随着移动互联网的高速发展，数据业务的需求呈现爆炸式增长．小基站超密集组网是满足5G移动通信系统提出的1 000倍容量提升目标的主要手段之一^[1]．小基站超密集组网通过更加密集的小基站部署，可以获得更高的频谱复用效率,从而实现百倍量级的系统容量提升．然而，超密集组网也面临着回传网络部署成本、小基站间干扰严重等挑战^[2]．

回传网络是部署在蜂窝系统基站间以及核心网与无线接入网之间用于用户数据和信令交互的网络．带内自回传技术是指回传链路(backhaul link,BL)与接入链路(access link,AL)使用相同的频带，通过时分或频分的方式复用无线传输资源．无需额外部署专用的光纤电缆或购买授权频段，能够满足小基站超密集组网对回传网络灵活与低成本的要求，因而受到学术界越来越多的关注^[3-5]．基于带内自回传的小基站系统可以与诸如云无线接入网(cloud radio access network,C-RAN)之类的有线回传或带外回传架构结合，提供一种更加轻快的超密集小基站组网形式，以满足未来5G移动通信系统不同应用场景的需求．基于带内自回传的小基站系统，Taori和Sridharan^[4]通过蒙特卡罗仿真的方法分析回传链路与接入链路资源分配比例因子的关系．Shariat^[5]提出一种对回传和接入链路的资源分配与用户归属进行联合优化的方法．但上述研究均未考虑对基站间干扰进行抑制． 而小基站间严重的同频干扰会极大地影响超密集部署的小基站系统的性能．协同多点传输(coordinated multiple point transmission,CoMP)技术，可有效抑制干扰，提高系统吞吐量．考虑具有理想回传的小基站系统，小基站间可以完全协作，利用相干联合处理(joint processing,JP)获得最大的协作增益．而基于带外有限容量回传的小基站系统，Papadogiannis等^[6]提出一种将小基站动态划分成协作簇，簇内进行部分协作的方案，克服了完全协作方案回传开销大的弊端．Hong等^[7]则提出以用户角度划分协作簇进行部分协作的方案，解决了按基站成簇方案簇边缘用户受到簇间干扰严重的问题．Dai和Yu^[8]及Shi和Zhang^[9]利用稀疏化预编码方法分别提出最小化系统功耗和回传数据传输的方案．现有利用多点协作进行干扰抑制的研究，主要关注基于带外回传和理想回传小基站系统的协作成簇与预编码的设计，而鲜有基于带内自回传小基站系统的干扰抑制研究．

因此，基于带内自回传小基站系统，本文提出一种以用户为中心动态成簇的部分协作干扰抑制方案．根据带内自回传小基站复用接入与回传无线资源的特点，形成以最大化系统下行接入链路的和速率为目标，联合回传链路资源分配与接入链路稀疏化预编码设计的优化问题．由于所提问题难以获得最优解,因此本文基于凸松弛和分块坐标下降(block coordinate descent,BCD)方法，提出一种次优的迭代求解算法．仿真表明本文所提算法能根据回传速率调整协作簇的大小,均衡小基站回传负载,提升系统接入链路的吞吐量．

1 系统模型

考虑一个基于带内自回传小基站的下行传输系统，系统由一个无线回传网关和L个带内自回传小基站(small cell)组成．小基站集合为={1,…,L}，用户集合为={1,…,K}．设小基站天线数为M，用户天线数为N．无线回传网关作为一个中心处理单元可以处理小基站的基带数据，并能够通过专用的光纤网络从核心网获取所有用户数据．假设在数据传输之前，无线回传网关可以通过信令交互获取各条链路的信道状态信息．当数据传输时间远大于信道估计与信令交互的时间时该部分开销可以忽略．

