2014, Vol. 31文章信息
- 张亚娟, 轩亚楠, 魏达秀
- ZHANG Ya-juan, XUAN Ya-nan, WEI Da-xiu
- Cluster态的核磁共振实验制备
- NMR Experimental Implementation of Cluster State
- 波谱学杂志, 2014, 31(1): 108-115
- Chinese Journal of Magnetic Resonance, 2014, 31(1): 108-115
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文章历史
收稿日期: 2013-01-30
收修改稿日期: 2013-05-09
量子计算，通过利用量子力学中态的叠加、相干、纠缠特性，使得在解决某些问题时比经典计算更快、更有效.围绕着量子力学的这些特点，人们提出了一系列的量子算法，包括Shor算法[1]、Deutsch-Josza(D-J)算法[2-4]、Grover量子搜索算法[5]、Brüschweiler量子搜索算法[6]、Hogg量子搜索算法[7]、指数搜索(orderfinding)[8]算法等.实验和理论都表明，这些量子算法的效率远远高于它们相应的经典算法.最近提出的单向量子计算(One-Way QC)[9, 10]是一种新的量子计算模型，它通过预先制备一个高度纠缠态--cluster态，然后施加一系列的单量子比特测量就可以完成所需的量子计算任务.其思想与传统的基于幺正量子操作门的量子计算完全不同.其中cluster纠缠态的制备是整个单向量子计算任务能够顺利完成的基础.目前已经有多种基于单向量子计算的量子信息处理过程在实验上得到了有效的验证[11-14].例如单量子比特逻辑门和两量子比特逻辑门[13]，以及一个两量子比特搜索算法的实现和一个两比特D-J算法的实现[14].本文介绍了利用一种优化的幺正变换产生cluster态的方法，通过选择合适的分子体系，该方法在核磁共振谱仪上得到了实验验证，其结果表明：针对所选择的物理体系，运用这种优化幺正变换制备cluster态所用的实验时间比用传统的方法所用的时间短.
1 基本理论cluster态是一种新类型的多体量子纠缠态，设想δ维空间的一组规则排列的格点，每个格点上都有一个量子比特，且初态都制备在态|000〉上，现在对所有相邻的量子比特之间施加一个控制相位反转操作[9]
| $S = \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| \otimes {\sigma _z} + \left| 1 \right\rangle \left\langle 1 \right| \otimes \left. I \right\rangle $ | (1) |
(1)式中I为单位矩阵，
| ${\left| \phi \right\rangle _C} = \mathop \otimes \limits_{a \in C} ({\left| 0 \right\rangle _a}\mathop \otimes \limits_{\gamma \in \Gamma } \sigma _z^{(a + \gamma )} + {\left| 1 \right\rangle _a})$ | (2) |
为cluster态.在(2)式中，C是所有格点的集合，
| $ {\left| \phi \right\rangle _{{C_3}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}(\left| {000} \right\rangle + \left| {001} \right\rangle + \left| {010} \right\rangle - \left| {011} \right\rangle + \left| {100} \right\rangle {\text{ + }}\left| {101} \right\rangle - \left| {110} \right\rangle + \left| {111} \right\rangle ) $ |
考虑一个包含3个核自旋的分子体系，用I1, I2, I3分别表示3个量子位，他们之间只存在标量耦合相互作用，其耦合常数假定为
| $\begin{gathered} {S_1} = - 4{\text{i}}({I_{1x}}{I_{2z}}{I_{3y}} + {I_{1y}}{I_{2z}}{I_{3x}}) \hfill \\ {S_2} = - 2{\text{i}}({I_{1x}}{I_{2x}} + {I_{2x}}{I_{3x}}) \hfill \\ {S_3} = - 2{\text{i}}({I_{1y}}{I_{2y}} + {I_{2y}}{I_{3y}}) \hfill \\ \end{gathered} $ | (3) |
S1，S2，S3满足[S1, S2]=S3，[S2, S3]=S1，[S3, S1]=S2，i为虚数.根据袁海东等人的研究成果[15]，可以得知S1，S2，S3之间满足下列关系式
| ${{\text{e}}^{ - \alpha {S_1}}} = {{\text{e}}^{ - {t_2}{S_3}}}{{\text{e}}^{ - \delta t{S_2}}}{{\text{e}}^{\delta t{S_3}}}{{\text{e}}^{{t_1}{S_2}}}$ | (4) |
(4)式中t1, t2和δt满足关系式：
| $\begin{gathered} {t_1} = {t_2} = a\cos \frac{1}{{\sin \frac{\alpha }{2} + \cos \frac{\alpha }{2}}} \hfill \\ \delta t = a\cos \left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $ | (5) |
因此可以得到如下的等式，
| ${{\text{e}}^{(-0.5*\pi *{{s}_{1}})}}={{\text{e}}^{(-0.25*\pi *{{s}_{3}})}}{{\text{e}}^{(-0.5*\pi *{{s}_{2}})}}{{\text{e}}^{(0.5*\pi *{{s}_{3}})}}{{\text{e}}^{(0.25*\pi *{{s}_{2}})}}$ | (6) |
其中
以上构造幺正算符
| $ \left| \phi \right\rangle =\frac{1}{2\sqrt{2}}(\left| 000 \right\rangle +\left| 001 \right\rangle -\left| 010 \right\rangle +\left| 011 \right\rangle +\left| 100 \right\rangle -\left| 101 \right\rangle +\left| 110 \right\rangle +\left| 111 \right\rangle ) $ |
对态
实验在Bruker AVANCE 500型液态谱仪上完成，选择的样品是溶解于DMSO中15N标记的乙酰胺，其分子式为NH2COCH3，其中基团-NH2中的两个H核分别代表自旋I1和I3，N表示自旋I2，两个H核之间的化学位移差为306 Hz，3个核自旋的耦合常数为：J12=J12=88 Hz, J13=0 Hz.实现幺正算符
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图 1 实现幺正算符 |
利用以上幺正算符制备cluster态时，首先是要制备三量子位体系的有效纯态.这里我们选用时间平均法分3步制备了纯态|000〉.这3步的积算符形式分别为
图 2显示了实验得到的谱图，其中左右两列分别对应核自旋H、N的谱图，H的图谱中，左边的H核代表自旋I1，右边的H核代表自旋I3.图 2(a)是初态为纯态|000〉时分别对各个核自旋施加读脉冲得到的谱图，态|000〉所对应的积算符的形式
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图 2 Cluster态对应的谱图.其中(a)为对初态|000〉分别施加 |
因为cluster态是一种高度纠缠态，其积算符形式中的第1、2、3、7项都为多量子项，直接检测时最后的NMR谱图中没有这些多量子项的信息，为了更准确地检测幺正算符对应的脉冲序列的实现情况，我们对最后的cluster态施加了读脉冲
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图 3 对cluster态施加了脉冲 |
图 2和图 3中的实验谱图与模拟结果的一致性表明了我们成功地制备了三量子位的cluster态，并且验证了幺正算符
| [1] | Shor P . Polynomial-time algorithm for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer[J]. SIAMJ J Comput , 1997, 26 (5) : 484-509 |
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