得益于低功率广域(low power wide area, LPWA)物联网的发展，预计2020年机器类型通信设备(machine type communication device, MTCD)数将达32亿^[1]。部署于蜂窝网络的物联网如基于LTE的窄带物联网(narrow band internet of things, NB-IoT)以其广覆盖、大连接优点得到3GPP青睐^[2]，NB-IoT标准考虑机器到机器(machine to machine, M2M)业务特性降低了峰值速率并简化了空口信令^[3]，但授权频谱对于大规模MTCD上行业务仍为有限，尤其表现在上行业务信道(physical uplink shared channel, PUSCH)和下行控制信道(physical downlink control channel, PDCCH)。

为更好地分配PUSCH资源，制定相应策略来满足M2M业务对时延、功耗、服务质量(quality of service, QoS)等方面需求的调度已被广泛研究^[4-6]，此类动态调度方案优异的性能指标建立于频繁的信令交互上，其性能分析较少提到信令开销。

控制信道不足同样制约系统容量的提升，而此方面研究相对较少。PDCCH用于调度大量小数据包(可由1或2个RB容纳)是极大的浪费，这使得控制信道即使饱和业务信道利用率仍很低。文献[7]考虑控制信道有限提出并求解最大化准入MTCD非线性规划问题；文献[8]则采用动态信道间资源分配缓解大规模MTCD引起的信令风暴；文献[9]指出降低信令开销最具吸引力的方案是数据聚合，但不同场景下方案可行性会发生改变；文献[10]提出一种基于集群的介入管理方案，MTCD集群根据其QoS配置文件定期被调度，该方案仅仅考虑确定性流量模式的静态分配；文献[11]参考LTE标准中的半静态调度提出基于资源复用条件树结构的新型调度方案，然而它仅适用于周期性数据业务。但上述两篇文献研究结果表明“一次授权，周期使用”的思想可用于减小调度开销。

为降低调度信令开销，本文结合LTE蜂窝物联网M2M业务特性和SPS思想提出一种RB动态预分配(dynamic pre-allocation, DPA)上行调度方案。首先根据MTCD测量和流量模式，利用M2M业务时延容忍特性周期性地为设备预分配相应大小RB(即时频资源)；然后推导所提方案下的传输时延概率密度函数，为预分配周期建立时延约束；最后采用设备缓冲状态报告(buffer status report, BSR)机制代替传统的授权调度，在低控制信道使用率下完成基于预分配的可变大小RB分配，以适应突发和非固定大小的数据包。仿真结果证实了该方案的有效性。

1 系统模型与约束 1.1 半静态调度(SPS)机制

动态调度(dynamic scheduling, DS)每次传输数据前需等待上行授权(UL grant)。受控制信道数限制动态调度的用户数有限，以VoIP(voice over IP)为例，由于语音业务数据量大，LTE带宽所能支持的用户数是其所能调度用户数的5倍左右^[12]。为此LTE利用VoIP数据包大小固定、到达间隔恒为20 ms的特点提出SPS^[13]，其资源分配如图 1所示。

eNB通过PDCCH给UE下达SPS指示后，UE周期性地每隔20 ms就在固定的指定时频资源位置上发送或接受VoIP数据包，有效节省了用于调度的PDCCH信令开销。不同填充的业务信道静态分配给不同用户，无填充块用于动态调度。语音用户获得更大系统容量同时也确保其QoS需求。如有必要，调度程序可重新指示时频资源位置以匹配信道条件。

1.2 动态预分配系统模型

由于SPS仅适用于周期到达且数据包大小固定的业务流，本文针对M2M业务非连续到达与非固定大小数据包，提出RB动态预分配(DPA)模型如图 2。模型参数定义在表 1中。

如图 2(c)，一旦设备连接(RRC_CONNECTED)并请求资源，eNB就通过初始授权周期性地为它们预分配静态资源，其大小为Θ，代表着可分配给该设备的最大RB数。稳定通信系统中设备缓冲区队列大小不会无限增长，这要求DPA周期内平均队列长度增加值ΔQ小于最大数量离开值Θ，Θ值可通过流量到达模式分析和MTCD测量获得，符合当前业务负载可能达到的最佳阈值。

与图 2(b)静态分配不同的是，在每个DPA周期中的特定时频位置，为设备分配可变大小的资源块r，而非预分配的固定大小Θ。设备和基站都使用最近队列大小数据Q^p作为预先约定的自适应适配功能ξ(Q^p, Θ)的输入，以计算下一个传输机会所需的上行链路资源的容量r，r小于等于初始授权时协商分配的最大值Θ。

$ \xi \left( {{Q^p},\Theta } \right) \in N. $

(1)

