0 引言

能源系统的稳定运行和有效规划对社会的正常生活和经济的可持续发展至关重要。在现代社会，人们对能源的需求日益增长，能源利用的内部环境和外部发展都在发生巨大变化^[1]，燃气作为一种清洁、高效的能源形式，在能源转换和利用过程中可减少环境污染，并提供可靠的能源供应^[2]，成为能源结构中的重要组成部分。

燃气广泛应用于多个领域，包括工业、商业和居民生活^[3]。随着全球经济的发展和人口的增长，燃气能源的需求量也不断增长^[4]。这种增长在一定程度上加剧了能源系统的负担，对于能源供应的稳定性和可持续性提出了更高的要求^[5-6]。为了更好地满足这些需求，燃气负荷预测成为一项至关重要的任务，它可以为能源系统的规划和管理提供准确的数据支持，有助于优化资源配置、提高能源利用效率。

过去，关于燃气负荷预测的研究主要是单一模型，例如回归分析、人工神经网络等。然而，这些单一模型存在预测精度低和鲁棒性较差的问题。近年来，随着智能算法的发展，研究者们开始探索使用组合模型来提高预测性能。例如，通过差分方法将自回归积分滑动平均模型(autoregressive integrated moving average, ARIMA)与长短期记忆(long short-term memory, LSTM)网络结合的方法^[7]。通过灰色关联分析影响因素，基于线性化粒子群优化算法建立伯努利灰色模型^[8-9]。使用三参数指数平滑方法预测月度负荷^[10]。使用改进粒子群优化算法(improved particle swarm optimization, IPSO)优化门控循环单元(gated recurrent unit, GRU)神经网络以提高预测精度^[11]。使用主成分分析(principal component analysis, PCA)特征和敏感性分析特征的块梯度提升模型ANN-CG-PCA进行预测^[12]。结合贝叶斯模型和情景分析，预测三个部门的天然气消耗^[13]。使用多季节趋势分解将时间序列分解为周期性模式和残差成分，以预测不同时间周期内住宅区、城市甚至国家的天然气消耗^[14]。使用增强数据进一步提高预测的有效性^[15]。将核岭正则化和灰色系统建模整合到部分线性回归框架中，并用共轭梯度法进行训练预测^[16]。然而，由于燃气负荷的不稳定性和非线性特征难以用线性模型描述，现有的组合预测方法在解决燃气负荷预测问题时仍面临挑战，例如模型学习效率低、对初始权重敏感，以及专注于单一用户类型^[17]等。

在这一背景下，极限梯度提升(eXtreme gradient boosting, XGBoost)作为一种基于树的梯度提升算法，因其在预测问题中的卓越表现而受到广泛关注，通过迭代细化逐步提升弱模型的性能，XGBoost能够很好地适应复杂的非线性关系。同时，果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm, FOA)作为一种启发式优化算法，其灵感来源于观察果蝇寻找食物的行为，利用果蝇个体之间的信息传递和合作来探索解决方案，该算法能够在搜索空间中识别出最优解。LSTM作为一种深度学习模型，在处理时间序列数据方面表现出色，网络结构中的记忆单元使模型能够保留过去信息的记忆，为预测问题提供强大的表达能力。将这三种方法结合起来，可以在预测周负荷的同时，进一步提高日负荷预测的准确性。

1 模型原理 1.1 XGBoost模型

燃气周负荷预测是实现高效能源管理的重要任务之一。XGBoost通过集成多个决策树，能够挖掘数据因素之间的复杂关系，进而对气温、天气等做出选择，可以提高预测准确性、降低模型的复杂性^[18-19]。

XGBoost的预测值$\widehat{y}_i$由多个决策树叠加而成，每个决策树负责捕捉与周负荷相关的不同特征的模式，即

$ f_j\left(x_i\right)=w_{q\left(x_i\right)}, $

(1)

$ \overparen{y_i}=\sum\limits_{j=1}^N f_j\left(x_i\right), $

(2)

其中：f_j(x_i)表示第j棵决策树对第i个样本的决策输出；N表示集成模型中决策树的数量，j=1, 2, …, N；q(x_i)表示第j棵决策树中第i个样本所在的叶子节点；w_q(xi)为这个叶子节点的样本回归值。所有决策树的叠加得到最终的周负荷预测值$\widehat{y}_i$。

XGBoost在构造模型时，需要定义一个目标损失函数，以便优化模型的预测性能，即

$ L(\theta)=\sum\limits_{i=1}^n l\left(\hat{y}_i, y_i\right)+\sum\limits_{j=1}^N \Omega\left(f_j\right), $

(3)

