页岩气是典型的非常规天然气，一般产自富含有机质的致密泥页岩储集层中(董大忠等，2012；赵文智等，2012；张东晓和杨婷云，2013)。通常情况下，页岩储集层需要通过压裂连通页岩中孤立的微孔储集单元才能获得可观的产气量(唐颖等，2012；黄磊和申维，2015)。因此，页岩储集层的脆性评价是页岩气勘探开发中重要的研究内容。对于脆性指数的测井评价，有基于脆性矿物和黏土矿物相对含量的定性预测(袁俊亮等，2013)，即岩性三角图法，但是用岩性三角图法只能大概判断出页岩地层的脆性水平，不能准确预测出地层有利层段和有利区域，后来有学者提出用阵列声波资料计算岩石的弹性参数来连续定量评价脆性指数(Grieser and Bray, 2007；Rickman et al., 2008；Guo et al., 2013)，用弹性参数法计算地层脆性一般认为高杨氏模量低泊松比的岩石脆性强，但是这类方法也有明显的不足之处：①弹性参数的最大最小值确定方法不统一，导致不同区块的岩石脆性无法形成对比；②杨氏模量和泊松比的权重不能确定；③用此方法连续计算地层脆性指数时需要阵列声波资料，井眼不规则或者有气体的时候必须进行校正，增加了资料的不准确性。为了能方便表征地层脆性指数，有学者提出用矿物组分法连续评价地层脆性指数(Dan et al., 2010；Jin et al., 2014；廖东良等，2014)，此类方法需要确认地层中主要的脆性矿物，再用脆性矿物所占的百分比来表征地层脆性指数，一般认为页岩地层中石英为主要脆性矿物(Jarvie et al., 2007)，随着研究的深入，有学者认为页岩地层中不仅仅只有石英为脆性矿物，还有碳酸盐岩、长石、黄铁矿(李进步等，2016；Lin et al., 2016；张晨晨等，2016)等矿物也需要考虑在内。

综上所述，拟采用矿物组分法来计算脆性指数，矿物组分法评价脆性指数的前提是准确计算矿物组分含量。ECS测井能得到地层中主要造岩元素(Al、Si、Ca、Fe、S、Ti、Gd等)的相对质量含量，构建元素和矿物之间的关系式，运用合适的数学算法能准确求解地层中矿物的质量含量(Feng et al., 2014；孙建孟等，2014)，结合骨架密度转换为矿物的体积含量。笔者拟以某地区五峰组-龙马溪组页岩气储集层为例，利用ECS测井资料，在Herron等(1986)提出的元素到矿物的转换关系基础上，用带约束条件的最小二乘法求解矿物组分含量，并在准确求取矿物组分的基础上，考虑有机质的影响进行校正，计算得到准确的页岩气储集层脆性指数。

1 研究区概况

目标区块位于四川盆地，地处川东南地区川东高陡褶皱带包鸾-礁石坝背斜带礁石坝构造带，页岩气开发层位为上奥陶统五峰组和下志留统龙马溪组，岩性主要为黑色页岩，夹灰色灰岩和深灰色砂质泥岩。在龙马溪组沉积早期，由于大规模海侵、构造作用和局部沉降作用造成局部为深水盆地沉积，在底部沉积了大量富有机质的黑色页岩，是志留系含气系统的主要烃源岩(刘树根等，2011；王玉满等，2015)。通过对AA1井全岩矿物X射线衍射分析观察可知(图 1)，研究区段主要矿物含量为石英18.4%~69.1%(平均39.9%)、钾长石及斜长石3.2%~15%(平均9.7%)、方解石2.1%~7.5%(平均4.2%)、白云石2.3%~25.1%(平均5.1%)、铁矿石0%~7.5%(平均2.7%)、黏土矿物总量16.6%~52.3%(平均38.3%)。从矿物组成上看，其矿物组成纵向变化大，岩性和矿物组分变化特征明显，表明该层段纵向非均质性较强。