$ 1 \le \xi \left( {{Q^p},\Theta } \right) \le \Theta . $

(2)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\xi \left( {{Q^p},\Theta } \right) \ge {Q^p},{Q^p} \le \Theta .}\\ {\xi \left( {{Q^p},\Theta } \right) = \Theta ,{Q^p} > \Theta .} \end{array}} \right. $

(3)

最近队列大小Q^p由eNB根据设备缓冲状态报告即BSR来确定，如LTE标准所定义^[14]，BSR是设备通过上行数据链路向eNB发送的，因此不占用任何控制信道资源，终端也存储此BSR用于计算RB。由于设备和基站通过ξ(Q^p, Θ)独立地计算下一DPA周期会使用哪些特定资源，基站无需通过控制信道下达明确的资源使用授权；同时eNB提前一个周期知道哪些特定的资源r将被使用，如果r＜Θ，就可将剩余的Θ-r资源用于动态调度，这意味着DPA方案与SPS相比没有内在的资源浪费。

1.3 模型可行性

75%左右的M2M业务具备一定时延容忍性，此类业务通常有着较为固定的到达模式^[15]，如周期或泊松到达。紧急型业务占比约为10%，往往由事件驱动，突发到达但发生频率低，模型牺牲数据时延性能换取低控制信道使用是合理的。基于大部分MTCD移动性较低甚至处于静态环境的事实如NB-IoT Rel-13标准中不支持连接状态的移动性管理^[16]，调度期间MTCD不太可能与不同的eNB相关联，因此预分配方案可行。

1.4 DPA周期设计

延迟容忍仅代表业务可接受一定程度时延而非无时延约束。本文假设MTCD业务是平均到达为λ的泊松过程，图 3为业务的到达与服务过程。

业务时延容忍时长(delay tolerance time, DTT)为σ_DTT，DPA周期T_dpa的设计受限于两个预定义服务要求:时延约束与空缓冲区概率。

1) 时延约束

如图 3(a)，T1至T2间新达到的分组被缓存并在T2时刻统一上报其大小，以此确定下一周期T3时刻的资源分配。由于预分配的周期性，新到达分组在设备缓冲区被缓存，因此距离BSR上报存在着一定延迟。这个延迟τ_d是随机变量，T_dpa越大τ_d就越大。通过以下3个参数表征DPA方案带来的BSR上报时延：最大时延τ_max，平均时延τ以及概率时延τ_p。显然τ_max=T_dpa，τ_p是指给定目标概率P，有prob{τ_d≤τ_p}=P。为得到τ和τ_p，需推导出随机变量τ_d的概率密度函数。

考虑在第(p-1)和p个DPA周期之间有M个分组到达的一般情况，则第m个分组到达时间s_m为

$ {s_m} = \left( {p - 1} \right){T_{{\rm{dpa}}}} + \sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}} . $

(4)

x_i是分组i-1和分组i之间的到达间隔，由于所有在[(p-1)T_dpa, pT_dpa]到达的数据包都将在pT_dpa(T2)时刻由BSR上报，因此分组m的延迟d_m为

$ {d_m} = p{T_{{\rm{dpa}}}} - {s_m} = {T_{{\rm{dpa}}}} - \sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}} . $

(5)

分组1和它上一周期最后分组的到达间隔为z₁，z₁与x₂至x_m相互独立且服从指数分布。p=1时z₁=x₁，此外z₁≥x₁。根据文献[17]，x₁也遵循指数分布且独立于x₂至x_m，这意味着d_m与p无关，因此本文得到简化的情况如图 3(b)，式(5)可表达为

$ {s_m} = \sum\limits_{i = 1}^m {{x_i}} . $

(6)

s_m遵循Erlang分布。若M=1，则[0, T_pda)内只到达一个分组，X₁和S₂的联合密度为

$ {f_{{x_1}{s_2}}}\left( {{x_1},{s_2}} \right) = {f_{{X_1}}}\left( {{x_1}} \right){f_{{X_2}}}\left( {{s_2} - {x_1}} \right). $

(7)

S₂的边缘密度可从联合密度积分X₁得到，

$ \begin{array}{l} {f_{{s_2}\left( {{s_2}} \right)}} = \int_{{x_1}}^{{x_1} + {T_{{\rm{dpa}}}}} {P\left( {{S_2} = \left( {s + 1} \right){T_{{\rm{dpa}}}} - \Delta x|{X_1} = } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{x_1} + \Delta x} \right) \times {f_{{X_1}}}\left( {{X_1} = {x_1} + \Delta x} \right){\rm{d}}x\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{{{T_{{\rm{dpa}}}}}}\int_x^{{x_1} + {T_{{\rm{dpa}}}}} {P\left( {{S_2} = \left( {s + 1} \right){T_{{\rm{dpa}}}} - \Delta x|{X_1} = } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{x_1} + \Delta x} \right){\rm{d}}x. \end{array} $

