合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)作为一种遥感观测手段，可以全天时、全天候提供高分辨率的成像，在气候变化、环境遥感、自然灾害监测、行星探测等领域发挥着不可替代的作用^[1-3]。分辨率是评估SAR图像性能的重要指标之一^[4]，在星载SAR领域，滑动聚束模式能够获取高分辨率的图像，而斜视模式的应用使SAR卫星在经过目标区域上空时有多次观测机会，因此，斜视滑动聚束SAR具有较好的应用前景^[5-6]。星载SAR的几何构型较为复杂，传统模式SAR图像中，不同位置的分辨率存在较显著的空变，这种空变在SAR图像的目标检测等应用中会影响定位和识别的准确度^[7-8]。因此，对星载滑动聚束SAR进行波束扫描策略的设计，尽可能消除SAR图像中方位分辨率的空变，是星载SAR一个重要的研究方向。

星载SAR的波束扫描策略可以采用星载SAR的滑动因子A或波束旋转速度ω等成像参数表达。现有的研究星载SAR扫描策略相关文献对引起图像分辨率空变的关键因素进行了较为细致的分析，并提出了相应的扫描策略优化方法，一定程度上降低了SAR图像中的方位分辨率差异。Zhang等^[9]以星载SAR分辨椭圆的面积作为指标进行波束扫描策略的设计，其设计的扫描策略实现了分辨椭圆面积最小的目标。Zhou等^[10]提出，星载滑动聚束SAR在成像过程中使用随时间变化的滑动因子A，根据分辨率目标逐点求解各时刻的A值。刘文康等^[11]推导了适用于高轨SAR的分辨椭圆解析表达，通过设计星载SAR的方位向波束旋转速度ω使SAR图像的二维分辨率保持在目标值附近。Yin等^[12]建立了一种星载SAR弯曲圆轨构型，在该构型下指出，星载SAR的多普勒速度是影响波束足迹速度和方位分辨率的关键因素，进而根据多普勒速度的差异对不同的星载SAR成像模式进行分类讨论，最终提出适用于多个成像模式的星载SAR波束扫描策略设计方法。

上述针对分辨率空变的问题提出的星载SAR扫描策略优化方法中，除文献[9]方法不能先设定SAR斜视角而不适用于斜视模式外，其余3种方法也存在不足。文献[10-12]所提的3种方法中，提出者根据分辨率目标计算扫描参数A或ω时，所用公式仅适用于参数局部非时变的情况，各目标相互独立，故可以称为“逐点对应”的优化方法。然而，扫描策略优化结果应为时变的A或ω，现有的方法没有注意到时变参数与非时变参数下方位分辨率计算方式的差异，故上述优化方法不能完全解决SAR图像方位分辨率存在空变的问题，且存在SAR图像中部分目标方位分辨率未达目标值的问题。因此，针对分辨率问题的星载SAR波束扫描策略优化方法仍有改进空间，且是一个具有挑战性的研究方向。

本文提出一种基于粒子群算法的星载斜视滑动聚束SAR扫描策略优化方法。推导了SAR使用时变的扫描参数时的方位分辨率，并指出现有的逐点对应优化方法的不足；认为星载SAR方位分辨率与扫描策略参数没有显式的关系，应使用粒子群算法进行波束扫描策略设计。针对传统粒子群算法在进行扫描策略优化时易陷入局部最优的问题，提出改进的粒子群算法，建立一种滑动因子A的参数化模型，使用粒子群算法求解该模型的参数，并将传统粒子群算法与邻域搜索算法结合，提高了算法搜索最优解的能力。星载SAR使用所提算法的结果进行成像时，图像内各目标地距方位分辨率均能达到且稳定在目标值附近。仿真结果验证了所提方法的有效性。

1 影响滑动聚束SAR地距方位分辨率的因素

在SAR系统设计中，地距分辨率是评价SAR成像性能的重要参数。为通过星载滑动聚束SAR扫描策略设计获得稳定的地距方位分辨率，首先需要明确影响地距方位分辨率的主要因素。星载滑动聚束SAR地距方位分辨率^[13]为

