国内生产总值(gross domestic product，GDP)是衡量国家和地区经济发展的基本指标，也是社会研究的重要指标以及制定政策决定的重要参考^[1]。然而，纵观全球，较多地区GDP统计数据没有被准确测量。大部分不发达国家没有可以使用的GDP数据，甚至，有些地方政府可能发布虚假的统计数据。即使在发达经济体中，影子经济容易被忽视，测量误差也不可避免地存在，而且当进行不同国家GDP比较时，需要转化各国货币，这也增加了GDP数据的不确定性^[2]。

如今，当研究区统计数据缺失或质量较低时，遥感数据已经成为经济指标的有用替代品。基于大尺度遥感影像的研究发现，夜间灯光数据与经济活动存在密切的相关性^[3]，夜间灯光影像可作为人类活动的表征，成为人类活动监测研究的良好数据源^[4]。美国军事气象卫星Defense Meteorological Satellites Program(DMSP)搭载的Operational Linescan System(OLS)传感器为大尺度的社会经济发展研究提供了一种新的数据获取手段^[5]。

使用DMSP/OLS数据主要有以下两点优势：第一，DMSP/OLS不依赖于高空间分辨率，它的影像分辨率通常在1 km左右，因而影像数据量非常小，甚至不到TM数据的1%，在对DMSP/OLS数据进行处理时更加简便；第二，DMSP/OLS夜间灯光影像能反映综合性信息，它涵盖交通道路、居民地等与人口、城市等因子分布密切相关的信息^[6]。

虽然目前新一代National Polar-orbiting Partnership’s Visible Infrared Imaging Radiometer Suite(NPP-VIIRS)灯光数据具有更高的空间分辨率，较宽的辐射探测范围，不存在DMSP灯光数据像元过饱和的问题，但是它没有消除背景噪声的影响，发射时间较晚，仅有6年(2012—2017年)的数据，影像数据量相对较大。

Elvidge等^[7-8]在1997年和2001年分别分析全球21个和200个不同经济发展水平国家的夜间灯光和GDP数据的相关性，发现二者之间存在较强的对数和线性关系，另外于2009年提出基于不变目标法的全球范围DMSP夜间灯光数据相互校正方法；李峰等^[6]在研究津巴布韦1992—2009年的DMSP夜间灯光与GDP的关系时，发现二者存在着线性关系。Ghost^[9]利用夜间灯光数据对美国各州的经济情况进行估计，并与官方统计数据进行对比，结果显示其估算精度具有实用价值；韩向娣等^[10]利用DMSP灯光数据与GDP进行空间化处理，使用幂指数回归模型，获得分产业GDP拟合，但是需要对应年份土地利用数据，不适合做长时间序列分析；王琪等^[11]直接利用2009年DMSP灯光数据与中国各省单位面积GDP进行线性回归建模，拟合精度达到0.964，但是她们删除偏差较大的样本点且数据量较少缺乏可信度。何洋等^[12]提出基于2000—2009年DMSP数据的中国省级经济发展水平研究，但是没有对夜间灯光数据进行预处理；马丹等^[13]采用2001、2004、2007年的DMSP/OLS夜间灯光数据，通过相关分析和主成分分析法，以灯光指数对中国省级经济发展水平空间格局进行分析。邹进贵等^[14]于2014年结合中国实际，以鸡西市为不变目标区域，建立基于ArcGIS的DMSP/OLS夜间灯光影像的校正模型。长时间序列的DMSP/OLS夜间灯光影像数据集兼具时效性和经济性，且具有较高的时间跨度和空间覆盖范围^[15]，但是该数据集仍存在多传感器获取的不同年度影像间不连续、同传感器获取的连续多年影像部分DN值存在异常波动以及灯光强度像元DN值存在饱和现象等问题^[16]。曹子阳等^[16]在此基础上进一步优化，分别以鸡西市和北京市辖区为不变目标区进行中国区域夜间灯光影像校正，但是仅仅提出校正方法并验证此方法的可行性。总之很少有基于校正处理好的DMSP灯光数据集，研究长时间序列省级尺度灯光数据与统计GDP关系。