(8)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_{{X_1}{S_2}}}\left( {{x_1},{S_2}} \right) = {\lambda ^2}{{\rm{e}}^{ - \lambda {x_1}}}{{\rm{e}}^{ - \lambda \left( {{S_2} - {x_1}} \right)}} = {\lambda ^2}{{\rm{e}}^{ - \lambda {S_2}}},}\\ {0 \le {x_1} \le {S_2}.} \end{array} $

(9)

由式(9)得出联合密度不包含x₁, 因此对于给定的s₂，S₂= s₂条件下X₁的条件密度在0≤x₁≤s₂范围内均匀分布。M=1时，T_dpa≤s₂, 因此X₁条件密度在0≤x₁≤T_dpa范围内也是均匀的，d_m也遵循[0, T_pda]上的均匀分布。对于更一般的情况，相似的有：

$ {f_{{S_1}{S_{M + 1}}}}\left( {{S_1}, \cdots ,{S_M},{S_{M + 1}}} \right) = {\lambda ^2}{{\rm{e}}^{\left( { - \lambda {S_{M + 1}}} \right)}}. $

(10)

$ 0 \le {s_1} \le \cdots \le {s_M} \le {s_{M + 1}}. $

(11)

联合密度中除约束条件(11)外不包含任何到达时间s_m，因此该联合密度在满足约束(11)的所有到达时间选择上是恒定的。d_m概率密度函数PDF和累积分布函数CDF为：

$ \begin{array}{l} PDF\left( {{d_m}} \right) = 1/{T_{{\rm{dpa}}}},\\ CDF\left( {{d_m}} \right) = {d_m}/{T_{{\rm{dpa}}}},0 \le {d_n} \le {T_{{\rm{dpa}}}}. \end{array} $

(12)

由式(12)可得出一个重要结论:BSR上报时延分布与数据包到达时间无关，完全取决于T_pda，因此有

$ \bar \tau = {T_{{\rm{dpa}}}}/2,{\tau _p} = P{T_{{\rm{dpa}}}}. $

(13)

DPA方案提前一周期确定下一周期的资源分配如图 3(a)，因此分组到达至开始传输的总时延等于BSR上报时延τ_d和T_dpa之和，得到DPA周期约束条件为

$ {T_{{\rm{dpa}}}} + \min \left\{ {{\tau _{{\rm{max}}}},2\bar \tau ,{\tau _p}/P} \right\} + {t_{{\rm{slot}}}} \le {\sigma _{{\rm{DTT}}}}. $

(14)

t_slot为LTE子帧时长，为1 ms，即

$ {T_{{\rm{dpa}}}} \le {\sigma _{{\rm{DTT}}}} - \min \left\{ {{\tau _{{\rm{max}}}},2\bar \tau ,{\tau _p}/P} \right\} - 1. $

(15)

2) 空缓冲区概率

需尽量避免一个DPA周期内无新分组到达造成BSR报告为0的情况，否则分配的无线资源可能因为缓冲区无数据而被浪费，尽管通过动态分配已将浪费减为最小。定义一个DPA周期内缓冲区为空的概率为P_empty，根据泊松过程分布得到

$ {P_{{\rm{empty}}}} = P\left( {\frac{1}{\lambda } \ge {T_{{\rm{dpa}}}}} \right). $

(16)

1/λ是业务平均到达时间间隔，为使缓冲区为空的概率尽量小，DPA周期的第2个约束条件为

$ {T_{{\rm{dpa}}}} > 1/\lambda . $

(17)

2 动态预分配调度算法

基于上述DPA模型，提出一种动态预分配调度(DPA scheduling, DPAS)算法。算法对时延容忍类业务采用DPA资源分配；由于紧急业务占比较低不会造成过大信令开销且时延苛刻，因此动态调度紧急业务和混合自动重传(hybrid automatic repeat reQuest, HARQ)。预分配周期被设置为整数个LTE帧长，预分配完成为每个设备分配初始帧偏移v和子帧号w，v代表距离本DPA周期起点的帧数，设备须等待v帧后才可传输数据。给多个设备分配相同的T_dpa值、不同的v和w，它们就可在相互正交的时频资源上各自传输数据。通过式(18)确定动态分配RB数, N_RB为传输队列业务所需的RB数，L为编解码器源速率确定的分组长度，与上一周期BSR报告的队列大小有关，N_SC为每RB对的子载波数和符号数，N_SC×l等于一个RB对中的总资源单元(RE)数，CR和MS分别表示编码速率和调制方案。

