火星次表层隐藏着丰富的结构信息，探测火星次表层对于推演火星地质的演化、火星古气候的变化等具有重要意义。雷达波能够穿透干燥的火星表面，探地雷达(ground penetrating radar, GPR)已经被广泛应用于月球和行星的次表层探测之中^[1-6]。中国首次自主火星探测任务“天问一号”的着陆巡视器——祝融号携带有火星车次表层探测雷达(rover penetrating radar, RoPeR)。RoPeR包含低频、高频2个工作通道，其中高频通道分辨率可达cm级，有望揭示乌托邦平原10 m深度内的浅表层的精细结构^[7]。

2021年5月15日，祝融号火星车成功着陆在火星北半球的乌托邦平原南部，着陆点坐标为(25.066°N, 109.925°E, IAU/IAG 2000火星坐标系)^[8]。乌托邦平原位于火星北部低地与南部高地的分界线附近，是北部低地中最大的陨石撞击坑^[9]，直径约3 560 km。火星表面被划分为诺亚纪(4.1~3.7 Ga)、西方纪(3.7~3.0 Ga)、亚马逊纪(3.0 Ga至今)3个大的地质年代^[10]，祝融号着陆区属于晚西方纪低地单元，表面被后期北方荒原物质(vastitas borealis formation, VBF)覆盖^[11]。VBF的来源与形成机制仍是学界讨论的热点，部分学者认为VBF是洪水相关的外流河道冲积形成的沉积或古海洋蒸发后残留的沉积物质^[12-13]。

乌托邦平原演化研究对于解决火星北部低地是否曾有海洋存在等问题至关重要。在祝融号着陆前后，众多学者基于卫星遥感数据对着陆区周边地形地貌特征进行了细致分析，认为凹顶锥形丘、壁垒式撞击坑等特殊地貌的形成很可能与乌托邦平原历史环境中的次表层水冰有关^[14-17]。但各种地貌的形成机制并未得到完全解答，关于乌托邦平原演化的相关推论仍需进一步的观测数据来佐证。祝融号的实地观测对现有观测形成了重要补充：Gou等^[18]结合祝融号拍摄的影像数据，系统分析着陆区表面横向风成脊这一典型地貌的演化过程；Liu等^[19]基于祝融号得到的光谱数据，发现着陆区表面亮色岩石中很可能赋存大量结晶水硫酸盐矿物，暗示着火星亚马逊纪早期仍可能具有丰富的水活动。不同于上述火表探测手段，祝融号RoPeR能够实现对乌托邦平原次表层的高精度探测。Li等^[20]基于祝融号RoPeR低频通道雷达回波数据，发现着陆区次表层10~30和30~80 m深度处存在2套向上变细的沉积层序，但低频通道对于10 m深度内的浅表层结构缺乏分辨能力。RoPeR高频通道探测数据可对低频通道探测数据形成补充，为理解亚马逊纪以来的火表改造过程提供进一步的观测支撑。

月球探测的研究经验表明，雷达波数值模拟是理解雷达波与行星表面结构相互作用过程的重要辅助手段^[21-22]。目前针对祝融号着陆区的浅表层回波的数值模拟研究多围绕水冰探测展开：Wang等^[23]建立乌托邦浅表层的水冰模型，用以辅助着陆区浅表层的水冰探测；Dong等^[24]通过建立粗糙面模型，评估粗糙界面的感应场旋转对全极化火星车雷达数据及水冰探测的重要参数圆极化率的影响。然而现阶段并未发现着陆区浅表层存在水冰的直接证据，而从祝融号拍摄的实地影像来看，着陆区浅表层存在大量岩石，岩石的分布结构对回波的影响有待进一步评估。

本文基于祝融号RoPeR高频通道数据，采用数值模拟与实测数据相结合的方法研究乌托邦平原浅表层结构：建立碎石模型、岩块模型和分层模型3种浅表层结构模型，采用时域有限差分算法(finite-difference time-domain, FDTD)对不同结构对应的雷达回波信号进行数值模拟，为实测数据解译提供参考；同时针对RoPeR高频通道数据特点，设计完整的数据处理流程。最后通过对比数值模拟结果与实测雷达图像之间的异同，解译分析得到乌托邦平原可能的浅表层结构。

1 数据源

祝融号RoPeR的设计参数如表 1所示。祝融号RoPeR高频通道的厚度分辨率为cm级，设计穿透深度大于3 m，能够对乌托邦平原浅表层进行高精度探测，故采用高频通道数据进行处理分析。

