2. 中国石油大学（北京）油气资源与工程全国重点实验室;
3. 中国石油大学（北京）煤层气研究中心;
4. 中海油田服务股份有限公司;
5. 海洋油气高效开发全国重点实验室
, Shi Juntai2,3
, Wang Chunqi2,3
, Hao Pengling4,5
, Wang Yuchuan1
, Wang Tao4,5
, Wang Xiaodong1
, Dai Haoxiang1
, Yang Bo1
, Cao Jingtian2,3
2. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Engineering, China University of Petroleum (Beijing);
3. Coalbed Methane Research Center, China University of Petroleum (Beijing);
4. China Oilfield Services Ltd.;
5. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation
我国深部煤层气的资源量约50×1012m3[1-3]，具有丰富的资源基础。近几年，多个深部煤层气区块相继实现单井高产的突破[4-11]，展现出良好的发展前景和广阔的开发潜力。然而，当前深部煤层气开发过程仍面临诸多挑战，例如不同井区气井产能差异显著、产能敏感因素尚不明确以及单井产量递减较快等问题。其中煤储层渗透率的动态变化特征对气井产能的持续稳定具有决定性影响[12]。煤储层渗透率受多种物理机制影响，在开采过程中表现出显著的动态变化，主要包括应力敏感效应、基质收缩效应、气体滑脱效应和煤粉速敏效应。随着煤层气的开采，孔隙压力降低，有效应力增大，煤割理裂隙和孔隙受压，渗透率降低，表现为应力敏感效应；同时，孔隙压力降低，导致吸附气解吸，引起基质收缩，煤割理裂隙宽度增加，渗透率随之升高，体现出煤基质收缩效应；对于低渗致密储层，气体在微小孔喉中发生滑移，渗流速率高于传统达西流速，导致渗透率增加，形成气体滑脱效应；当流体流速达到临界流速，煤粉脱落，运移至细小的孔隙喉道处便会堵塞喉道，使煤储层渗透率降低，呈现煤粉速敏效应。综合来看，应力敏感和煤粉速敏效应通常会导致渗透率下降，属于渗透率的伤害性机制，在煤层气开发中引起了广泛关注。不同机制在不同开发阶段及不同井区中的作用程度不同，进一步揭示这些机制的耦合关系及其对产能演化的影响，是当前深部煤层气研究的重要方向。
众多学者已经开展了煤储层动态渗透率的相关研究，其中关于渗透率应力敏感效应的研究较多[13-27]，均发现煤岩应力变化对渗透率具有显著影响。田永东等[17]研究了高煤阶煤岩的应力敏感性，发现其敏感性很强；杨延辉等[18]指出，在有效应力低于9.5 MPa时，高阶煤储层的应力敏感性最显著；鲍清英等[19]研究发现低阶煤的应力敏感性更强。还有研究表明，温度对高阶煤储层应力敏感性的影响较弱，而有效应力和孔隙压力是影响煤岩应力敏感性的主要因素[20-21]。Somerton等[22]、李孟涛等[23]、石玉江和孙小平[24]通过实验研究指出煤岩在不同应力条件下的渗透性变化显著。Vairogs等[25]认为应力敏感效应在低渗透储层中尤为明显，这是由于致密岩心的孔隙半径较小，在增加的压缩应力作用下，小孔隙的流动能力下降幅度更大。代平等[26]从孔隙结构角度解释了这一现象，指出多孔介质储层的孔隙空间由孔隙体和连通喉道组成，随着有效应力增大，喉道半径急剧减少，从而严重影响渗透率。内压与围压对储层应力敏感性的影响也得到了学者们的关注[27-28]。研究表明，渗透率随围压增加或内压下降而下降，且外压对渗透率的影响远大于内压。此外，Wilhelmi等[29]通过三轴应力实验，首次同时测量了孔隙性质和弹性性质，结果表明，随着围压的增加，孔隙度和渗透率显著降低，杨氏模量和剪切模量则增加。现有的渗透率应力敏感模型多采用指数式、幂函数式或对数式，但对于深部煤储层，哪种应力敏感模型适用于深部煤储层还不明确，需要开展实验进行理论分析和模型适应性评价，从而优选出适用于深部煤层的渗透率应力敏感模型。
除了应力敏感性，煤储层的速敏效应也对渗透率产生重要影响[30-47]。目前，针对煤储层的速敏效应实验研究仍较为有限。由于高煤阶煤岩样品低孔低渗，实验难度较大，实验设备的精度要求也较高，导致这类研究相对不足。例如，庞涛等[36]通过分析黄陇煤田低煤阶煤储层，指出速敏效应是渗透率下降的主要原因；孟召平等[37]通过对沁水盆地煤储层的流速敏感性实验，揭示了渗透率与流速的关系，发现存在一个临界流速点，超过该点后渗透率随流速增加反而降低。同样，Tao等[38]研究了鄂尔多斯盆地保德区块煤储层渗透率的速敏效应，结果表明，在排采过程中存在临界流速，超过该临界值时，煤粉堵塞渗流通道，导致渗透率下降。以上煤储层渗透率速敏实验多基于浅部煤层，关于深部煤层的渗透率速敏特性仍不明确，需要开展实验进行理论分析并确定速敏模型参数，研究深部煤层渗透率的速敏特性。
