机器与机器 (machine to machine, M2M)通信为5G的主要场景^[1]，3GPP组织在蜂窝网络中引入M2M通信，旨在提供无处不在的连接^[2].然而当前蜂窝网络是针对人与人通信进行设计的，不适合M2M通信的终端数量大、小数据包等特性，需要对其进行优化.针对智能抄表、电子健康、监控等^[3-4]场景中，大量MTCD突发上行随机接入对网络造成的拥塞问题，本文设计新的接入方案提高成功接入概率，降低接入时延.

通常情况下，MTCD按照S-ALOHA机制执行竞争随机接入：MTCD随机选择前导并发送，基站对该前导发送随机接入响应信息，MTCD接收响应信息后发送调度请求，并解码基站随后发送的竞争解决信息，成功接入网络.

大量MTCD同时选择相同前导发起接入将造成严重碰撞，降低MTCD成功接入概率.文献[5-6]的研究表明：对于3GPP TR 37.868提出大量MTCD突发上行随机接入的Beta场景^[3]，蜂窝网络为减小碰撞而采用的均匀退避方案将导致成功接入概率低至30%，不适用于严重过载场景.基于此，3GPP TR 37.868提出ACB策略用于接入优化^[3]，并受到学术界的广泛关注.

ACB策略指请求接入的MTCD以概率P_acb发起接入，其中P_acb为基站广播的接入参数.现有研究主要根据前导使用状态以优化P_acb，提高MTCD成功接入概率.前导使用状态包括空闲、成功以及碰撞，分别指无MTCD选择、仅一个选择以及多个选择该前导.文献[7]根据前导使用状态，采用启发式算法配置P_acb.然而未考虑与优化P_acb相关的请求接入MTCD数目，通过获取该参数可进一步优化P_acb.文献[8-9]将随机接入分为两个阶段，估计阶段基站根据预留时隙资源内前导使用状态，估计请求接入的MTCD数目并优化P_acb，服务阶段采用ACB策略提高MTCD成功接入概率.然而文献[8-9]的优化方案需预留时隙资源用于估计请求接入的MTCD数目，降低了时隙资源利用率.文献[10]在每个接入时隙根据前导使用状态估计请求接入的MTCD数目，并根据估计值预测下一接入时隙请求接入MTCD数目以优化P_acb，提高了时隙资源利用率.然而文献[10]优化方案的估计误差与MTCD数目正相关，大量MTCD发起接入请求将导致估计误差过大，预测不准确，降低了MTCD成功接入概率.

大量MTCD突发上行随机接入场景中，由于前导资源不足，请求接入的MTCD不能即时成功发起接入，导致系统阻塞大量MTCD(backlog MTCD, B-MTCD)，其数目远大于新到达MTCD (New MTCD, N-MTCD).基于此，本文提出将前导资源进行划分以区分N-MTCD和B-MTCD，并结合ACB策略进行接入优化，形成前导划分和接入参数优化问题.通过前导划分，N-MTCD和B-MTCD分别在划分资源内执行竞争随机接入.这样，基站仅需估计相对较少的N-MTCD数目，有效减小估计误差.此外，通过估计值预测下一接入时隙N-MTCD和B-MTCD数目，并根据预测值划分前导资源，同时采用ACB策略为N-MTCD和B-MTCD配置不同接入参数进行接入优化.仿真表明本文所提优化方案能提高MTCD成功接入概率，降低接入时延.

1 系统模型和问题形成

考虑基站有N个MTCD，在T_A时间内以Beta分布发起接入^[3].接入时隙周期为T_RA，共${{K}_{\text{A}}}=\frac{{{T}_{\text{A}}}}{{{T}_{\text{BA}}}}$个接入时隙.每个接入时隙基站为MTCD分配的前导资源数目为L，彼此码分正交.接入时隙i的N-MTCD数目^[11]为

${{N}_{i}}=\left\{ \frac{N{{\left( i/{{K}_{\text{A}}} \right)}^{\alpha -1}}{{\left( 1-i/{{K}_{\text{A}}} \right)}^{\beta -1}}}{\begin{align} & \sum\limits_{k=0}^{{{K}_{A}}}{{{\left( k/{{K}_{\text{A}}} \right)}^{\alpha -1}}{{\left( 1-k/{{K}_{\text{A}}} \right)}^{\beta -1}}} \\ & 0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i>{{K}_{\text{A}}} \\ \end{align}}, \right.i\le {{K}_{\text{A}}},$

(1)

其中，α=3, β=4^[3]，N_i随i的增加是一个先增后减的函数.在大量MTCD突发上行随机接入场景中，由于前导资源不足，请求接入的MTCD不能即时成功接入导致系统阻塞大量B-MTCD.