$ \rho_{\mathrm{ga}}=\frac{1}{\left|k_3\right|} \rho_{\mathrm{a}} . $

(1)

式中：k₃为斜距分辨率向地距分辨率转换的系数，斜距方位分辨率ρ_a^[14]为

$ \rho_{\mathrm{a}}=\frac{0.886 \lambda}{4 \sin \left(\frac{\theta_{\mathrm{syn}}}{2}\right)} . $

(2)

式中：λ为载波波长，θ_syn为目标的合成孔径角。对于星载斜视滑动聚束SAR，k₃和ρ_a均有空变性，扫描策略的设计需要同时考虑两者的空变产生的影响。

1.1 滑动聚束SAR斜距方位分辨率分析

图 1给出使用时变A的斜视滑动聚束模式SAR对点目标进行成像的几何示意图，其中C为成像场景中心，X为点目标的方位位置，O₁为X处目标受到波束照射的起始时刻的瞬时波束瞄准点，R_rot1为卫星到O₁的最近斜距，O₂为X处目标受到波束照射的结束时刻的瞬时波束瞄准点，R_rot2为卫星到O₂的最近斜距，R₀为卫星到成像场景的最近斜距，θ_C为成像中心时刻SAR的瞬时斜视角的余角，θ_syn为目标X成像的合成孔径角，θ_sq为目标X成像的波束中心穿越时刻SAR的斜视角。

定义滑动因子

$ A=1-\frac{R_0}{R_{\mathrm{rot}}} . $

(3)

则A₁为起始时刻的滑动因子，A₂为结束时刻的滑动因子。

首先分析传统的A非时变的滑动聚束SAR，讨论引起斜距方位分辨率空变的因素。假设R_rot1和R_rot2均为R_rot，则A₁和A₂均为A，用式(2)求滑动聚束SAR的斜距方位分辨率，其中合成孔径角θ_syn为

$ \begin{array}{l} {\theta _{{\rm{syn}}}} = \arctan \left[ {\tan {\theta _{{\rm{sq}}}} + \frac{{{\beta _{{\rm{bw}}}}}}{{2\cos {\theta _{{\rm{sq}}}}}}\left( {\frac{1}{A} - 1} \right)} \right] - \\ \arctan \left[ {\tan {\theta _{{\rm{sq}}}} - \frac{{{\beta _{{\rm{bw}}}}}}{{2\cos {\theta _{{\rm{sq}}}}}}\left( {\frac{1}{A} - 1} \right)} \right] + {\beta _{{\rm{bw}}}}. \end{array} $

(4)

式中：β_bw为SAR波束宽度，θ_syn随A的增大而减小，故滑动聚束SAR的斜距方位分辨率ρ_a随A的增大而增大。θ_syn对θ_sq求导得

$ \frac{\mathrm{d} \theta_{\mathrm{syn}}}{\mathrm{~d} \theta_{\mathrm{sq}}}=(*)_1 \sin \theta_{\mathrm{sq}}\left[\left(\frac{\beta_{\mathrm{bw}}}{2} \cdot \frac{1-A}{A}\right)^2-1\right] . $

(5)

其中：(*)₁>0，0≤A≤1。由式(5)可知，当$ \frac{\beta_{\mathrm{bw}}}{2}<\frac{A}{1-A} \text { 且 } \theta_{\mathrm{sq}}>0 \text { 时 }$，θ_syn随θ_sq的增大而减小。对于前斜视的滑动聚束SAR，$ \frac{\beta_{\mathrm{bw}}}{2}<\frac{A}{1-A}$通常是满足的，由于成像过程中SAR的波束瞄准点O，故其斜视角θ_sq随方位时间的增加而减小，θ_syn则相应增大。因此，若前斜视滑动聚束SAR使用非时变A对应的波束扫描策略，其成像结果中，不同方位位置的目标方位分辨率随其对应的方位时间的增加而变小，场景中各目标的方位分辨率存在较显著的空变。为获得较稳定的斜距方位分辨率，应对A进行优化，使其随方位时间增大。