$ \Omega\left(f_j\right)=\gamma T+\frac{1}{2} \lambda\|\omega\|, $

(4)

其中：L(θ)是目标损失函数；$l\left(\hat{y}_i, y_i\right)$表示损失函数，用于度量第i个样本的预测值与真实值的差异；n是样本数，$i=1,2, \cdots, n ; \varOmega\left(f_j\right)$是第j棵树的复杂度；T为叶子节点数；γ为叶子节点数的系数；λ为正则化项的系数；ω为叶子节点的权重。

XGBoost通过集成多个决策树，综合考虑多个因素并优化目标损失函数，为燃气周负荷预测提供强大而高效的建模方法。

1.2 FOA模型

FOA算法是一种模拟果蝇觅食行为的新型全局优化算法，果蝇群体搜索食物的过程分为两个阶段：第一个阶段为嗅觉搜索；第二个阶段是视觉搜索。

第一阶段，果蝇个体依靠嗅觉确定食物的大致方向，并向其他果蝇释放气味信息，分享自己的食物位置判断，所用公式为

$ X_i=X_0+R(F), Y_i=Y_0+R(F), $

(5)

其中：X_i, Y_i为果蝇群体中每个个体的位置信息；X₀和Y₀为果蝇的初始位置；F为果蝇的单次飞行范围；R代表随机飞行。当前群体中每个果蝇个体的味道浓度值为S_i，计算公式为

$ S_i=f\left(s_i\right)=f\left(1 / \sqrt{X_i^2+Y_i^2}\right), $

(6)

其中：f为味道判断函数。使用FOA进行优化时，f为目标函数。因为食物味道的来源位置是未知的，所以通过计算该点与原点距离的倒数作为味道浓度判定值S_i。

找到最佳味道浓度值和其对应的果蝇位置信息后开始第二阶段，群体中的其他果蝇均利用视觉飞向此位置，设θ为优化过程中需调整的参数，所用公式为

$ X_0=X(\theta), Y_0=Y(\theta) \text { 。} $

(7)

不断重复这两个阶段, 直至达到算法预设的迭代次数，最后得出的结果作为LSTM的最优参数，以提高模型准确度。

1.3 LSTM模型

LSTM的设计旨在通过引入三个关键的门结构(输入门、输出门和遗忘门)来解决梯度消失和梯度爆炸的问题^[20-22]，从而以稳定的梯度计算确保先前信息的有效保留，在燃气日负荷预测中，遗忘门的任务是决定如何保留历史信息。上一时刻t-1的输出和当前时刻t的输入经过sigmoid函数处理后输出一个介于0到1之间的值。这个值表示选择性地忘记信息的比例，在滚动燃气

日预测中，上一日期的预测值会作为下一日期的输入值，预测值相比真实值存在一定的误差，通过这一逻辑关系可以防止误差堆积，进一步提高滚动预测的准确度。

在t时刻，网络的输入有当前时刻输入元素x_t，以及上一时刻t-1产生的隐藏状态h_t-1，网络能够将一个输入序列映射成一个y_t输出序列，每个y_t取决于所有以前的x_t，

$ h_t=\eta\left(w_h h_{t-1}+u_t x_t+b_h\right), $

(8)

$ y_t=\eta\left(u_0 h_t+b_0\right), $

(9)

其中：h_t是当前时刻t的隐藏状态；w_h是隐藏状态h_t-1的权重；u_t是当前时刻输入x_t的权重；y_t是在时间t处的输出；u₀为隐藏状态到输出的权重；b_h和b₀是偏置项；η是激活函数。

1.4 模型构建

本文提出一种基于XGBoost-FOA-LSTM的组合模型，将XGBoost、FOA和LSTM网络模型整合成一个整体预测框架(见图 1)。

本研究主要通过以下三个方面实现燃气负荷预测。

1) XGBoost周负荷预测：首先，将数据集分为城市和居民数据，并使用XGBoost特征重要性分析来确定各种影响因素与负荷结果之间的相关性。其次，根据不同数据集之间的相关性结果，使用不同的影响因素来降低模型的相关性。最后，使用GridSearchCV构建搜索参数网格实现XGBoost参数优化。

2) FOA优化算法：首先，确定LSTM模型需要优化的参数及其搜索范围，以MAPE值作为优化的目标函数。其次，初始化种群并开始迭代优化。最后，当迭代次数达到上限时停止迭代，并返回适应度最佳的参数组合作为LSTM模型的参数。

3) LSTM日负荷预测：首先，使用FOA优化的参数构建LSTM滚动预测模型架构，并基于灰色关联分析的结果进行比较实验。其次，在数据滚动过程中引入XGBoost的预测结果作为关键影响因素。最后，通过比较实验结果确认模型的有效性，并探索城市和居民用户之间的差异。