因此，本文以鸡西市和北京市为不变目标区进行长时间序列DMSP夜间灯光影像数据的校正，构建中国省级GDP预测研究模型，以全新的视角进行省级经济发展水平分析。

1 研究数据与区域

本文使用的夜间灯光数据的下载地址：https://ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/downloadV4composites. html，DMSP/OLS夜间灯光数据主要包括稳定灯光数据、辐射定标夜间灯光强度数据、非辐射定标夜间灯光强度数据3种产品。非辐射定标的夜间灯光影像包括3种全年平均影像：无云观测频数影像(cf_cvg)、平均灯光影像(avg_vis)和稳定灯光影像(stable_light.avg_vis)。本文采用6种不同的DMSP卫星F10(1992—1994)、F12(1994—1999)、F14(1997—2003)、F15(2000—2007)、F16(2004—2009)、F18(2010—2013)，自1992—2013年共22年的34期非辐射定标稳定灯光影像以及F16卫星获取的2006年辐射定标数据^[16]。

夜间灯光原始文件参考系为WGS-84坐标系，获取图像幅宽为3 000 km，空间分辨率为30弧秒(在赤道道附近约为1 km，北纬40°处约为0.8 km)。影像的覆盖范围为经度-180°~180°，纬度-65°~75°。影像的像元DN值代表平均灯光强度，其范围为0~63^[17]。此外文中使用的数据还包括国家基础地理信息中心提供的1:400万省级行政区界限以及国家统计局1993—2013年中国统计年鉴统计的1992—2013年各省和全国GDP总量。

本文研究对象是中国内地31个省级行政区，不包括香港、澳门特别行政区和台湾地区。

2 研究方法 2.1 基于不变目标区域的影像校正方法

DMSP夜间灯光数据原始影像坐标系均为WGS-84坐标系，为使投影面积变形最小，将其转换成兰勃特等面积投影坐标系，并重采样为1 km²分辨率的栅格数据。

本文采用的影像校正方法将稳定灯光影像分成饱和像元(DN值为63)和非饱和像元(DN值为1~62)两部分(DN值为0的像元一直保持不变，不参与运算)。分别提取34期稳定夜间灯光影像和F162006辐射定标的夜间灯光影像的鸡西市、北京市辖区以及中国大陆区域。稳定夜间灯光影像作为待校正影像，F162006辐射定标对应的的鸡西市、北京市辖区和中国大陆影像作为参考影像。

将待校正影像的非饱和部分像元及对应的参考影像中的像元分别提取出来，选择鸡西市作为不变目标区域，建立二次项函数关系

$ \text{D}{{\text{N}}_{\text{cal}}}=a\times \text{D}{{\text{N}}^{\text{2}}}+b\times \text{DN+}c, $

(1)

式中：DN表示待校正的稳定灯光影像中的像元DN值，DN_cal表示校正后的稳定灯光影像中的像元DN值；a、b、c为二次项回归得到的不同参数。

通过对每一期鸡西市待校正影像与参考影像的二次项回归校正模型得到相应的参数a、b、c，利用对应的二次项方程可对每一期中国区域影像的非饱和部分像元进行相互校正。

将待校正影像的饱和部分像元及对应的参考影像中的像元分别提取出来，选择北京市市辖区作为不变目标区，建立幂函数关系

$ \text{D}{{\text{N}}_{\text{cal}}}=d\times \text{D}{{\text{N}}^{e}}, $

(2)

式中：DN表示待校正影像中的饱和像元DN值；DN_cal表示校正后的像元DN值；d、e为幂数回归得到的不同参数。

通过对每一期北京市辖区剔除饱和像元后的待校正影像与剔除相应像元的参考影像的幂数回归校正模型得到相应的参数d、e，利用对应的幂数方程可对每一期中国区域影像的饱和部分像元进行相互校正。

对相互校正后的影像数据集进行不同传感器获取的相同年度的影像间校正：

$ \begin{align} &\ \ \ \ \text{D}{{\text{N}}_{\left( n, i \right)}}=\frac{\text{DN}_{\left( n, i \right)}^{a}+\text{DN}_{n, i}^{b}}{2} \\ &\left( n=1994, 1997, 1998, \cdots , 2007 \right), \\ \end{align} $

(3)

式中：DN_(n,i)^a，DN_(n,i)^b分别表示第n年相互校正后的2个不同传感器获取的夜间灯光影像中的i像元DN值；DN_(n,i)表示校正后的第n年影像中i像元的DN值。

然后进行多传感器获取的不同年度影像数据间的校正：

$ \text{D}{{\text{N}}_{\left( n,i \right)}}= \\ \left\{ \begin{matrix} 0&\text{D}{{\text{N}}_{\left( n+1, i \right)}}\text{=}0 \\ \text{D}{{\text{N}}_{\left( n-1, i \right)}}&\text{D}{{\text{N}}_{\left( n+1, i \right)}}>0且\text{D}{{\text{N}}_{\left( n-1, i \right)}}>\text{D}{{\text{N}}_{\left( n, i \right)}} \\ \text{D}{{\text{N}}_{\left( n, i \right)}}&其他 \\ \end{matrix} \right.. $

