储层地震预测技术是综合运用地震、测井、地质等资料揭示地下目标层(储层、油气层等)的空间几何形态(包括目标层厚度、顶底构造形态、延伸方向、延伸范围、尖灭位置等)和微观特征，是将连续分布的地震资料与具有高分辨率的井点测井资料进行匹配、转换和结合的过程^[1-8]。储层地震预测过程中主要采用地质统计学建立地震数据信息与地质体之间的关系，从而通过地震资料来预测储层展布规律。在勘探阶段，主要通过相对波阻抗处理或探井控制下的地震反演等技术进行储层预测。在油田开发期，主要利用钻井资料进行地震控制下的测井插值反演，可以提供更为精细的、与地质资料更为吻合的预测结果^[1-4]。对于构造—岩性油藏而言，存在砂体厚度薄、储层横向变化快及断层边界复杂等特点^[9-10]，因而本文提出利用导航金字塔分解技术处理地震数据的方法提高薄砂体储层预测的精度，并取得了良好的效果。

导航金字塔(Steerable Pyramid)分解技术于20世纪90年代早期被提出，是一种线性的多尺度多方向的图像分解技术，具有平移不变性和方向可控性等优点。由Freeman、Adelson、Simoncelli等于1991年引入到地震勘探领域。通过运用方向可控滤波器，可在不同方向及不同尺度上进行迭代运算，将原图像划分成一系列具有不同分辨率、不同方向信息特征的图像，而后再对分解的图像进行处理。并根据所需的特征信息，运用一定方法予以增强，最后将处理过的子图像进行合成，得到最终的输出图像。因此，导航金字塔分解是一个多尺度过程，能对形状不同、大小各异的地下地质体进行更加精确地匹配识别^[11-13]。

导航金字塔分解是一个地震信息的多尺度表征过程，多尺度表征的根本思路是对小尺度信号结构的简化。先前的学者在已有理论研究的基础上提出了一种新颖的、更为直观的多尺度表达方法——图像金字塔^[14-16]，即同一图像由下而上图像的尺度由大变小(图 1)。由于尺度变换是通过降采样实现的，随着尺度由大变小，图像的细节显示就变得越来越模糊，不同的尺度显示不同的细节。因此，可以从不同的尺度中提取不同的细节，从而以一种准确且有效的方式来识别目标体。

图 1

图 1 导航金字塔概念结构示意图 Fig. 1 Schematic conceptual framework of steerable pyramid method

在地震数据中，如断层、河道砂体边界、透镜体边缘、礁体等数据反映在图像中为边缘特征，是一种非常有意义的特征。由于地下地质情况的复杂性，边缘特征有着多尺度多方向的特点。在地震资料地质解释的过程中，为了使解释人员较为容易地发现和识别地质特征，对地震资料进行有效准确的地质解释，有时需要得到数据中不同尺度、不同方向的边缘特征，而不同边缘特征的观测依赖于不同的观测尺度。由于长期构造运动和成岩作用的影响，断层或河道砂体边界的地震响应本身就具有多尺度多方向的特征，要对其进行有效的识别和成像，需要满足多尺度多方向的要求。导航金字塔分解技术很好地解决了地质体边缘有效识别和成像的问题^[15-16]。

导航金字塔分解技术的核心是利用多尺度多方向分析方法将地震信号分解为不同尺度、不同方向的包含不同地质信息的子带信息，结合一定的算法(方向可控滤波器)分别提取子带信息上与地质体有关的地质信息，从而达到精确识别地质体的目的^[17-18]。图 2为导航金字塔分解多尺度剖面对比图，不同图像代表不同的分辨率和尺度，图 2a为小尺度，可以显示出图像的细节部分，由图 2a至图 2h尺度逐渐变大、分辨率逐渐降低。

图 2

图 2 导航金字塔分解多尺度剖面对比图 Fig. 2 Comparison of multi-scale sections of steerable pyramid decomposition

方向可控滤波器最早由Freeman和Adelson提出，被定义为一种任意方向、可以由一组基滤波器线性组合而成的特殊滤波器，具有任意旋转的功能，是定向滤波器的延伸，方向上可积可导，并具有连续性^[9-10]。更为重要的一点是，它规避了运用离散插值后而引起的误差，这部分误差是在原始定向滤波器旋转过程中被引入的，这样就能得到较高的精度。因此，方向可控滤波器能够被广泛应用于图像处理和其他领域。

滤波器具有可控性，处理后的结果具有较低的计算量及较高的滤波精度。因为地震信号中的同相轴具有方向性，所以可以更好地利用该方向特性进行滤波。

方向可控滤波器的函数表达式如下：

式中  f^θ(x, y)——可控滤波器在θ方向上的函数；

  k_j(θ)——θ方向的插值函数；

  f^θ_j(x, y)——θ方向的基函数；

  θ——旋转角度；

  j——基滤波器个数。

为了降低基滤波器的计算量，以及解决f^θ_j(x, y)和插值函数k_j(θ)选取等问题，将直角坐标系转换为极坐标系，f^θ(x, y)在极坐标下表达式如下：

式中  g_j(r, ϕ)——极坐标下θ方向的基函数。

方向可控滤波器结构和处理过程见图 3。首先，以图像作为输入，将输入图像与一组基滤波器(3个不同方向)进行卷积运算，之后将方向滤波图像乘以与之相应的插值函数，再将各部分相加，即可得到最终的滤波图像。

图 3

图 3 方向可控滤波器结构和处理过程示意图 Fig. 3 Structure and processing schematic of steerable filter

