0 引言

城市能级是城市综合实力及其地位与作用的体现，主要表现为城市功能、城市现代化、城市经济增长和城市影响与控制力等方面^[1]。学者已从不同角度探讨了城市能级的概念、测度方法及影响因素，研究涉及经济、创新、生态等方面，揭示了城市能级对城市发展、区域协同及高质量发展的重要作用^[2-3]。然而，目前的城市能级研究尚未充分考虑数字经济这一新质生产力的影响。数字经济以信息技术为核心驱动，是一种更高级、高效及可持续的创新型经济形态，能够通过影响外贸进出口、促进技术创新等途径推进城市高质量发展^[4-5]。目前关于数字经济的研究主要集中在内涵、机制、评价方法及其对可持续发展、产业升级、绿色发展等的推动作用方面^[6-7]。由于黄河流域在自然条件和地理位置的独特性，其在产业发展过程中仍面临严峻的结构性难题与挑战，因此，探究数字经济对黄河流域城市能级的作用十分必要。

本文以黄河流域城市为研究对象，分别构建了数字经济和城市能级综合评价指标，对2012—2022年黄河流域数字经济和城市能级发展水平进行测算，探究数字经济对黄河流域城市能级的影响机制，剖析不同水平的影响因素对数字经济和城市能级的影响，探讨数字经济赋能城市能级的模式。

1 数字经济赋能黄河流域城市能级机理分析及假设 1.1 数字经济对城市能级的直接影响

数字经济的迅速发展已经为各个领域带来了新的发展动能。通过数字化技术，城市能够更高效地配置资源，提升生产力，促进创新与创业，进而推动经济增长^[8]。从可持续发展角度看，城市通过数字技术的应用，能够更好地解决环境、能源、交通等方面的挑战，并能充分利用资源，降低对环境的负面作用，推动城市更加智能、绿色和可持续发展^[9]，因此，提出第一个假设。

H1：数字经济对城市能级具有直接影响。

1.2 数字经济对城市能级的间接影响

数字经济不仅直接影响城市能级，还通过增加科研经费投入间接推动城市发展。数字经济发展能够激发科技创新，催生新技术、新产品和新服务，而这些研发活动往往需要大量的科研经费支持^[10]。在数字经济的推动下，科研投入增加，促进产业链完善，科研成果向市场转化，推动新技术、新产品的商业化应用，促进城市经济发展，提升城市能级^[11]，因此，提出第二个假设。

H2：数字经济对城市能级具有间接影响。

1.3 数字经济对城市能级的非线性传导机制

数字经济与城市能级之间的关系受到科研投入水平的影响。数字经济与实体经济深度融合，并且广泛地应用到生产制造、生活服务等多个领域。科研经费水平较低时，城市可能面临创新能力受限、人才流失、产业结构滞后等问题，限制了数字经济对城市能级的正向促进作用；而高水平的科研经费投入能够使得数字经济对城市能级的正向作用更加显著^[12]，因此，提出第三个假设。

H3：数字经济对城市能级具有非线性影响。

2 研究设计 2.1 变量定义

被解释变量：城市能级(CL)。根据以往对于城市能级发展水平测度的研究，从城市经济、城市创新、城市开放和城市服务4个方面19个指标构建了城市能级发展水平指标体系^[13-14]，并基于熵权法计算权重，具体指标及计算结果见表 1。

核心解释变量：数字经济(Digit)。借鉴以往研究，通过数字基础设施、数字金融发展、数字生活3个方面6个指标，构建数字经济发展评价体系^[15-16]，具体见表 2，并用熵权法对数字经济发展水平进行测度。

中介变量和门槛变量：人均科研经费投入(Rd)。Rd为该城市一年的科学技术支出除以该城市常住人口数。它可以用来衡量一个地区对科研的重视程度，通过Rd的比较可以了解各个地区之间科技创新方面的差距。

控制变量指标为了全面探究城市能级的影响因素，选取人口增长率、人均物质资本、城市产业结构水平、城镇化率作为控制变量，全面分析影响城市能级的因素。其中，人均物质资本，使用各地区固定资产投资除以常住人口代替；城镇化率，使用城镇常住人口占地区总人口的比例来代替；城市产业结构水平，借鉴蓝庆新等^[17]学者的研究，用三大产业产值占比的相对变化(R)来进行描述，

