0 引言

中国陆相页岩油地质资源丰富^[1-2]，但储层非均质性强，传统评价方法依赖小尺度岩心样本^[3-6]难以有效刻画储层物性连续性。在此背景下，全面考虑地质、工程和经济因素的页岩油气藏甜点评价方法应运而生。分形理论为非常规储层非均质性研究提供了新思路，为深入理解和认识储层特性做出了重要贡献^[7-11]。在微观结构分形表征方面，借助室内实验，如基于铸体薄片、压汞、气体吸附和核磁共振等实验数据^[12-13]计算微观孔隙结构的分形表征，进而分析其对页岩油气吸附、解吸以及油气运移的影响，并结合矿物组成、物性参数和孔径分布等参数，研究非常规储层的变化规律^[13-15]。在宏观地质分形认识方面，借助地震数据分析构造断裂的分形特征，预测有利油气勘探裂缝带，并指示矿床流体的运移条件^[16-17]；此外，利用伽马测井曲线、成像测井曲线和核磁测井曲线的分形特征，对非常规储层的非均质性进行定性讨论^[18-21]。上述研究内容多是利用分形的统计属性开展储层非均质表征，尚未结合非常规油气地质—开发一体化工程研究特点进行综合应用。

在当前高成本投入的非常规油气藏勘探开发背景下，传统的综合甜点评价方法已无法满足日益增长的勘探开发需求，亟须更为精准、高效的评价方法来打破这一瓶颈。笔者引入分形方法对测井曲线多属性进行连续表征，结合产剖面测试资料，提出反映复杂非均质分布的页岩储层综合分形评价储层综合甜点方法。以青海油田英雄岭页岩油藏中甜点具有产剖面监测资料的柴平2井和柴平4井为研究对象，提取这两口压裂水平井常规测井曲线的多重分形参数和变尺度R/S分形维数。在分析储层分形表征与产量之间定性关系的基础上，以压后产剖面监测为约束，利用灰色关联分析法提出测井曲线考虑权重的多重分形谱宽∆α′和分形维数D′，形成综合分形评价指标，旨在实现对页岩油储层压后综合甜点分类的定量化评价。

1 研究区压裂井段综合甜点评价分析

青海油田英雄岭页岩油藏位于柴达木盆地西部坳陷英雄岭构造带中段，研究区^[22-24]共钻遇5套地层，自上而下依次为下油砂山组（N₂¹）、上干柴沟组（N₁）、下干柴沟组上段（E₃²）、下干柴沟组下段（E₃¹）和路乐河组（E₁₊₂），目标地层为下干柴沟组上段（E₃²），地层与邻区可对比性强，将E₃²分为6个油组（图 1）。页岩油主要分布在Ⅳ—Ⅵ油组，厚度为1000~1300m。上部Ⅰ—Ⅱ油组岩性以灰色泥岩、泥质灰云岩、灰质泥岩为主，夹灰色泥灰岩、泥质粉砂岩，少量灰色石膏质泥岩及灰白色盐岩。下部Ⅳ—Ⅵ油组混积特征明显，依据沉积构造、层理厚度、矿物组分可分为6类岩相：纹层状灰云岩、纹层状云灰岩、层状灰云岩、层状云灰岩、纹层状黏土质页岩、层状泥岩。

储集空间以白云石晶间孔为主，岩心孔径为100~ 3000nm，平均孔隙度为5.1%，平均渗透率为0.24mD，储层整体以低孔、特低渗为主。基于前期试油、试采数据，采用岩相、孔隙度、含油饱和度、脆性矿物含量、S₁、TOC、碳酸盐含量等参数定量评价页岩油甜点的参数，计算出综合评价指数，建立了3类页岩油甜点段（区）评价标准^[23]。利用该储层评价方法对英雄岭页岩油藏14—15箱体中甜点区的压裂水平井柴平2井和柴平4井进行压后效果评价。

首先根据柴平2井、柴平4井的油相和水相示踪剂含量占比确定产油相贡献率，以平均段产量为基准值，按公式（1）计算压裂水平井段无因次产量，其中大于平均段产量基准值1.2倍的为高产级别，不超过基准值0.6倍的为低产级别，介于基准值0.6倍与1.2倍之间的为中产级别^[25]，数据处理见表 1。

