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  浙江大学学报(理学版)  2016, Vol. 43 Issue (3): 296-302  DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.008
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引用本文 [复制中英文]

陈圣群 , 王应明 , 施海柳 , 林杨 , 郑晶 . 2016. 考虑利益相关者偏好的双边匹配决策方法[J]. 浙江大学学报(理学版), 43(3): 296-302. DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.008.
[复制中文]
CHEN Shengqun , WANG Yingming , SHI Hailiu , LIN Yang , ZHENG Jing . 2016. A method for two-sided matching decision-making with stakeholders' preferences[J]. Journal of Zhejiang University(Science Edition) , 43(3): 296-302. DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.008.
[复制英文]

基金项目

国家自然科学基金资助项目(71371053,71403055);福建省自然科学基金资助项目(2015J01279);福建省中青年教师教育科研项目(JA14322);福建江夏学院教育教学改革项目(J2015A004).

作者简介

陈圣群(1977-),DRCID:http://orcid-org/0000-0003-1891-7821,男,副教授,博士,主要从事决策与优化算法研究.

通信作者

王应明,ORCID:http://orcid.org/0000-0002-5229-0914,E-mail:ymwang@fzu.edu.cn.

文章历史

收稿日期:2015-09-06
考虑利益相关者偏好的双边匹配决策方法
陈圣群1,2 , 王应明1 , 施海柳1,2 , 林杨1 , 郑晶1,2     
1. 福州大学 决策科学研究所, 福建 福州 350116
2. 福建江夏学院 电子信息科学学院, 福建 福州 350108
摘要: 针对考虑利益相关者偏好的双边匹配问题,提出了一种基于离散证据推理的决策方法.首先,构建匹配的证据识别框架;然后,将双边利益相关者的不确定偏好序评价信息转换成等级置信度信息;在此基础上,以双边满意程度为目标,将双边的等级置信度信息作为证据,通过离散证据融合求出匹配的融合度;接着,构建基于融合度的决策模型获得匹配方案.最后,用算例展示了该方法的应用.
关键词: 匹配决策    利益相关者    离散证据融合    
A method for two-sided matching decision-making with stakeholders' preferences
CHEN Shengqun1,2 , WANG Yingming1 , SHI Hailiu1,2 , LIN Yang1 , ZHENG Jing1,2     
1. Decision Sciences Institute, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China
2. Department of Electronic Information Science, Fujian Jiang xia University, Fuzhou 350108, China
Abstract: A decision-making method based on discrete evidential reasoning has been proposed for solving the two-sided matching problem with stakeholders' preferences. Firstly, the discernment frame of evidence is constructed for two-sided matching. Secondly, the uncertain preference ordinal values given by two-sided stakeholders are transformed into rank belief degrees. On this basis, two-sided satisfaction is taken as the goal, and two-sided rank belief degrees are taken as pieces of evidence and fusion degrees of two-sided matching are gotten by discrete evidence fusion. Then, a decision-making model based on fusion degrees is constructed from the global perspective in order to obtain the best solution. Finally, an illustrative example is given to demonstrate the application of the proposed approach.
Key words: matching decision-making    stakeholder    discrete evidence fusion    
0 引 言

匹配决策是双边相互决策过程,即两边(甲方与乙方)匹配主体(有限个)同时对另一方匹配主体进行排序或择优,然后根据双方各个主体之间的评价信息给出匹配方案.其研究成果已经在管理决策中得到推广和应用,并产生了巨大的社会和经济效益.正是由于其具有重要的现实意义和应用前景,为匹配理论与实践做出伟大贡献的ROTH和SHAPLEY获得了2012年度诺贝尔经济学奖.

双边匹配思想最早由GALED等[1]于1962年在论文《大学录取和婚姻的稳定性》中提出,随后学者们从不同角度对匹配决策问题进行了研究:①从应用情境角度,主要有男女婚姻匹配和学生升学与招生匹配等古典匹配问题[1]、电子商务中的匹配问题[2]、经济管理中的匹配问题[3]和人力资源管理匹配问题[4]等;②从匹配决策类型角度,主要有稳定匹配决策[5]、权匹配决策[6]和基数匹配决策[7]等;③从匹配研究方法角度,主要有优化理论[8]、博弈论[9]、决策理论[10]等;④从匹配心理行为角度,主要有心理感知[11]、同群效应[12]、前景理论[13]等;⑤从匹配决策目标角度,主要有匹配满意度最高[14]、匹配稳定性最好[15]等.若按信息格式划分,除了常见的精确数匹配决策方法外,还有基于不确定偏好序[16]、弱偏好序[17]、不完全序关系[18]、区间数[19]、模糊数[20]和混合型[21]的匹配决策方法.