总之，深部煤层的渗透率应力敏感性和煤粉速敏效应对煤层气的开发具有重要影响，但目前关于深部煤层渗透率应力敏感和速敏影响的实验研究比较欠缺，其影响程度仍不明确。本研究首先基于鄂尔多斯盆地临兴—神府区块取自全直径深部煤样的柱塞煤心，开展孔渗测量、应力敏感实验和速敏实验，获取不同有效应力和流速下的渗透率；然后分别应用指数式应力敏感模型、幂函数应力敏感模型和对数式应力敏感模型，对实测应力敏感数据进行拟合，对比评价各模型的适用性，优选最佳的渗透率应力敏感模型，建立新的应力敏感程度评价标准；最后，应用渗透率速敏模型对速敏实验数据进行拟合，揭示临兴—神府区块深部煤层渗透率的速敏特性。
1 实验流程及计算方法 1.1 临兴—神府区块深部煤层概况和取心依据临兴—神府区块地处鄂尔多斯盆地东缘，位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡与晋西挠褶带的过渡位置，主要发育本溪组8号和9号煤层，埋深集中在1500~ 2200m之间，原始地层压力介于14~22MPa，垂向应力介于25.1~54.8MPa，最大水平主应力介于20.4~45.2MPa，最小水平主应力介于17.5~40.8MPa，煤层整体厚度大，临兴区块平均为9.7m，神府区块平均为12.3m，煤岩的镜质组反射率（Ro）普遍在0.8%~1.46%之间，属于中煤阶，Langmuir体积为10~29m3/t，临兴区块含气量为8.0~30.9m3/t，平均为15m3/t；神府区块含气量为6.0~20.9m3/t，平均为12m3/t，煤体结构以原生结构为主，局部含碎裂结构[5]。
为确保实验样品能够尽可能涵盖整个研究区平面位置和垂向深度，本研究从临兴—神府区块不同平面位置的取心井获取不同垂向深度（埋深为2037~2501m）的全直径岩心中钻取20块柱塞煤心（图 1），用于孔渗测量、渗透率应力敏感实验和渗透率速敏实验。
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图 1 鄂尔多斯盆地临兴—神府区块20块实验煤样汇总图 Fig. 1 Photos of 20 coal core samples in Linxing-Shenfu block, Ordos Basin |
使用TC-STL-1型渗透率测定仪，测量渗透率的流程如下：
（1）连接氮气气瓶，检查所有管路和接口是否密封良好，确认气体渗透率测量装置连接正常。
（2）将制备好的煤样小心放入渗透率测试装置中，确保样品固定牢固，随后，施加2MPa的围压。
（3）打开氮气气瓶，逐步施加氮气压力，缓慢增加至0.3MPa。
（4）保持入口压力稳定，出口敞开，即出口压力为大气压，当出口端有稳定的气体流出时，使用皂膜流量计测出气体出口流量并记录。
（5）更换岩心，重复（1）至（4）的实验流程，直至所有岩心测量结束。
使用TC-KXD-1型孔隙度测定仪，测量孔隙度的流程如下：
（1）体积标定，在空白的样品室内放置4个已知体积的圆柱型钢块（1/20、1/10、1/5、1/2），装满样品室后密闭样品室。
（2）向参比室内充入压力为0.6MPa的氮气，待压力稳定后，关闭进气阀。
（3）打开连接阀，待系统压力平衡（≥25min），记录平衡压力；随后排气、取出一个钢块、密闭样品室。
（4）重复步骤（2）至（3），直至全部钢块标定完成，完成样品室有效体积测定。
（5）放入煤心样品，密闭样品室。
（6）重复充气、平衡、记录压力流程，输入岩心尺寸，计算孔隙度。
（7）打开放气阀将氮气排出，更换岩心，重复步骤（5）至（6），直至所有样品测试完成。
1.2.2 渗透率应力敏感实验流程本次实验基于非常规大岩样基质—缝网—酸蚀孔耦合渗流模拟一体化教学平台展开。基于该设备进行应力敏感实验装置连接，示意图如图 2所示。
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图 2 煤岩水相渗流模拟实验装置示意图 Fig. 2 Schematic experimental device for coal rock water phase flow simulation |
本次实验流程以矿业综合行业标准《煤和岩石物理力学性质测定方法—第9部分：煤和岩石三轴强度及变形参数测定方法》（GB/T23561.9—2009）[48]和石油天然气行业标准《储层敏感性流动实验评价方法》（SY/T5358—2010）[49]为指导而设计。具体实验流程如下：
