激光扫描仪具有无接触、抗噪强、精度高等优点，被广泛应用于逆向工程、数控加工等领域。高端商业扫描仪性能优越但是售价昂贵, 国外产品还会限购; 价格相对便宜的扫描仪精度低、功能少。而且一般扫描系统只提供离散的点云高度数据, 不提供重构和测地距离等功能, 或需要另行购买功能包。因此, 我们希望以相对经济的成本, 配合适用的算法改进, 得到精度较高的几何重构、测量系统。

激光扫描仪向待扫描物体发射激光, 然后通过相机等传感器采集图像信息, 利用图像处理和激光三角法^[1]从图像中提取激光位置, 根据标定好的相机参数, 由激光的偏移程度推断得到扫描物体的高度信息。针对激光测距的研究主要分为两类, 分别为设计激光扫描仪系统和设计采集图像处理算法提取激光信息。设计激光扫描仪系统主要是从硬件方面入手提高扫描质量, 文献[2]将整个扫描系统分为6个模块, 实现了整体的扫描过程; 文献[3]通过将机械臂与激光扫描仪相结合, 实现了对复杂物体表面的扫描, 利用机械臂的重复实验的稳定性提高了标定过程的精度。设计采集图像处理算法的工作主要从算法方面提高采集精度, 文献[4]将霍夫变换与直线拟合相结合, 提出了快速在图片上检测激光线的算法; 文献[5]使用finite impulse response滤波方法, 在去噪的同时提取激光中线, 该算法可以在较低信噪比的情况下得到较好的结果, 但是计算相对复杂。当激光测量金属物体的深度时, 由于激光照射在金属上容易产生大量反射, 造成相机采集到的图像里存在光斑, 影响激光位置的提取。工业中一般采取对金属表面处理的方法, 如喷涂反光漆、消除镜面反射。但是这需要处理待测量物体, 失去了非接触式测量的便捷性、精确性。

深度数据获取及处理之后需要做几何重构, 这也是图形学、虚拟现实等方向的共性问题。通过几何重构方法, 将点云数据转化为网格数据, 常见的重建算法可以分为显式重建与隐式重建两种; 显式重建算法包括: 滚球法^[6]、power crust算法^[7]等; 隐式方法包括泊松重建^[8]、多层单元剖分算法^[9]、径向基函数算法^[10]等。近年来随着智能方法的发展, 出现了很多基于深度学习的重建算法, AtlasNet^[11]通过神经网络学习一个映射函数, 将模板顶点直接映射到三维点云从而生成网格数据。DeepSDF^[12]学习点云的符号距离函数, 最后通过marching cubes算法^[13]生成网格。Gropp等^[14]在DeepSDF的基础上引入Eikonal term, 从而提高了重建的几何细节。但如何实现曲面全局光滑性又保证局部尖锐特征仍然是共性问题。

测地线距离近年来被广泛关注, 测地线首先可以作为评价标准, 衡量物体扫描重建的精度, 其次测地线可被用来进行曲面分片^[15-16]、曲面编辑^[17]、路径规划^[18]、几何处理^[19]等操作, 这些操作在模型加工、模型设计等下游任务中发挥着重要作用。但是这些方法的理解与实现需要一定的数学与计算机专业知识, 一般的扫描仪仅能提供点云数据, 无法提供网格模型, 也无法进行网格上的测地线距离测量, 如果要得到相应的结果, 需要进一步进行后续处理。

鉴于上述讨论, 本文将搭建经济型无接触几何测量系统。首先以相对便宜的价格搭建了一台具有较高精度的3D激光扫描仪, 并根据扫描获取的点云数据, 通过数据处理和网格重构实现几何重建, 实现了欧式距离测量和常规扫描仪不具备的测地线距离测量功能。

1 自建激光扫描仪

本节依据激光三角法原理搭建硬件扫描系统, 并给出自建平台的激光测距处理流程。

1.1 硬件平台搭建

激光三角法是将线激光照射在物体表面, 由于物体的高度差异, 激光条纹会产生波动, 通过相机对图像进行采集并计算出激光条纹对应的像素偏移量, 最后由偏移量来估计物体高度的方法。激光三角法分为直射式与斜射式, 一般来说, 斜射式激光三角法激光条纹比直射式激光条纹宽, 光强分布不均匀, 实际测量中对反光较为敏感。而直射式三角法激光光强集中, 可以有效减少环境光的影响。因此, 我们采用的是直射式激光三角法搭建仪器。

