2. 中国石化石油物探技术研究院有限公司中国石化地球物理重点实验室
2. Sinopec Petroleum Geophysical Technology Research Institute Co., Ltd., Sinopec Key Laboratory of Geophysics
目前油气勘探的热点领域及石油工业的发展趋势是非常规油气[1]。由于非常规油气中的页岩气储层具有低孔隙度、低渗透率的物理性质,因此在开采过程中往往需要实施水力压裂改造储层,而页岩储层的可压裂性常用脆性指数来表征,所以对页岩储层的脆性指数评价具有非常重要的意义[2-3]。页岩储层脆性指数评价的重要意义在于设计合理的压裂方案,从而提高压裂作业效率、节约开发成本。目前对于页岩脆性的评价可分为三大类:(1)基于矿物组分的岩石脆性评价方法[4-6];(2)基于岩石弹性性质的脆性评价方法,包括基于应力—应变曲线的岩石脆性评价方法、基于弹性参数的岩石脆性评价方法和基于模量的岩石脆性评价方法[7-11];(3)基于强度参数的岩石脆性评价方法[12-13]。目前矿物组分法和弹性参数法是最常用的岩石脆性评价方法[9, 14]。当然上述方法也存在问题:岩石矿物组分法和弹性参数法可通过实验室中测量岩心样本获取;当缺少岩心样本或者岩心样本不完整时,不能通过实验测试方法获得岩石脆性。此外,实验室测量既昂贵又耗时,且提供不了连续的数据,如果取样不合理,可能导致一些关键区域被忽略。
为解决这些问题,一些学者利用自然伽马、光电吸收截面指数及孔隙度测井数据实现了岩石脆性指数的预测[15-17]。上述方法的优点在于利用测井数据集作为输入,生成连续的、均匀采样的脆性指数。然而,岩石脆性也受到其他参数的影响,例如岩石在原生条件下的成分、结构和力学性质[18]。因此,要想全面反映岩石脆性特征,单靠一种或者两种测井参数是不行的,而应该综合考虑多种因素的影响。
基于上述研究,考虑利用多种测井参数进行脆性预测,以避免单一测井参数预测的片面性。利用多种测井参数进行脆性指数预测时,需要建立多维参数与脆性指数之间的复杂的映射关系。利用传统的数学方法,很难建立多种测井参数与脆性指数之间确定的函数关系。而目前新兴的人工智能方法是以数据为驱动,通过机器学习寻找复杂数据之间内在的映射关系,非常适合于处理这种多维映射问题。为此,本文尝试利用人工智能方法进行脆性预测。
在众多的人工智能方法中,BP神经网络结构简单,同时具有较强的抗噪能力和泛化能力的特点,非常适合于拟合各种复杂的映射。BP神经网络可以建立输入参数和输出参数之间的复杂非线性关系,已经成功应用于油气勘探开发,如地层密度、岩相和裂缝预测等[19-21],但在页岩脆性指数预测领域中应用较少。因此本文选择BP神经网络进行页岩脆性指数预测。但是该方法存在易形成局部极小而得不到全局最优的问题[22]。为解决这一问题,采用布谷鸟(CS)算法对BP神经网络进行优化。布谷鸟算法是一种新型的智能算法,其优点在于需要参数少、简单易实现、全局搜索性强[23]。目前BP神经网络结合布谷鸟算法在数据预测方面的应用较多,如股价预测和降水量的预测[23-24],但是还未见在预测页岩脆性指数中的应用。为此,本文利用布谷鸟(CS)—BP神经网络算法建立常规测井曲线与页岩脆性指数的映射关系,来预测页岩脆性指数,实现页岩脆性指数的高精度预测。
1 CS—BP神经网络算法原理 1.1 BP神经网络BP神经网络是以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组于1986年提出的一种按误差逆传播的多层前馈网络。BP神经网络的自学习过程包括信息正向传播和误差反向传播两个过程。BP神经网络由输入节点层、隐含节点层、输出节点层3种节点层组成,信息正向传播时的输入数据从输入层传入,如果神经网络中的输出层实际输出与期望输出不符合,则进行误差反向传播并根据误差来修改各节点层权值[25]。正是由于反向的误差调节能力,它非常容易找到输入输出之间的关系;减少网络输出误差的方法是利用梯度下降法对权值和阈值进行调整[23, 25-26]。