在RoPeR工作时段内，雷达天线不断发射脉冲信号并接收祝融号行进轨迹上的回波信号。科学数据按道存储，每道数据由道头和回波数据组成，道头保存雷达工作参数信息，回波数据为按一定时间窗口存储的雷达回波幅度，高频通道的时间窗口为235 ns。所用数据时间范围为2021年5月25日(从着陆日起算的11个火星日，简称Sol 11)至2021年9月6日(Sol 113)。在此期间，火星车累计行进约1 100 m。祝融号着陆区主要地形地貌^[25]如图 1(a)所示，祝融号行驶轨迹及沿轨迹的RoPeR原始数据如图 1(b)、1(c)所示。

2 研究方法

本文采用浅表层回波数值模拟与实测数据相结合的方法完成对乌托邦浅表层结构的解译与分析。雷达回波数值模拟可作为理解浅表层回波特征的重要参考，因此建立碎石模型、岩块模型及分层模型3种浅表层结构模型，并采用FDTD方法进行数值模拟，得到不同结构模型对应的雷达图像。原始RoPeR数据中包含大量冗余信息和背景噪声，会对识别浅表层结构造成干扰，因此针对祝融号RoPeR高频数据特点，设计完整的数据处理流程，得到了较为清晰的雷达图像。

2.1 浅表层结构建模与数值模拟 2.1.1 模型参数

参考火星车平均每日行进距离与设计穿透深度，模型模拟区域宽度为8 m，深度为5 m。着陆区地势较为平缓^[26]，故在建模时不考虑其坡度，将火星表面近似表示为具有一定粗糙度的平面。模拟天线参数与祝融号RoPeR天线工作参数相对应：天线放置于距离地面0.3 m高度处，接收天线略高于发射天线，收发天线间的水平距离为0.4 m，天线波形选择雷克子波，中心频率设置为1.3 GHz。

物质的介电常数是影响雷达波传播的关键参数^[27-28]。由于火星浅表层风化物质水含量很低，而雷达波在干燥土壤中传播时几乎没有损耗，因此在本文模型中将浅表层风化物近似表征为无损介质，只考虑介质介电常数实部对雷达波传播的影响。凤凰号火星车携带的热电导率探头(thermal and electrical conductivity probe, TECP)测量显示，凤凰号着陆区土壤的相对介电常数范围为2.2~2.8^[29]；基于浅表层探测雷达(shallow subsurface sounding radar, SHARAD)数据的全火星介电常数反演地图显示，乌托邦平原数米深度内土壤相对介电常数在3左右^[30]。参考以上成果，浅表层松散风化物相对介电常数取2.5，在分层模型中，深层致密风化物相对介电常数取3，用以模拟浅表层风化物介电常数随深度的变化。由于目前缺少祝融号着陆区岩石介电特性的细致分析，故类比地球玄武岩，模型中岩石相对介电常数设为7^[31]。

2.1.2 浅表层结构建模

构建碎石模型和岩块模型模拟浅表层可能的岩石分布。祝融号着陆时，发动机的反推力在着陆点形成直径约0.95 m、深度至少为0.3 m的冲击坑，其暴露出的浅表层物质可作为建模的参考。在祝融号拍摄的冲击坑影像中，可发现大量碎石溅落在在冲击坑边缘，还可发现2个粒径在20~30 cm的岩石^[32]。在RoPeR高频通道的工作频段下，不同粒径岩石可能呈现不同的回波形态。故结合冲击坑溅出物组成，以RoPeR高频通道分辨率为基准，按粒径将浅表层岩石分为碎石和岩块2类。理想情况下，探地雷达厚度分辨率计算公式为

$\delta_d=\frac{c}{2 B \sqrt{\varepsilon}} .$

(1)

式中：B为雷达有效带宽(Hz)，c为电磁波在真空中的传播速度(c=3×10⁸m/s)，ε为介质的相对介电常数^[33]。代入相关参数可得RoPeR高频通道分辨率约为5 cm，计算结果与RoPeR设计参数相吻合。为尽可能区分大小粒径岩石，选择5 cm和10 cm为分界标准，认为粒径小于5 cm的岩石为碎石，大于10 cm的岩石为岩块。分别建立碎石模型与岩块模型，探究不同粒径岩石对浅表层回波信号的影响，碎石模型和岩块模型结构参数如表 2所示。