综上可知,匹配决策研究已有一套较完善的理论体系.然而,现有研究成果缺少考虑利益相关者偏好信息下的匹配决策问题.利益相关者(stakeholder)一词最早出现在斯坦福研究所1963年的备忘录中,表明企业管理除需要应对股东外,还需要考虑纳入企业范围的利益相关者[22].由于存在潜在的社会网络关系,“利益相关者”的个人或群体,不仅会影响各种主体决策行动,还会影响组织目标的达成[23],因此它常应用在决策分析领域[24].实际上,在双边匹配过程中,匹配主体的决策也常常受到利益相关者的行为和结果的影响,在这种情境下,决策者除了考虑匹配主体的个体偏好外,还需要考虑其他利益相关者的偏好.以经典婚姻匹配为例,当男士A对女士B偏好序为[2,3],他父母亲对B偏好序为[5,6],其他亲人对B偏好序为[3,4],若本人、父母亲和其他亲人相对权重为0.5,0.3和0.2,那么男士A及其家人对女士B的评价是{([2,3],0.5);([5,6],0.3);([3,4],0.2)}.显然,在这种情境下,考虑其他利益相关者的评价更加符合现实.鉴于此,本文提出一种考虑利益相关者偏好的双边匹配决策方法.

1 问题描述

在考虑利益相关者偏好的匹配决策问题中,设一方匹配主体(甲方)集合A={A1,A2,…,AM},其中Ai(i=1,2,…,M)表示甲方集合中第i个匹配主体;另一方匹配主体(乙方)集合B={B1,B2,…,BN},其中Bj(j=1,2,…,N)表示乙方集合中第j个匹配主体.令甲方匹配主体Ai的利益相关者为Ai1,Ai2,…,AiLi,它们相对权重分别为wi1,wi2,…,wiLi,其中Li表示Ai的利益相关者的个数;令乙方匹配主体Bj的利益相关者为Bj1,Bj2,…,BjKj,它们相对权重分别为wj1,wj2,…,wjKj,其中Kj表示Bj的利益相关者的个数.

若能确定评价甲方Ai的第li个利益相关者Aili(li=1,2,…,Li)对乙方Bj评价偏好信息为xijli,则甲方Ai对乙方Bj的评价情况可由

${X_{ij}} = X\left( {x_{ij}^{{l_i}},w_i^{{l_i}}} \right),{l_i} = 1,2,\cdots ,{L_i}$

来描述;若能确定评价乙方Bj的第kj个利益相关者Bjkj(kj=1,2,…,Kj)对甲方Ai评价偏好信息为yjikj,则甲方Ai对乙方Bj的评价情况可由

${Y_{ij}} = Y\left( {y_{ji}^{{k_j}},w_j^{{k_j}}} \right),{k_j} = 1,2,\cdots ,{M_j}$

来描述;根据双边相互评价值求解匹配方案,可由Match=Ma(Xij,Yji),i=1,2,…,M; j=1,2,…,N来描述.当Li=1,Kj=1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)时,上式所描述的Ma(·,·)为不考虑利益相关者偏好的双边匹配决策问题;当Li>1,Kj>1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)时,上式所描述的Ma(·,·)为考虑利益相关者偏好的双边匹配决策问题.

鉴于主观判断的不确定性,一方匹配主体对另一方主体给出的评价往往是不确定偏好序信息,本文提出一种用于解决考虑利益相关偏好的不确定偏好序匹配决策问题的方法.