$ q=\frac{q_{\circ}}{\overline{q_{\circ}}} $

(1)

式中    q——无因次产量；

          q_o——分段产油量，t/d；

          q_o——段平均产油量，t/d。

绘制柴平2井和柴平4井各段无因次产量与储层物性的关系曲线（图 2）发现：无因次产量与孔隙度、含油饱和度呈正相关，而与烃源岩品质相关性较弱。随着储层孔隙度与含油饱和度的增加，无因次产量呈现上升趋势，而与储层烃源岩品质之间相关性不高。

按照甜点分类标准^[23]统计压裂水平段钻遇厚度甜点类型。以柴平2井第3压裂段为例，水平段钻遇Ⅰ类层55.4m，钻遇Ⅱ类层13.5m，Ⅰ类层占比水平段长度的80%，Ⅱ类层占比为20%，将I类层标识为类别Ⅰ，Ⅱ类层标识为类别Ⅱ，则对应的甜点加权厚度的类别标识是1.2倍的Ⅰ类。通过这种加权厚度的甜点分类转换方法，绘制了中甜点区厚度加权后的地质甜点储层分类与柴平2井和柴平4井压裂段无因次产量的关系图，如图 3所示。

常规储层甜点评价与油井压裂段的产能分级贡献存在一定的关联（图 3）。主要表现为Ⅰ类储层甜点所对应的压裂段无因次产量通常位于高产或中产区间，具有较为稳定的产出表现。对于处于Ⅰ类与Ⅱ类、Ⅱ类与Ⅲ类甜点储层（加权厚度）过渡地带的压裂段，其无因次产量分布则显得较为零散，不确定性较大，无因次产量在高产、中产和低产区间均有出现，缺乏清晰的规律性。为了实现非常规储层地质—开发一体化的高效开发目标，研究具有更强适应性与更高精度的储层评价方法已迫在眉睫。

2 测井曲线分形表征方法的建立 2.1 测井数据标准化准备

为消除奇异样本数据的影响，需对测井数据进行标准化处理：

$ X_i=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }} $

(2)

式中    X_i——标准化后的数据；

          x_i——原始测井数据；

          x_max——原始测井数据中最大值；

          x_min——原始测井数据中最小值。

2.2 测井曲线多重分形谱的拾取

储层的孔隙结构与流体分布并不均匀，只存在统计意义上近似的自相似^[26]，可以采用多重分形方法建立若干不同分形子集的分形维数，对不同尺度下孔隙结构和流体分布进行全方位的辨识与描述。

首先对测井曲线进行小波去噪^[27]，采用小波模极大值变换求取多重分形谱f(α)。对去噪后的测井波形数据求偏导取得对应的极大值点，用正交小波基对所有的奇异指数进行度量，再计算各个尺度下α的分割函数Z(q, a)：

$ \log _2 Z(q, a) \approx \tau(q) \log _2 a+C(q) $

(3)

$ \text { 其中, } \tau(q)=\min \left\{q\left[\alpha+\frac{1}{2}-f(\alpha)\right]\right\} $

(4)

求得多重分形谱f(α)：

$ f(\alpha)=\min \left\{q\left[\alpha+\frac{1}{2}-\tau(q)\right]\right\} $

(5)

$ \Delta \alpha=\alpha_{\max }-\alpha_{\min } $

(6)

$ \Delta f(\alpha)=f\left(\alpha_{\max }\right)-f\left(\alpha_{\min }\right) $

(7)

$ |\mathrm{B}|=\left(\alpha_{\max }-\alpha_0\right)-\left(\alpha_0-\alpha_{\min }\right) $

(8)

式中    q——小波消失矩阶数，阶数越高则小波越光滑；

          τ(q)——多重分形谱的质量指数，反映分割函数

                        Z(q, a)幂律关系的尺度；

          C(q)——常数；

          ∆α——谱宽度；

          f(α)——多重分形谱；

          ∆f(α)——最大最小概率子集分形维数差异；

          |B|——对称性参数；

          α₀——奇异谱峰值f(α₀)所对应的自变量。

2.3 变尺度R/S分形维数的确定

变尺度R/S分析^[28]适用于分析具有连续波动性的数据。在测井领域，以不同深度下的测井值为变量，形成随测井深度变化的序列X(i)进行R/S分析。首先需要对测井数据求均值，再根据各层段采样点求取极差R(N)，其反映了测井曲线的变化程度：