图 1表示基站以S-ALOHA的最大接入吞吐量服务MTCD时，N-MTCD和B-MTCD数目随接入时隙的变化，可知N-MTCD的数目远小于B-MTCD.基于此，本文提出将前导分为l_new和l_old，N-MTCD和B-MTCD以不同接入参数P_new、P_old分别在划分资源内执行竞争随机接入，系统模型如图 2所示.

基站根据前导使用状态估计较少的N-MTCD数目n_new，有效减小了估计误差.此外，根据估计值预测下一接入时隙N-MTCD和B-MTCD数目，并根据预测值优化接入参数P_new、P_old.

MTCD成功接入条件是其通过接入参数P_acb随机选取某一前导，而其他MTCD未选择该前导.该事件概率为P_acb(1－P_acb/L)^n－1，n表示请求接入的MTCD数目.MTCD接入吞吐量表达式为y(n, P_acb, L)=nP_acb(1－P_acb/L)^n－1，因此最大化N-MTCD与B-MTCD接入吞吐量之和的优化问题为

$\begin{align} & \underset{{{l}_{\text{new}}},{{P}_{\text{new}}},{{P}_{\text{lod}}}}{\mathop{\max }}\,y\left( {{n}_{\text{new}}},{{P}_{\text{new}}},{{l}_{\text{new}}} \right)+y\left( {{n}_{\text{old}}},{{P}_{\text{old}}},{{l}_{\text{old}}} \right), \\ & \text{s}.\text{t}.\ \ \ \ \ \ {{l}_{\text{old}}},{{l}_{\text{new}}}\ge 0,\ \ \ \ \ \ {{l}_{\text{old}}}+{{l}_{\text{new}}}=L, \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\le {{P}_{\text{new}}}\le 1,\ \ \ \ \ \ 0\le {{P}_{\text{old}}}\le 1. \\ \end{align}$

(2)

求解上述优化问题需要得到系统N-MTCD和B-MTCD的数目，下一节中首先通过最大似然算法估计N-MTCD数目，然后根据估计值预测下一接入时隙B-MTCD和N-MTCD的数目，最后根据预测值求解优化问题，并给出所提接入优化方案流程.

2 问题求解 2.1 预测N-MTCD和B-MTCD的数目

根据前导使用状态估计N-MTCD数目.选择前导过程相互独立，某一前导被选择的N-MTCD数目服从二项分布，因此前导使用状态依次处于空闲、成功、碰撞的条件概率为：

$\begin{align} & f\left( c=0|{{n}_{\text{new}}} \right)={{\left( 1-\frac{{{P}_{\text{new}}}}{{{l}_{\text{new}}}} \right)}^{{{n}_{\text{new}}}}}, \\ & f\left( c=1|{{n}_{\text{new}}} \right)=\frac{{{P}_{\text{new}}}}{{{l}_{\text{new}}}}{{n}_{\text{new}}}{{\left( 1-\frac{{{P}_{\text{new}}}}{{{l}_{\text{new}}}} \right)}^{{{n}_{\text{new}}}-1}}, \\ & f\left( c=2|{{n}_{\text{new}}} \right)=1-\sum\limits_{c=0}^{1}{f}\left( c|{{n}_{\text{new}}} \right). \\ \end{align}$

(3)

其中, c=0, c=1, c=2分别表示前导使用状态是空闲、成功以及碰撞，f(c|n_new)表示已知N-MTCD数目n_new的条件概率.根据l_new个前导使用状态：空闲数目l₀、成功数目l₁以及碰撞数目l₂，采用最大似然算法估计N-MTCD数目