如图 1为BP神经网络结构图。假设训练数据集V=(X1, X2, …, Xm)T,包含m个参数,即训练集中包含m个测井参数,每个参数包含q个元素,即Xm=(x1, x2, …, xq),输入层节点数为m;隐藏层节点数为h,则隐藏层输入向量为Z=(z1, z2, …, zh)T;输出层节点数为p,则输出层向量为Y=(y1, y2, …, yq)T,即BP神经网络关于页岩脆性指数的预测值BI=(y1, y2, …, yq)T;期望输出向量为岩心BI值D=(d1, d2, …, dq)T;输入层到隐藏层之间的权值矩阵为Wmh=(w1h, w2h, …, wmh)T,隐藏层到输出层之间权值矩阵为Whp=(w1p, w2p, …, whp)T;隐藏层第i个节点的阈值为θi,输出层第j个节点的阈值为θj,隐藏层的激活函数为ξ(net),输出层的激活函数为φ(net)。
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图 1 BP神经网络结构图 Fig. 1 Structure of BP neural network |
通过BP神经网络最终得到计算页岩脆性指数的公式(1):
$ y_q=\varphi\left[\sum\limits_{i=1}^h w_{i p} \xi\left(\sum\limits_{k=1}^m \sum\limits_{i=1}^h w_{k h} x_{k q}+\theta_i\right)+\theta_j\right] $ | (1) |
其中,
式中 xkq——输入层组成矩阵元素。
1.2 布谷鸟(CS)算法布谷鸟算法是根据布谷鸟的繁殖特征和果蝇飞行方式提出的一种新型启发式优化算法。英国剑桥大学著名学者Yang提出布谷鸟算法基于以下3点假设:(1)每只布谷鸟一次只产一颗鸟蛋,同时随机选择鸟巢产蛋;(2)最好鸟巢中的高质量的蛋会被保留并孵化出下一代;(3)宿主发现外来鸟蛋的概率为Pa,一旦发现,宿主会将这个蛋或巢穴直接放弃。在以上假设下提出布谷鸟算法位置更新公式:
$ X_i^{t+1}=X_i^t+0.01 L(s, \lambda) $ | (2) |
其中,
式中 s——步长,初始步长s0=0.01;
λ——指数,是一个带有重尾的概率分布函数,1 < λ≤3;
L(s, λ)——随机搜索路径;
Xit——任一时刻随机解;
Xit+1——下一时刻根据步长求出的解。
1.3 布谷鸟(CS)—BP神经网络布谷鸟算法与BP神经网络结合实际上是改进梯度下降法的初始值,即BP神经网络的初始权值和阈值,两种方法结合简称CS—BP算法。CS—BP算法的优化作用是在布谷鸟算法经过重复多次迭代结束,将最佳搜索得到的结果传递给BP神经网络,从而得出更加准确、收敛速度更快、误差更小的结果,同时也克服了传统BP神经网络陷入局部极小值的困境[25]。整个算法的流程如图 2所示,其基本思想为:
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图 2 布谷鸟(CS)—BP神经网络算法流程图 Fig. 2 Flow chart of cuckoo (CS)-BP neural network algorithm |
(1)首先对数据进行必要的预处理,然后将预处理后的数据作为输入数据,输入到CS—BP算法中。
(2)随机产生m个鸟巢,并给定空间范围。每个鸟巢代表一组要优化的神经网络的权值和阈值,设置好算法的参数,然后进行优化训练,并按照适应度函数进行计算,找到当前的最优鸟巢位置。
(3)保留上一代最优鸟巢位置,按照Lévy飞行模式更新n个鸟巢的位置。同时计算更新当代鸟巢的适应度值,然后与上一代的适应度值进行比较,如果更优则更新位置,否则保留上一代鸟巢的位置。
(4)产生随机数k∈(0, 1)和Pa=0.25, 更新所有鸟巢的位置。即如果k > Pa,则保留原鸟巢的位置;k < Pa,则根据公式(2)更新鸟巢的位置。同时和原鸟巢的位置进行比较,如果更优则保留,否则,依然沿用原来的鸟巢,得到更新后的m个鸟巢位置。
(5)最终将迭代多次的最优鸟巢作为BP神经网络的最优权值和阈值,对预处理后的数据作为该算法的输入数据输入其中,在输出层获得预测结果。