$ R(N)=\max \limits_{0<u<N}\left\{\sum\limits_{i=1}^u X(i)-\frac{u}{N} \sum\limits_{j=1}^u X(j)\right\}-\min \limits_{0<u<N}\left\{\sum\limits_{i=1}^u X(i)-\frac{u}{N} \sum\limits_{j=1}^u X(j)\right\} $

(9)

最后再求取标准差S(N)，它反映了各采样点与均值的偏离程度，表征了整个测井曲线的波动性：

$ S(N)=\sqrt{\left\{\frac{1}{N} \sum \limits_{i=1}^N X^2(i)-\left[\frac{1}{N} \sum \limits_{j=1}^N X(i)\right]^2\right\}} $

(10)

式中    N——测井总采样点数；

          u——0~N之间逐次增加的样点数；

          i、j——样点个数的变量。

然后将R(N)与S(N)相除，得到无量纲的比值R/S，再在双对数坐标系中对lg(N)—lg(R/S)进行线性回归。当R/S与N呈近似线性关系时，说明测井曲线存在分形特征，直线的斜率即Hurst指数H。此时存在D=2-H的关系，因此可以求得分形维数D。

2.4 综合分形评价指标的建立

以柴平2井为例，分别拾取19处压裂井段的AC、CNL、DEN、GR测井属性曲线的分形相关信息，计算4道测井曲线的分形属性统计结果（表 2）。由于4道常规测井曲线分别计算的分形属性值较多，考虑建立权重水平的综合分形表征。本次采用灰色关联分析法，以柴平2井无因次产量为母序列，以各测井曲线的分形谱宽∆α值与分形维数D值为子序列，联合确定灰色关联系数，然后通过将灰色关联度归一化计算权重系数，获得有关∆α和D的权重系数，统计结果见表 3所示，构建加权分形指标∆α′和D′。

3 综合分形评价方法验证 3.1 页岩油体积压裂综合分形指标的建立

以柴平2井为例，按照表 2中分形属性与无因次产量分级统计情况，选取产量分级分别为高、中、低水平的压裂段绘制出对应的常规测井曲线的四属性多重分形谱示意图（图 4）。

结合表 2与图 4反映的柴平2井压裂段产量分级的分形特征，主要有以下认识：

（1）反映页岩黏土含量及有机质属性GR测井曲线的多重分形谱宽度∆α最大，反映页岩孔隙结构的“三孔隙测井”（DEN、CNL、AC）属性DEN测井曲线的多重分形谱宽∆α最小，纳米孔隙结构发育程度差异不明显。4种测井属性的多重分形谱f(α)_max差别不大，表明4种属性大小峰值变化差异不明显。

（2）采用变尺度R/S技术计算4道测井属性的分形维数D值在压裂段对应的高、中、低产量反映的规律较一致，即高产段的分形维数D低于低产段分形维数。属性AC高产段对应的分形维数D值为1.535，低产段分形维数D值为1.585；属性CNL高产段对应的分形维数D值为1.409，低产段分形维数D值为1.603；属性DEN高产段对应的分形维数D值为1.524，低产段分形维数D值为1.594；属性GR高产段对应的分形维数D值为1.438，低产段分形维数D值为1.566。说明高产段较之低产段储层孔隙结构较均匀，储层均质性较好，渗透率较高，纳米孔隙中可流动含油饱和度较高。

综上所述，选取反映产量水平较为敏感的分形属性中的多重分形谱宽度∆α和分形维数D值可对页岩油井压裂产能分级进行分类评价^[29]。为了综合考虑各个测井属性信号的权重，采用灰色关联分析法根据权重系数拟合∆α′值和D′值，以柴平2井和柴平4井为例，采用上述方法对训练集（选取60%数据点）进行综合分形指标构建，对测试集（40%的数据点）进行综合评价指标预测，绘制综合分形指标图版如图 5所示。