2 利用ECS测井评价页岩矿物组分

利用矿物组分法评价页岩的脆性指数，首先需要准确评价矿物组分含量，针对页岩储集层矿物组分的定量评价，常见的就是多矿物体积模型，如侯颉等(2012)的四元体积模型，肖佃师等(2016)的五元体积模型。在选择合适的体积模型之后，根据测井响应特征，建立测井响应特征方程组，用最优化算法解出各个矿物组分含量。由于页岩储集层矿物组分复杂多样，孔隙结构复杂，非均质性强，加上有机质的存在，使得常规测井方法很难准确求取页岩储集层矿物组分含量。而ECS测井测的是地层的元素含量，资料精确度高，和矿物含量的相关性好，计算矿物组分含量更加精确。

2.1 矿物体积模型

目标区块页岩地层中普遍发育多种类型矿物，包括伊利石、蒙脱石、绿泥石和高岭石等黏土矿物，石英、长石、方解石和白云石等非黏土矿物以及黄铁矿、赤铁矿等重矿物。AA1井ECS测井资料只有Al、Si、Fe、Ca、S、Ti、Gd(微量元素) 7种元素，由于Gd为极其微量元素，因此，可用的只有前6种元素，K元素的含量可以表征钾长石和黏土等矿物，虽然该井ECS资料没有K元素，但K元素可以通过自然伽马能谱测井资料获得，利用有限的元素测井曲线不能评价出所有的矿物组分，同时并非所有矿物都对储集层评价有意义，因此需要结合矿物和元素之间的关系，通过合并部分矿物，来简化页岩储集层矿物组分模型。

图 2为页岩矿物组分体积模型，其中黏土矿物包括伊利石、绿泥石、高岭石；硅质矿物包括石英、钾长石、斜长石；碳酸盐矿物只计算方解石含量，因为全岩分析资料虽然有白云石这一组分，且白云石也是碳酸盐类矿物，但通过分析白云石的化学式可知，白云石的指示元素为Ca和Mg，然而ECS测井资料没有Mg元素的数据，所以在转换过程中就忽略白云石，以方解石含量代替整个碳酸盐岩的含量；铁矿石类矿物包括黄铁矿和赤铁矿，因为黄铁矿和赤铁矿的元素含量近似，在该井储集层中，黄铁矿的含量少、分布不均，并且用有限的元素曲线能求得矿物种类有限，所以将黄铁矿和赤铁矿合并。综上所述，此次转换的矿物组分为伊利石、绿泥石、高岭石、石英、钾长石、斜长石、方解石和铁矿石8种矿物；所用到的元素曲线为Si、Al、K、Ca、S、Fe及Ti等7条曲线。

2.2 元素响应方程

由于研究区地层中矿物比较稳定，所以每种矿物类型的元素含量通常是固定的，利用ECS资料反演地层矿物组分含量，首先得确认元素和矿物之间的转换关系(表 1)，是Herron等(1986)对大量的岩心分析提出来的元素含量和矿物含量之间的定量关系，适用范围广。由于研究区没有大量的岩心数据进行统计分析，而不能得到适合本地区的转换关系，因此先用已有的转换模型，再做适当的调整。

在已知元素含量到矿物含量之间的转换关系之后，建立元素测井响应方程组，其表达式如下：

(1)

式中X₁; X₂; X₃; X₄; X₅; X₆; X₇分别是测得Si; Al; K; Ca; S; Fe; Ti元素的含量，kgf/kgf; M₁; M₂; M₃; M₄; M₅; M₆; M₇; M₈分别是石英、钾长石、斜长石、铁矿石、方解石、伊利石、绿泥石、高岭石的重量相对含量，小数；C为元素和矿物之间的转换系数。

基于ECS测井资料反算得到的地层矿物组分相对含量，需满足平衡方程，即所求矿物总和为1:

(2)

将式(1)与式(2)结合，可以构成一个八元方程组。

在得到元素和矿物间关系的方程组之后，即可用最小二乘法求解方程组，但是这样求解仅仅是把测井问题抽象为一个数学问题，并不符合地区的地质认识，所以得到的矿物组分含量往往误差很大，因此需给待求的每组矿物组分设定一个约束条件，通常是分析X射线衍射数据确定该矿物在该地区页岩储集层中的最大含量和最小含量，为适应整个区域的情况，一般约束范围会设大点：

