脉冲激励后恢复到平衡状态为50 ms，而TNT为14.55 s^[2].因此对于RDX可以接收FID信号.但对于TNT来说，如果接收FID信号，完成一次测量就需要较长时间.对于爆炸物探测来说很难做到实时性.为了克服这种问题，就必须利用NQR的性质，接收自旋回波(Spin-echo)信号.

2.2 自旋回波(Spin-echo)信号

NQR信号的自由感应衰减比样品恢复到平衡状态要快得多，这种衰减率由所谓有效自旋-自旋弛豫时间T₂给出，在激励脉冲作用5T₂后，NQR信号已经衰减到不可测量.在相位为90°激励脉冲作用τ时间长度后，连续作用脉冲间隔为2t相位为180°的脉冲序列，在脉冲间隔中接收自旋回波信号，可以有效的提高探测速度，达到实时性.如图 2所示.

3 NQR检测中的信号处理

NQR信号检测中影响最大的主要有三方面：

1) 外界及电路中的随机噪声

2) 天线系统振铃

3) 外界同频干扰

3.1 随机噪声的消除

NQR信号非常微弱仅为十纳伏量级，而背景噪声比NQR信号高几个量级，但由于随机噪声具有统计特性，它的幅度在短时间内虽然起伏不定，但从长时间来看其平均值趋于0，因此可以通过长时间多次累加平均的方法减少和消除随机噪声，经过足够次数的累加平均可达到将微弱的NQR信号从强背景噪声中检测出来的目的.多次累加后的NQR时域信号通过付立叶变换变至频域，从谱峰的位置即可判断是否存在待测物质.

检测到RDX的NQR时域信号经过付立叶变换后的频谱如图 3所示，横轴为付立叶变换的点数，纵轴为频域数据实部、虚部及模的相对幅度.累加次数为1 000次，可以看出明显的谱峰出现在RDX的NQR频率上^[5].

3.2 振铃消除

进行RDX的NQR信号检测时，当激励脉冲结束后，会有一部分残余能量在天线系统回路中振荡形成振铃，通过示波器观察到天线系统振铃如图 4所示，波形左侧为激励脉冲，右侧呈衰减趋势的为振铃信号.消除振铃需要特殊的滤波器来实现.自适应数字滤波器是符合某种准则的最佳滤波器，滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需要关于信号和噪声的先验统计信息，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要.自适应滤波器的这种特性可以有效去除NQR信号中的振铃对NQR信号处理的影响.自适应滤波器的原理框图如图 5所示：

图 5中x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，d(n)为期望信号，其中e(n)=d(n) -d(n)，自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法不断进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n).

但自适应算法要求两个通路中的干扰具有较强的相关性，对检测系统中两通路天线的相对位置、形式以及两通路的一致性提出了很高要求.

针对RDX检测系统的实际特点，设计了利用单一通道分时接收的方法对振铃进行消除^[6]，将振铃信号作为期望信号d(n)，NQR信号和振铃信号作为输入信号x(n)，则输出信号与期望信号的差e(n)则为NQR信号.振铃和NQR信号频谱如图 6所示，振铃信号频谱如图 7所示，对消后NQR信号频谱如图 8所示^[6].

3.3 同频干扰消除

利用NQR信号进行硝胺炸药检测时，外界同频干扰较强，而且干扰信号特性不确定，无法采用分时接收的方法去除，但可以利用相关检测原理来消除.

当外部的同频或邻频干扰很强时，信号就会湮没在干扰中，谱分析无法准确检测出样品存在.硝胺NQR信号频谱如图 9所示，横轴为信号频率，单位为kHz，纵轴为频谱相对幅度.图中实线为存在样品的波形，虚线为无样品的波形，可以看出由于存在外部同频干扰，无法从频域分辨出硝胺样品的存在.

对于NQR接收信号来说，接收信号受到外部电磁场的干扰，同时接收的电路内部也存在内部噪声.但无论是外部干扰还是内部噪声，它们与NQR信号之间都是不相关的，因此可以通过相关电路去除噪声及干扰对信号的影响，将微弱的NQR信号检测出来.

4 硝胺NQR信号相关检测 4.1 相关算法介绍

如果X和Y是离散随机信号，它们的相关系数可定义为

${\rho _{XY}} = \frac{{cov(X, Y)}}{{\sqrt {D(X)} \sqrt {D(Y)} }}$

(4)

(4)式中$cov(X, Y)$为X，Y的协方差；$\sqrt {D(X)} $为X，Y的方差.

相关系数是变量之间相关程度的指标.相关系数${\rho _{XY}}$的取值范围为[-1, 1]. $|{\rho _{XY}}|$值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；$|{\rho _{XY}}|$值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低.

4.2 相关检测算法流程

首先对接收的模拟硝胺NQR信号实行带通采样、数字下变频，然后与基准信号进行相关运算，得到相关系数，最后进行输出判决.

频域信噪比计算如下式所示

$SNR = 10{\log _{10}}\frac{{\int {\, {{\left| {S(\omega )} \right|}^2}} }}{{\int {\, {{\left| {N(\omega )} \right|}^2}} }}$

(5)

(5)式中$S(\omega )$为信号的频谱幅度，$N(\omega )$为噪声的频谱幅度.

4.3 实验结果

下面将运用频谱分析和相关运算两种方法对相同数据处理的结果进行比较.实验条件为：硝胺样品质量250 g，累加次数2 000，实验时间为46 s，基准信号为2 000 g硝胺样品的采样数据.频谱分析得到的信噪比和运用相关算法计算的相关系数对比如表 1所示.

从表 1中可以看出通过谱分析很难判断出硝胺样品的存在，而利用相关系数可以准确判别出硝胺样品的存在.

5 结论

NQR是一种十分具有发展前途的爆炸物探测技术，但其接收信号的检测难度大一直是制约此技术应用的瓶颈.运用时域数字累加的办法可以有效地改善信噪比，提高探测的成功率.而利用相关运算可以进一步提高信噪比和探测的准确性.