$ R=\sum\limits_{i=1}^3 i \cdot y_i=1 \cdot y_1+2 \cdot y_2+3 \cdot y_3, $

其中: y₁，y₂，y₃分别代表第一、二、三产业占总产值比重。

2.2 数据来源和处理

参考政策文件及现有研究，并结合数据可获得性，最终构建的评价体系涵盖了数字经济和城市能级两个方面，共包括7个一级指标和25个二级指标。选择2012—2022年为研究期，黄河流域57个城市为研究对象，数据样本量为627，研究中综合考虑了数据可获得性、政策变化、技术进步等因素的影响。数据主要来源于《中国城市年鉴》、各地市《统计年鉴》和北京大学普惠金融指数，变量见表 3。

2.3 模型构建 2.3.1 面板模型

为探究数字经济能否赋能城市能级，根据理论分析和假设，使用固定效应的面板模型作为基准模型，则

$ \begin{align*} & C L_{i t}=\alpha_0+\alpha_1 Digit_{i t}+ \\ & \sum\limits_{i=1}^n \delta_i X_{i t}+\mu_i+\omega_t+\varepsilon_{i t}, \end{align*} $

(1)

其中：i代表城市；t为时间；CL_it为被解释变量，代表区域i在t时刻的城市能级水平；Digit_it为解释变量，表示区域i在t时刻内的数字经济发展水平；X_it为控制变量集合；μ_i为个体固定效应；ω_t为时间固定效应，且μ_i和ω_t相互独立；ε_it为随机扰动项。

2.3.2 中介效应模型

假设数字经济通过影响人均科研经费投入，间接作用于城市能级。通过构建中介效应模型，验证数字经济对城市能级促进作用的机制，中介效应模型为

$ C L_{i t}=\theta_1+c Digit _{i t}+\sum\limits_{i=1}^n k_i X_{i t}+\varepsilon_{i t}, $

(2)

$ R d_{i t}=\theta_2+aDigit _{i t}+\sum\limits_{i=1}^n m_i X_{i t}+\varepsilon_{i t}, $

(3)

$ C L_{i t}=\theta_3+c^{\prime} Digit _{i t}+b R d_{i t}+\sum\limits_{i=1}^n h_i X_{i t}+\varepsilon_{i t}, $

(4)

其中：θ_i代表截距项；ε_it为随机扰动项。式(3)用于数字经济水平Digit_it对中介变量Rd_it的检验；式(4)用于数字经济水平Digit_it和中介变量Rd_it对城市能级水平CL_it的检验。

2.3.3 面板门槛模型

鉴于数字经济与城市能级之间可能呈现出非线性关系，在式(1)基础之上，以人均科研经费投入作为门槛变量构建面板门槛模型分析数字经济对城市能级的影响，具体模型为

$ \begin{align*} & C L_{i t}=\beta_0+\beta_1 Digit _{i t} \cdot I\left(R d_{i t} \leqslant \gamma\right)+ \\ & \beta_2 Digit_{i t} \cdot I\left(R d_{i t} \geqslant \gamma\right)+ \\ & \sum\limits_{i=1}^n \delta_i X_{i t}+\mu_i+\omega_t+\varepsilon_{i t}, \end{align*} $

(5)

其中：β₀代表截距项；β₁，β₂分别代表数字经济在不同门槛值区间下对城市能级的影响系数；Rd_it表示人均科研经费投入，作为门槛变量；γ为门槛估计值；I(·)为指示函数，当Rd < r时，I(Rd < r)=1, 否则为0。

2.4 数字经济和城市能级发展水平综合评价

根据数字经济和城市能级发展水平评价指标体系，使用熵权法综合评价2012—2022年黄河流域57个城市的数字经济和城市能级发展水平。

2.4.1 数字经济水平测度

为分析数字经济发展的时空演化特征，综合选取2012、2014、2016、2018、2020和2022年6个时间节点的57个城市的数字经济发展水平得分，使用ArcGIS绘制数字经济发展水平时空演化图(图 1)。