基于带内自回传小基站的无线传输分为回传链路和接入链路两部分：利用回传链路，小基站从无线回传网关获取用户的数据；利用接入链路，小基站间建立以用户为中心的部分协作簇，以相干联合传输的方式将数据发送给用户．为避免回传链路对接入链路造成干扰，本文考虑所有小基站采用相同的回传资源分配比例．设系统中所有小基站用于回传链路传输的资源占全部传输资源的比例因子为β∈[0,1]，小基站l的回传链路与接入链路的速率分别为R^BL_l和R^AL_l，回传链路与接入链路的吞吐量分别为βR^BL_l和(1－β)R^AL_l．其中，R^BL_l与无线回传网关到小基站l的回传链路信道条件以及回传功率分配有关．无线回传网关根据最大化回传速率和、保证最低回传速率下的最小化总功耗等准则，进行回传功率的分配．本文假设无线回传网关已知每个小基站的回传速率．而接入链路传输速率R^AL_l等于所有与基站l进行协作传输用户的接入链路和速率．定义H^l_k∈C^N×M为小基站l到用户k的平坦慢衰落信道，所有小基站到用户k的信道为H_k[H¹_k,…,H^L_k]．小基站向用户k发送单流信号s_k∈C，E[s_ksH_k]=1，且各用户相互独立，基站l对用户k的预编码矢量为v^l_k∈C^M×1，v_k[v^1H_k,…,v^LH_k]H为所有小基站对用户k的预编码矢量，若基站l不在用户k的协作小基站簇内，则‖v^l_k‖²₂=0．记v[vH₁,…,vH_k]H．用户k接收信号为y_k=H_kv_ks_k+∑j≠k,j∈H_kv_js_j+n_k．其中，n_k为加性复高斯白噪声，E[n_knH_k]=σ²_kI_N．用户k的接入链路速率^[10]为

$R_{k}^{AL}=\log \left| {{I}_{N}}+\frac{{{H}_{k}}{{v}_{k}}v_{k}^{H}H_{k}^{H}}{\sum\limits_{j\ne k,j\in K}{{{H}_{k}}{{v}_{j}}v_{j}^{H}H_{k}^{H}+\sigma _{k}^{2}{{I}_{N}}}} \right|.$

(1)

考虑利用线性的接收矢量u_k∈C^N×1解码目标信号，则用户k的估计信号为s^_k=uH_ky_k，均方差为e_kEs_k－s^_ks_k－s^_kH．结合₀范数定义，有R^AL_l=∑_k∈‖‖v^l_k‖²₂‖₀R^AL_k．

2 问题形成与求解 2.1 问题形成

本文以最大化系统下行接入链路吞吐量R^AL_T为目标，形成对回传链路资源分配比例与接入链路稀疏化预编码的联合设计问题：

$\begin{align} & \left( P1 \right)\underset{\beta ,v}{\mathop{\max }}\,R_{T}^{AL}=\sum\limits_{k\in K}{\left( 1-\beta \right)R_{k}^{AL}\left( {{v}_{k}} \right),}s.t. \\ & \left( a \right)\sum\limits_{k\in K}{v_{k}^{lH}v_{k}^{l}}\le {{P}_{l}},\forall l, \\ & \left( b \right)\sum\limits_{k\in K}{\left( 1-\beta \right)}{{\left\| \left\| v_{k}^{l} \right\|_{2}^{2} \right\|}_{0}}R_{k}^{AL}\le \beta R_{l}^{BL},\forall l, \\ & \left( c \right)\beta \in \left[ 0,1 \right]. \\ \end{align}$

(2)

其中，约束a为小基站的单基站功率限制，P_l为小基站l的总发射功率．约束b为自回传约束，指小基站为满足下行接入链路传输的要求，回传链路吞吐量必须大于所有与其进行联合传输用户的接入链路和吞吐量，约束c为β的取值区间．通过分析可知，约束b中₀范数是非凸非连续的，即使遍历2^KL种以用户为中心的成簇方式，其目标函数仍是多用户干扰信道下的加权和速率，而多用户MIMO(multi-input and multi-output)干扰信道容量域的可达方法是未知的，且优化变量β与v相互耦合，这使得问题P1难以获得最优解．因此，本文将基于凸松弛和分块坐标下降法提出一种次优的迭代求解算法．

2.2 问题求解

由于目标函数中β与v相互耦合，难以求解．因此，本文考虑首先在β固定情况下，求解最优的v^*(β)．固定β时，优化问题P1是一个最大化干扰信道的加权和速率问题．

引理2.1 固定β时，问题P1等价于如下最小化加权和均方差问题P2．

$\left( P2 \right)\underset{v,u,w}{\mathop{\min }}\,\sum\limits_{k\in K}{\left( 1-\beta \right)\left( {{w}_{k}}{{e}_{k}}-\log \left( {{w}_{k}} \right) \right),}s.t.\left( a \right),\left( b \right).$

(3)

其中,w为辅助变量．

证明 该证明过程与文献^[11]中考虑单基站功率限制类似，受篇幅所限，本文省略该证明过程．

问题P2中的目标函数不是3个优化变量的联合凸函数，但其关于3个变量分别是凸函数，因此可以利用分块坐标下降法求得该问题的局部最优解．

固定v,w时，最优的接收矢量为

${{u}_{k}}\arg \underset{{{u}_{k}}}{\mathop{\min }}\,{{w}_{k}}{{e}_{k}}={{\left( \sum{_{j\in K}{{H}_{k}}{{v}_{j}}v_{j}^{H}H_{k}^{H}+\sigma _{k}^{2}{{I}_{N}}} \right)}^{-1}}{{H}_{k}}{{v}_{k}}.$