$\begin{align} & {{{\hat{n}}}_{\text{new}}}\left( i \right)=\underset{{{n}_{\text{new}}}}{\mathop{\arg \max \ln }}\,\prod\limits_{k=1}^{{{l}_{\text{new}}}}{f}\left( {{c}_{k}}|{{n}_{\text{new}}} \right) \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\underset{{{n}_{\text{new}}}}{\mathop{\arg \max }}\,\sum\limits_{c=0}^{2}{{{l}_{c}}\ln f\left( c|{{n}_{\text{new}}} \right).} \\ \end{align}$

(4)

可证明$\ln \prod\limits_{k=1}^{{{l}_{\text{new}}}}{f}\left( {{c}_{k}}|{{n}_{\text{new}}} \right)$存在唯一极大值.而估计误差与n_new正相关^[10]，现有研究中估计请求接入的MTCD数目远大于n_new，本文通过前导资源划分方案使基站仅需估计n_new，有效减小了估计误差.根据估计值预测下一接入时隙B-MTCD的数目为

$\begin{align} & {{{\tilde{n}}}_{\text{old}}}\left( i+1 \right)={{{\tilde{n}}}_{\text{old}}}\left( i \right)+{{{\hat{n}}}_{\text{new}}}\left( i \right)-{{n}_{\text{succ}}}\left( i \right) \\ & ={{{\tilde{n}}}_{\text{old}}}\left( 1 \right)+\sum\limits_{k=1}^{i}{\left( {{{\hat{n}}}_{\text{new}}}\left( k \right)-{{n}_{\text{succ}}}\left( k \right) \right)}, \\ \end{align}$

(5)

其中，n_succ(i)是接入时隙i，N-MTCD与B-MTCD成功接入数目之和，且初始时刻${{{\tilde{n}}}_{\text{old}}}\left( 1 \right)$.采用二次回归预测下一接入时隙N-MTCD数目

${{{\tilde{n}}}_{\text{new}}}\left( i+1 \right)={{\alpha }_{1}}{{t}^{2}}+{{\alpha }_{2}}t+{{\alpha }_{3}},$

(6)

其中, a₁、a₂和a₃是根据最近R个时隙N-MTCD估计值得到的回归参数，且初始时刻${{{\tilde{n}}}_{\text{new}}}\left( 1 \right)=0$.

下一小节根据N-MTCD和B-MTCD的预测值，求解优化问题(2)中的前导资源划分、接入参数配置，使接入吞吐量最大，并给出所提接入优化方案流程.

2.2 优化问题求解

假设前导资源划分固定，那么优化问题(2)可转化成2个不相关的子问题.分析函数性质可知接入吞吐量最大时对应的接入参数分别为

${{P}_{\text{new}}}=\min \left( 1,\frac{{{l}_{\text{new}}}}{{{n}_{\text{new}}}} \right),\ \ \ \ \ {{P}_{\text{old}}}=\min \left( 1,\frac{{{l}_{\text{old}}}}{{{n}_{\text{old}}}} \right).$

(7)

基于N-MTCD、B-MTCD预测值以及求解的接入参数，将前导资源划分问题分为以下2种情况： 1)情况1：n_old+n_new>L.

请求接入的MTCD数目超过前导资源，接入过载.接入吞吐量最大时，前导资源划分满足以下条件

$\begin{align} & {{P}_{\text{new}}}{{n}_{\text{new}}}+{{P}_{\text{old}}}{{n}_{\text{old}}}=L, \\ & {{P}_{\text{new}}}{{n}_{\text{new}}}={{l}_{\text{new}}}\ \ \ \ \ {{P}_{\text{old}}}{{n}_{\text{old}}}\text{=}{{l}_{\text{old}}}. \\ \end{align}$

(8)

将式(8)代入式(2)，可得接入吞吐量等于

$\begin{align} & y\left( {{n}_{\text{new}}},{{P}_{\text{new}}},{{l}_{\text{new}}} \right)+y\left( {{n}_{\text{old}}},{{P}_{\text{old}}},{{l}_{\text{old}}} \right) \\ & ={{l}_{\text{new}}}{{\left( 1-1/{{n}_{\text{new}}} \right)}^{{{n}_{\text{new}}}-1}}+{{l}_{\text{old}}}{{\left( 1-1/{{n}_{\text{old}}} \right)}^{{{n}_{\text{old}}}-1}} \\ & \ge L{{e}^{-1}}. \\ \end{align}$