2 决策方法

求解考虑利益相关者偏好的匹配决策问题的关键在于确定双边(文中采用“甲方”与“乙方”)匹配满意度,包括(1)如何集结甲、乙方各个利益相关者的不确定偏好序评价信息,获得甲、乙方综合评价信息;(2)基于甲方和乙方综合评价信息,如何构建合理函数求解双边满意程度.证据推理是不确定推理的经典工具,能够把不确定的子问题集结成问题的解,其合理性已通过随机集理论得到数学证明.另外,文献[25, 26]已证明,采用证据推理可以解决双边满意度问题.为此,本文以证据推理为主要工具,结合优化理论,提出了一种新的基于离散证据推理的匹配决策方法,并用于解决考虑利益相关者偏好的匹配问题.其基本思路是以双边匹配满意度为目标,甲、乙方各利益相关者评价信息为目标证据,构建离散证据融合模型,通过模型求出双边证据的融合度作为匹配满意程度.从而,不仅解决了甲、乙方各利益相关者的评价信息集结问题,而且成功避开了满意度函数的确定问题.

2.1 确定双边匹配的证据识别框架

以证据推理解决现实中不确定信息融合问题,首要任务是建立统一的证据识别框架.令Y1,Y2,…,YN分别对应评价等级H1,H2,…,HN的标准值,(Hn,βn)表示某评价值yi在等级Hn的置信度βn,即评价值yi等于Yn的置信度βn.对于甲方A1,A2,…,AL和乙方B1,B2,…,BM来说,相同等级所代表的相对地位一样,但其等级标准值通常不一样.为了让双边相同等级代表相同的相对地位,令甲、乙方的等级代表值分别为

$\begin{array}{c} {Y_1} = 1,{Y_2} = 1 + \frac{{L - 1}}{{N - 1}},{Y_3} = 1 + 2\frac{{L - 1}}{{N - 1}},\cdots ,\\ {Y_N} = 1 + \left( {N - 1} \right)\frac{{L - 1}}{{N - 1}}, \end{array}$ (1)
$\begin{array}{c} {Y_1} = 1,{Y_2} = 1 + \frac{{M - 1}}{{N - 1}},{Y_3} = 1 + 2\frac{{M - 1}}{{N - 1}},\cdots ,\\ {Y_N} = 1 + \left( {N - 1} \right)\frac{{M - 1}}{{N - 1}}. \end{array}$ (2)

例如,对甲方A1,A2,…,A9和乙方B1,B2,…,B5来说,若采用5个等级H1,H2,…,H5,则甲方5个等级代表值为1,3,5,7,9,乙方代表值为1,2,3,4,5.显然,对于甲方来说,相对地位最高值为第1名,最低值为第9名,中间值为第5名;对乙方来说,相对地位最高值为第1名,最低值为第5名,中间值为第3名.不难理解,9个人中排名第5与5个人中排名第3的相对地位相同.由此可知,根据相对地位来确定双边评价等级的标准值是合理的.令相对地位最高者的效用值为1,最低值为0,即U(H1)=1,U(H5)=0,那么相对地位为中间值U(H3)=[U(H1)+U(H5)]/2=0.5,依此类推,U(H2)=0.75,U(H4)=0.25.

2.2 建立评价等级置信度

将双边各个利益相关者的不确定偏好序评价信息转换成H1,H2,…,HN等级置信度,从而确定证据的置信度.

令某评价值yiYnyiYn+1.由${y_i} = \frac{{{Y_{n + 1}} - {y_i}}}{{{Y_{n + 1}} - {Y_n}}} \times {Y_n} + \frac{{{y_i} - {Y_n}}}{{{Y_{n + 1}} - {Y_n}}}{Y_{n + 1}}$推出的双边匹配主体的精确值偏好序可转化成等级置信度[27],即${y_i} \Leftrightarrow \left\{ {\left( {{H_n},{\beta _n}} \right);\left( {{H_{n + 1}},{\beta _{n + 1}}} \right)} \right\}$,其中,

${\beta _n} = \frac{{{Y_{n + 1}} - {y_i}}}{{{Y_{n + 1}} - {Y_n}}},{\beta _{n + 1}} = \frac{{{y_i} - {Y_n}}}{{{Y_{n + 1}} - {Y_n}}}.$

由于客观事物的模糊性和人们认知的局限性,匹配主体给出的往往不是精确偏好序,而是不确定偏好序评价信息.令不确定偏好序yi∈{yi1,yi2,…,yiK},即${y_i} = \sum\limits_{k = 1}^K {y_i^k \cdot I_i^k,\sum\limits_{k = 1}^K {I_i^k = 1,I_i^1,I_i^2,\cdots ,I_i^K = 0} } $或1.不确定偏好序与评价等级之间数据关系不同,转化相应的等级置信度方法也不同.