1.2 滑动因子时变的SAR方位分辨率

针对非时变A策略的成像结果中，不同方位位置的目标的方位分辨率存在差异的问题，Zhou等^[10]提出，星载滑动聚束SAR在成像过程中使用随时间变化的滑动因子A，根据分辨率要求逐点求解各时刻的A值。他们给出的A随时间变化的表达式为

$ A(t)=\frac{\rho_{\mathrm{spot}}}{\rho_{\mathrm{strip}}(t)}=\frac{4 \rho_{\mathrm{spot}} \sin \left(\frac{\beta_{\mathrm{bw}}}{2}\right) \cos \left[\theta_{\mathrm{sq}}(t)\right]}{\lambda} . $

(6)

其中：ρ_spot为滑动聚束模式要达到的方位分辨率，ρ_strip(t)为各时刻对应的条带模式方位分辨率。式(6)所示的扫描策略相当于将式(4)所示的方位分辨率随斜视角的变化用A随方位时间的变化补偿，在各目标成像中心时刻，A(t)的值恰好使由式(6)计算的方位分辨率达到目标值。由于θ_sq(t)随方位时间递减，A(t)随方位时间递增。然而，式(6)计算分辨率的公式仅适用于使用非时变A策略的滑动聚束SAR。滑动聚束模式SAR对同一个目标成像时，即使波束中心穿越时刻的A相等，使用时变A策略和非时变A策略得到的目标方位分辨率仍存在差异。

假设在图 1所示的滑动聚束SAR成像中，R_rot1 < R_rot2，相应地，A₁>A₂，则目标X的合成孔径角为

$ \begin{aligned} {\theta_{\text {syn }, 1, 2}}= & \arctan \left[\frac{\frac{\left(O_1-X+\frac{W}{2}\right) R_{\text {rot1 }}}{R_{\text {rol1 }}-R_0}-O_1+X}{R_0}\right]- \\ & \arctan \left[\frac{\frac{\left(O_2-X-\frac{W}{2}\right) R_{\text {rol2 }}}{R_{\text {rol2 }}-R_0}-O_2+X}{R_0}\right] \\ & = \arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)+\frac{X-C}{R_0}+\frac{2 C-2 X+W}{2 R_0 A_1}\right]- \\ & \arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)+\frac{X-C}{R_0}+\frac{2 C-2 X-W}{2 R_0 A_2}\right] . \end{aligned} $

(7)

其中W为波束足迹宽度。记

$ f_1(A)=\arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)+\frac{X-C}{R_0}+\frac{2 C-2 X+W}{2 R_0 A}\right], $

(8)

$ f_2(A)=\arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)+\frac{X-C}{R_0}+\frac{2 C-2 X-W}{2 R_0 A}\right] . $

(9)

则

$ \begin{gathered} \theta_{\mathrm{syn}, 1, 2}-\theta_{\mathrm{syn}, 0, 0}=f_1\left(A_1\right)-f_1\left(A_0\right)+ \\ f_2\left(A_0\right)-f_2\left(A_2\right), \end{gathered} $

(10)

表示使用时变A策略和非时变A₀策略的滑动聚束SAR对X处目标进行滑动聚束成像的合成孔径角的差异。令A₁ < A₀ < A₂，当2C-2X+W>2C-2X-W>0时，f₁(A)和f₂(A)均为A的减函数，代入式(10)可得θ_{syn, 1, 2}>θ_{syn, 0, 0}，此时时变A策略对应的方位分辨率小于非时变A策略；当2C-2X-W < 2C-2X+W < 0时，f₁(A)和f₂(A)均为A的增函数，代入式(10)可得θ_{syn, 1, 2} < θ_{syn, 0, 0}，此时时变A策略对应的方位分辨率大于非时变A策略。由此可见，对同一目标进行成像时，使用时变A策略的SAR和非时变A策略的SAR得到的目标方位分辨率存在差异。若使用式(6)所示的时变A策略进行滑动聚束模式成像，其结果为：波束中心穿越时刻早于成像中心时刻的目标方位分辨率明显小于目标值，而波束中心穿越时刻晚于成像中心时刻的目标方位分辨率明显大于目标值，成像场景内仍存在显著的方位分辨率差异。当前已有的SAR扫描策略的设计方法没有考虑上述差异，故存在改进的空间。为获得较稳定的方位分辨率，时变A策略应满足如下条件：时变A策略在偏离中心时刻的变化率应小于式(6)对应的A的变化率。

