在关于银河系形成的层级模型中，银河系是通过不断与外来矮星系并合形成的，这样的并合过程使得银晕中存在许多星流、子结构^[1].2MASS和SDSS为天文学家提供了很好的机会去探究银河系晕中的子结构.在这些子结构中，最显著的是人马座矮椭圆星系留下来的星流.其他的还包括Monoceros Ring、Hercules-Aquila Cloud和Virgo方向上的超密，等等.

SDSS的子项目SEGUE(Sloan extension for galactic understanding and exploration)获得了大约240000颗恒星(14.0＜g＜20.0)的低分辨率光谱.然而这些数目有限的光谱对于研究银河系大范围区域内恒星的金属丰度分布是远远不够的.利用测光金属丰度的优势可以获得更多恒星的金属丰度.Ivezitć et al.^[2]利用F/G型主序星获得了测光金属丰度关于u－g和g－r的函数关系式，并利用这个关系式研究了银河系恒星的金属丰度分布.然而，SDSS的u波段星等极限大约为22.另外，由于u波段星等在暗端相对大的误差，测光金属丰度估计的应用被限制在g＜19.5范围内，这样的星等深度是不够用来探究遥远的子结构的金属丰度分布的.

本文中，我们结合SDSS和更深的测光巡天SCUSS(south galactic cap of u-band survey)给出对测光金属丰度的定标.由于SCUSS的u波段星等比SDSS的u波段星等精确，且深1.5个星等，所以通过所获得的测光金属丰度估计能够用来研究银晕中遥远子结构的金属丰度分布.

1 SDSS和SCUSS简介

斯隆数字化巡天(Sloan digital sky survey)是多波段的测光与光谱巡天.这项科学计划开始于2000年，由美国费米国家实验室等8个研究机构共同实施.它利用位于美国新墨西哥州阿帕奇天文台(Apache point observatory)的一架2.5m口径望远镜.该巡天范围已经覆盖了北银冠超过1/3的天区，同时还覆盖了南半球小部分(~300deg²)但是深得多的天区.同时在5个波段(u，g，r，i和z)上测量被探测天体的流量密度.这5个波段的有效波长分别为3551、4686、6165、7481和8931 Å(1 Å=10^-8cm).它们的极限星等(对于点源达到95%的完备性)分别为22.0、22.2、22.2、21.3和20.5.它们的测光定标精度分别为2%、1%、1%、1%和1%.这些测光数据使得能够通过测光视差(photometric parallax)来估计数百万颗恒星的距离.还可以通过这些测光数据对恒星作测光金属丰度估计(photometric metallicity estimates).

南银冠u波段巡天(SCUSS)是一个国际合作项目，由中国科学院国家天文台和美国亚利桑那大学(University of Arizona)联合实施.该项目在南银极冠天区利用2.3m博克望远镜(The Bok telescope)在u波段(3508 Å)进行了巡天观测，观测天区大小为3700平方度.该项目同时也会为LAMOST(large sky area multi-object fiber spectroscopic telescope)项目提供输入星表.SCUSS用的u波段和SDSS的u波段相似，但是稍微蓝一些，这从透过率曲线可以明显看出(图 1).观测时曝光时间为5min，可以获得比SDSS的u深1.5mag的极限星等，大约23.5mag^[3].SCUSSu和SDSSu之间的转换关系可参考文献^[9].

2 测光金属丰度定标

恒星参数如有效温度、表面重力和金属丰度([Fe/H])能够较精确地从恒星光谱中获得.考虑到观测能谱中恒星大气的金属谱线对辐射流量的吸收效应^[4]，尤其是在蓝紫端，通过光谱数据和测光数据的联合能够给出对恒星金属丰度[Fe/H]的估计.Ivezić et al. ^[2]利用F/G型主序星获得了测光金属丰度与色指数u－g，g－r之间的关系，并用这种关系式研究了银河系的金属丰度分布.在这项研究中，我们对较深的南银冠u波段巡天进行了恒星金属丰度的测光定标.SCUSSu比SDSSu深1.5个星等.这样深的SCUSS u波段能够探测更大范围的晕以至于使我们能研究遥远子结构的金属丰度分布.

我们大致采用文献^[2]的方法，但用的SCUSS的 u星等.首先，从SDSS网站(http://www.sdss3.org/)的sppParams表中获取通过光谱巡天得到的恒星参数(通过SEGUE Stellar Parameter Pipeline [SSPP]估计获得^[10])，通过匹配共有的ID从SCUSS数据库中找到相同的恒星.再去除那些有重复观测的源多次观测的结果，只保留数据质量最好的一次观测.最终获得了74133颗星，这些星的信息有SCUSS的 u星等，SDSS 的g，r，i，z星等，以及SEGUE恒星参数.