第1种关系是在2个相近评价等级之间,即Ynyi1yiKYn+1,如图 1所示;第2种关系是中间跨一个评价等级,即Yn-1yi1YnyiKYn+1,如图 2所示;第3种关系是中间跨若干个评价等级,比如2个等级,即Yn-1yi1YnYn+1yiKYn+2,如图 3所示.

图 1 离散值分布1 Fig. 1 Discrete value distribution 1
图 2 离散值分布2 Fig. 2 Discrete value distribution 2
图 3 离散值分布3 Fig. 3 Discrete value distribution 3

对于第1种关系,Ynyi1yiK≤Yn+1,则

$\begin{array}{c} {\beta _{n,i}} = \sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{Y_{n + 1,i}} - y_i^k}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^k,{\beta _{n + 1,i}} = } \\ \sum\limits_{k = - 1}^K {\frac{{y_i^k - {Y_{n,i}}}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^k.} \end{array}$ (3)

其中,$\sum\limits_{k = 1}^K {I_i^k} = 1$且Ii1,Ii2,…,IiK=0或1.

对于第2种关系,Yn-1yi1YnyiKYn+1,令yi∈{yi1,…,yix1,…,yiK},则

$\begin{array}{c} {\beta _{n - 1,i}} = \sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {\frac{{{Y_{n,i}} - y_i^a}}{{{Y_{n,i}} - {Y_{n - 1,i}}}}I_i^a,{\beta _{n,i}} = } \\ \sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {\frac{{y_i^a - {Y_{n - 1,i}}}}{{{Y_{n,i}} - {Y_{n - 1,i}}}}I_i^a + } \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^K {\frac{{{Y_{n + 1,i}} - y_i^b}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^b,} \\ {\beta _{n + 1,i}} = \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^K {\frac{{y_i^b - {Y_{n,i}}}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^b.} \end{array}$ (4)

其中,$\sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {I_i^a + \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^K {I_i^b = 1} } $,即$\sum\limits_{k = 1}^K {I_i^k = 1} $,且Ii1,Ii2,…,IiK=0或1.

对于第3种关系,Yn-1yi1yix1Ynyix1+1yix2Yn+1yix2yiKYn+2,则

$\begin{array}{l} {\beta _{n - 1,i}} = \sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {\frac{{{Y_{n,i}} - y_i^a}}{{{Y_{n,i}} - {Y_{n - 1,i}}}}I_i^a,{\beta _{n,i}} = } \\ \sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {\frac{{y_i^a - {Y_{n - 1,i}}}}{{{Y_{n,i}} - {Y_{n - 1,i}}}}I_i^a + \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^{{x_2}} {\frac{{{Y_{n + 1,i}} - y_i^b}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^b,{\beta _{n + 1,i}} = } } \\ \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^{{x_2}} {\frac{{y_i^b - {Y_{n,i}}}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^b} + \sum\limits_{c = {x_2} + 1}^K {\frac{{{Y_{n + 1,i}} - y_i^c}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^c,} \\ {\beta _{n + 2,i}} = \sum\limits_{c = {x_2} + 1}^K {\frac{{y_i^c - {Y_{n + 1,i}}}}{{{Y_{n + 1,i}} - {Y_{n,i}}}}I_i^c.} \end{array}$ (5)

其中,$\sum\limits_{a = 1}^{{x_1}} {I_i^a} + \sum\limits_{b = {x_1} + 1}^{{x_2}} {I_i^b} + \sum\limits_{c = {x_2} + 1}^K {I_i^c} = 1$即$\sum\limits_{k = 1}^K {I_i^k} = 1$,且Ii1,Ii2,…,IiK=0或1.