2 CS—BP脆性指数预测模型建立 2.1 数据分析及测井资料优选通过统计研究区内页岩储层276组岩心数据发现:页岩主要由脆性矿物石英、长石、方解石和白云石,以及黏土组成。于是本次利用矿物组分法[4]来计算岩心页岩脆性指数BI,其计算公式为
$ B I=\frac{W_{\text {石英 }}+W_{\text {长石 }}+W_{\text {方解石 }}+W_{\text {白云石 }}}{W_{\text {石英 }}+W_{\text {长石 }}+W_{\text {方解石 }}+W_{\text {白云石 }}+W_{\text {黏土 }}} $ | (3) |
式中 W石英——页岩岩心中石英的百分含量;
W长石——页岩岩心中长石的百分含量;
W方解石——页岩岩心中方解石的百分含量;
W白云石——页岩岩心中白云石的百分含量;
W黏土——页岩岩心中黏土的百分含量。
对于页岩脆性指数的预测,测井变量是构建预测模型的关键步骤。因为神经网络的预测精度很大程度上依赖于输入参数的适用性和准确性[27],所以输入与页岩脆性指数密切相关的测井数据可实现准确的预测。下文结合测井参数的响应机理和相关性分析方法进行输入测井参数的优选。
在本次研究中,收集到多种测井数据,其中包括声波时差(AC)、中子孔隙度(CNL)、补偿密度(DEN)、泊松比(POIS)、电阻率(RT)、自然伽马(GR)等。表 1中列出了页岩脆性指数BI及相对应的测井变量,可见BI值的范围为0.12~0.98,平均为0.58。
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表 1 测井变量与页岩脆性指数的基本数据统计表 Table 1 Basic data statistics of logging parameters and shale brittleness index |
岩石声波时差能够反映地层的岩石强度和塑性[28]。岩石组分中,黏土具有较高的声波时差,而方解石、白云石等声波时差值较低(小于61μs/ft)[29]。在页岩中含有较高的黏土,声波时差一般较高。由表 1可知:声波时差最小为74.07μs/ft,最大为96.63μs/ft,平均为83.81μs/ft。由于研究区内页岩中黏土含量较高,所以声波时差值较高。
在岩石组成中,方解石、白云石等矿物的密度大于2g/cm3 [29]。由表 1可知:补偿密度最小为2.45g/cm3,最大为2.74g/cm3,平均为2.62g/cm3。由于研究区内页岩中方解石、白云石等矿物含量高,所以补偿密度值较大。
岩石的电阻率一般受岩石组成的影响[29]。由表 1可知:电阻率最小为4.01Ω·m,最大为59.00Ω·m,平均为14.19Ω·m。由于研究区内页岩主要由石英、长石、方解石和白云石,及黏土组成,所以电阻率较低。
岩石的自然伽马值是由其放射性元素的种类和含量决定的,而与岩石的性质无关[29]。由表 1可知:自然伽马最小为76.56API,最大为328.91API,平均为138.29API。
岩石的泊松比可以反映岩石横向变形的弹性常数;泊松比越小,脆性指数越高[30-32]。由表 1可知:泊松比最小为0.17,最大为0.32,平均为0.24。
中子孔隙度与内摩擦角密切相关[33];内摩擦角与岩石的脆性指数密切相关,是重要的力学参数。由表 1可知:中子孔隙度最小为10.76%,最大为22.13%,平均为16.99%。
利用常规测井资料与页岩脆性指数BI进行交会分析(图 3),研究BI与测井变量的关系。结果表明,BI与声波时差、自然伽马和电阻率呈正相关,与中子孔隙度、补偿密度和泊松比呈负相关。
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图 3 页岩脆性指数BI与测井变量的交会图 Fig. 3 Cross plot of shale brittleness index and various logging parameters |