实际数据处理过程中，可根据需要选择不同的增强处理方法。通过方向可控算法提高图像局部特征，突出线性相干特征信息，可以方便地从导航金字塔的基方向滤波图像q_j中提取特征信息。然而线性控制是介于完全各向同性和完全线性情况之间的一个线性梯度，为了突出具有线性相干特征的区域，采用一个非线性函数生成一个门槛值，用来控制输出图像。非线性函数用S来表示，其表达式为

式中  L——线性控制变量；

    K——控制步长；

    T——阈值。

导航金字塔分解技术是对图像进行多尺度分解，在各个尺度上通过方向可控滤波器进行处理的变换技术。该技术将地震信号分解成不同尺度、不同方向的子带信息，利用维度和方向来表征相应地质特征。

导航金字塔地震数据处理过程主要包括金字塔结构的创建(图像分解)和分解后的图像重构(图 4)。图像分解是在金字塔结构的创建(即对输入图像进行分解)过程中，通过在频率域递归调用低通径向滤波器来实现金字塔结构，然后在金字塔各层通过方向可控滤波器得到不同基方向的带通滤波图像^[13-14]。因此，图像能够被分解成不同尺度下的子带信息，且每一层又可被分解到不同方向，得到含有方向信息的子带图像，从而形成导航金字塔多尺度分解结果(图 2)。

图 4

图 4 导航金字塔方法地震数据处理实施流程图 Fig. 4 Flow chart of seismic data processing of steerable pyramid method

图像重构过程主要是插值函数的确定，确定插值函数后，将带通滤波图像与其对应的插值函数做乘法运算后相加即得到滤波图像，主要涉及空间变化方向估计和维度属性分析。因此，将各个单元信息通过加权求和分层叠加等一系列流程突出所需特征，合成输出不同图像的过程即图像的重构(图 5)。

图 5

图 5 不同尺度重构地震反演结果差异对比图 Fig. 5 Comparison of seismic inversion results reconstructed by different scales of data

本次研究采用马家嘴地区的实际地震资料，利用导航金字塔技术对地震数据进行处理，进而识别地质体的边界。针对目标体提取平面地震属性，将其作为输入的基础数据，在原始地震属性图中精确识别砂体边界的难度较大，所以采用导航金字塔技术将输入信号分解成不同尺度、不同方向的子带信息，进行方向寻优，然后重构并加入方向估计和维度属性分析，从而提高砂体边界的识别能力，为后期沉积相边界刻画提供更准确的信息，为多信息约束反演提供数据基础。

以马家嘴地区马3井区和马31井区为例，沿层T₂⁵提取原始地震属性，分别进行相干体处理和导航金字塔处理，对比发现，相干体处理结果对原始地震属性表征的地质体边界识别并未很好的改善，导航金字塔技术的处理结果改善明显。对于平面上原始地震属性较为模糊的层，导航金字塔技术对杂乱模糊的信息进行了一定的过滤，得到相对清晰的结果；S函数控制处理使得干扰信息得到压制，最终使地质体内部线性关系表现更为清晰(图 6)。因此，利用导航金字塔技术，使干扰信息得到压制，表征的地质体边界更为清晰，内部的细节特征及线性组合关系也更为清晰。

图 6

图 6 马家嘴地区某砂层组地震属性对比 Fig. 6 Comparison of seismic attribute of a sand group in Majiazui area

针对目的层E₂d₁，分别提取各砂层组的地震平均振幅属性，然后进行导航金字塔处理。处理后的地质体边界更为清晰，能够较细致且完整地展示相应的地质特征。利用导航金字塔处理的结果可以进行断层分析、砂体边界识别及沉积相边界刻画。利用Polygons生成的断层模型与沿层T₂⁵的金字塔导航处理结果叠合图可以检测断层解释的合理性，作为断层解释的有效参考依据。

导航金字塔处理结果可以很好地指导沉积相边界刻画。以马3井区为例，通过砂体厚度、属性平面分布图对比发现，在西南角马5-18井附近，原始地震属性中地质体的边界难以确定，与钻井信息差异较大，但在导航金字塔处理结果中地质体的边界范围趋势较明显(图 7)，地质体具有由北向南的渐变趋势，同时与钻井信息较为吻合。因此，沉积相图绘制过程中用导航金字塔处理结果确定沉积相边界范围，发挥地震横向分辨率高的优势。

图 7

图 7 马家嘴地区某砂层组储层预测平面图 Fig. 7 Reservoir prediction result of a sand group in Majiazui area

通过地质分析，根据需要表征的地质体特征，选择合适尺度的地震数据，基于井震联合的地震反演，预测地质体的分布规律，刻画地质体的边界。

通过一级+二级和四级+五级对应的反演结果可知(图 5)，随着尺度组合的增大，识别的地质体的边界轮廓也相应增大。一级+二级反演结果表征的砂体内部信息更丰富，反映的储层间的非均质性更清晰，而四级+五级反演结果表征的砂体轮廓更清晰，宏观展现的储层沉积特征更加明显。

(1) 导航金字塔分解技术主要包括金字塔结构的创建(图像分解)和分解后的图像重构两个方面。为提高薄砂体预测精度，将导航金字塔分解技术引入地震储层预测研究中，把地震资料分解为多层次的子带信息，并对子带信息进行重构处理，将该系列子带信息或重构信息与地质信息匹配，优选最佳地震信息进行储层预测，从而达到提高薄砂体预测精度的目的。

(2) 在导航金字塔地震数据的处理结果上，可以开展地震属性及地震反演研究，通过对马家嘴地区的具体分析，认为在确定沉积相边界过程中，导航金字塔分解技术处理结果的地震横向分辨率高且更为准确。