（1）将煤样放入岩心夹持器中并连接好装置，缓慢增加围压至3MPa，以保证煤样与岩心室密切贴合。以入口压力等于0.11MPa为起点，对岩心缓慢供水10min，再以0.01MPa为增幅逐渐增加入口压力，并每次维持对岩心缓慢供水10min，直至出口端有水流出，稳定入口压力继续缓慢供水，直至流量稳定，使岩样能够充分饱和水。
（2）缓慢增加围压，同时调节入口压力和出口压力，使入口压力保持高于出口压力0.02MPa低于围压2MPa，直至增加至目标压力，还原地层覆压状态时停止增压，待流量稳定后，根据达西定律计算该测试点对应渗透率值。
（3）以1MPa为步长，通过逐步降低出入口压力改变应力状态，并测试流量稳定后对应的渗透率值变化。
（4）在入口压力降至5MPa后，停止该岩心的实验。
（5）更换岩心，重复（1）至（4）的实验流程，直至所有岩心测量结束。
1.2.3 渗透率速敏实验流程实验设备和实验装置图与应力敏感实验相同，为基于非常规大岩样基质—缝网—酸蚀孔耦合渗流模拟一体化教学平台。有所不同的是，应力敏感实验采用定围压变内压的方式，而速敏实验采用的是同时调整围压和入口压力的方式，以确保流速变换的情况下，煤样所受的有效应力不变。具体实验流程如下：
（1）将岩样充分饱和水。饱和水的操作同1.2.2实验流程的步骤（1）。
（2）打开注入泵以0.02mL/min的流速进行供液，同时根据地层有效应力值和入口压力，调节围压，还原地层有效应力作用状态。
（3）出口压力控制为大气压，以0.02mL/min为步长逐步增加入口流量，并调节围压使有效应力保持稳定。
（4）记录每个压力点下稳定渗流时对应的流量，根据达西定律计算该压力点对应的渗透率。
（5）在观察到出口端煤粉产出后，渗透率会急剧下降，之后待实验围压超过预设围压，或平均孔隙压力超过原始地层压力后，停止该岩心的实验。
（6）更换岩心，重复（1）至（5）的实验流程，直至所有岩心测量结束。
1.3 渗透率计算方法 1.3.1 气测渗透率计算方法当采用气体进行煤心渗透率测试时，依据达西定律，气测渗透率表达式为
| $ K_{\mathrm{g}}=\frac{2 \mu_{\mathrm{g}} p_{\mathrm{sc}} L q_{\mathrm{g}}}{A\left(p_{\text {in }}^2-p_{\mathrm{sc}}^2\right)} $ | (1) |
式中 Kg——样品的气测渗透率，D；
μg——气体黏度，mPa·s；
psc——标准状况压力，等于1atm；
L——样品长度，cm；
qg——气体流量，cm3/s；
A——样品的横截面积，cm2；
pin——入口压力，atm。
将以上气测渗透率计算公式从达西单位制转为岩心实验采用的单位，气测渗透率表达式变换为
| $ K_{\mathrm{g}}=\frac{3.3775 \mu_{\mathrm{g}} p_{\mathrm{sc}} L q_{\mathrm{g}}}{A\left(p_{\text {in }}^2-p_{\mathrm{sc}}^2\right)} $ | (2) |
式中 Kg——样品的气测渗透率，mD；
μg——气体黏度，mPa·s；
psc——标准状况压力，等于0.101325MPa；
L——样品长度，cm；
qg——气体流量，cm3/min；
A——样品的横截面积，cm2；
pin——入口压力，MPa。
1.3.2 液测渗透率计算方法当采用液体进行煤心渗透率测试时，依据达西定律，液测渗透率表达式为
| $ K_\mathrm{l}=\frac{\mu_\mathrm{l} L q_\mathrm{l}}{A\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right)} $ | (3) |
式中 Kl——样品的液测渗透率，D；
μl——液体黏度，mPa·s；
L——样品长度，cm；
ql——液体流量，cm3/s；
A——样品的横截面积，cm2；
pin——入口压力，atm；
pout——出口压力，atm。
将以上液测渗透率计算公式从达西单位制转为岩心实验采用的单位，液测渗透率表达式变换为
| $ K_\mathrm{l}=\frac{1.68875 \mu_\mathrm{l} L q_\mathrm{l}}{A\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right)} $ | (4) |
式中 Kl——样品的液测渗透率，mD；
μl——液体黏度，mPa·s；
L——样品长度，cm；
ql——液体流量，cm3/min；
A——样品的横截面积，cm2；
pin——入口压力，MPa；
pout——出口压力，MPa。