(4)

固定u,v时，最优的辅助加权变量为

${{w}_{k}}=\arg \underset{{{w}_{k}}}{\mathop{\min }}\,\left( 1-\beta \right)\left( {{w}_{k}}{{e}_{k}}-\log \left( {{w}_{k}} \right) \right)=e_{k}^{-1}.$

(5)

固定u,w时，关于v的优化问题为

$\underset{v}{\mathop{\min }}\,\sum{_{k\in X}\left( 1-\beta \right)\left\{ v_{k}^{H}\left( \sum{{{_{j\in }}_{X}}H_{j}^{H}{{u}_{j}}u_{j}^{H}{{H}_{j}}} \right){{v}_{k}}-2\operatorname{Re}\left\{ {{w}_{k}}u_{k}^{H}{{H}_{k}}{{v}_{k}} \right\} \right\},}$

(6)

s.t.(a),(b).

上述优化问题的约束b中，₀范数是非凸非连续的．因此，本文考虑采用凸松弛^[12]的方法用加权的₁范数近似₀范数，并考虑用上次迭代中R^AL_k的值R^^AL_k近似R^AL_k，得到近似后的优化问题P3为

$\begin{align} & \left( P3; \right)\underset{v}{\mathop{\min }}\,\sum{_{k\in X}\left( 1-\beta \right)\left\{ v_{k}^{H}\left( \sum{{{_{j\in }}_{X}}H_{j}^{H}{{u}_{j}}u_{j}^{H}{{H}_{j}}} \right){{v}_{k}}-2\operatorname{Re}\left\{ {{w}_{k}}u_{k}^{H}{{H}_{k}}{{v}_{k}} \right\} \right\},} \\ & s.t.\sum\limits_{k\in X}{v_{k}^{l,H}v_{k}^{l}\le {{P}_{t}},\forall l,} \\ & \sum\limits_{k\in X}{\left( 1-\beta \right)\theta _{k}^{l}\left\| v_{k}^{l} \right\|_{2}^{2}\hat{R}_{K}^{AL}\le \beta R_{l}^{BL},\forall l.} \\ \end{align}$

(7)

其中,θ^l_k=(‖v^l_k‖²₂+ε)^-1为加权因子，ε为较小的正数以保证迭代算法稳定．问题P2为二次约束二次规划(quadratic constrained quadratic programing，QCQP) 问题，可用凸优化工具求解．迭代过程中，因信道条件差而被分配较小‖v^l_k‖²₂的传输链路会被赋予更大的权值，最终通过对θ^l_k的更新，无法满足回传约束的传输链路对应的‖v^l_k‖²₂会逐渐趋近于零．算法收敛时，将小于指定门限φ的‖v^l_k‖²₂置为0，可得到稀疏化的预编码，实现以用户为中心成簇的部分协作．在固定β时，上述的迭代过程收敛性难以证明，但已有多次仿真中其均是收敛的．

固定β时通过上述方法求得的目标函数值设为R^AL_T(β,v^*(β))．由于资源分配因子与目标函数间凹函数关系不明确，因此本文采用一维搜索法寻找其最优值．首先给出β搜索区间的上界．

引理2.2 回传链路与接入链路资源分配因子搜索区间的上界$\hat{\beta }=\max \left( {{R}^{Full-JP}}/\left( R_{l}^{BL}+{{R}^{Full-JP}} \right) \right),\forall l.$

证明 不考虑约束条件b，即假设各个小基站回传链路速率无穷大．此时，易知最优的β=0，原问题等效为一个满足单基站功率限制的完全协作预编码设计问题，完全联合传输时用户k的速率为R^Full-JP_k，记R^Full-JP=∑_k∈R^Full-JP_k，此时系统和速率最大，有

$\sum\limits_{k\in X}{{{\left\| \left\| v_{k}^{l} \right\|_{2}^{2} \right\|}_{0}}R_{k}^{AL}\le {{R}^{Full-JP}},\forall l\in L}.$

(8)

由于β/(1－β)关于β∈(0,1)是单调增函数，且limβ→1 β/(1－β)=∞，则分配因子β搜索区间的上界β^存在，且满足${{R}^{Full-JP}}\le \hat{\beta }R_{l}^{BL}/\left( 1-\hat{\beta } \right),\forall l.$化简得$\hat{\beta }=\max \left( {{R}^{Full-JP}}/\left( R_{l}^{BL}+{{R}^{Full-JP}} \right) \right),\forall l.$