除了交会图,本文也用相关系数(r)进行敏感性分析。相关系数(r)用作衡量BI与测井变量的依赖程度,其计算公式为公式(4);判定系数R2用于衡量两种数据的拟合程度。r的正负只是表示参数之间的正相关与负相关关系,而r绝对值的大小则表明参数之间的相关程度,r绝对值越高表明参数之间相关程度越高;R2值越大说明拟合效果越好。由表 2可以看出,GR与BI的相关性很差,相关系数只有0.3534,其他5种测井变量与BI存在较好的相关性,相关系数绝对值高低依次为DEN、POIS、CNL、RT和AC,相关系数均在0.45以上,其中补偿密度的相关系数绝对值最大,为0.7441,声波时差的相关系数绝对值最小,为0.4580;根据R2也可看出补偿密度的拟合效果最好,声波时差的拟合效果相对较差。
$ r\left(i n x_q, d\right)=\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(i n x_{q, i}-\overline{in x_q}\right)\left(d_i-\bar{d}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(i n x_{q, i}-\overline{i n x_q}\right)^2 \sum\limits_{i=1}^n\left(d_i-\bar{d}\right)^2}} $ | (4) |
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表 2 测井变量与页岩脆性指数相关系数表 Table 2 Correlation coefficients between logging parameters and shale brittleness index |
式中 inxq——输入的测井变量;
d——岩心页岩脆性指数;
inxq, i——输入的测井变量第i个值;
di——岩心页岩脆性指数第i个值;
d——岩心页岩脆性指数的平均值。
综上所述,最终选择DEN、POIS、CNL、RT和AC作为输入参数用于建立本次研究的预测模型。
2.2 数据的标准化测井数据集的尺度通常是不一样的,因此需要在算法训练之前对输入参数进行归一化处理。将本次挑选的输入参数泊松比、中子孔隙度、电阻率、声波时差和补偿密度进行归一化处理,归一化公式为
$ x_i^*=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }} $ | (5) |
式中 xi*——第i个归一化后的数据;
xi——第i个原始数据;
xmax——数据中的最大值;
xmin——数据中的最小值。
2.3 布谷鸟(CS)—BP神经网络网络模型训练通过Matlab软件编写CS—BP相关程序,然后将前文优选出的参数通过归一化处理后输入到程序中训练本算法。在算法训练过程中,为了评判模型的可靠性和预测的准确性,需要一定的评价指标。其中,平均绝对误差(MAE)可以避免误差相互抵消的问题,因而可以准确反映实际预测误差的大小,平均绝对误差百分比(MAPE)反映误差的相对大小,其值越小,表示预测精度越高[18]。因此,本文采用平均绝对误差和平均绝对误差百分比作为布谷鸟(CS)—BP神经网络预测模型的评价指标,MAE和MAPE的计算公式如下
$ M A E=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left|y_i-d_i\right| $ | (6) |
$ MAPE =\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N \frac{\left|y_i-d_i\right|}{d_i} $ | (7) |
式中 N——预测集样本数。
将研究区中搜集到的276组岩心BI数据及其对应的DEN、POIS、CNL、RT和AC数据,经过前期预处理,然后将这276组数据分为两类,一类为测试数据,一类为训练数据。其中,测试数据占10%(28组数据);训练数据占90%(248组数据)。BP与CS—BP预测结果如图 4所示:由图可知,CS—BP预测值与BI值基本一致,变化趋势相同;BP预测值与BI值偏差较大。此外,CS—BP预测结果的MAE和MAPE分别为0.0569和11.48%,预测误差小;BP预测结果的MAE和MAPE分别为0.110和22.34%;CS—BP预测值的MAE和MAPE为BP预测值的一半,可见CS—BP预测结果是优于BP预测的。由此可见,CS—BP自我训练的结果较好,可以进行其他井的页岩脆性指数预测。