(3)

式中M_i为各个矿物的质量含量，小数，X_min；X_max分别是各个矿物约束条件的最小值和最大值。根据岩心分析资料可知石英、钾长石、斜长石、铁矿石、方解石、伊利石、绿泥石、高岭石的约束条件分别是[0，0.6]；[0，0.3]；[0，0.3]；[0，0.5]；[0，0.4]；[0，0.6]；[0，0.6]；[0，0.6]。

2.3 骨架密度和矿物体积分数

由上述方法得到的是每组矿物的质量所占总矿物的质量含量(小数)，但是在储集层评价中用到的是矿物体积含量，故需将上述求得的矿物质量分数转换为体积分数，在此首先需确认地层骨架密度值。每种矿物都有对应固定的骨架密度，于是根据地层中的矿物类型和含量就可以计算出地层的骨架密度，计算模型为：

(4)

式中：ρ_ma是地层的骨架密度，m为矿物种类，ρ_i是第i种矿物对应的骨架密度，M_i是第i种矿物对应的质量含量。

在得到骨架密度之后，用(5)式可以求出每组矿物的体积含量：

(5)

式中：ρ_ma是地层的骨架密度，V_i为矿物的体积含量，ρ_i是第i种矿物对应的骨架密度，M_i是第i种矿物对应的质量含量。

2.4 应用效果分析

笔者用按照上述思路建立的页岩地层ECS测井解释模型，对目标区块五峰组-龙马溪组AA1井进行了处理(图 3)，图 3中红色曲线是利用ECS测井资料反演出的矿物体积含量，黑色杆线是实验室全岩分析的矿物含量，其中第9道的黏土是伊利石、绿泥石、蒙脱石含量的总和，第12道硅质是石英和长石含量的总和。由于笔者在转换过程中碳酸盐类矿物只计算了方解石，铁矿类矿物只计算了赤铁矿，所以，第6和第7道分别是计算得到的方解石和赤铁矿的含量。总的来说，该方法计算得到的矿物含量和全岩分析结果有较好的一致性，能够很好地反映出地层中各个矿物含量的变化趋势。

3 脆性指数评价 3.1 脆性指数模型选择

基于ECS测井能得到页岩储集层连续的矿物组分含量，进而可以计算单井脆性曲线，用矿物组分计算地层的脆性指数。普遍认为页岩储集层中石英为脆性矿物，黏土为非脆性矿物。对于在页岩储集层中长石、碳酸盐岩、黄铁矿是否为脆性矿物的认识上并没有一个明确的定义。不同的地区矿物组分类型有很大差别，基于矿物组分含量来定量计算脆性指数，必须对研究区页岩地层的脆性矿物选取准确。Jarvie等(2007)研究北美Barnett页岩认为，石英是Barnett页岩地层主要的脆性矿物，提出了将石英含量所占的比例来表征脆性指数大小，在Barnett页岩气田取得了很好的应用效果，即表 2中模型1；陈吉等(2013)研究南方古生界3套页岩矿物组成，提出在页岩储集层中石英、长石、碳酸盐岩类矿物在外部应力作用下更容易形成裂缝促进页岩气的渗流，并提出将石英、长石、碳酸盐岩这3种矿物的含量所占的百分比来表征脆性指数，即表 2中模型2；Wang和Gale(2009)同样在研究时发现在富含有机质的地层中，有机质的存在会降低地层的脆性特性，在一定程度上能影响地层的压裂作用，提出将石英和白云石当成脆性矿物，并加上有机质校正，用石英和白云石2种矿物的含量所占的比例来表征地层的脆性指数，即表 2中模型3；李进步等(2016)在研究大民屯凹陷页岩脆性认为石英、碳酸盐岩、铁矿、长石这4类矿物的力学性质是“高杨氏模量低泊松比”，对地层脆性贡献大，将这4类矿物的含量占的比例表征脆性指数，即表 2中的模型四。在缺少研究区岩石的力学实验资料的前提下就要分析出研究区的主要脆性矿物类型，应用上述4个模型，计算出AA1井页岩气储集层脆性指数，并与岩心测试的脆性指数进行比较，确定研究区的主要脆性矿物。