在碎石模型中，指定数量的碎石被随机放置在0~2 m的深度范围内。祝融号着陆区表面岩石丰度约为5%^[34]，当碎石数量设置为200时，浅表层碎石丰度与表面岩石丰度具有较好的一致性。为进一步模拟浅表层可能的不同岩石丰度情况，共建立4个模型组并进行回波数值模拟，碎石数量分别设置为50、100、200和400。受祝融号RoPeR高频通道分辨率限制，碎石的形状变化难以被识别，故为简化建模，将碎石形状设置为正方形。

在岩块模型中，大粒径岩块被等间隔放置于1 m或3 m深度处，重点探究岩块形状对雷达回波的影响。岩块粒径设置在10~100 cm范围内。为尽可能模拟真实岩块形状，岩块形状采用磨粒技术^[21]随机生成。对半数岩块使用平行线进一步水平切割，使其形状更为扁平，用以模拟可能的岩化硬壳结构^[19]。岩块模型示意图如图 2(a)所示。

构建分层模型模拟浅表层可能的分层结构。在分层模型中，将浅表层风化物分为2层：[0，1) m深度为松散风化物，相对介电常数为2.5；[1，2) m深度为致密风化物，相对介电常数为3。风化物下层为基岩层，相对介电常数为7，用于模拟可能的古火山活动形成的玄武岩基岩层。分层模型结构参数如表 3所示，模型示意图如图 2(b)所示。

2.1.3 基于时域有限差分算法的数值模拟

FDTD由Yee^[35]在1966年提出，基本原理为把带有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为差分形式，在此基础上建立时间离散的递进序列，在离散化的网格空间中交替计算电场和磁场。给定相应电磁场的初始条件，通过迭代求解即可得到各个时刻空间电磁场的分布。本文采用gprMax开源软件^[36]实现基于FDTD的雷达波数值模拟。

2.2 RoPeR数据处理

为得到能反映浅表层结构的清晰雷达图像，本文针对RoPeR高频通道数据特点，设计了完整的数据处理流程，主要包括数据裁剪、背景去除、基于集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)的数据降噪、数据定位4个步骤：

1) 数据裁剪   RoPeR会周期性地进入自检状态，此时雷达会记录无效数据，需要根据雷达工作状态参数对这部分无效数据进行剔除。同时，考虑到雷达信号在传播时的能量损耗，仅保留接收天线接收的前60 ns内的数据，剔除剩余的低信噪比数据。

2) 背景去除   天线直达波等雷达杂波会掩盖浅表层目标回波，影响浅表层结构的判读。采用均值法去除每个火星日数据中的背景干扰

$y_n^{\prime}=y_n-\frac{1}{N} \sum\limits_{n=1}^N y_n, \quad n=1, 2, \cdots, N .$

(2)

式中：y_n为原始回波数据，y′_n为背景去除后的回波数据，N为该火星日采集的有效数据的数目。

3) 基于EEMD的数据降噪   为进一步提取信号的有效信息，减少噪声干扰，采取模态分解方法对雷达回波信号做进一步处理。模态分解方法是一种自适应的信号分析方法，其思想为将信号分解为不同的本征模态函数(intrinsic mode function, IMF)。在工程实践中，通过选择合适的IMF分量便可实现抑制噪声的效果。本文采用EEMD^[37]对回波数据进行分解，保留第一IMF分量作为降噪后数据。该方法可以有效地抑制低频噪声，提高图像的清晰度。

4) 数据定位   为正确解译浅表层结构，还需要确定雷达回波信号对应的真实空间位置。水平位置用火星车从数据起点出发后的累计行进距离表示。垂直方向上，首先需要计算回波信号对应的实际深度，计算公式为

$d=\frac{c \tau}{2 \sqrt{\varepsilon}} .$

(3)

式中：d为回波信号对应的实际深度(m)；c为电磁波在真空中的传播速度(c=3×10⁸ m/s)；τ为信号时延(s)；ε为介质的相对介电常数，此处取为常数3。计算得到信号深度后，以数据起点的高程作为高程零点，对数据进行高程矫正，得到信号对应的真实高程。