对于场景中心C，假设存在中间量A₀和变化量a，使得A₀=A₁+a=A₂-a，则

$ \begin{aligned} \theta_{\mathrm{synC}, 1, 2}= & \arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)+\frac{W}{2 R_0\left(A_0-a\right)}\right]- \\ & \arctan \left[\tan \left(\theta_{\mathrm{c}}\right)-\frac{W}{2 R_0\left(A_0+a\right)}\right] . \end{aligned} $

(11)

θ_{synC, 1, 2}对a求导得

$ \frac{\mathrm{d} \theta_{\mathrm{synC}, 1, 2}}{\mathrm{~d} a}=(*)_2\left[4 a\left(1+\tan ^2 \theta_{\mathrm{c}}\right)-\frac{2 W \tan \theta_{\mathrm{c}}}{R_0}\right] . $

(12)

式中(*)₂>0，因此，θ_{synC, 1, 2}随a(a≥0)的增大先减小后增大，要使场景中心C的分辨率达到目标值，可以选择中心时刻的A变化率为0的方案，即局部非时变的A，也可以选择A变化率较大的方案。根据1.1节可知，使用非时变A的滑动聚束SAR方位分辨率存在空变，为降低中心时刻方位分辨率的空变，应舍弃局部非时变的方案。因此，为使滑动聚束SAR方位分辨率达到并稳定在目标值附近，使用随方位时间递增的时变A是必要条件。

1.3 星载滑动聚束SAR地距分辨率系数的空变性

星载SAR的成像几何较为复杂，地距方位分辨率系数k₃空变性亦需要分析。Ding等^[13]给出的k₃的表达式为

$ k_3=\frac{\cos \alpha \cos \phi}{\cos \theta} . $

(13)

式中: α为卫星椭圆轨道偏心率产生的俯仰角，θ和ϕ满足

$ \sin \theta=\cos \alpha \sin \beta \sin \phi+\sin \alpha \cos \beta . $

(14)

式中β为SAR波束下视角。

对于轨道偏心率较小的星载SAR，在分析θ和ϕ的关系时，α可近似地视作0且在成像时间内不随方位时间变化，则由式(14)可得

$ \frac{\sin \theta}{\sin \phi} \approx \sin \beta<1, $

(15)

故ϕ>θ。对于前斜视星载滑动聚束SAR，k₃>0，θ随方位时间增加而减小，ϕ与θ增减性相同，从而1/k₃对方位时间求导得

$ \begin{array}{l} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t} \frac{1}{k_3}=\frac{\phi^{\prime} \sin \phi \cos \theta-\theta^{\prime} \sin \theta \cos \phi}{\cos \alpha \cos ^2 \phi}\\ \leqslant \frac{\sin (\phi-\theta)}{\cos \alpha \cos ^2 \phi} \max \left(\phi^{\prime}, \theta^{\prime}\right)<0 \end{array} $

(16)

由式(16)可知，星载前斜视SAR地面目标的地距平面方位分辨率的系数1/k₃随方位时间的增加而变小。为获得较稳定的地距方位分辨率，A应随方位时间增大。

2 星载滑动聚束SAR扫描策略优化方法 2.1 扫描策略优化问题分析

根据1.2节的分析可知，星载滑动聚束SAR点目标的方位分辨率与其合成孔径时间起止时刻的A有关，由于扫描策略的变化会改变目标的合成孔径起止时刻，点目标的方位分辨率与其合成孔径时间内各时刻的A均有关。考虑到SAR相邻目标的合成孔径时间存在重叠，SAR的扫描策略在整个场景的成像时间内应视为一个整体，不应采用逐点对应的思路进行分离，这也是已有的逐点对应方法存在的问题。