直射式激光三角法原理如图 1(a)所示。其中O′代表镜头光心, 激光垂直打在参考平面的O点, 在相机中成像为点M, 假设待测物体放在参考平面上, 激光点位置由O变为H, 由于激光发生了偏折, 相应图像中激光成的像也由M变为N。令HO=h, MN=Δx, 过H、N分别做OO′的垂线, 垂足为P、Q, 易知ΔHPO′~ΔQNO′, 就能得到对应高度h与像素位移Δx的函数关系如下

$ h=\frac{\mathrm{OO}^{\prime} \times \Delta x \times \sin \alpha}{\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{M} \times \sin \theta+\Delta x \times \sin (\theta+\alpha)}. $

(1)

式(1)在参数全部确定情况下, 可通过激光在图像中像素的偏移得到待测物体的高度信息。

搭建的平台如图 1(b)所示: 由1个HS激光发射器、1个大恒图像MER2-G系列相机、1个移动平台组成。移动平台由3个GX40步进电机组成的三轴系统自搭建而成; 可以控制待测物体在XY平面自由移动, 控制激光发射器和相机沿X、Z轴运动。一般在使用时固定X轴不动, 将相机沿Z轴调整到合适高度, 移动平台让待测物体沿Y轴运动, 整个物体通过激光测距仪的扫描。

1.2 总体流程

我们的激光扫描仪可以将图像数据转化为点云数据, 具体框架如算法1所示。

算法1: 图像到点云算法流程
输入: 扫描物体得到的一系列图像, I;
输出: 扫描物体的高精度三维点云数据, P;
1  For对扫描得到的每一张图像Ii  do
2      首先对Ii进行图像去噪;
3      对去噪后的图像提取激光中心线;
4      利用标定得到的公式h=f(Δx)计算对应中心线上的高度信息；
5      使用样条拟合对得到的高度线条拟合并保存;
6  end For
7  根据扫描仪器的运动速度等信息，恢复出对应的三维点云P;
8  Return P。

图 2展示激光测距过程中一帧图像信息的高度恢复流程结果。对采集得到的原始图像数据(图 2(a))使用均值滤波器平滑噪声(图 2(b))。采用2.2.1节中的算法, 利用连通域处理激光的物体表面反光, 进而使用灰度重心法提取激光线的坐标, 得到激光线的位置(图 2(c))。最后根据激光在图像中的偏移量计算物体的实际高度, 使用样条方法拟合曲线, 得到最终结果(图 2(d))。

2 基于图像的3D数据处理与重构测量算法 2.1 扫描前的函数标定

为了得到准确的图像中激光像素偏移与实际高度的对应关系, 需要已知式(1)中的4个参数, 而这些参数和物距、像距、夹角有关, 很难从仪器中获得, 因此需要对公式进行标定。可以将式(1)看作$y=\frac{a x}{b x+c} $形式, 对方程两边同时求倒数, 就可将方程转化为

$ \frac{1}{h}=k \frac{1}{\Delta x}+b. $

(2)

其中：$ k=\frac{\mathrm{OM}^{\prime} \times \sin \theta}{\mathrm{OO}^{\prime} \times \sin \alpha}, b=\frac{\sin (\theta+\alpha)}{\mathrm{OO}^{\prime} \times \sin \alpha}$, 这样方程就简化为2个待定系数, 而且高度的倒数与偏移量的倒数成线性关系, 从而简化了计算量与计算难度。

不同的拟合方法可能会带来不同的影响, 我们主要比较了不同形式的参数拟合方法对结果的影响。对采集到的数据用3种方式进行拟合, 第1种是以$\frac{1}{h}=k \frac{1}{\Delta x}+b $形式, 将2个变量的倒数作为一个新的变量, 用线性形式标定; 第2种是直接拟合分式线性方程的形式, 即$h=\frac{a \Delta x}{b \Delta x+c} $的形式; 第3种则是$\frac{1}{h}=\frac{k}{\Delta x}+b $以反比例函数的形式进行拟合。实验表明分段线性标定函数在大部分情况下拥有更低的误差, 测试标定误差小于0.01 mm。

2.2 扫描中的高度恢复

从采集的图像信息提取扫描物体的高度信息, 主要包括两步: 图像去噪、激光中线提取。在实际扫描过程中, 采集到的图像数据难免会受到噪声的影响, 且当扫描金属物体时, 激光会产生镜面反射, 形成大块光斑, 不利于激光中线的提取。因此, 设计了专门的算法用来处理高反光的物体；另外，准确地提取激光中线, 可以有效提高测量精度。