黄河流域数字经济发展水平整体呈增长趋势，但存在较明显的地区差异性。从时间维度看，图 1(a)中黄河流域整体数字经济发展水平普遍较低，处于0~0.1之间。其中，济南市的数字经济发展水平综合指数最高，达0.479，其次为西安市、呼和浩特市、太原市、西宁市和郑州市等地。从图 1(b)和(c)可以看出，2014年和2016年黄河流域数字经济发展综合指数已有更多城市超过0.2；至2016年，济南市数字经济综合得分已经超过0.5，依然处于领先地位，在此期间，数字经济增长最快的城市为郑州市和青岛市，这主要得益于两地电信业务和邮政业务的迅速发展，为其数字经济快速发展提供了条件，促进其数字经济水平综合得分迅速提升。图 1(d)展示2018年黄河流域大部分城市综合得分已超过0.1，整体数字经济水平得到提升；其中，西安市、青岛市、郑州市和呼和浩特市数字经济发展尤其突出，综合得分均超过0.3。

根据图 1(e)和(f)，2020年，黄河流域整体数字经济水平已经基本突破0.1，济南市、西安市、郑州市和青岛市的综合得分均超过0.5。然而，2022年西安市数字经济综合得分超越济南市，达到0.83。这一变化主要归功于西安市出台《工业互联网创新发展行动计划(2020—2022年)》，聚焦网络基础、平台搭建、创新驱动、生态构建及安全保障等方面，着力加强工业互联网基础设施与平台建设，加快数字经济的发展进程。从地区分布来看，数字经济发展水平较高的城市要集中在黄河流域的省会城市，这些城市因具备更强的资源集聚和人才吸引力而取得了较好的发展。例如，2022年数字经济发展水平从高到低排列前10名的依次为西安、济南、郑州、青岛、呼和浩特、太原、洛阳、西宁、淄博、兰州，其中有7个省会城市。洛阳市和淄博市分别于2017年和2021年发布《洛阳市人民政府关于促进大数据发展的实施意见》和《淄博市支持数字经济发展若干措施》等相关政策，为两市吸引大量数字经济相关技术人才奠定了基础，使得计算机服务和软件业从业占比迅速增加，促进了数字经济发展水平快速提升。青岛市依托其优越地理位置及2016年国务院批准在部分城市设立跨境电子商务综合试验区的政策支持，邮政业务收入显著增长，有效推动青岛市数字经济发展水平快速提升。

2.4.2 城市能级发展水平测度

为深入分析黄河流域城市能级发展水平的时空演化，选取2012、2014、2016、2018、2020和2022年的节点数据并进行可视化分析，得到黄河流域57个城市能级发展水平时空演化图(图 2)。

黄河流域城市能级呈现缓慢增长趋势，但区域差异显著。分时间来看，图 2(a)显示，2012年黄河流域城市能级综合得分普遍低于0.2，只有青岛市、郑州市、烟台市、西安市等10个城市综合得分高于0.2，其中青岛市得分最高为0.525，主要得益于青岛独特的地理位置、较强的外资吸引力和较高的进出口贸易额。从图 2(a)~(f)可知，2012—2016年期间黄河流域城市能级整体变化幅度小；到2018年，黄河流域城市能级综合指数超过0.1的城市由2012年的23个增至33个；然而2018年之后，黄河流域城市能级增长并不显著。整体来看，2012—2022年因中原城市群“一核”的重要作用，推动了进出口贸易和GDP的增长，最终促进了城市能级的迅速提升。分区域来看，黄河流域城市能级较高的城市主要集中在省会城市及山东半岛地区，这得益于其良好的工业基础、大量的常住人口以及充足的劳动力资源。另外，省会城市由于拥有较强的城市经济和良好的城市形象，再加上山东半岛独特的地理优势，能够吸引更多的外资企业，提高进出口总额，从而推动其能级水平高于其他城市。尤其是2021年之后，山东半岛地区城市的能级得分显著提升。这与2020年国家提出的“十四五”规划纲要密切相关，规划明确要求发展壮大山东半岛城市，推动山东区域协调发展并融入新发展格局。

3 数字经济赋能黄河流域城市能级实证分析 3.1 固定效应模型估计结果

为确保回归结果有效性，在基准回归之前，采用LLC(Levin-Lin-Chu)单位根检验对变量进行数据平稳性检验，结果显示，各变量的一阶差分均通过了单位根检验，表明数据具有良好的平稳性。为选择合适的模型，经Hausman检验，P < 0.05，说明数字经济对城市能级的影响需要采取控制个体和时间的固定效应模型。