将扫描策略进行整体优化时，星载SAR的地距方位分辨率ρ_ga与滑动因子A没有显式的对应关系，故应使用优化算法在可能的方案中寻优。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是一种基于群体的演化算法，由Kennedy和Eberhart^[15]于1995年提出，其思想来源于对鸟群捕食行为的研究^[16-17]。粒子群算法的基本概念为：在一个物种群体中，个体会结合自身经验以及群体的共有经验作为决策的依据。粒子群算法首先初始化一群随机粒子，在每一次迭代中，粒子不断跟踪2个“极值”来更新自己：代表自身最优解位置的个体极值点pbest和代表整个种群最优解位置的全局极值点gbest。全局极值点给予整个群体向已知的最优解位置移动的趋势，个体极值点则在种群的决策中引入了多样性。因此，整个种群在迭代过程中不断向已搜索到的最优解处移动，同时仍然保留一定的全局搜索能力。粒子群算法具有简单、搜索速度快的特点，本文选择使用粒子群算法进行星载SAR扫描策略优化。

将星载斜视滑动聚束SAR扫描策略优化问题转化为粒子群算法寻优问题，其描述如下：

描述SAR扫描策略的变量为随方位时间变化的A，其可以表示为离散序列[A(1), A(2), …, A(n)]，星载SAR轨道及系统参数已知，利用上述序列可算出其所描述的扫描策略对应的SAR图像中各点目标的地距方位分辨率[ρ_{ga, 1}, ρ_{ga, 2}, …, ρ_{ga, NT}]。SAR扫描策略优化的目标为，SAR图像的地距方位分辨率均不大于目标值ρ₀，且相对ρ₀的误差最小，故适应度函数设置为

$ \text { Fit }=\sum\limits_{i=1}^{N_{\mathrm{T}}} \frac{\left(\rho_{\mathrm{ga}, i}-\rho_0\right)^2}{N_{\mathrm{T}}}+\operatorname{count}\left(\rho_{\mathrm{ga}}\right) . $

(17)

式中：第1项为地距方位分辨率的均方误差，第2项count(ρ_ga)表示[ρ_{ga, 1}, ρ_{ga, 2}, …, ρ_{ga, NT}]中数值大于ρ₀的目标个数。适应度函数越小，扫描策略越理想。适应度函数理论最小值为0。式(17)的第2项在优化算法中是惩罚项，在优化算法后期，其数量级远大于第1项。因此，粒子群算法优先选择所有目标分辨率均不大于ρ₀的扫描策略作为极值，最终的优化结果使各目标的方位分辨率均达到目标值。

根据1.1~1.3节的分析，[A(1), A(2), …, A(n)]的约束条件为

1)[A(1), A(2), …, A(n)]递增；

2)[A(1), A(2), …, A(n)]的变化率应小于逐点对应扫描策略的变化率。

使用传统粒子群算法进行星载SAR扫描策略设计的主要流程如下：

1) 初始化

设置粒子群算法最大迭代次数G_max、粒子数量N_p、惯性权重w。输入星载SAR轨道参数和系统参数。随机产生满足约束条件的N_p个粒子的初始位置X₀和初始速度V₀。X₀为向量[A(1), A(2), …, A(n)]，表示一个扫描策略在解空间中的初始位置，V₀表示粒子的速度。

2) 计算初始适应度函数

计算每个初始粒子所示的星载SAR扫描策略得到的地距方位分辨率[ρ_{ga, 1}, ρ_{ga, 2}, …, ρ_{ga, NT}]，在根据式(17)计算其适应度函数。初始粒子的当前位置记为pbest，同时记录其适应度函数；所有初始粒子适应度函数最小的粒子位置记为当前pbest，同时记录其适应度函数。