3 数值模拟与实测回波结果 3.1 浅表层回波数值模拟结果

RoPeR随祝融号在着陆区表面移动，在不同位置处进行探测并接收浅表层回波。在这种工作模式下，雷达天线的位置x与点目标的深度d之间的几何关系满足双曲线方程，因此在理想情况下，点目标的回波图像应呈现双曲线形状^[38]。图 3为碎石模型的模拟结果。在RoPeR高频通道的工作频段下，粒径1~4 cm的碎石可近似视为点目标，其回波呈现出双曲线结构。当碎石数目较少时，可以较为清晰地分辨出单一碎石的双曲线回波结构。深度较浅的碎石回波能量更强，双曲线结构更为清晰，而更深处的碎石回波受到较浅处碎石回波的干扰，能量更弱，双曲线结构变得模糊。当碎石数量逐渐增加时，浅表层的回波总体强度增强，但碎石间的多重散射效应进一步增强，不同碎石的回波进一步叠加，雷达回波图像较为混乱，单一碎石的双曲线结构变得难以分辨。

岩块模型数值模拟结果如图 4(a)所示，粒径较大的岩块在RoPeR高频通道的工作频段下不可视为点目标，雷达波会穿透岩块，在岩块上下界面发生2次反射，回波表现为双重双曲线结构。岩块的形状变化也会导致回波形状的改变：扁平岩块对应的回波顶峰为一段水平的线段，而近圆形的岩块回波则更接近双曲线结构。岩块上下反射面之间的距离与岩块的大小一致，这将有助于推断岩块的大小。与碎石模型类似，受上层岩块遮挡以及岩块间多重散射的影响，较深处岩块回波双曲线结构会受到一定的破坏。

分层模型的数值模拟结果如图 4(b)所示，回波形状与不同地层的分界面相对应。回波强度与不同地层物质之间的介电常数差异大小呈正相关：致密风化物与基岩层的分界面处回波更强，松散风化物与致密风化物的分界面处回波较弱。为进一步贴合真实浅表层结构，在分层模型的风化物层中加入碎石并重新进行数值模拟，结果发现松散风化物与致密风化物的分界面处的较弱回波会被碎石回波所掩盖，而基岩层与致密风化物分界面的回波依然可以分辨。

3.2 RoPeR数据处理结果

对祝融号RoPeR高频通道数据进行处理成像，得到的雷达图像如图 5所示。在Sol 11至Sol 113时段内，祝融号的累计行进距离约为1 100 m，沿途浅表层呈现较为一致的结构。雷达波在表层会发生较强反射，在雷达图像中表现为强回波信号。在距离火表约2 m深度处，回波信号能量出现明显的能量衰减，图 5(a)中黑色实线为根据浅表层回波能量分布划定的分界线，可发现分界线之下回波能量明显衰减，只在部分区域存在一定的回波信号。

图 5(b)与5(c)分别是Sol 25和Sol 97的雷达图像，可以发现不同于模拟结果中空气与风化物的单层强回波界面，如图 5(b)、5(c)中箭头所指，实测雷达图像中表层强反射界面有2条，表明表层物质与上层空气和下层物质之间均有较大的介电常数差异。在2条强反射界面之下，回波结构较为破碎，与碎石模型模拟的回波结果较为相似，推测表层物质之下是主要为细粒度的风化物，风化物中混有大量不同粒径的岩石。不同位置的回波强度略有差异，推测为岩石分布不均造成浅表层回波强度的变化，即岩石丰度高的区域回波更强，岩石丰度低的区域回波较弱。距火表 2 m深度下的雷达回波能量明显减弱，部分区域可能有较大岩块分布：在第97个火星日的雷达图像中，在2~3 m深度间发现较为完整的双重双曲线结构，与岩块模型中的岩块回波形态相近。

与其他区域雷达图像相比，第101个火星日的雷达图像表现出明显的结构变化。如图 5(d)所示，该火星日雷达图像中，在距火表约1 m深度处出现强回波区域，推测有大量的岩石聚集。

4 乌托邦平原浅表层结构分析

结合RoPeR雷达图像与数值模拟结果，对乌托邦平原浅表层结构做出以下猜想：表层为10~20 cm厚的固结硬壳；硬壳之下为混有不同粒径岩石的松散风化物；大于2 m的深度处雷达回波较弱，推测其岩石丰度更低，属于亚马逊纪中期的火表重塑事件形成的沉积层序。

表层物质解译为碎石固结在细粒度的风化物质中形成的硬壳：祝融号车轮轨迹分析表明着陆区表层物质具有较高的承重能力，反映出表层物质与月球表面松散细碎的月壤有较大差异^[26]；对祝融号着陆形成的冲击坑的侧壁坡度分析也说明表层物质具有较高的凝聚力。从图 5(b)可看出，祝融号着陆区硬壳厚度相对较为均匀，在10~20 cm。表层风化物中的结合水与大气水分交换导致的盐胶结被认为是这种固结硬壳的成因^[39]。祝融号和NASA洞察号着陆区的表面硬壳厚度相近^[40]，这种厚度上的一致性可能暗示着亚马逊纪以来2个火星车着陆区有着相近的气候环境。