2.2.1 去噪算法

采用滤波器与连通域结合的方法对高反光物体噪声进行处理, 详细流程参见算法2。

算法2: 针对高反光物体的去噪算法
输入: 采集的待处理的图像, I;
输出: 处理过后的图像, Inew;
1  对图像I做二值化处理, 并统计每一列非0元素个数，找到众数m
2  对图像I每一列进行处理, 对一列中连续非0区域个数进行排序;
3  将这一列中的非0元素个数明显大于众数m与明显小于众数m的区域置0;
4  将上述处理后的图片与滤波器[1, 1, 1;1, 1, 1;1, 1, 1]进行卷积;
5  对卷积后小于给定阈值的点置0，得到最后的图像Inew;
6  Return Inew。

灰度相机采集到的原始图像(图 3(a))为值为0~255的二维矩阵, 先对图像做二值化处理, 其中激光照射区域光线亮度较大, 对应的像素值大。激光未照射的地方光线亮度小, 得到的图像较暗。将大于阈值的像素置为1, 否则为0。此时若待测物体表面存在镜面反光现象, 激光线容易在二值化图像中出现大块光斑, 影响激光实际位置的提取。在二值图像中检测连通域, 剔除较大的斑块, 最后使用图像均值滤波去除细小噪声, 得到降噪的最终图 3(f)。图 3给出我们算法与经典去噪算法(中值滤波、理想高通滤波器、高斯高通滤波器等)的比较结果。由结果可以看出, 对于存在镜面反射的情况, 我们的方法得到的图片更为清晰, 激光线的宽度最小, 精度最高。同时避免了原始图像中的光斑, 不被激光线的反射光线影响, 可以精确地提取出激光线在图像中的坐标。

表 1给出了运行时间的比较结果, 对同一幅图像, 我们的算法与中值滤波算法远快于其他算法。但中值滤波无法避免镜面反射的错误光线, 因此无法应用在实际使用中。由此可看出, 我们算法的去噪效果和计算效率的综合性能最优。

2.2.2 激光中线提取

由激光三角法可知, 可将激光在图像中的偏移转化为物体的实际高度信息, 为获得精确的像素偏移, 需进行激光中线提取; 对于降噪得到图像I_new, 定义激光线的像素坐标为: 对第i列像素, 对降噪到的像素列做加权平均, 权值为图像I_new的灰度值。由此可得到激光线的像素坐标为

$ \left(i, \frac{1}{H} \sum\limits_{j=1}^H I_{\text {new }}^{i, j} \times j\right), i=1, \cdots, W. $

(3)

对不同的激光中线提取算法进行测试, 当降噪后的图像中不存在或存在很少的噪声, 各种激光中心线提取算法都可以得到很好的结果。表 2对比了运行时间, 结果表明灰度重心法速度与在稳定度上达到了很好的均衡。可以在很短的时间内稳定地提取出激光中心线的坐标。

当原始图像中存在光斑时, 镜面反射会污染激光线的实际位置。如果直接剔除掉光斑, 则此处的激光线信息也会随之丢失。为了尽量恢复出物体的高度信息, 使用三次样条拟合根据周围的激光线信息恢复丢失的激光线。对已经恢复的激光线图像坐标, 记为(x_i, y_i), 其中x_i∈[1, W]。我们希望可以找到样条f(x), 使得样条贴近所有已知点。即

$ \min |f(x)-y| . $

(4)

这里直接用点的横坐标作为参数, 则样条的求解变为二次优化问题, 可以通过计算线性方程找到样条f(x)的最优解。求得样条f(x)后, 在样条曲线上采样, 选取新的样条曲线点(i, f(i)), i=1，…，W作为激光线的像素坐标。

2.3 扫描后的后处理

经过函数标定、图像去噪等操作之后, 得到离散的点云数据反映了物体的实际高度, 但是由于数据是离散形式, 且不可避免地存在噪声, 难以直接应用在常见的测量、加工任务中。因此, 需要对采集的点云数据先进行去噪, 然后再进行三角网格重建, 最后的测量结果均是在三角网格模型上得到的。由于在实验中, 发现点云噪声不大, 因此, 只使用了滑动最小二乘法^[20]进行滤波处理。为了获得比较好的网格模型, 使用IGR^[14]进行网格重建, 接着使用MeshTGV^[21]对得到的网格进行去噪, 最后使用Geodesics in Heat^[22]计算测地线距离, 效果如图 4所示。