2 实验方案 2.1 数据集

本文对2017年1月到2022年10月某市的总体燃气负荷数据，以及2021年1月到2023年9月某市部分地区居民的燃气负荷数据进行实际采集。每日气温数据、天气状况、风力数据和空气质量数据在天气数据网站(http://www.tianqi.com)收集。

城市和居民燃气负荷的预测涉及多个影响因素，合理筛选这些因素对提高预测模型的准确性至关重要。由于机器学习需要数值型数据作为输入，对天气状况和假日类型这两个因素根据其燃气使用可能性大小进行量化处理，将晴、阴、雨和雪分别量化为1、2、3和4，将工作日量化为1，将节假日从春到冬量化为2~10。

2.2 燃气负荷影响因素筛选

XGBoost通过特征重要性分析来选择对周负荷预测有显著影响的因素，以降低模型的复杂度，分析结果见图 2。

如图 2所示，城市周负荷数据更容易受最高气温、最低气温、平均气温和是否为供暖周的影响，而不易受空气质量、风力等级、节假日天数和平均天气状况的影响。与城市数据相比，居民数据更容易受空气质量、平均气温、节假日天数和风力等级的影响。

因此，在模型构建中，为了提高预测的准确性以及降低模型的复杂度，针对城市周负荷数据，选择最高气温、最低气温、平均气温以及是否为供暖周这几个因素，舍弃空气质量、风力等级、平均天气状况以及节假日天数这几个与周负荷关系不密切的因素。针对居民数据，选择最高气温、最低气温、平均气温、空气质量、是否为供暖周等这几个与燃气负荷关系更为密切的因素，舍弃平均天气状况和节假日天数这两个与周负荷关系较不密切的因素。这样的变量选择有望提高模型的预测性能，更好地反映影响城市与居民周负荷的关键因素。

在使用LSTM进行日负荷预测时，采用灰色关联方法计算不同因素与日负荷之间的关联程度，并使用不同的影响因素组合测试模型的准确性。时间序列数据中可能存在非线性和非平稳关系，而灰色关联方法是一种用于分析时间序列数据关联度的方法，它考虑了序列的整体特征，并在数据不规则性较强的情况下发挥作用。所用公式为

$ \zeta_i(t)=\frac{a+\rho b}{\left|X_0(t)-x_i(t)\right|+\rho b}, $

(10)

$ a=\min _i \min _t\left|X_0(t)-x_i(t)\right|, $

(11)

$ b=\max _i \max _t\left|X_0(t)-x_i(t)\right|, $

(12)

$ r_i=\frac{1}{n} \sum\limits_{t=1}^n \zeta_i(t), $

(13)

其中：a与b分别为日负荷值和影响因素之间绝对差值的最小差与最大差；X₀为参考序列日负荷值；x_i为子序列影响因素数据值，i=1, 2, …, 9；t为数据组数，t=1, 2, …, n；ζ_i(t)为第i个影响因素与日负荷值之间的关联系数；ρ是分辨率系数；r_i为影响因素与日负荷的灰色关联度。

影响因素包括天气状况(如晴、雨等)、最高气温、最低气温、平均气温、风力因素、空气质量、节假日等级、是否为供暖日以及周负荷因素，通过式(10)~(13)得出关联度结果(见表 1)。城市与居民日负荷预测选取天气状况、风力、空气质量、节假日等级以及周负荷数据，将剩余因素按照关联度大小依次加入模型中，根据预测结果确定最终选择的影响因素，从而更准确地预测每日燃气负荷。

2.3 组合模型参数选择 2.3.1 XGBoost参数选择

当使用XGBoost进行周负荷预测时，优化模型的参数是非常关键的一步，它直接影响模型的性能和泛化能力。使用网格搜索交叉验证(grid search with cross-validation, GridSearchCV)定义一组待搜索的参数网格，包括不同的参数组合，GridSearchCV将尝试所有可能的参数组合，最后选择最优的参数组合为colsamplebyTree(0.5)，learningRate(0.1)，maxDepth(7)，alpha(3)，nEstimators(30)。

2.3.2 FOA参数选择

FOA的性能很大程度上取决于其内部参数的选择。使用FOA对LSTM的参数进行优化，以优化seqLen为例，seqLen表示LSTM模型接受的时间序列数据的长度，选择seqLen作为优化目标的原因在于序列长度直接影响模型能够捕捉的时间依赖性信息的多少。过短的序列长度可能导致模型无法捕捉足够的时间依赖特征，而过长的序列长度则可能包含过多的噪声，影响模型的学习效率。部分参数选择为populationsSize(30)，iteration(100)，rangeLow(5)，rangeHigh(25)。