在控制个体和时间的固定效应后，数字经济对城市能级的估计结果如表 4所示。模型1说明数字经济能够直接对城市能级产生正向影响，并且结果在P < 0.01水平上显著。

从模型2加入控制变量之后，数字经济对城市能级影响系数变化幅度较小，并且结果均显著，表明数字经济对城市能级的影响依旧稳健，由此说明数字经济能够对城市能级产生显著的正向作用，数字经济发展能够持续赋能城市能级水平提升。因此，H1得到验证。

3.2 中介效应模型估计结果

人均科研经费投入是衡量一个地区科研投入力度的指标，本文运用中介效应模型探究其能否在数字经济赋能城市能级中发挥关键作用，以及人均科研经费投入与数字经济和城市能级之间的作用机制，结果见表 5。

表 5中，模型3反映了数字经济对城市能级影响的总效应；模型4和模型5分别对应中介效应检验方程组中的公式(3)和公式(4)。其中，模型4揭示了数字经济对人均科研经费投入的影响，结果显示，数字经济水平每增加1%，人均科研经费投入对应增加0.402%，即数字经济的发展能够显著提高人均科研经费投入。模型5则显示数字经济和人均科研经费投入对城市能级的影响，回归系数均为正，并且人均科研经费投入在数字经济对城市能级的促进作用中存在部分中介效应。此外，Sobel检验在1%的显著性水平下显著，且Bootstrap检验的95%置信区间为[0.084，0.195]，0并未落入置信区间内，说明Sobel检验和Bootstrap检验均通过，进一步证明了中介效应的稳健性，即数字经济能够通过人均科研经费投入间接作用城市能级水平，验证了H2。这主要是因为数字经济能够促进产业和技术升级，而产业和技术升级需要大量的科研投入以支持先进科研设施和设备的建设。此外，数字经济发展提高了政府和企业对科技研发的重视程度，企业和政府依赖数字经济保持竞争力，从而加大科研经费投入。在数字经济背景之下，科研经费投入增加能够为城市科技创新营造良好的创新氛围，为发明创新提供坚实的资金支持，并有助于塑造创新开放的城市形象，提升城市对外开放水平；而科技创新水平提高能够促进新产品转化，发展全新产业，推动城市产业结构转型升级，为城市经济发展注入新动能。因此，数字经济促使企业和政府为保持竞争力而增加科研经费投入，而科研经费投入增加又通过增强对外开放、推动城市经济发展等方式提升城市能级。

3.3 门槛效应模型结果

从中介分析结果来看，数字经济对城市能级的间接促进作用显著，因此本文进一步采用科研经费投入水平作为门槛变量来探究数字经济对城市能级提升是否具有门槛(模型5)，测得Rd的门槛值为0.292，说明数字经济发展对城市能级具有单门槛，结果见表 6。

门槛回归结果显示，数字经济发展对城市能级的影响存在显著差异，其差异在不同的科研经费投入水平下体现出来。当科研经费投入低于门槛值(Rd≤0.292)时，数字经济(Digit_0)对城市能级的促进作用较弱，效果仅为0.199；当科研经费投入水平高于门槛值(Rd>0.292)时，数字经济(Digit_1)对城市能级的促进作用显著增强，效果为0.264，并且两者都在P < 0.01的统计水平上显著，表明更高水平的科研经费投入能够更有效促进城市能级水平发展。因为低水平的科研经费投入使得城市创新能力不足，难以进行高质量研究和技术转化，研究成果难以转化为商业产品或实际应用，从而导致数字经济缺乏赋能载体，使数字经济赋能城市能级程度受限。相反，高水平的科研经费投入能有力支撑城市在数字经济领域的前沿技术研究和开发，促使新产品和技术的产生，为数字经济赋能提供便利，促进城市基础设施完善，提高居民幸福感，创造更多竞争优势，促进城市经济发展。因此，高水平的科研经费投入能够为数字经济赋能城市能级提供更加丰富的载体，进一步增强数字经济对城市能级的赋能作用。基于以上分析，H3成立。

3.4 稳健性检验 3.4.1 中介效应的稳健性检验

本文增加金融信贷比(Fin)作为控制变量来对中介效应进行稳健性检验。Fin可反映一个城市的经济活跃度和金融发展水平，进而可以影响城市能级的经济水平，通过加入Fin，可以更准确地分析数字经济对城市能级的独立影响，同时排除金融因素的干扰，加入控制变量后，进行中介效应分析，结果如表 7所示。