2.3 求解双边匹配的离散值融合度

将甲方与乙方各利益相关者的等级置信度作为匹配满意程度的证据,对证据推理进行扩展,提出离散证据推理的融合优化模型,从而确定双边匹配的离散值融合度.其求解优化模型如下:

$\max f\left( {{H_1},{H_2},\cdots ,{H_N}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {\left[{{\beta _n} \cdot U\left( {{H_n}} \right)} \right] + {\beta _H} \cdot U\left( {{H_1}} \right),} $ (6)
$\left\{ \begin{array}{l} {m_i}\left( {{H_n}} \right) = {w_i}{\beta _{n,i}},i = 1,2,\cdots ,L;n = 1,2,\cdots ,N,\\ {{\tilde m}_i}\left( H \right) = {w_i}\left( {1 - \sum\limits_{n = 1}^N {{\beta _{n,i}}} } \right),i = 1,2,\cdots ,L,\\ {{\bar m}_i}\left( H \right) = 1 - {w_i},i = 1,2,\cdots ,L,\\ {m_i}\left( H \right) = {{\bar m}_i}\left( H \right) + {{\tilde m}_i}\left( H \right),i = 1,2,\cdots ,L, \end{array} \right.$ (7)
$\left\{ \begin{array}{l} {m_1} \oplus {m_2} \cdots \oplus {m_L}\left( {{H_n}} \right) = \frac{{\sum\limits_{{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} = {H_n},{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} = {H_n}} {{m_1}\left( {{A_1}} \right){m_2}\left( {{A_2}} \right) \cdots {m_L}\left( {{A_L}} \right)} }}{{\sum\limits_{{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} \ne \Phi ,{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} = {H_n}} {{m_1}\left( {{A_1}} \right){m_2}\left( {{A_2}} \right) \cdots {m_L}\left( {{A_L}} \right)} }},\\ {{\bar m}_1} \oplus {{\bar m}_2} \cdots \oplus {{\bar m}_L}\left( {{H_n}} \right) = \frac{{{{\bar m}_1}\left( H \right){{\bar m}_2}\left( H \right) \cdots {{\bar m}_L}\left( H \right)}}{{\sum\limits_{{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} \ne \Phi ,{A_1} \cap {A_2} \cdots \cap {A_L} = {H_n}} {{m_1}\left( {{A_1}} \right){m_2}\left( {{A_2}} \right) \cdots {m_L}\left( {{A_L}} \right)} }}, \end{array} \right.$ (8)
$\left\{ \begin{array}{l} {\beta _n} = \frac{{{m_1} \oplus {m_2} \cdots \oplus {m_L}\left( {{H_n}} \right)}}{{1 - \left( {{{\bar m}_1} \oplus {{\bar m}_2} \cdots \oplus {{\bar m}_L}\left( H \right)} \right)}},{H_n} \subset H,\\ {\beta _H} = \frac{{{{\tilde m}_1} \oplus {{\tilde m}_2} \cdots \oplus {{\tilde m}_L}\left( H \right)}}{{1 - \left( {{{\bar m}_1} \oplus {{\bar m}_2} \cdots \oplus {{\bar m}_L}\left( H \right)} \right)}}, \end{array} \right.$ (9)
$\left\{ \begin{array}{l} {\rm{fun}}\left( {{\beta _{n,i}}} \right) = 0,1,2,\cdots ,L,\\ \sum\limits_{k = 1}^K {I_i^k = 1} ,i = 1,2,\cdots ,L,\\ {I_{i,1}},{I_{i,2}} \cdots ,{I_{i,k}} = 0或1,i = 1,2,\cdots ,L. \end{array} \right.$ (10)

式(6)是求解融合度最大值f+的目标函数,表示等级置信度与等级标准值相乘之和,其中未知部分归入第1等级.融合度的最小值f-可以采用公式minf(H1,H2,…,HN)=$\sum\limits_{n = 1}^N {\left[{{\beta _n}U\left( {{H_n}} \right)} \right] + {\beta _H} \times U\left( {{H_n}} \right)} $求解,其中未知部分归入最后等级.