2 孔渗、应力敏感实验结果及分析 2.1 孔渗实验结果孔渗实验采用气体进行测量，气体黏度μg取0.0159mPa·s，将每个煤心样品的横截面积A、样品长度L、入口压力pin和出口气体流量qg代入式（2）中，计算20个煤心的气测渗透率结果见表 1倒数第2列。20个煤心的孔隙度测量结果见表 1最后一列。
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表 1 深煤层煤心几何参数、孔隙度和气测渗透率结果表 Table 1 Geometric parameters, porosity, and gas permeability test results of deep coal core samples |
临兴—神府区块样品的孔隙度分布图如图 3所示，渗透率分布图见图 4。根据测量结果，临兴—神府地区煤心孔隙度在3.9%~9.1%之间，平均为6.5%。气测渗透率介于0.9~2.1mD，平均为1.63mD。
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图 3 鄂尔多斯盆地临兴—神府区块深部煤样孔隙度分布图 Fig. 3 Porosity distribution of deep coal core samples in Linxing-Shenfu block, Ordos Basin |
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图 4 鄂尔多斯盆地临兴—神府区块深部煤样渗透率分布图 Fig. 4 Permeability distribution of deep coal samples in Linxing-Shenfu block, Ordos Basin |
按照以上渗透率应力敏感实验流程，对14号、15号、16号、19号和20号共5个煤心样品开展渗透率应力敏感实验，记录围压、入口压力、出口压力和出口流量数据。然后将上述5个煤心样品的横截面积A、样品长度L、入口压力pin、出口压力pout和对应的出口液体流量ql代入式（4）中，计算各个样品不同入口和出口压力下的液测渗透率，结果如表 2所示。其中，20号岩心做完应力敏感实验后，发现煤心中存在少许裂缝，说明应力敏感实验过程中煤心被挤压产生了裂缝，导致应力敏感实验测得的液测渗透率（2.922mD）大于预先测量的气测渗透率（1.512mD）。
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表 2 应力敏感实验结果 Table 2 Permeability stress sensitivity test results |
对比表 1和表 2中的渗透率数值，由于表 1中的渗透率是在围压2MPa下的气测渗透率，测量过程中有效应力基本稳定在1.8MPa左右，而表 2中的渗透率是在围压22MPa下的液测渗透率，测量过程中有效应力从2.1MPa增大至9.1MPa，因此表 1中低有效应力下的气测渗透率普遍高于表 2中变有效应力下的液测渗透率。只有一个特例就是20号岩心，在开展应力敏感实验过程中，煤心被压出了裂缝，导致表 2中的液测渗透率高于表 1中的气测渗透率。
2.4 渗透率应力敏感实验分析 2.4.1 渗透率应力敏感模型 2.4.1.1 指数式应力敏感模型| $ K=K_{\mathrm{i}} \mathrm{e}^{c_{\mathrm{k}}\left(p-p_{\mathrm{i}}\right)} $ | (5) |
式中 K——当前地层压力p下的渗透率，mD；
Ki——原始渗透率，mD；
ck——应力敏感指数，MPa-1；
p——当前地层压力，MPa；
pi——原始地层压力，MPa。
2.4.1.2 幂函数应力敏感模型| $ K=a\left(p_{\mathrm{i}}-p\right)^b $ | (6) |
式中 K——当前地层压力p下的渗透率，mD；
p——当前地层压力，MPa；
pi——原始地层压力，MPa；
a、b——拟合系数。
2.4.1.3 对数式应力敏感模型| $ \left(\frac{K}{K_{\mathrm{i}}}\right)^{\frac{1}{3}}=1-S_{\mathrm{s}} \lg \frac{\sigma}{\sigma_{\mathrm{i}}} $ | (7) |
式中 K——当前有效应力下的渗透率，mD；
Ki——原始有效应力下的渗透率，mD；
Ss——应力敏感系数；
σ——当前有效应力，等于上覆岩层压力减去当前地层压力，MPa；
σi——原始有效应力，等于上覆岩层压力减去原始地层压力，MPa。
渗透率应力敏感模型还有很多，但大都比较复杂，在应用中受到了限制[62-63]。
2.4.2 渗透率应力敏感实验结果拟合及模型优选 2.4.2.1 渗透率应力敏感模型系数确定方法（1）指数式应力敏感模型系数确定方法。