综合分形评价图版中（图 5），训练集指标以红色点标注，测试集指标用蓝色点表示，显示3类储层分级的指标界限明确，训练集与测试集趋势一致，验证了方法的可靠性。以压裂段无因次产量的0.6倍和1.2倍为低产和高产的分界，对压裂段甜点分类如下。

（1）综合甜点Ⅰ类层：综合分形评价指标∆α′界定在0.75~1之间，同时分形维数D′的值介于0~0.25。这一区间的指标反映出高产井段的储层具有高度的孔隙均匀性和良好的渗透性。

（2）综合甜点Ⅱ类层：综合分形评价指标∆α′范围为0.35~0.75，分形维数D′的值则在0.25~0.8之间。这一区间的指标揭示了储层的孔隙结构和渗透性处于高产和低产井段之间的过渡状态。

（3）综合甜点Ⅲ类层：综合分形评价指标∆α′在0~0.35之间，而分形维数D′的值则处于0.8~1的范围。这些指标表明低产井段的储层孔隙结构和渗透性相对较差。

整体趋势显示，Ⅰ类层综合分形评价指标多重分析谱宽∆α′接近1，并且随着产量的下降，这一指标呈现递减趋势。相对地，Ⅲ类层分维数D′也接近1，并且随着产量的上升，这一指标呈现递减趋势。

3.2 方法验证

将同处于中甜点区的英页2H14-2井测井曲线计算的分形属性进行表 3的加权处理得到各段综合分形属性，依据综合分形评价指标得到该井压裂段综合甜点的分类，同时对照常规地质甜点评价方法和示踪剂产剖面监测解释结果，绘制出英页2H14-2井的综合甜点评价图（图 6）。通过与示踪剂产剖面监测反映的压裂段真实产能水平对比，显示采用该方法评价的压裂段综合甜点整体吻合度较高。

英页2H14-2井示踪剂产剖面监测显示压裂后高产段共有6处，采用综合分形评价法预测对应的Ⅰ类层有5处，仅对第16压裂段评价成综合甜点是Ⅱ类，准确度达到了83.3%；而常规综合甜点评价结果仅有1处是Ⅰ类层，第9压裂段按厚度加权评价为22%Ⅰ类+78%Ⅱ类，准确度仅为20.3%。示踪剂剖面解释显示为中产的压裂段共有9处，综合分形评价法预测对应Ⅱ类层有8处，仅第6压裂段评价成Ⅰ类层，准确度达到了88.9%；而常规综合甜点评价结果是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类兼有，仅对第12压裂段评价为Ⅱ类层与示踪剂解释结果对应，按厚度加权法计算其准确度为50.1%。压后监测剖面的低产层和无产量共7段，本方法评价准确度为42.8%，其中示踪剂监测解释结果中的4段无产量的井段（第4段、第5段、第11段、第15段），本方法评价结果分别为Ⅲ类层、Ⅱ类层、Ⅱ类层、Ⅱ类层；而常规评价方法仍Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类兼有，在第7压裂段评价为54%Ⅱ+46%Ⅲ类层，在第5压裂段为57%Ⅱ+43%Ⅲ类层，厚度加权准确度为12.7%。

综合而言，采用本方法整体准确度高达72.7%，而常规综合甜点评价方法整体精确度仅为30.1%，总体准确度提升42.6%，证明分形指标能有效表征储层非均质性与产能关系。

4 结论

（1）针对页岩储层非均质性强的分布特点，提出了基于分形理论提取常规测井曲线分形特征的页岩油藏压裂水平井综合甜点评价方法。以压后产剖面为约束，利用灰色关联分析法引入加权多重分形谱宽∆α′和加权分形维数D′，形成分形表征的压裂水平井段3类产能评价标准，建立页岩油井压后综合甜点段的分形评价方法，为页岩油藏甜点的精准识别提供了新途径。

（2）基于提出的分形综合评价方法在同一甜点区选择其他压裂水平井进行验证，整体精度较常规地质评价法高42.6%，证明该评价方法的有效性。该方法需借助压后产剖面资料反映综合甜点信息，对于识别页岩油藏优质储层、提高页岩油藏开发效率具有重要意义，可为页岩油藏压裂规模化有效开发提供有力的技术支撑。