为了得到测光金属丰度估计，我们选择亮的F/G型主序星来做金属丰度定标.对恒星采用和文献^[2]相同的筛选标准.现将这些选择标准及其意义列出：

· r波段的星际消光小于0.3；

· 14＜g＜19.5，选择亮星；

· 0.2＜g－r＜0.6，F/G型星颜色区间；

· 0.7＜u－g＜2.0和－0.25＜(g－r)－0.5(u－g)＜0.05，通过g－rvs.u－g双色图选择主序星；

· －0.2＜0.35(g－r)－(r－i)＜0.10，进一步通过g－r vs.r－i双色图选择主序星；

· lgg>3，这里的g代表恒星表面重力，此参数从光谱中推断得出.

经过这些筛选标准，我们得到了用于测光金属丰度([Fe/H])定标的32542颗F/G型主序星.筛选出的样本星的金属丰度呈现出关于色指数u－g和g－r的较复杂的函数形式，这和文献^[2]保持一致.为了精确估计恒星的金属丰度，将这些星在u－g vs. g－r平面上以g－r=0.4为界分成2部分，这样定标可以避免大的系统误差.然后，通过3次多项式拟合金属丰度关于色指数u－g和g－r的关系式.拟合的结果如下：

当y＜0.4时，[Fe/H]=17.68－91.34x+60.55y+110.7x²－65.02xy－71.72y²－41.54x³+33.42x²y－3.734xy²+58.92y³,

当y>0.4时，[Fe/H]=12.89－6.322x－79.79y+17.06x²－38.62xy+199.1y²－18.85x³+102.8x²y－212.8xy²+38.17y³，

其中,x=u－g，y=g－r.

通过这些关系式，每颗恒星的[Fe/H]可以计算出来，并且可以和通过光谱得到的金属丰度比较.当g－r＜0.4时，测光金属丰度相对于光谱金属丰度的差值的方均根误差为0.14 dex；当g－r>0.4时，方均根误差为0.16 dex.而文献^[2]中同样的方均根误差在整个颜色范围内(0.2＜g－r＜0.6)为0.24 dex.所以，测光金属估计能够为大量的测光巡天的恒星提供金属丰度估计.测光金属丰度的随机误差主要来自于u星等的测光误差.由于SCUSS相对深且较精确的u星等，我们期望测光金属丰度估计式能有更广的应用范围.我们在以上测光数据的筛选条件下(除了lgg>3，因为SCUSS中没有光谱，从而无法得出表面重力)，从SCUSS数据库中获取了大量亮的F/G型主序星，并通过误差传递的方法计算了它们的[Fe/H]由u星等测光误差引入的方均根统计误差.具体的计算公式如下：

$\Delta \left[ \text{Fe/H} \right]=\sqrt{\frac{1}{n}{{\sum\limits_{n}{\left( \frac{\partial \left[ \text{Fe/H} \right]}{\partial u}\Delta u \right)}}^{2}}}.$

金属丰度方均根误差随u星等增加而增加，从g＜17时的0.014 dex到g=18.5时的0.070 dex，g=20.5时的0.379 dex,g=21时的0.445 dex和g=21.3时的0.750 dex.而文献^[2]中当g=19.5时测光金属丰度的误差就已经达到0.45 dex.文献^[2]中将测光金属丰度估计的应用范围限制在g＜19.5内.所以，相应地我们将测光金属丰度估计式的应用范围限制在g＜21内，在这范围内测光金属丰度的最大误差为0.445 dex.测光金属丰度估计式的应用，使得所有筛选范围内的SCUSS恒星的金属丰度能够被确定.所以我们获得了大量的遥远的恒星的测光金属丰度.

3 南银冠超密

SCUSS巡天覆盖了南银冠(30°＜l＜210°，－80°＜b＜－20°°).我们选择F/G型星(0.2＜g－r＜0.4)作为样本星来对银河系子结构进行示踪.我们还利用条件u－g>0.6去除了类星体.另一方面，由于SCUSS的 u的极限星等为23.5，而SDSSu的极限星等为22.1，我们期望能够从SCUSS数据中挑选出更多的样本星.我们从SCUSS数据中的50000颗星中挑选F/G型星，发现当使用SCUSS 的u在条件u＜23.5下筛选时有4566颗F/G型星，但是当利用SDSSu在条件u＜22.1下筛选时，只有3 572颗F/G型星.