(4)

式中：DN_{(n-1, i)}，DN_{(n, i)}，DN_(n+1, i)分别表示n-1年、第n年和第n+1年经相互校正和多传感器获取的同一年度影像间的校正后得道的夜间灯光影像的第i个像元的DN值。

将各期影像代入上述规则即可实现对DMSP夜间灯光数据的校正处理。

2.2 灯光数据的提取与统计

利用省级行政区矢量图分别裁剪22年中国区域DMSP夜间灯光数据并统计22年中国大陆和各省级行政区夜间灯光总亮度TNL，TNL为区域内灯光像元不同等级亮度值与对应像元数的乘积之和，其计算公式如下

$ \text{TNL=}\sum\nolimits_{i=1}^{C}{{{D}_{i}}}, $

(5)

式中：C为统计单元的栅格数目；D_i为每个栅格的灯光强度值。

文中采用相对误差来对预测GDP精度进行验证^[18]，具体计算公式如下：

$ \text{RE=}\frac{\text{GD}{{\text{P}}_{\text{e}}}-\text{GD}{{\text{P}}_{\text{s}}}}{\text{GD}{{\text{P}}_{\text{s}}}}\times 100\%, $

(6)

式中：GDP_e为GDP预测数据，GDP_s为对应GDP统计数据。

$ \text{MARE=}\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left| \text{R}{{\text{E}}_{i}} \right|}}{n}. $

(7)

式中:n是指年份，RE_i是第i年行政区估计GDP相对误差。

2.3 灯光指标与统计GDP的空间模型

本文采用线性、指数、二次项、乘幂4种回归模型对DMSP夜间灯光与GDP的空间关系进行分析，如表 1所示，其中参数都是采用最小二乘法求解，再代入各自模型，获得相应回归方程。

3 结果与分析

通过对1992—2013年31个省级行政区的每年TNL和统计GDP求对数，分别构建线性、二次项、乘幂、指数模型，如图 1所示，4种模型相关系数分别为0.781 7，0.783 4，0.801 6，0.807 7，可知4种模型R²差异不大，模型精度均较高，其中乘幂模型最优。这说明省级尺度TNL与GDP存在强相关性。为更好更细致地研究二者之间的关系，本文将分别建立各个省级行政区多年GDP预测模型以及每年省级行政区GDP预测模型，比较它们的优劣势。最终研究中国大陆和各个省级行政区夜间灯光强度信息与统计GDP数据之间的关系。

3.1 校正前后中国大陆GDP预测模型

本文分别利用校正前后1992—2011年中国大陆TNL与GDP数据构建线性、二次项、乘幂、指数模型，如图 2所示。校正前后样本点经过对比明显发现，数量尺度上，整个时间序列夜间灯光影像的稳定亮值像元总数表现出明显的持续长轨迹；校正前样本点存在一定聚集和突变，校正后的影像数据表现出较好的连续性和一致性。通过构建的模型，分别输入校正前后2012年和2013年中国大陆TNL，得到相应的GDP预测值，统计2012年和2013年GDP真实值和预测值的相对误差，结果见表 2。其中校正前乘幂模型相对较优，1992—2011年平均相对误差为21.16%，R²为0.907，但校正后中国大陆TNL与GDP相关性明显优于校正前的。校正后指数模型不仅相关系数较优，R²达到0.9741，平均相对误差MARE仅为11.32%，而且GDP预测精度较高，2012年和2013年GDP相对误差分别为0.98%和8.37%。校正后二次项模型虽然相关系数最优，但是MARE相对较差，2013年GDP预测精度高于2012年，表现了模型的不稳定性。校正后乘幂模型虽然R²和MARE均较好，但是GDP预测误差明显大于指数和二次项模型，主要由于前期过于拟合，后期偏离较为严重。