定义由q个等间隔搜索点组成的集合S_q=β^/q,2β^/q,…,β^．利用一维搜索方法，将关于β的优化问题表示为

$\underset{\beta }{\mathop{\max }}\,\sum\limits_{k\in X}{R_{T}^{AL}}\left( \beta ,{{v}^{*}}\left( \beta \right) \right),s.t.\beta \in {{S}_{q}}.$

(9)

通过搜索S_q中的所有值，可以输出q次搜索中最大R^AL_T对应的β,v^*(β)．

2.3 算法步骤

综上所述，本文所提算法的完整流程如下：

步骤1：令β取S_q中的第1个值；

步骤2：随机产生一组满足约束条件的可行解v_k，初始化θ^l_k=1，w_k=1，∀l,k；

步骤3：计算R^^AL_k，令w′_k=w_k,∀k；

步骤4：计算u_k,∀k；

步骤5：计算e_k,w_k,∀k；

步骤6：利用凸优化工具求解P3，得到v^*(β)；

步骤7：计算R^AL_T(β,v^*(β))，返回步骤3，直到∑_k∈log(w′_k)－∑_k∈log(w_k)≤γ，γ为迭代门限；

步骤8：β取S_q中的下一个值，返回步骤 2，直到遍历S_q中的所有值．输出q次搜索中获得的最大的R^AL_T对应的β,v^*(β)，算法结束．

3 仿真结果与分析

下面通过仿真对算法性能进行验证．考虑L=10个小基站和K=15个用户均匀随机分布在半径为800 m的六边形区域内．设小基站发射天线数M=4，最大发射功率P_l=30 dBm，用户接收天线数N=2,q=20,γ=10^-4,ε=10^-6,η=0.05，路径损耗模型为148.1+37.6lg(d) dB，其中d(km)是收发天线距离，阴影衰落服从期望为0标准差为8 dB的对数正态分布．小尺度衰落服从CN(0,I),σ²_k=-102 dBm^[9]．接入链路与回传链路以时分方式复用小基站的无线资源．仿真中无线回传网关按照保证小基站最低回传速率的最小化总功耗准则进行回传功率分配，各个小基站最低回传速率相同并分别设置为0.2R^Full-JP,R^Full-JP,3R^Full-JP，以验证所提算法在不同回传速率情况下的算法性能．

仿真将本文所提算法(proposed)与以下几种算法进行对比：FULL JP算法，利用所有小基站进行完全联合传输；CB算法^[13]，主要思想是每个用户归属到距离其最近的小基站，基站间利用协作波束成型抑制彼此间干扰；SWMMSE算法^[7]，仅针对接入链路进行优化的部分协作算法．

对用户、小基站位置以及信道仿真1 000次，并将平均值作为仿真结果，图 1对本文所提算法以及对比算法的接入链路吞吐量进行对比，可以看出所提算法在不同回传链路速率下增益明显．此外，几种算法性能均随着回传链路速率的增加而提升，且协作程度更高的算法性能更好．

图 2对比几种算法的协作簇大小,表明所提算法能够根据回传链路速率调整协作簇的大小．结合图 1可以发现FULL JP算法与CB算法的性能通常不是最好的．尽管FULL JP算法协作增益大，但其回传占用的无线传输资源过多，导致可用的接入传输资源过少．对于CB算法，虽然回传资源占用少但协作增益小．而所提算法能取得协作增益与回传开销的折中，从而提升系统接入链路的吞吐量．

尽管本文考虑所有小基站采用相同的回传资源分配，但是由于不同小基站进行联合传输的用户数据总量不尽相同，每个小基站的实际回传资源负载比例因子β_l是不同的.图 3给出部分协作算法与所提算法β_l的变异系数对比．表明所提算法β_l的变异系数更小，可见所提算法可以减小回传资源分配差异，均衡小基站回传负载，减小协作开销．

4 结束语

本文提出一种基于带内自回传小基站系统的干扰抑制方案，采用以用户为中心成簇部分协作抑制小基站间的同频干扰，通过对回传链路资源分配与接入链路稀疏化预编码的联合设计，最大化系统下行接入链路的吞吐量，并设计了基于凸松弛和分块坐标下降的次优迭代求解算法．仿真表明本文所提算法能根据回传速率自适应调整协作簇的大小，均衡小基站回传负载，提升系统接入链路的吞吐量．