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图 4 BP与CS—BP预测BI结果图 Fig. 4 Shale brittleness index prediction results by BP and CS-BP methods |
根据前文研究,验证了CS—BP预测模型的准确性。因此,将建立的CS—BP预测模型用于预测其他井的页岩脆性指数。对研究区的Y1井和Y2井的储层段(龙马溪组一段1亚段)进行了页岩脆性指数预测,并与这两口井的BI值比较。将两口井的5个输入测井变量(DEN、POIS、CNL、RT和AC)作剔除异常值和归一化等预处理后,输入CS—BP预测模型中。图 5和图 6分别是对Y1井和Y2井的脆性指数预测结果,其中BICSBP为CS—BP预测值。
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图 5 Y1井脆性指数预测值与BI值对比图 Fig. 5 Comparison between predicted shale brittleness index curve and core values in Well Y1 |
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图 6 Y2井脆性指数预测值与BI值对比图 Fig. 6 Comparison between predicted shale brittleness index curve and core values in Well Y2 |
由图 5可见:Y1井CS—BP预测值与BI值的变化趋势相同,只局部存在较明显的误差。CS—BP预测值总体预测效果较好。
Y1井龙马溪组一段1亚段层厚56m,CS—BP预测结果显示:龙马溪组一段1亚段页岩脆性指数BI平均为0.62;龙一14层厚42.5m,页岩脆性指数BI平均为0.54;龙一13层厚5.5m,页岩脆性指数BI平均为0.65;龙一12层厚3.8m,页岩脆性指数BI平均为0.70;龙一11层厚4.2m,页岩脆性指数BI平均为0.77。
由图 6可见:Y2井CS—BP预测值与BI值基本一致,变化趋势相同。CS—BP预测值总体预测效果较好。
Y2井龙马溪组一段1亚段层厚39m,CS—BP预测结果显示:龙马溪组一段1亚段页岩脆性指数BI平均为0.61;龙一14c层厚6m,页岩脆性指数BI平均为0.44;龙一14b层厚17m,页岩脆性指数BI平均为0.47;龙一14a层厚4.2m,页岩脆性指数BI平均为0.62;龙一13层厚5.4m,页岩脆性指数BI平均为0.71;龙一12层厚4m,页岩脆性指数BI平均为0.63;龙一11层厚2.4m,页岩脆性指数BI平均为0.62。
4 结论(1)本文基于测井参数与岩石的响应机理和测井数据与页岩脆性指数的相关性分析优选出5个参数,即DEN、POIS、CNL、RT和AC。将这5种参数输入CS—BP算法中,训练并建立了CS—BP预测模型。
(2)利用CS—BP预测模型预测了Y1井和Y2井的页岩脆性指数值。从两口井的预测结果看,CS—BP预测值与岩心BI值的变化趋势基本一致,表明本方法总体预测效果较好。
(3)针对研究区页岩特点,本文提出了一种基于测井数据和岩心测试分析数据,利用CS算法改进BP神经网络的预测模型进行页岩脆性指数预测的方法。该方法结合岩心BI值与测井数据,能更加方便、快速地得到全井页岩脆性指数,很好的补充了实验室岩心BI值不连续的问题,为页岩气开发方案设计提供了一定的技术支撑,也为页岩气的高效低成本开发提供了一种助力。
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