在表层硬壳之下，浅表层回波没有明显的层状结构特征，与碎石模型模拟结果呈现出一定的相似性，故将其解译为在长期风化作用下形成的混有不同粒径岩石的松散风化物质。在祝融号行驶轨迹中，不同位置处的浅表层回波强度略有差异，推测为岩石分布的局部差异造成的结果。

当深度超过2 m时，雷达回波能量明显减弱。原因可能是浅表层物质具有较高的损耗系数，导致雷达波在传播过程中发生明显的能量损耗，无法探测到该深度下的物质；也可能是深处物质较为均匀，内部散射较弱。在第97个火星日的雷达图像的2~3 m深度间发现接近大粒径岩块的回波特征，该岩块相对完整的双重双曲线结构表明其临近区域岩石含量较少，岩石之间的多重散射较弱，而临近区域的同一深度下雷达回波强度则出现明显衰减。在地球进行的室内实验结果也可佐证RoPeR高频通道的穿透能力：RoPeR高频通道在人工火山灰中的探测能力可超过2.5 m^[7]。因而认为RoPeR高频通道对超过2 m的较深处仍具有一定的探测能力，推测深处物质更均匀是回波信号减弱的主要原因。Li等^[20]对祝融号RoPeR低频通道雷达回波数据的分析结果表明，着陆区10~30 m深度内存在一套由深到浅逐渐变细的沉积层序，可能与亚马逊纪中期的火表重塑事件有关。推测在深度2 m左右，浅表层逐渐由近期风化物层过渡到亚马逊纪中期的沉积层序。该沉积层序顶层物质更为均匀，岩石丰度更低，因而表现出较弱的回波。

为进一步验证解译结果，基于解译的浅表层结构，建立浅表层综合模型，模型结构参数如表 4所示，模型示意图与回波数值模拟结果如图 6所示。数值模拟结果与RoPeR高频通道实测雷达图像相近：在固结硬壳的上下表面，出现强回波；在固结硬壳之下，浅表层回波较为混乱，没有明显的层状结构，大粒径岩块密集的区域相对回波更强；在2 m深度下，岩石丰度降低，回波能量减弱。数值模拟结果中可分辨出5 m深度处岩石的回波信号，表明理想情况下RoPeR高频通道对于5 m深度处仍具有一定探测能力。

在第101个火星日的雷达图像中出现强回波区域，说明该区域浅表层结构发生较大变化，可能有大量的岩石聚集。如图 5(d)所示，该区域浅表层的最强回波出现在距离火表约1 m深度处，宽度近10 m，其深度与宽度之比和陨石坑的深度d与直径D经验公式(d=0.084D)^[41]相接近，推测该区域为被掩埋的陨石坑：陨石撞击原有地层形成大量碎石，堆积在坑底；之后在风力作用下，细粒度风化物逐渐堆积，将原始陨石坑掩埋。相较于其他区域，陨石坑底岩石丰度更高，在雷达图像中表现为强回波信号。

5 结论

本文建立碎石模型、岩块模型和分层模型3种浅表层结构模型，基于FDTD数值模拟方法得到不同浅表层结构对应的回波图像；对祝融号RoPeR高频数据进行处理，并结合数值模拟结果对实测雷达图像做了分析解译。研究结果初步揭示了乌托邦平原的浅表层结构，验证了祝融号RoPeR的浅表层探测能力：1)乌托邦平原表层存在10~20 cm厚的强反射区，为碎石和细粒度风化物胶结形成的固结硬壳；2)硬壳之下存在混有不同粒径岩石的松散风化物质，推测随着深度增加逐渐过渡到亚马逊纪中期形成的沉积层序；3)第101个火星日的雷达图像中出现强回波，推测为近期的陨石活动造成对应区域浅表层结构的变化。本文解译的乌托邦平原浅表层结构将为后续可能的火星采样或钻孔实验提供重要参考。表层风化物与空气的水分交换被认为是火星表层固结硬壳的主要形成机制，对硬壳进行进一步研究或将为火星亚马逊纪以来的气候研究等提供新的线索。

祝融号火星车次表层探测雷达(RoPeR)数据产品由中国月球与深空探测工程地面系统处理制作，由中国国家航天局提供(http://moon.bao.ac.cn)，在此衷心表示感谢。