由于SCUSS巡天在赤道上延伸相当广的范围，我们采用沿着赤道的二维楔形图来探寻南银冠的超密(如图 2所示).从图 2中可以看到2大超密：人马座星流(Sagittarius stream)和Hercules-Aquila cloud，它们都是之前已被发现的超密区^[5-6].另外，图 2中黑色浓密的线性区域被证实是球状星团NGC7089.下文中，我们主要研究人马座星流的金属丰度分布.从图 2中可以看出，当g＜20.5时，几乎难以探测到人马座星流.而在可以允许的误差范围内，我们将上文中获得的测光金属丰度估计的应用范围限制在g＜21内，这恰好使得我们能够在20.5＜g＜21星等范围内探究人马座星流的金属丰度分布.

我们通过距离区间进一步筛选人马座星流的恒星.这涉及以下步骤：通过去除距离主序星分布线超过0.15 mag的星来筛选出主序星.主序星分布线^[7]由以下公式描述：

$\begin{align} & {{\left( g-r \right)}_{0}}=1.39\left\{ 1-\exp \left[ -4.9\left( r-i \right) \right. \right._{0}^{3}- \\ & \left. \left. 2.45\left( r-i \right)_{0}^{2}-1.68{{\left( r-i \right)}_{0}}-0.05 \right] \right\}, \\ \end{align}$

然后计算每一颗恒星的绝对星等和距离^[7]：

$\begin{align} & {{M}_{r}}=3.2+13.30{{\left( r-i \right)}_{0}}-11.50\left( r-i \right)_{0}^{2}+ \\ & 5.4\left( r-i \right)_{0}^{3}-0.70\left( r-i \right)_{0}^{4} \\ & D={{10}^{\left( r-{{M}_{r}} \right)/5+1}}. \\ \end{align}$

同时转换到以银心为中心的柱坐标系(R,$\phi $,z)^[8]：

$\begin{align} & R=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}, \\ & \phi =\arctan \left( y/x \right), \\ & Z=D\sin \left( b \right). \\ \end{align}$

通过以上过程，人马座星流处在20.5＜g＜21星等范围内F/G型主序星,已经能够从空间位置上被挑选出来.

4 南银冠人马座星流的测光金属丰度估计

我们选择人马座星流处区域内的星(16kpc＜R＜20kpc，－22.5^°＜$\phi $＜0^°，－15kpc＜Z＜－12kpc)来研究它们的金属丰度分布.从方位角可知，这些恒星主要分布在第八卦限内，而在这一角区间之外几乎不存在人马座星流的成员星，这从空间区域恒星的密集程度可以判断出来.为了获得对比，相比于原先空间区域旋转了Δ$\phi $=22.5^°的区域内的星,也被选取出来作金属丰度分布分析.我们画了人马座星流处1个区域,以及对应旋转后2个区域的F/G星的颜色星等图(u－g vs. g),如图 3所示.图 3中，上面的子图呈现的是人马座星流区域内所有星的颜色星等图，而中间和下面2个子图呈现的是其附近区域内恒星的颜色星等图.从图 3可以看出，人马座星流处恒星的色指数u－g的分布中心(图 3中竖直线所示)偏深.从文献^[2]关于测光金属丰度的附录可知，当忽略色指数g－r的贡献时，恒星的测光金属丰度与u－g大致呈线性关系.根据所给出的关系式，我们发现人马座星流处恒星的色指数u－g的分布暗示了偏富的金属丰度分布.

图 4为用上文所得到的测光金属丰度估计研究人马座星流处恒星及其附近区域内恒星的金属丰度分布的直方图.上面子图对应人马座区域的星.中间和下面2个子图对应的是附近区域内的恒星.很明显人马座星流呈现比较宽的金属丰度分布，并且在[Fe/H]~－1.5处比邻近区域多出很多星.另外，人马座星流的邻近分别旋转22.5^°和45^°的区域包含了大致相同数量的F/G型主序星，这也表明临近区域只含有极少量的人马座星流的恒星，其中恒星的金属丰度分布可以代表晕的背景星的分布.因此，人马座星流处恒星和背景晕星相比有偏富的金属丰度分布.

5 总结

基于SDSS g，r和SCUSS u测光数据，我们通过32542颗F/G型主序星的光谱，从u－g和g－r色指数中进行测光金属丰度定标.这些用于定标的恒星在南银冠覆盖面积将近3700平方度.定标过程中金属丰度方均根误差随着g星等增加而增加，从g＜17时的0.014 dex到g=18.5时的0.070 dex，g=20.5时的0.379 dex,g=21时的0.445 dex和g=21.3时的0.750 dex.所以，我们将测光金属丰度估计式的应用范围限制在g＜21内.我们选择南银冠人马座星流及其临近区域来研究所在其中恒星的金属丰度分布.我们发现大约在以银心为中心的柱坐标R~19kpc，|Z|~14kpc处的人马座星流呈现出比背景晕星偏富的金属丰度分布.