式(7)为约束条件,是证据推理的基本算法[28],表示通过加权修正置信度获得证据的BPA值,其中,ωi表示利益相关者的相对权重,由决策者主观给定,若匹配双边地位相同,则甲方与乙方利益相关者权重之和各为0.5.βn,i表示第i证据第Hn等级置信度,mi(Hn)表示置信度βn,i加权ωi修正后的BPA值,${\tilde m_i}\left( H \right)$表示证据引起的未知部分,${\bar m_i}\left( H \right)$表示权重ωi引起的未知部分,mi(H)表示总的未知部分.式(8)表示通过证据融合获得综合证据的BPA值.式(9)表示通过综合证据BPA获得融合后证据的置信度.式(10)是约束条件,确定离散置信度βn,i,其中fun(βn,i)=0是置信度βn,i的确定函数,由不确定偏好序与评价等级之间的数据关系来确定,见式(3)~(5).

上述模型仅仅求出融合后双边匹配融合度的最大值f-与最小值f+,即f∈{f-,f+}.如果决策者对决策数据精确度的要求更高,则从证据取值范围中去掉目标值等于最大值与最小值的证据取值,再通过模型求出最大值与最小值作为次最大值与次最小值,依此类推,直到各证据置信度的离散值遍历完成或决策者对数据精确度接受为止,从而获得1组离散融合度,令f∈{f1,f2,…,fR}.

2.4 构建基于融合度的匹配模型

根据上述方法求出甲方Ai(i=1,2,…,m)与乙方Bj(j=1,2,…,n)的融合度为fij∈{f1,f2,…,fRij},则其平均值fij=(f1+f2+…+fRij)/Rij.为解决匹配问题,构建如下优化模型:

$\max Z = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{f_{ij}}{x_{ij}},} } $ (11)
${\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\sum\limits_{j = 1}^n {{x_{ij}} = 1} ,i = 1,2,\cdots ,m,$ (12)
$\sum\limits_{i = 1}^m {{x_{ij}} \le 1} ,j = 1,2,\cdots ,n,$ (13)
${x_{ij}} = 0,1,i = 1,2,\cdots ,m;j = 1,2,\cdots ,n,$ (14)

式(11)是目标函数,尽可能使甲方{A1,A2,…,Am}与乙方{B1,B2,…,Bn}的匹配总体融合度最大;式(12)是约束条件,表示每个甲方只能与1个乙方相匹配;式(13)是约束条件,表示乙方集合每个匹配主体至多与甲方集合1个匹配主体互相匹配;式(14)是约束条件,表示甲方Ai与乙方Bj匹配成功时xij=1,匹配失败时xij=0.本模型为标准的0-1指派问题模型,可采用Lingo、Cplex等软件进行求解.

3 应用算例

供应链管理中,为了使供应商与销售商形成有效的战略联盟,应首先解决双方企业的伙伴匹配问题.现有9家供应商企业(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9)提供不同品种的产品,共收到5家销售企业(B1,B2,B3,B4,B5)的合作意向.供应商的2个利益相关者{管理者,投资者}根据企业知名度、需求量、合作经历等指标对销售商进行综合考查,并给出评价偏好序,评价信息及评价者相对权重见表 1.同样,销售商的3个利益相关者{管理者,企业员工,顾客}根据产品质量、批发价格、服务等指标对供应商进行综合考查,并给出评价偏好序,评价信息及评价者相对权重见表 2.

表 1 供应商利益相关者对销售商的不确定偏好序评价 Table 1 Suppliers stakeholders' uncertain preference ordinal values for retailers
表 2 销售商利益相关者对供应商的不确定偏好序评价 Table 2 Retailers stakeholders' uncertain preference ordinal values for suppliers

下面采用本文方法求解让双方整体满意的匹配方案.

(1)设采用5个等级{H1,H2,H3,H4,H5},由式(1)可得,供应商的等级标准值为{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,3,5,7,9},销售商的等级标准值{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,2,3,4,5}.

(2)判断偏好序数评价信息与等级标准值的数据关系,根据式(3)~(5),把供应商利益相关者对销售商评价以及销售商利益相关者对供应商评价信息转化成等级置信度信息.

(3)由式(6)~(10),获得双边融合度.这里仅需求出最小值和最大值,见表 3.