3) 更新粒子

在一次迭代中，粒子根据如下2个公式更新自己的速度和位置

$ \begin{aligned} \boldsymbol{V}_{k+1}^{i d}= & w \boldsymbol{V}_k^{i d}+c_1 \operatorname{rand}\left(\operatorname{pbest}_k^{i d}-\boldsymbol{X}_k^{i d}\right)+ \\ & c_2 \operatorname{rand}\left(\operatorname{gbest}_k^{i d}-\boldsymbol{X}_k^{i d}\right), \end{aligned} $

(18)

$ \boldsymbol{X}_{k+1}^{i d}=\boldsymbol{X}_k^{i d}+\boldsymbol{V}_{k+1}^{i d} . $

(19)

式中: V_k^id和X_k^id分别为粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置；w为惯性权重；c₁、c₂为学习因子，rand为取[0, 1]间的随机值，rand使用服从均匀分布的随机值时，c₁、c₂通常取2；pbest_k^id为第k次迭代时，粒子i的pbest第d维的位置；gbest_k^id为第k次迭代时，gbest第d维的位置。

4) 计算适应度函数

对第k次迭代得到的粒子，根据粒子i的位置X_kⁱ计算其对应的[ρ_{ga, 1}, ρ_{ga, 2}, …, ρ_{ga, NT}]，再求各粒子的适应度函数Fit_kⁱ。

5 )评价粒子

如果粒子i的适应度函数Fit_kⁱ小于该粒子的pbest的适应度函数，则将粒子i的pbest更新为当前位置并更新对应的Fit_kⁱ；若当前所有粒子的适应度函数最小值Fit^min_k小于gbest的适应度函数，则更新gbest的适应度函数为Fit^min_k，gbest位置为Fit^min_k对应的位置。

6) 检查是否符合停止条件

如果当前迭代次数达到了G_max或gbest的适应度函数Fit^min_k已经达到0，则停止迭代，输出最优解，否则重复3)~6)。

2.3 粒子群算法改进

传统粒子群算法中，由于粒子都向已搜索的最优位置移动，故所有粒子趋于同一化，多样性较差，易陷入局部最优解而无法继续优化。因此，本文提出粒子群算法的2个改进策略。

改进策略1：

若以序列[A(1), A(2), …, A(n)]作为粒子的位置向量，由于序列长度较长，粒子群算法的解空间维度极大，搜索效率低且易陷入局部最优。根据2.2节所提的约束条件，A可以通过建立参数化的数学模型降低解空间维度。式(6)对方位时间求导得

$ \frac{\mathrm{d} A(t)}{\mathrm{d} t}=\frac{4 \rho_{\mathrm{spot}} \sin \left(\frac{\beta_{\mathrm{bw}}}{2}\right) \cos ^2\left[\theta_{\mathrm{sq}}(t)\right] \sin \left[\theta_{\mathrm{sq}}(t)\right]}{\lambda} . $

(20)

由于θ_sq随方位时间的增大而减小，式(20)随方位时间的增大先增大后减小，在θ_sq=arcsin($ \sqrt{3} / 3$)处取得最大值。因此，A的模型可以考虑使用变化率随方位时间先增大后减小的函数。本文选择使用反正切函数作为A随方位时间变化的模型，即

$ A(t)=\frac{m_1}{\pi} \arctan \left(\frac{m_2 \pi}{m_1}\left(t-t_0+m_3\right)\right)+m_4 . $

(21)

式中: (m₁, m₂, m₃, m₄)为待定的参数，t₀为成像中心时刻。以(m₁, m₂, m₃, m₄)代替[A(1), A(2), …, A(n)]表示粒子群算法中粒子的位置，在计算适应度函数时，先将(m₁, m₂, m₃, m₄)代入式(21)导出A(t)作为星载SAR的扫描策略。参数组(m₁, m₂, m₃, m₄)中m₁表示A(t)的幅度，m₂控制A(t)在中心位置的斜率，m₃表示A(t)中心位置的时延，m₄表示A(t)中心位置的偏置。以(m₁, m₂, m₃, m₄)表示粒子位置可以大大降低解空间维度，提高搜索效率，算法全局搜索能力也相应增强。本文选择式(21)所示的参数化模型是满足约束条件的一种可行的模型，由于实际最理想的模型未知，使用该模型在理论上可能存在一定的误差，但若该误差小于SAR系统的采样间距则不影响实际成像效果。