2.3.3 LSTM参数选择

LSTM日预测的参数选用FOA优化算法的结果为epochs(100)，seqLength(15)，hiddenSize(16)，LearningRate(0.05)，Gamma(0.6)，batchSize(32)。

2.4 模型性能分析 2.4.1 模型评价指标

为了综合评估XGBoost-FOA-LSTM燃气日负荷预测模型的准确性，选择了以下评价指标，其中，y_i和$\widehat{y}_i$分别表示第i个样本的实际值和模型预测值，i=1, 2, …, N，N是样本总数。

1) 平均绝对误差(mean absolute error, MAE)，记为M_AE，其衡量了模型预测值与实际值之间的误差，即

$ M_{\mathrm{AE}}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left|y_{\mathrm{i}}-\hat{y}_i\right| 。$

(14)

2) 均方根误差(root mean square error, RMSE)，记为R_MSE，其表示模型预测值与实际值的离散程度，它对误差的敏感性较高，即

$ R_{\mathrm{MSE}}=\sqrt{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(y_{\mathrm{i}}-\hat{y}_i\right)^2} 。$

(15)

3) 平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)，记为M_APE，其是衡量模型整体误差的指标，其值越小，表示模型的预测精度越高，即

$ M_{\mathrm{APE}}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(\frac{\left|y_{\mathrm{i}}-\hat{y}_i\right|}{y_i}\right) \times 100 \% 。$

(16)

2.4.2 XGBoost模型周预测性能分析

对于城市和居民两种数据集，得出的结果如图 3和表 2所示。

综上，对比图 3及表 2可知，在城市与居民周负荷预测时，通过XGBoost特征重要性分析，周负荷预测模型在M_AE，R_MSE与M_APE中取得了较好的结果，为后续的LSTM日预测提供了较好的基础。

2.4.3 LSTM模型日预测性能分析

LSTM日预测选择15天滚动预测7天，例如，用1~15预测第16天，再用第2~16预测第17天，以此类推，首选灰色关联度最高的五个因素，将其余因素由高到低依次代入预测模型，城市数据因素代入顺序为供暖、最高气温、最低气温、平均气温；居民数据代入顺序为最高气温、最低气温、平均气温、供暖。预测结果如表 3所示。

对于城市数据，在首选因素之外，选择供暖因素的加入使模型预测值最准，M_APE值为3.65%。对于居民数据，除首选因素之外，选择最高气温因素的加入使模型预测值最准，M_APE值为6.16%。

在城市与居民两种数据的滚动预测中，周负荷这一因素的值是由XGBoost预测生成的。在城市与居民最优因素组合下，去除周负荷这一变量，对比是否选用周负荷这一因素产生的预测结果来分析XGB-FOA-LSTM和其他模型之间的准确度对比。其中，ARIMA是一种经典的时间序列预测模型^[7]，适用于那些呈现出平稳性的数据。它通过自回归、差分和滑动平均来捕捉数据的趋势和季节性特征。Prophet是Facebook开发的一种基于贝叶斯统计模型的时间序列预测工具^[23]，特别适合处理具有强季节性和趋势的时间序列数据，并且对节假日和突发事件有较好的处理能力。这两种模型在燃气预测中被广泛使用。预测结果见表 4和图 4。

对比表 3和图 4中的数据发现，在相同参数下，XGBoost-FOA-LSTM在三个指标(M_AE，R_MSE，M_APE)上都表现更好，这表明该模型在城市负荷预测方面更为准确，有较高精度。

结合XGBoost和FOA-LSTM的模型利用了XGBoost在表征数据方面的优势，以及FOA-LSTM在时间序列数据上的能力。这种组合提高了模型的整体性能，使其在燃气负荷预测中更有优势。

3 结语

基于XGBoost、FOA和LSTM建立XGBoost-FOA-LSTM日燃气负荷数据模型。研究结果得出以下结论：在燃气负荷预测方面，XGBoost-FOA-LSTM模型的性能显著优于单一的LSTM模型。这表明，综合考虑XGBoost、FOA和LSTM的模型在提高预测准确性方面具有显著优势。通过XGBoost特征重要性分析，确认城市周负荷数据受气温和供暖条件的影响更显著，而受其他因素的影响较小。居民周负荷数据更受气温、空气质量和供暖条件的影响。通过灰色关联分析方法，确认城市和居民的日负荷数据都受到天气条件、风力、空气质量、假日等级和周负荷数据的极大影响。