表 3 销售商与供应商的离散融合度 Table 3 The fusion degrees of discrete evidence between suppliers and retailers

(4)由式(11)~(14),基于融合度求出双边匹配方案为:A2B1A3B2A4B3A6B4A7B5匹配,即A2$\leftrightarrow $B1,A3$\leftrightarrow $B2,A4$\leftrightarrow $B3,A6$\leftrightarrow $B4,A7$\leftrightarrow $B5.

4 结 语

考虑利益相关者偏好的双边匹配决策问题研究是对匹配决策理论体系的有益补充,有着很好的应用价值和研究意义.本文在证据推理的基础上,首次提出了基于离散证据推理解决具有群体偏好的双边匹配问题,路径简单、合理,可操作性强,并通过算例验证了其可行性.此方法适用于经济管理、人力资源等领域考虑利益相关者偏好的双边匹配问题.但存在比如离散融合度精确到几位数为宜等问题,有待进一步研究.

参考文献
[1] GALE D, SHAPLEY L. College admissions and the stability of marriage[J]. American Mathematical Monthly, 1962, 69 (1) : 9 –15. (0)
[2] JANSSEN M, VERBRAECK A. Comparing the strengths and weaknesses of internet-based matching mechanisms for the transport market[J]. Transportation Research Part E, 2008, 44 (3) : 475 –490. (0)
[3] KLERKX L L. Matching demand and supply in the agricultural knowledge infrastructure: Experiences with innovation intermediaries[J]. Food Policy, 2008, 33 (3) : 260 –276. (0)
[4] HUANG D K, CHIU H N, YEH R H, et al. A fuzzy multi-criteria decision making approach for solving a bi-objective personnel assignment problem[J]. Computers & Industrial Engineering, 2009, 56 (1) : 1 –10. (0)
[5] FLEINER T, IRVING R W, MANLOVE D F. Efficient algorithms for generalized stable marriage and roommates problems[J]. Theoretical Computer Science, 2007, 381 (1-3) : 162 –176. (0)
[6] CARRABS F, CERULLI R, GENTILI M. The labeled maximum matching problem[J]. Computers & Operations Research, 2009, 36 (6) : 1859 –1871. (0)
[7] BILANCINI E, BONCINELLI L. Instrumental cardinal concerns for social status in two-sided matching with non-transferable utility[J]. European Economic Review, 2014, 67 : 174 –189. (0)
[8] 刘永强, 常青, 熊华钢. 改进蚁群算法求解多属性双边稳定匹配问题[J]. 信息与电子工程, 2011, 9 (4) : 510 –514.
LIU Yongqiang, CHANG Qing, XIONG Huagang. An improved ant colony algorithm for multi-attribute stable bipartite matching problems[J]. Information and Electronic Engineering, 2011, 9 (4) : 510 –514. (0)
[9] AZEVEDO E M. Imperfect competition in two-sided matching markets[J]. Games and Economic Behavior, 2014, 83 : 207 –223. (0)
[10] KORKMAZ I, G-KCEN H, CETINYOKUS T. An analytic hierarchy process and two-sided matching based decision support system for military personnel assignment[J]. Information Sciences, 2008, 178 (14) : 2915 –2927. (0)
[11] 陈希, 韩菁, 张晓. 考虑心理期望与感知的多属性匹配决策方法[J]. 控制与决策, 2014, 29 (11) : 2027 –2033.
CHEN Xi, HAN Jing, ZHANG Xiao. Method for multiple attribute matching decision making considering matching body's psychological aspiration and perception[J]. Control and Decision, 2014, 29 (11) : 2027 –2033. (0)
[12] PYCIA M. Stability and preference alignment in matching and coalition formation[J]. Econometrica, 2012, 80 (1) : 323 –362. (0)
[13] 乐琦. 基于前景理论的相同无差异区间型多指标匹配决策方法[J]. 系统科学与数学, 2013, 33 (12) : 147 –155.
YUE Qi. The same indifference interval multiple criteria matching decision method based on prospect theory[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2013, 33 (12) : 147 –155. (0)
[14] 蒋忠中, 樊治平, 汪定伟. 电子中介中具有模糊信息且需求不可分的多属性商品交易匹配问题[J]. 系统工程理论与实践, 2011, 31 (12) : 2355 –2366.
JIANG Zhongzhong, FAN Zhiping, WANG Dingwei. Trade matching for multi-attribute exchanges with fuzzy information and indivisible demand in e-brokerage[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2011, 31 (12) : 2355 –2366. (0)