岩心的脆性指数是进行岩心应力应变实验得到的，应力应变实验采用的是三轴岩石力学测试系统，即分别对7块标准圆柱体岩样进行等围压、加载数率加载，最终获得岩样应力-应变曲线，实验结果如表 3。该方法能尽可能地模拟地层真实环境，既能得到应力-应变曲线峰前的岩石力学参数(弹性模量、泊松比、抗压强度)，又能确定峰后的应力衰减程度，能较好的表现岩石被破坏的宏微观特征，得到的脆性指数精确度高，是岩石脆性测试最常用的方法(李庆辉等，2012；刁海燕，2013)，可以检验测井评价的脆性指数的正确性。

通过分析表 2的计算模型可知，模型3中Wang和Gale(2009)所研究的地区白云石发育，其他类碳酸盐岩类矿物并不发育，而方解石和白云石同属于碳酸盐岩类矿物，性质相似，并且由于笔者在用ECS资料计算矿物组分时将白云石和方解石结合当成碳酸盐岩计算，所以笔者提出研究区的脆性指数计算公式为：

(6)

为检验上述模型在研究区的适用性，除了用ECS测井资料算出地层中矿物组分含量以外，如何用测井资料准确评价总有机碳含量(TOC)也是应用的关键，有机质占据着骨架部分，力学性质表现为塑性，在有机质发育的地层需考虑有机质对脆性指数的影响(Wang，2004；Glorioso and Rattia, 2012)。因此建立AA1井岩心测量TOC与密度、自然伽马及声波时差的三元统计模型，表达式如下：

(7)

应用式(7)进行回判，将回判计算的总有机碳含量与岩心分析的TOC进行比较，如图 4。从图 4中可以看出：式(7)计算的TOC与岩心分析的TOC比较接近，数据点基本分布在对称的45度线上。统计两者的相对误差为11.6%，其误差范围基本满足模型计算要求。

3.2 脆性指数模型对比分析

为验证脆性指数的计算模型的实际应用效果，对目标区块五峰-龙马溪组页岩气AA1井进行脆性指数计算(图 5)。图 5中第2~6道分别为用ECS测井资料计算得到的黏土、石英、长石、碳酸盐岩、铁矿石的值；第7道为式(7)计算的总有机碳含量(TOC)与岩心分析的总有机碳含量(CTOC)的对比，可以看出，三元统计模型计算的总有机碳含量与杆状的岩心分析总有机碳十分吻合，可见式(7)可以有效应用到目标区块五峰组-龙马溪组页岩气储集层的总有机碳含量计算中。

第8~11道中B1、B2、B3、B4曲线分别为模型1、模型2、改进模型3、模型4计算的脆性指数曲线，杆线为岩心测试的脆性指数。可以看出模型3计算的脆性指数精度高，测井评价和岩心点的脆性指数对应好，吻合度高，模型一仅仅把石英看作是脆性矿物计算的脆性指数结果比实验测量的偏小，而模型2和模型4将长石和黄铁矿也当作脆性矿物时计算结果比实际的大，将计算出AA1井页岩气储集层脆性指数进行误差分析对比(表 4)可知模型3误差小，精确度高。分析认为用石英和碳酸盐的含量所占的比例表征脆性指数，并考虑有机质的影响，适合用于目标区块五峰-组龙马溪组脆性指数评价。

4 结论

(1) 以Herron的元素和矿物的转换关系为基础，选择八元体积模型，建立元素测井响应方程。根据全岩分析资料，确定每种矿物的约束条件，用带约束条件的最小二乘法解方程组。并将得到的矿物重量百分含量，借助骨架密度中间值，转换为矿物的体积百分含量。

(2) 选择一种以石英和碳酸盐为脆性矿物并考虑有机质影响的模型。将模型应用到目标区块五峰组-龙马溪组页岩气储集层AA1井中，精确度高，且该方法操作简单，宜推广应用。