指数式应力敏感渗透率模型可以处理为以下线性模型：
| $ \ln \frac{K}{K_{\mathrm{i}}}=c_{\mathrm{k}}\left(p-p_{\mathrm{i}}\right) $ | (8) |
以ln(K/Ki)为纵轴，以(p-pi)为横轴，在直角坐标图上绘制散点图，固定截距为零，拟合直线，那么直线的斜率即为应力敏感系数ck的值。
（2）幂函数应力敏感模型系数确定方法。
幂函数应力敏感渗透率模型可以处理为lgK与lg(p-pi)的线性模型，以lgK为纵轴，以lg(p-pi)为横轴，在直角坐标图中绘制散点图，拟合直线，那么直线的斜率即为拟合系数b的值，直线的纵轴截距即为lga，即可得到拟合系数a和b的值。
（3）对数式应力敏感模型系数确定方法。
对数式应力敏感渗透率模型原本就是线性形式，以(K/Ki)(1/3)为纵轴，以lg(σ/σi)为横轴，在直角坐标图中绘制散点图，固定截距为1，拟合直线，那么直线斜率的绝对值即为Ss的值。
2.4.2.2 渗透率应力敏感实验结果拟合应用指数式应力敏感模型、幂函数应力敏感模型和对数式应力敏感模型，分别对14号、15号、16号、19号和20号5个煤心样品的渗透率应力敏感实验结果进行拟合，受篇幅所限此处仅展示了14号、15号和20号三个煤心样品的拟合效果图如图 5—图 7所示。
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图 5 14号煤样应力敏感测试及拟合结果 Fig. 5 Permeability stress sensitivity test and fitting results of No.14 coal sample |
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图 6 15号煤样应力敏感测试及拟合结果 Fig. 6 Permeability stress sensitivity test and fitting results of No.15 coal sample |
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图 7 20号煤样应力敏感测试及拟合结果 Fig. 7 Permeability stress sensitivity test and fitting results of No.20 coal sample |
（1）14号煤心应力敏感模型拟合。
采用3种模型对14号煤心应力敏感实验数据进行拟合，拟合效果图见图 5。
由图 5可看出，对于14号煤心样品，指数式应力敏感模型和对数式应力敏感模型拟合效果都很好，幂函数应力敏感模型拟合效果较差，尤其高压下的数据点无法进行拟合。
（2）15号煤心应力敏感模型拟合。
采用3种模型对15号煤心应力敏感实验数据进行拟合，拟合效果图见图 6。
由图 6可看出，对于15号煤心样品，指数式应力敏感模型拟合效果很好，而幂函数应力敏感模型和对数式应力敏感模型拟合效果较差，幂函数应力敏感模型在高压下的数据点无法进行拟合，对数式应力敏感模型在低压下预测的渗透率数值出现了负值。
（3）20号煤心应力敏感模型拟合。
采用3种模型对20号煤心应力敏感实验数据进行拟合，拟合效果图见图 7。
由图 7可看出，对于20号煤心样品，指数式应力敏感模型拟合效果很好，而幂函数应力敏感模型和对数式应力敏感模型拟合效果较差，幂函数应力敏感模型在高压下的数据点无法进行拟合，对数式应力敏感模型在低压下预测的渗透率数值出现了负值。
2.4.2.3 渗透率应力敏感模型优选与评价从以上3个样品的拟合效果图（图 5—图 7）可以看出，幂函数应力敏感拟合效果最差，尤其在高压下的数据点无法进行拟合，这是幂函数应力敏感模型的缺陷，幂函数应力敏感模型须满足(pi-p)＞1的适用条件，否则会出现计算错误的情况，尤其在预测原始地层压力对应的原始煤储层渗透率时，计算出了不合理的极大数值；此外，与常规砂岩储层相比，煤储层质地松软、割理裂隙发育、杨氏模量较低、泊松比较大，导致其渗透率在刚低于原始地层压力附近便大幅下降，而幂函数渗透率模型却无法表征此范围内的渗透率变化，因此首先淘汰幂函数应力敏感模型。
应用对数式应力敏感模型拟合15号和20号煤样应力敏感数据时，在预测低压下的渗透率时出现了负值，与事实不符，这是对数式应力敏感模型的缺陷。剖析对数式应力敏感渗透率模型，在应力敏感系数Ss大于1的情况下，模型预测较大有效应力下的渗透率就会出现负值。煤储层的应力敏感性强于常规砂岩储层，若采用对数式应力敏感模型拟合煤层的应力敏感实验数据，拟合出的应力敏感系数Ss很容易大于1，因此对于煤储层，建议不采用对数式应力敏感模型。
总之，根据拟合效果表明，指数式应力敏感模型拟合效果最好，且比较稳定。因此对于临兴—神府区块深部煤层，建议采用指数式应力敏感模型以表征煤心渗透率随压力的动态变化特征。