3.2 校正前后中国大陆GDP预测模型

本文分别构建校正前后各个省级行政区1992—2013年连续22年的夜间灯光总量与GDP线性、二次项、乘幂、指数模型，计算各模型预测与统计GDP的平均相对误差MARE，从中选择相关系数R²较优且MARE最小的回归方程作为最优拟合模型，见表 3。从表中可以看出，校正后各省市GDP最佳预测模型平均相对误差在10%左右，相关系数均在0.95以上，均高于校正前。校正前单个省市长时间序列样本点在一条直线上下浮动(图略，二次项模型最优，但二次项和线性模型基本重叠，类似图 2)，存在突变点和聚集点集。校正后解决了长时间序列的DMSP/OLS夜间灯光影像数据集中影像之间不稳定、不连续的问题，并在一定程度上削弱了影像数据集像元DN值饱和的程度。此外，校正后广东、江苏、山东、浙江、河南、河北、北京、上海、天津和重庆最佳回归模型均为指数模型，这可能是由于这些地区是中国经济非常发达的4个直辖区和经济总量排行前6的相对发达省份，与其他行政区相比，后期夜间灯光增速放缓，GDP增速依旧，拟合曲线陡升，符合指数模型特点。其余行政区GDP最佳预测模型皆为二次项模型，不同省份经济发展模式不同，二次项模型各不相同，GDP随夜间灯光增加而增加快慢有别，但总体增加速度小于符合指数模型的那10个省市。

本文以经济总量差距较小的北京市和安徽省为例进行分析，如图 3所示，前期安徽和北京TNL都增加较缓慢，GDP增长也较慢。后期安徽TNL增长相对较快，GDP也快速增长，而北京TNL增长相对较慢，GDP快速增长。因此北京更符合指数曲线特征，前期曲线较缓，后期曲线越来越陡。出现这种现象主要是因为随着经济的发展，越来越多的城镇中心区像元灰度值增加缓慢，TNL增加量远小于GDP增加量。

3.3 校正前后1992—2013每年31省市GDP空间预测模型

本文利用校正前后1992—2013年每年31个省市夜间灯光与GDP构建线性、二次项、乘幂、指数4种拟合回归模型，选择R²相对较优，平均相对误差最小的模型为最优模型，拟合出1992—2013年校正前后每年31个省市的最佳GDP预测模型。结果发现校正前后最佳拟合均是乘幂模型，R²在0.8左右。以2005年为例，如图 4，校正前后各个样本点均在各自乘幂曲线(近似一条直线)上下浮动，校正后R²略大于校正前。此外，校正后相关性虽强，但拟合优度明显低于单个省级行政区按长时间序列拟合模型。

由于每年间变化趋势类似，本文选取校正后1995，2000，2005，2010这4年省级行政区GDP预测模型，研究各省市预测GDP相对误差变化情况。如图 5所示，从宏观上看，这4年预测模型预测各个省级行政区GDP相对误差变化不大，其中，江西、湖南、湖北、重庆、内蒙、四川GDP预测精度较低，误差约达到40%。山西、宁夏、新疆GDP预测精度更低，这可能是因为宁夏、新疆和山西煤炭资源丰富，热力发电业较多，致使灯光数据局部偏高，预测GDP值偏高。其中新疆一开始相对误差较小，随着西部大开发的推进，新疆越来越多地利用丰富的煤炭资源从事热力发电行业，GDP预测误差也随之增大。相对于31个省市长时间序列GDP预测模型(相对误差10%左右)比较而言，31个省市每年GDP预测模型较差(相对误差35%左右)。因此，利用夜间灯光预测GDP更适合研究单个省市长时间序列模型，不适合每年多个省级行政区的研究。这可能是因为每个省市的模型虽然上升趋势一致，但是发展模式各不相同，部分省市模型差距较大，所以当多个省市杂糅在一起组成新的模型时，部分省市GDP相对误差变化较大。

4 总结与展望

本文采用校正前后1992—2013 DMSP夜间灯光数据为遥感数据源，与社会经济中的GDP数据进行同一空间尺度的关系分析。

实验结果表明，DMSP夜间灯光影像经过校正后解决了长时间序列影像之间不稳定、不连续的问题；经过校正后的DMSP灯光数据集与统计GDP存在强相关性；22年31省级行政区TNL与GDP相关系数达到0.8；校正后中国大陆各个省级行政区长时间序列GDP预测模型R²达到0.95以上，MARE在10%左右，能够准确预测GDP；每年省级行政区预测GDP模型精度不如省级行政区长时间序列建模精度高。

这些都为进一步的GDP数据估算和预测研究奠定基础。此外，本文以中国大陆省级行政区为研究对象，研究单元规模较大，这可能导致模型不够精确^[11]。在后续的研究中，将以更小的研究区域为研究对象，同时加入更多社会、自然要素对模型进行修正，提高模型的精确度。