由表 7可知，Fin在模型8和模型9中显著，说明Fin对城市能级具有实际影响，从而增强了模型的完整性。将模型7、8、9分别与模型3、4、5进行对比，结果显示，数字经济对于城市能级总效应、数字经济对人均科研经费投入影响，以及数字经济和人均科研经费投入对城市能级的直接影响并未发生显著变化。此外，加入了Fin后的中介模型通过Sobel检验和Bootstrap检验。综上分析可知，数字经济对城市能级的影响中，人均科研经费投入作为中介变量对其他相关因素变化不敏感，说明中介效应具有较好的稳健性以及广泛适用性。

3.4.2 门槛效应的稳健性检验

为了验证数字经济对城市能级非线性影响是否具有稳健性，同样将Fin作为控制变量加入模型进行稳健性验证(模型10)，结果见表 8。

在加入控制变量Fin之后进行门槛检验，门槛变量Rd的门槛值仍然为0.292，未发生变化，且P < 0.01，说明数字经济对城市能级的影响仍然具有单门槛效益。对比模型10和模型6，发现数字经济在人均科研经费投入处于不同门槛区间时对城市能级的促进作用并未发生显著变化，说明以人均科研经费投入作为门槛变量，在加入新的控制变量之后，门槛效应依然稳定，具有良好的稳健性。

4 结语 4.1 研究结论

本文以黄河流域城市为研究对象，借鉴既有研究，选取多个指标对黄河流域城市的数字经济与城市能级进行量化评估，并运用固定效应模型、中介效应模型以及门槛效应模型，对数字经济赋能黄河流域城市能级影响机制展开实证研究，得出主要结论。

第一，2012—2022年黄河流域城市数字经济和城市能级发展水平都呈现上升趋势，其中黄河流域省会城市的数字经济和城市能级发展水平较高。得益于独特的区位优势和山东半岛良好的工业基础，山东半岛城市能级发展水平要高于其他城市。

第二，黄河流域城市数字经济发展能够显著促进城市能级发展，为城市能级注入新的动能，数字经济每增加1%，城市能级发展水平综合得分增加0.303%。

第三，人均科研经费投入在数字经济赋能城市能级的过程中起到中介作用，占总效应的20.7%，说明数字经济的发展可以通过激发更多的科研创新活动、吸引更多高素质人才、完善城市产业链条以及促进科研成果转化等方式来增加科研经费投入，从而推动城市能级提高。

第四，面板门槛分析结果显示，数字经济对于城市能级提升具有非线性作用。人均科研经费投入较低时，可能出现的人才流失和产业结构滞后等问题会限制数字经济对于城市能级的提升作用；当人均科研经费投入超过门槛值之后，城市较好的创新环境能够充分释放数字经济动能，助推城市能级提升。

4.2 研究建议

根据数字经济赋能黄河流域城市能级的理论分析和实证检验结果，结合当前我国城市化协调发展新格局，提出相关政策建议。

1) 基于数字经济能够为城市能级赋予新的动能的现实，结合本文的结论，数字经济能够直接和间接赋能黄河流域城市能级，应该加强对数字经济推动城市能级作用的关注，政府可以通过制定政策和行政手段为数字经济企业发展提供如税收减免和市场准入便利等政策支持，从而吸引更多的投资和产业创新，以促进数字经济发展。

2) 数字经济能够通过影响人均科研经费投入间接影响城市能级，表明数字经济可以通过其灵活性与其他产业进行融合，从而间接推动融合产业效率提升和国际竞争力增强，以实现数字经济对城市能级的赋能。因此，政府机构应该鼓励传统产业与数字技术相结合，支持企业进行数字化战略转型。具体可以通过建立数字经济示范区、创新园等发挥带头效用和集聚效用，促进产业链企业更为密切的联系及合作。

3) 数字经济能够通过促进人均科研经费投入增加从而间接赋能城市能级，并且人均科研经费投入较高时对于数字经济的赋能作用更加显著。因此，政府机构应该通过具体措施来多方面提升人均科研经费投入。首先，政府可以构建多元化的科研经费来源，不仅包括公共资金，还包括国际和企业合作等多种形式；其次，还可以设立科研激励机制，通过提高科研人员的薪酬待遇、提供职业发展机会等方式，激励科研人员进行创新性研究；最后，建立科研机构转化平台，提供技术转移、知识产权保护、市场化推广等服务，加快科研成果商业化应用，从而获得资金进行反馈科学研究。