统计出5个样品采用3种应力敏感模型拟合确定的参数见表 3。
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表 3 应力敏感模型参数表 Table 3 Parameters of stress sensitivity models |
根据表 3中5块煤心的应力敏感实验数据和获取的应力敏感指数数据，绘制出应力敏感指数与原始煤储层渗透率的关系曲线（图 8），图中绿色虚线表示原始煤储层与带裂缝煤储层之间的界限，灰色虚线表示原始煤储层应力敏感指数ck的下限，红色虚线表示原始煤储层应力敏感指数ck的上限，红色实线表示基于实验数据的拟合趋势线。我们发现4块原始煤储层（14号、15号、16号和19号煤心）的应力敏感指数ck全部落在0.33MPa-1与0.52MPa-1之间，红色趋势线显示原始煤储层的平均应力敏感指数为0.40MPa-1，而带裂缝煤储层（20号煤心）的应力敏感指数远大于原始煤储层的应力敏感指数。对于临兴—神府区块深部煤层任意原始渗透率的应力敏感指数取值，可参考图 8进行取值，应力敏感指数可以在0.33~0.52MPa-1之间取值，或者直接取0.4MPa-1，从而预测不同原始渗透率煤层的渗透率应力敏感变化规律。
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图 8 应力敏感指数与煤储层原始渗透率关系趋势图 Fig. 8 Relationship between stress sensitivity index and initial permeability of coal reservoirs |
兰林等[64]基于对数式应力敏感模型，提出了按照应力敏感系数Ss范围评价应力敏感程度的分类标准。然而，鉴于对数式应力敏感模型在Ss > 1时可能预测负值渗透率的缺陷，导致其分类标准的应用受到限制。为了提供一个更具普适性和物理一致性的评价工具，本研究基于优选的指数式应力敏感模型，建立了新的应力敏感程度评价标准。通过对临兴—神府区块深部煤储层的平均数据（围压22MPa，原始地层压力19.9MPa），孔隙压力从19MPa以1MPa为步长逐渐降低为1MPa，先采用对数式应力敏感模型，将Ss分别设置为0.05、0.3、0.5、0.7和1，计算出对应的K/Ki数据；然后采用指数式应力敏感模型分别拟合这些数据，确定出与Ss等于0.05、0.3、0.5、0.7和1所对应的ck数值分别为0.01MPa-1、0.08MPa-1、0.15MPa-1、0.23MPa-1和0.45MPa-1；从而获取指数式应力敏感模型中应力敏感指数ck与对数式应力敏感模型中应力敏感系数Ss的一一对应关系，得到了如表 4所示的应力敏感指数ck范围。
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表 4 岩心应力敏感程度划分标准 Table 4 Classification criteria for stress sensitivity of rock cores |
应用如表 4所示的岩心应力敏感强弱程度表，对5个深部煤样的渗透率应力敏感性进行评价，评价结果见表 5。
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表 5 临兴—神府区块深部煤样应力敏感程度评价结果表 Table 5 Evaluation results of stress sensitivity of deep coal samples in Linxing-Shenfu block |
如前文所述，由于20号煤心在应力敏感实验后出现了裂缝，因此不能反映原始煤储层的应力敏感特性。在不考虑20号煤心应力敏感数据的情况下，得出临兴—神府区块深煤层应力敏感指数介于0.33~0.52MPa-1，应力敏感程度为强或极强。20号煤心的应力敏感指数高达0.82MPa-1，这也说明对于经压裂改造之后的煤储层，其渗透率应力敏感程度明显增加。无论是原始煤储层还是压出裂缝的煤储层，均表明该区块深部煤层对有效应力变化非常敏感。因此，在深部煤层气排采制度优化设计时，必须重点考虑应力敏感效应的影响，以避免因不当的排采策略导致严重的渗透率伤害和产能下降。
3 渗透率速敏实验结果及分析 3.1 渗透率速敏实验结果按照以上渗透率速敏实验流程，对2号、4号和5号共3个煤心样品开展渗透率速敏实验，出口压力为大气压，记录围压、入口压力和出口流量数据，计算平均孔隙压力（等于入口压力和出口压力的算术平均值）和有效应力（等于围压减去平均孔隙压力）。实验过程中同时调整围压和入口压力，使有效应力变化幅度较小。然后将2号、4号和5号煤心样品的横截面积A、样品长度L、入口压力pin、出口压力pout和对应的出口液体流量ql代入式（4）中，计算各个样品不同液体流量下的液测渗透率，结果如表 6。