3 系统测试结果 3.1 视野参数对比

用于对照比较的商业扫描仪是清波LM2108，其售价23 000元左右, 本文自建扫描仪硬件成本约2 300元。根据商业扫描仪使用说明上给出的参数, 其视野范围在28~34 mm, 而自建扫描仪的视野范围在45~55 mm。

3.2 纹理材料对比

实验对比了木质的一些典型几何体, 包括: 立方体、半球、三棱柱、六棱柱, 图 5分别给出相应的测量得到的点云与重建网格的比较结果。由于商业扫描仪不提供曲面重建功能, 因此, 只展示其采集的点云数据结果。

对于木制待测物品, 因为材料表面较为粗糙, 激光照射在物体表面主要为漫反射, 相机采取到的图片较为清晰, 激光线位置明确。我们的方案与某商业软件的方案都可以得到准确的深度数据, 恢复出点云数据, 进而通过IGR重建出待测物体的三维模型。根据采集得到的点云, 计算出形状的高度信息, 与真实物体的高度相比较, 表 3给出重建精度对比。由比较可以看出, 我们的方案在精度上较弱于某商业软件的方案, 但重建精度也达到了0.1 mm的量级。由于自建仪器采用直射式激光三角法搭建扫描仪, 选取了较大的相机镜头焦距, 单次拍照可以取得更大的相机视野, 恢复出的深度图更大。而商业软件为保证测量精度, 选取的镜头焦距较小, 造成工作视野较小, 无法将整个半球扫完全, 因此表 3中高度数据无法计算。

计算重建模型任意两点之间的测地线距离, 并与真实物体的测地线距离进行比较。图 6(a)~6(d)给出重建之后的测地线距离，图 6(e)~6(h)给出网格上任意两点的测地线路径, 表 4给出计算的测地线距离与实际距离的对比。实验结果表明我们搭建的平台在原始采集数据和几何重建、测量上都有稳定的精度。

3.3 反光材质对比

对比金属材质物体的扫描结果, 扫描同一金属物体的同一部分, 结果如图 7所示, 由于我们仪器的视野大于商业扫描仪, 因此, 可以扫描出完整的模型。虽然我们的方法也存在一些缺陷(图中黄色方框), 但是整体形状是完整的, 这些误差可以在后续重建过程中消除。

分析图例可以发现, 商业软件在测量金属物体时无法正确地处理原始图片, 进而难以提取出激光线的准确位置。测量得到的深度数据存在大量缺失, 难以反映物体的实际表面情况。而我们的算法对金属物体针对金属反光的情况专门去噪处理, 使用样条拟合的方法恢复光污染的区域信息, 可以有效地测量出金属材质物体的深度信息。最后, 给出金属反光物体完整的扫描结果, 如图 8所示。

4 结语

本文搭建了基于直射式激光三角法的激光测距平台, 并针对金属材质物体表面镜面反射问题设计了激光线提取算法, 实现高精度的非接触式测量, 并且提供了一般测量仪不具有的几何重建与测地线距离测量功能。针对一般材质, 通过实验选择了合适的提取激光中线的方法与标定函数的方法, 并使用样条拟合激光条带, 提升了残缺激光数据上结果的准确性和测量点数量。通过对比激光测距仪在不同材质不同形状物体上的表现, 结果显示自建扫描仪在常规材质下取得了与商业系统相似的精度, 而在测量金属物体时能更好地处理反光情况, 得到更大的感受视野与测量点。我们的激光测量系统可以实现1 mm内的重建精度, 并拥有更大测量视野, 可以直接处理商业软件无法直接扫描的物体。

本文也存在一些不足之处, 主要在于经过图像处理后, 直接对得到的点云进行了重建, 点云处理的流程并不完整。虽然经过图像处理得到的点云信息噪声并不明显, 但是依旧可以加入点云去噪流程, 从而方便后续的几何重建过程; 其次, 扫描仪无法一次扫全整个物体, 要想得到一个完整的模型需要多次扫描, 并进行点云配准, 而在某些激光扫不到的地方容易产生空洞, 需要依据先验知识补全点云; 最后扫描仪可能产生数量过多的点云, 给后续的处理带来内存和效率的压力, 点云简化也是需要进行的操作之一。因此, 未来的工作主要集中于设计一个新的移动模块, 使其能够自动旋转模型, 从而得到完整的模型, 进而实现从物体到重建模型的全自动化流程，并且对点云处理流程进行完善。