(9)

当前导划分、接入参数满足式(8)，且n_new和n_old远大于零时，所提接入优化方案的接入吞吐量等于S-ALOHA最大吞吐量Le^－1.考虑到N-MTCD数目估计误差与P_new为负相关特性^[10]，前导划分和接入参数为

$\begin{align} & {{P}_{\text{new}}}=\min \left( 1,\frac{L}{{{n}_{\text{new}}}} \right),{{P}_{\text{old}}}=\frac{\left( L-{{P}_{\text{old}}}{{n}_{\text{old}}} \right)}{{{n}_{\text{old}}}}, \\ & {{l}_{\text{new}}}={{n}_{\text{new}}}{{P}_{\text{new}}},\ \ \ \ \ {{l}_{\text{old}}}=L-{{l}_{\text{old}}}. \\ \end{align}$

(10)

满足式(8)条件下，接入吞吐量可达到最大值.通过式(10)将前导资源尽可能分配给N-MTCD，可增加其接入参数P_new的数值，进一步减小估计误差，提高成功接入概率.

2)情况2：n_old+n_new≤L

${{P}_{\text{new}}}={{P}_{\text{old}}}=1.$

(11)

请求接入的MTCD数目不超过前导资源，系统接入不过载，可求解得接入参数P_new，P_old均为1.为最大化接入吞吐量，式(2)可采用贪心算法划分前导资源.

所提接入优化方案的具体流程如图 3所示.

3 仿真与分析

本节仿真并分析不同接入优化方案的接入性能，包括文献[7]的方案(对比方案1)、文献[9]的方案(对比方案2)、文献[10]的方案(对比方案3)、理想情况(MTCD数目已知)以及本文所提方案.仿真参数分别是：L=15、T_RA=5 ms、T_A=10 s.接入性能指标包括：MTCD在T_A时间内的平均成功接入概率，所有MTCD成功接入网络所需的服务时间以及平均接入时延^{[3, 10]}，本文用时隙数目表示时间大小.

图 4比较不同接入方案的成功接入概率.可以看出：对比方案1采用启发式算法进行接入控制，未考虑与优化接入参数相关的请求接入MTCD数目，因此成功接入概率最低.对比方案2估计请求接入的MTCD数目误差大，对比方案3需预留时隙用于估计MTCD数目，降低了成功接入概率.而本文所提接入优化方案通过前导资源划分，使基站估计相对较少的N-MTCD数目，减小了估计误差.这样，ACB策略为N-MTCD和B-MTCD配置的接入参数接近理想值.相比于其他方案，所提方案成功接入概率大约提升了7%～10%，并且接近理想情况.

图 5和图 6分别表示所有MTCD成功接入网络的平均服务时间和接入时延.当MTCD数目较少时，对比方案2估计误差相对较小，而对比方案3需预留时隙资源估计MTCD数目，降低了资源利用率，因此接入性能略低于对比方案2.反之当MTCD数目较多时，对比方案3估计误差大，而对比方案3通过预留时隙有效减小了估计误差，因此接入性能略优于对比方案2.相比于对比方案1—3，所提优化方案不需预留时隙资源，并且通过前导资源划分有效减小了估计误差，降低平均服务时间和接入时延大约10%～15%，并且接近理想情况.

4 总结

本文针对大量MTCD突发上行随机接入场景，提出前导资源划分和ACB策略结合的接入优化方案以提高MTCD成功接入概率.通过前导资源划分以区分N-MTCD和B-MTCD，使基站仅需估计相对较少的N-MTCD数目，减小了MTCD数目的估计误差.同时通过估计值预测下一接入时隙N-MTCD和B-MTCD的数目，并根据预测值划分前导资源，采用ACB策略配置不同接入参数优化发起接入的MTCD数目.仿真表明所提优化方案可有效提高MTCD成功接入概率，降低接入时延.