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表 6 速敏实验结果 Table 6 Permeability velocity sensitivity test results |
我国部分煤层气藏地质构造复杂，原生结构受到的破坏相对严重，且煤岩胶结性较差。因此在煤层气的生产过程中极易发生煤岩破碎，造成严重的煤粉产出问题。大量煤粉随流体在煤层裂隙中运移，并发生沉降与聚集，最终堵塞渗流通道，极大降低了储层渗透率，进而影响煤层气井的产能。考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型可表示为如下公式[65]：
| $ K_{\mathrm{v}}=K_{\max }\left[1-\frac{D_{\mathrm{v}, \max }\left(v-v_{\mathrm{cr} 2}\right)^n}{v_{0.5}{ }^n+\left(v-v_{\mathrm{cr} 2}\right)^n}\right] $ | (9) |
式中 Kv——实验过程流速为v时对应的煤心渗透率，mD；
Kmax——实验过程中最大渗透率，mD；
Dv, max——理论最大渗透率伤害率；
v——流体流速，等于流体流量除以横截面积，m/d；
vcr2——渗透率开始降低时的临界流速，m/d；
(v-vcr2)——流体相对流速，m/d；
v0.5——0.5Dv, max时所对应的相对流速，m/d；
n——渗透率伤害率指数。
3.2.2 渗透率速敏实验结果校正表 6中的渗透率速敏实验结果实际上是各自平均孔隙压力下的渗透率数值，在用煤层渗透率速敏模型拟合之前，需要将原始实验数据进行校正，将不同平均压力下的渗透率校正为原始煤储层压力下的渗透率数值，校正公式为
| $ K_{\mathrm{mod}}=\frac{K_{\mathrm{exp}}}{\mathrm{e}^{c_{\mathrm{k}}\left(p-p_{\mathrm{i}}\right)}} $ | (10) |
式中 Kmod——校正后渗透率，是原始煤储层压力下的渗透率，mD；
Kexp——实验渗透率，是各自平均孔隙压力下的渗透率，mD；
ck——应力敏感指数，MPa-1；
p——平均孔隙压力，MPa；
pi——原始煤储层压力，MPa。
上述应力敏感实验，入口压力和出口压力都较高，平均孔隙压力在13~20MPa之间，而速敏实验出口压力较低（为大气压），平均孔隙压力在0.6~10MPa之间，前者属于实验前未压实，而后者属于实验前已压实，因此速敏实验中隐含的应力敏感指数应小于应力敏感实验中确定的应力敏感指数。根据应力敏感实验获取的应力敏感指数范围（0.33~0.52MPa-1），设置速敏实验中隐含的应力敏感指数为0.15MPa-1。然后将原始煤储层压力20MPa代入式（10），将低压下的渗透率校正为原始煤储层压力下的渗透率，校正后的渗透率数值见表 6最后1列。
3.2.3 渗透率速敏拟合首先将煤层渗透率速敏模型[式(9)]变换为如下形式[65]：
| $ \frac{1}{{{D_{\rm{v}}}}} = \frac{{{v_{0.5}}^n}}{{{D_{{\rm{v}},\max }}}} \times \frac{1}{{{{\left( {v - {v_{{\rm{cr}}2}}} \right)}^n}}} + \frac{1}{{{D_{{\rm{v}},\max }}}} $ | (11) |
其中，
假设渗透率伤害率指数为n，结合具体煤样流速敏感性实验数据，计算得到(v-vcr2)-n和Dv-1的值，将它们绘制在直角坐标系中，拟合纵轴Dv-1与横轴(v-vcr2)-n的线性关系，在一定范围内调整n值，使拟合误差尽可能小，获取直线的斜率M和截距N。
利用拟合直线的斜率和截距可以计算得到Dv, max和v0.5：
| $ D_{\mathrm{v}, \max }=\frac{1}{N} $ | (12) |
| $ v_{0.5}=\left(\frac{M}{N}\right)^{\frac{1}{n}} $ | (13) |
从而可以得到速敏影响下的渗透率具体表达式。
应用以上拟合方法，对2号、4号和5号煤心样品速敏渗透率进行拟合，并对比实验校正渗透率与模型预测渗透率的吻合效果，见图 9—图 11。临兴—神府区块深部煤样渗透率随着流体流速的增加呈现出先急剧降低后缓慢降低的变化特征。图 9b—图 11b中指示曲线线性关系良好，图 9a—图 11a中模型预测结果与速敏实验校正结果吻合程度很高，这充分说明煤层渗透率速敏模型[式（9）]能够准确有效地用于表征临兴—神府区块深部煤层渗透率随流体流速的变化规律，验证了其在该区块的适用性。