改进策略2：

由于粒子群算法中粒子趋于同一化，在算法后期存在多代搜索都无法得到更优结果的现象。为提高粒子群算法后期的搜索能力，本文提出一种改进的粒子群算法，在连续N_iter次迭代不出现更优解时对gbest进行邻域搜索，随机选择gbest的2个维度作为搜索邻域，按高斯分布选择N_search个点，求这些点的适应度函数。若邻域搜索发现了优于gbest的点，则以邻域搜索得到的最优点替代gbest加入粒子群算法。

改进的粒子群算法的流程图如图 2所示。

3 仿真实验与分析

为验证文中算法的有效性，本文使用改进的粒子群算法对星载SAR扫描策略优化进行了仿真，将本文方法与文献[10]中逐点求解A值的方法以及文献[15]提出的传统粒子群算法的结果进行对比。

3.1 仿真参数

仿真的SAR卫星轨道参数及系统参数如表 1所示。

SAR成像场景方位向宽度设置为12.5 km，在场景距离向中心沿方位向设置均匀间隔50 m的250个点目标，这些目标可以反应场景内不同位置方位分辨率的情况。各点目标的地距方位分辨率的目标值设置为0.5 m。

传统粒子群算法结构较为简单，算法的参数设置如表 2所示。本文仿真中，粒子群算法使用了随迭代次数线性下降的惯性权重，使算法在起始时具有较好的全局搜索能力，在接近结束时具有较好的精细搜索的能力。

3.2 仿真结果与分析

本文仿真了4种星载SAR扫描策略优化方法：逐点对应的方法、使用传统粒子群算法求解[A(1), A(2), …, A(n)]的方法、在粒子群算法中使用参数组(m₁, m₂, m₃, m₄)替代[A(1), A(2), …, A(n)]的方法和本文所提的改进的粒子群算法。逐点对应方法、传统粒子群算法和改进的粒子群算法3种方法得到的随方位时间变化的A如图 3所示。若粒子群算法不加入邻域搜索，优化结果代入式(21)得

$ \begin{aligned} A(t)= & \frac{0.0633}{\pi} \arctan \left[\frac{4.0244 \times 10^{-4} \pi}{0.0633}\right. \\ & \left.\left(t-t_0-9.4269\right)\right]+0.1551 . \end{aligned} $

(22)

若将粒子群算法与邻域搜索算法相结合，优化结果代入式(21)得

$ \begin{aligned} A(t)= & \frac{0.0388}{\pi} \arctan \left[\frac{3.9250 \times 10^{-4} \pi}{0.0388}\right. \\ & \left.\left(t-t_0-1.9339\right)\right]+0.1522 . \end{aligned} $

(23)

图 4展示用3种方法得到的A成像时，星载SAR图像不同方位位置的地距方位分辨率。粒子群算法与邻域搜索算法结合与否在A和方位分辨率上的差异不显著，需要通过优化曲线分析邻域搜索算法的效果。

由图 4可见，逐点对应方法的结果对应的SAR图像中存在部分目标方位分辨率大于0.5 m的目标值，故没有达到SAR扫描策略的优化目标；传统粒子群算法和改进的粒子群算法将A视为一个整体进行优化，故其结果对应的SAR图像中，各目标的地距方位分辨率均达到目标值。使用粒子群算法优化得到的A随方位时间递增，且变化率小于逐点对应方法得到的A，验证了本文所提约束条件的有效性。与改进的粒子群算法得到的结果相比，传统粒子群算法得到的A以及方位分辨率都存在较小的波动，改进的粒子群算法使用参数化的模型进行相同次数的迭代，得到的A为光滑曲线，在工程上更容易实现，分辨率一致性也更好。