[15] LIU Q, MAILATHG J, POSTLEWAITE A, et al. Stable matching with incomplete information[J]. Econometrica, 2014, 82 (2) : 541 –587. (0)
[16] 乐琦. 基于累积前景理论的具有不确定偏好序信息的双边匹配决策方法[J]. 系统科学与数学, 2013, 33 (9) : 1061 –1070.
YUE Qi. Decision method for the two-sided matching with uncertain preference ordinal information based on cumulative prospect theory[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2013, 33 (9) : 1061 –1070. (0)
[17] 梁海明, 姜艳萍. 一种基于弱偏好序信息的双边匹配决策方法[J]. 系统工程学报, 2014, 29 (2) : 153 –159.
LIANG Haiming, JIANG Yanping. Method for two-sided matching decision-making based on the weak preference ordering information[J]. Journal of Systems Engineering, 2014, 29 (2) : 153 –159. (0)
[18] 乐琦. 基于不完全序关系信息的双边匹配决策方法[J]. 浙江大学学报:理学版, 2014, 41 (5) : 523 –527.
YUE Qi. Decision method for two-sided matching based on incomplete order relation information[J]. Journal of Zhejiang University:Science Edition, 2014, 41 (5) : 523 –527. (0)
[19] 张莉莉, 胡祥培. 基于人力资本竞优结构的"团队-作业对象"匹配决策模型[J]. 管理工程学报, 2015, 29 (1) : 1 –7.
ZHANG Lili, HU Xiangpei. "Team-working object" matching model based on human capital competition for optimal first structure[J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2015, 29 (1) : 1 –7. (0)
[20] HUANG D K, CHIU H N, YEH R H, et al. A fuzzy multi-criteria decision making approach for solving a bi-objective personnel assignment problem[J]. Computers & Industrial Engineering, 2009, 56 (1) : 1 –10. (0)
[21] 梁海明, 姜艳萍. 二手房组合交易匹配决策方法[J]. 系统工程理论实践, 2015, 35 (2) : 358 –367.
LIANG Haiming, JIANG Yanping. Decision-making method on second-hand house combination matching[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2015, 35 (2) : 358 –367. (0)
[22] CLARKSON M E. A stakeholder framework for analyzing and evaluating corporate social performance[J]. Academy of Management Review, 1995, 20 (1) : 92 –117. (0)
[23] FREEMANR E. Strategic Management: A Stakeholder Approach[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2010 . (0)
[24] 魏纪泳, 汤书昆, 崔浩, 等. 基于利益相关者合作博弈的决策优化与收益分配[J]. 运筹与管理, 2015, 14 (2) : 79 –83.
WEI Jiyong, TANG Shukun, GUI Hao, et al. The project optimization and income distribution based on stakeholders' coopertion game[J]. Operations Research and Management Science, 2015, 14 (2) : 79 –83. (0)
[25] 陈圣群, 王应明, 施海柳. 多属性匹配决策的等级置信度融合法[J]. 系统工程学报, 2015, 30 (1) : 25 –33.
CHEN Shengqun, WANG Yingming, SHI Hailiu. Data fusion method for multi-arrtibute matching decision-making with rank belief degrees[J]. Journal of Systems Engineering, 2015, 30 (1) : 25 –33. (0)
[26] 陈圣群, 王应明, 施海柳. 基于序数偏差融合度的动态匹配决策方法[J]. 运筹与管理, 2014, 23 (1) : 59 –65.
CHEN Shengqun, WANG Yingming, SHI Hailiu. A dynamic matching decision-making method based on ordinal deviation fusion degrees[J]. Operations Research and Management Science, 2014, 23 (1) : 59 –65. (0)
[27] WANG Y M, YANG J B, XU D L. Environmental impact assessment using the evidential reasoning approach[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 174 (3) : 1885 –1913. (0)
[28] YANG J B, WANG Y M, XU D L, et al. The evidential reasoning approach for MADA under both probabilistic and fuzzy uncertainties[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 171 (1) : 309 –343. (0)