$ \begin{array}{l} r = \xi \left( {Q,\Theta } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\min \left( {{N_{{\rm{PB}}}},\Theta } \right),}&{{\rm{BSR}} > 0}\\ {1,}&{其他情况} \end{array},} \right.\\ {N_{{\rm{RB}}}} = \frac{{2L}}{{\left( {{N_{{\rm{SC}}}} \times l} \right) \times {\rm{CR}} \times {\rm{MS}}}}. \end{array} $

(18)

动态预分配调度(DPAS)算法功能描述如下：

步骤1)    识别请求调度的业务类型:若业务属于时延容忍类则符合预分配条件，并在约束(15)和(17)下最大化T_dpa值后依次执行步骤2~6；若业务属于紧急类型、HARQ重传或不符合约束(15)和(17)的时延容忍类，则采用动态调度并跳过步骤2)~5)；

步骤2)    eNB基于最新MTCD测量，确定预分配给设备的最大RB数Θ，静态帧偏移v，子帧号w，RB起始索引k和适配函数ξ(.)，通过初始授权通知设备预分配参数；

步骤3)   设备依据预分配参数和存储的最近队列大小Q^p，利用自适应适配功能ξ(Q^p, Θ)确定所使用的r个RB，r值由eNB和设备根独立计算得到；

步骤4)   剩余Θ-r个RB资源eNB用于动态调度紧急业务和HARQ重传；

步骤5)   设备完成当前DPA周期的数据传输同时上报当前缓冲区队列状态，以计算下周期资源分配；

步骤6)   若RRC重新建立连接或需更新预分配参数，则更新eNB预分配数据库，重新激活并通知设备以下预分配参数：DPA周期T_dpa，最大RB值Θ，帧偏移量v，子帧号w，RB起始索引k和适配函数ξ(.)。

3 仿真

OPNET搭建系统级仿真环境，表 2为部分仿真参数设置。设备时延期限为101 ms，业务到达过程为平均时间间隔为20 ms的泊松过程，紧急设备占比10%。通过与完全动态调度(DS)算法以及LTE中已实现的半静态调度(SPS)算法进行对比来评估所提出动态预分配调度(DPAS)算法性能。

SPS算法为紧急业务动态分配资源，其他业务静态分配固定的2个RB，DS算法则对所有业务进行动态调度，所采用的DS算法为比例公平算法。图 4给出DS、SPS和DPAS这3种算法在不同MTCD数时的上行业务时延期限满足情况以及PDCCH和PUSCH负载情况。

从图 4(a)可看出随着MTCD数量的增加，DPAS算法在业务时延方面表现最佳，MTCD为3 000时满足时延要求的业务占比高达88%，而另外两种算法在MTCD大于1 500后时延满意度迅速下降。

图 4(b)给出相同信道条件下3种算法的PDCCH信道负载情况。DPAS算法控制信道使用率略高于SPS算法，因为可变大小的RB预分配使得系统剩余用于动态调度的RB多余SPS算法。DS算法PDCCH使用率最高，在MTCD为2 000时接近满负荷，这解释了为何DS算法时延满意度较差。

图 4(c)对比3种算法的业务信道PUSCH使用率，尽管SPS算法控制信道负载优于DPAS算法，但由4(c)可知同等情况下的SPS算法PUSCH使用率更高因此PUSCH更早趋于饱和。SPS静态调度部分的固定大小RB分配是造成SPS使用率偏高的主要原因，它不能适应流量变化导致大RB块可能用于传输小数据而被浪费。DPAS算法改善了SPS的非灵活分配，可以达到高业务信道使用率。DS算法则由于PDCCH限制而出现无法完全利用PUSCH的现象。

最后，为SPS算法分别分配固定的1、2、3个RB，在不同的业务到达间隔下与DPAS算法进行比较以评估RB浪费情况，图 5给出结果。公式(2)表明DPAS算法最小RB分配值为1个，随着业务达到间隔增大若缓冲区无数据则该RB被浪费。由于小RB分配造成了设备缓冲区的增长，因此图 5中每周期固定分配1个RB的SPS算法浪费最小。SPS算法RB浪费随着固定分配RB数的增加而增加，DPAS算法优于它们。

4 总结

本文针对蜂窝物联网M2M业务特征提出一种RB预分配下的动态调度模型，引入BSR代替eNB指示的方案，推导方案需满足的约束条件并给出相应的算法流程，旨在降低调度过程中的PDCCH信令开销且适应可变大小的业务数据。仿真结果表明，本文算法时延性能和RB利用率优于动态调度算法和SPS算法，为控制信道有限下的物联网调度提供了一种解决思路。