|
图 9 2号煤心渗透率速敏拟合效果图 Fig. 9 Fitting effect of permeability velocity sensitivity for No.2 coal sample |
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图 10 4号煤心渗透率速敏拟合效果图 Fig. 10 Fitting effect of permeability velocity sensitivity for No.4 coal sample |
|
图 11 5号煤心渗透率速敏拟合效果图 Fig. 11 Fitting effect of permeability velocity sensitivity for No.5 coal sample |
通过模型拟合，得出3个深部煤心样品渗透率速敏模型参数如表 7所示。
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|
表 7 煤样渗透率速敏参数表 Table 7 Parameters of permeability velocity sensitivity of coal samples |
对于临兴—神府区块深部煤层，临界堵塞流速vcr2介于0.01~0.11m/d，最大伤害程度Dv, max介于0.81~0.96，伤害率指数n介于0.4~1.05。3个煤样原始渗透率对应下的速敏参数变化如图 12所示。
|
图 12 不同煤样原始渗透率对应下的速敏参数变化趋势图 Fig. 12 Change trends of velocity sensitivity parameters of coal samples with various initial permeabilities |
由图 12可知，煤层原始渗透率越低，临界堵塞流速越低，最大伤害程度越大，伤害率指数越小。对于研究区任意原始渗透率的速敏参数取值，可参考图 12，从而预测不同原始渗透率煤层的渗透率速敏变化规律。煤样渗透率的速敏特性，可为井底流压降幅和最大产量设计提供依据。
本研究开展的渗透率应力敏感实验和速敏实验中采用水测量的渗透率，温度对渗透率测量的影响不大，因此本研究开展的实验过程均是在室温下进行，未考虑温度效应。建议将来采用气测方式，开展储层温度下深部煤储层孔渗测量、渗透率应力敏感和速敏实验，揭示温度对深部煤储层渗透率的敏感性。另外，为了避免实验过程中高围压可能压坏煤心，本研究在实验过程中，在目标区围压范围（17.5~54.8MPa）内选取了一个较低的数值22MPa，确保实验过程中煤心不被压坏，将来可以尝试更高围压下的应力敏感实验。设计一种可同时模拟应力敏感效应和速敏效应的煤心渗透率测量装置，真实还原深部煤层气生产过程中煤储层受应力敏感和速敏协同影响的动态变化特征，将是未来的一个研究方向。
4 结论（1）临兴—神府区块深部煤层具有典型的低孔低渗特征，其孔隙度在3.9%~9.1%之间，平均为6.5%，低压下气测渗透率介于0.9~2.1mD，平均为1.63mD。
（2）临兴—神府区块深部煤层渗透率随压力的动态变化具有指数式特征，指数式模型有效避免了幂函数模型在压力接近原始煤储层压力时无法拟合的问题，以及对数式模型在应力敏感系数大于1时预测渗透率为负值的物理不合理现象，于此建立了基于指数式应力敏感模型的新型应力敏感程度评价标准，该标准以应力敏感指数分别取0.01MPa-1、0.08MPa-1、0.15MPa-1、0.23MPa-1、0.45MPa-1为界限，将应力敏感程度分为无、弱、中偏弱、中偏强、强和极强六个等级，为深部煤层应力敏感性的量化评估提供了更可靠和实用的依据。
（3）临兴—神府区块深部煤层渗透率应力敏感指数介于0.33~0.52MPa-1之间，应力敏感程度为强或极强，因此在深部煤层气排采制度优化设计过程中，必须重点考虑应力敏感效应，以有效管理和减轻因有效应力增加导致的渗透率伤害。
（4）临兴—神府区块深部煤样渗透率随着流体流速的增加呈现出先急剧降低后缓慢降低的典型速敏特征，拟合确定的临界堵塞流速介于0.01~0.11m/d，最大伤害程度介于0.81~0.96，伤害率指数介于0.4~1.05；首次验证了深部煤层“临界堵塞流速”与原始渗透率的关联性，煤层原始渗透率越低，临界堵塞流速越低，最大伤害程度越大，伤害率指数越小，为深部煤层气井井底流压降幅和最大产量的精细化设计提供了重要的理论依据，有助于在实际生产中有效规避或减轻煤粉堵塞造成的渗透率伤害。
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