传统粒子群算法、使用参数化模型的粒子群算法和改进的粒子群算法的优化曲线如图 5所示，仿真中各方法适应度函数值和用时如表 3所示。从图 5可以看出，在粒子群算法中使用参数化模型提高了算法的收敛速度，且优化结果优于传统算法；改进的粒子群算法结合了邻域搜索的方法，在优化后期，当粒子群算法多次迭代没有搜索到更优的解时，邻域搜索方法在降低维度的子空间中搜索更优的解，修正粒子群算法的搜索方向，起到了“四两拨千斤”的效果。从用时来看，逐点对应的方法无需进行迭代优化，用时较短但结果较差；粒子群算法的用时较长，主要原因在于准确计算方位分辨率的计算量较大。传统粒子群算法使用参数化模型前后的用时基本一致，但使用参数化模型的算法收敛更快，算法寻优能力显著提高；改进的粒子群算法通过邻域搜索得到了更优的解，但用时显著增加，由于星载SAR扫描策略优化通常在成像前完成，故寻优能力优秀但耗时较长的算法在实际应用中是可接受的。

在星载SAR的成像场景中，不同距离门的目标斜距不同，其方位分辨率也存在差异。Mittermayer等^[18]在推导滑动聚束SAR方位分辨率时分析了方位分辨率与斜距的关系，其结论为，同一方位向位置的目标中，远距目标的方位分辨率小于近距目标；不同距离门的目标的方位分辨率随方位时间变化的趋势一致。本文仿真了逐点对应方法和改进的粒子群算法结果对应的不同距离门的目标的方位分辨率，结果如图 6所示。2种优化方法的结果均表明，对于星载SAR成像场景中同一方位位置的目标，远距目标的方位分辨率小于近距目标，不同距离门目标的方位分辨率随方位时间的变化趋势基本一致，仿真结果与文献[18]的结论相符。上述方位分辨率的在不同距离门的差异是与斜距差异相关，扫描策略优化无法消除成像场景内的斜距差异，因此，本文在扫描策略优化方法中选择距离向的中心目标作为参考点。逐点对应优化方法的结果中，近距目标方位分辨率最大达到0.525 8 m，远距目标分辨率最小为0.469 0 m；改进的粒子群算法结果中，近距目标方位分辨率最大为0.512 4 m，远距目标分辨率最小为0.487 4 m，可见所提方法与逐点对应的方法相比，成像结果中整个成像场景内方位分辨率的差异显著降低。

为验证本文所提的星载滑动聚束SAR扫描策略优化方法，本文使用表 1所示的星载SAR参数进行了点目标成像仿真，成像算法为BP算法。

星载SAR使用逐点对应的扫描策略对点目标成像，成像场景中，沿波束足迹中心设置点目标，其中目标1、目标125和目标250分别代表成像场景两端和中心的目标，其成像结果以方位向剖面图的形式于图 7(a)给出，根据成像结果测得的地距方位向分辨率及计算值如表 4所示。

由表 4可知，点目标成像仿真结果与计算结果基本一致，表明星载SAR使用逐点对应的优化方法的结果时，SAR图像中地距方位分辨率仍存在一定的空变。

星载SAR使用改进的粒子群算法得到的扫描策略对点目标成像，成像场景中目标1、目标125和目标250的成像结果以方位向剖面图的形式于图 7(b)给出，根据成像结果测得的地距方位向分辨率及计算值如表 5所示。

BP算法可以通过缩小采样点的间距提高图像精度，仿真中BP算法设置的采样间距为0.002 5 m，改进的粒子群算法可以将分辨率相对目标值的误差降低到低于该值，故不同目标测得的分辨率完全一致。该结果表明，本文所提算法得到的星载SAR扫描策略可以基本解决SAR图像中存在的方位分辨率空变的问题。

4 结论

本文提出一种基于粒子群算法的星载斜视滑动聚束SAR扫描策略优化方法，使用优化算法解决星载SAR扫描策略优化的问题。针对传统粒子群算法易陷入局部最优的问题，给出改进的粒子群算法，建立一种滑动因子A的参数化模型，使用粒子群算法求解该模型的参数，并将传统粒子群算法与邻域搜索算法结合，提高了算法搜索最优解的能力。