2023, Vol. 40 
全球气候正在经历空间[1-4]和时间[5]上不均等的变暖(空间和时间异质性)。北极加速变暖[6-8]和海冰消退[9-10]与中纬度冬季地表变冷[11-12]同时出现，这种气候现象被称为“暖北极-冷大陆”模式(warming arctic-cooling continent, WACC)。伴随着地表温度下降，基于遥感数据[13-16]和实地观察数据[17]的研究表明，北半球中纬度积雪指数一反持续到20世纪90年代的下降趋势[18]，出现明显的上升趋势。积雪相关指数如北半球积雪覆盖指数[14]及降雪量[19]等，也表现出明显的WACC模式。北美、欧洲和东亚过去几十年都经历了更加频繁的暴雪事件[9, 20]。
北半球中纬度冬季变冷的成因是当下一个研究热点。最近研究暗示北极海冰剧烈减少可能在中纬度冷冬事件中扮演重要的角色[2, 21-23]。提出的影响机制包括极涡减弱[8-10]、中高纬度大气阻塞增强[24-25]以及位涡梯度减弱[12, 26]。但也有研究认为这种模式只是大气内部变异的产物，与北极海冰剧烈减少并无关联[27-29]。鉴于观察学分析只能得到假定的因果关系[30]，而模型模拟结果分歧很大[21, 31]，北半球中纬度变冷的成因仍然充满争议。
前人提取WACC信号的主要方法为线性拟合。如Cohen等[2]的研究表明，相比于1960—2014年，1990—2014年北半球中纬度冬季近地表气温(near surface air temperature mean in December, January, and February, DJF-mean-SAT)的线性趋势表现出更明显的北极变暖和欧亚大陆中部变冷的趋势。Xie等[26]研究表明，DFJ-mean-SAT在1979—2017年间的线性趋势表现出明显的WACC模式。但是，Blackport和Screen[32]利用最新的数据(截至2020年)，表明这种长期变冷实际上并不存在，只是一种短期趋势。同样的方法，同样的指标，只是时间跨度不同，得到的结论迥异。究其原因，是在一个固定的时间跨度内，线性回归的方法只能获取固定的趋势(即拟合直线的斜率是不随时间变化的)，因而不适用于监测非线性、非稳态的过程(如气温变化)。也有一些技巧如20年滑动趋势[33]或分段拟合[2, 9]被采用，但滑动窗口和时间跨度大小的选择依赖于先验知识，因而会带入主观判断。也有研究通过经验正交函数分解(empirical orthogonal function, EOF)，提取出WACC的信号[11, 33]，但是与线性回归的结果相比，变冷和变暖区域的位置和范围严重偏离，因此也不能有效提取总的WACC模式的变化。
为更加精细地提取变量的长期趋势和变化率，本文改进了快速多维经验模态分解方法(fast multidimensional ensemble empirical mode decomposition，Fast-MEEMD)。Fast-MEEMD演化自EEMD [34]和MEEMD[35]算法。EEMD/MEEMD的方法被广泛应用于气候研究[26, 36-37]和图像处理[38]。前者用于获取单个时间序列的长期趋势，后者用于获取三维时空数据的长期趋势，核心思想是对数据所有像素点序列单独进行EEMD分析[38]，因而会导致明显的空间不连续和较低的计算效率。为解决上述问题，Feng等[35]提出一种称为Fast-MEEMD的新方法。他们首先通过主成分分析(principal component analyses, PCA)将原数据降维为几个主成分(principal components, PCs)，然后使用EEMD分解PCs而不是原数据。此方法获得了与原始MEEMD几乎等效的结果，但存在一个缺陷：将该方法应用于较大的研究区域时，必须首先将其划分为多个较小的子域。例如，为探索全球海表温度的变化，Feng等[35]把全球海洋分成9个区域。该策略使得Fast-MEEMD无法直接输入数据，处理后输出变量长期趋势，而需要人为划分子域，因而不是一个端到端的方法，并带来了如何划分子域的新问题。Feng等[35]采取的分割策略旨在降维的同时，保持空间上的连续性，然而大量的流形学习算法可以通过局部嵌入来降低数据维度。其中局部切空间对齐(local tangent space alignment，LTSA)算法[39]不仅能够有效地将高维数据嵌入到低维坐标中，还可以从嵌入坐标中重建高维坐标。后一属性允许我们按照从降维后数据的相应组件中重建原数据的IMFs和残余项。
为了将较大的研究区域作为一个整体对象，保持完整性同时兼顾速度，本文将LTSA算法和EEMD方法结合，提出一个新版本的Fast-MEEMD分解方法。利用该方法提取北半球冬季平均近地表气温和冷半年(11月至次年4月)积雪覆盖频率的长期趋势和变化率，从中分离出明显的WACC信号，并将结果与线性回归的结果和EOF分解的结果进行对比。
1 数据和方法 1.1 数据积雪覆盖频率(snow cover frequency, SCF)数据计算自Northern Hemisphere EASE-Grid 2.0 Weekly Snow Cover and Sea Ice Extent data (https://nsidc.org/data/NSIDC-0046/versions/4)，空间分辨率25 km×25 km，时间分辨率为每周，时间跨度1966—2017年。本文每个像素的积雪覆盖频率定义为11月至次年4月(snow cover frequency mean in November to next April, cold-season-mean SCF)，有积雪记录的周数除以有记录的总周数。
近地表温度(near surface air temperature, SAT)和海平面气压场(sea level pressure, SLP)数据选择EAR5再分析数据ERA5-Land monthly averaged data (https://cds.climate.copernicus.eu)，空间分辨率0.1°×0.1°，时间分辨率为每月，时间跨度1981—2019年。
1.2 Fast-MEEMDEEMD分析可以将单个时间序列分解为多个震荡的子成分(intrinsic mode functions，表示为IMF或Cj(j=1, 2，…，n))和一个残余项(residue, Rn)，后者为单调的或仅包含一个极值的序列，因而可以看做是长期趋势[38]，即
| $ x(t)=\sum\limits_{j=1}^n \boldsymbol{C}_j(t)+\boldsymbol{R}_n(t) . $ | (1) |
本文将EEMD方法和LTSA方法结合，改进了Fast-MEEMD分解方法，其处理流程如图 1所示。捺线(“\\”)填充方块代表分解前的数据，撇线(“//”)填充方块代表分解后的数据，大方块代表维度与原数据相同的数据，小方块代表降维后的数据，具体处理流程如下：首先对原数据(表示为A)做基本的预处理，包括计算距平值，用纬度余弦的平方根对原数据加权等(图 1“\\”填充大方块)；然后利用LTSA对原数据在空间维降维，得到降维后的数据(B=WTA，图 1“\\”填充小方块)，同时保留降维参数W以在第4步反转换；再用EEMD方法对降维后的数据进行分解(C=EEMD(B))，得到降维后数据的分解结果(图 1中4组“//”填充小方块，表示为eIMFs)；最后利用LTSA可以反转换的特性，从降维数据的分解结果中还原原数据的分解结果(D=WC)，即利用第2步中降维算法的参数，对EEMD分解的每一个子成分(图 1中“//”填充小方块)进行LTSA的反转换，生成原数据的分解结果(图 1中4组“//”填充大方块，表示为EIMFs)。为验证Fast-MEEM方法的可靠性，将Fast-MEEMD分解SCF的结果(上述步骤中的EIMFs)做了纬向平均(图未在文中展示)。如果分解结果是有效的，则Fast-MEEMD分解SCF时空数据产生的子成分应具有明显的震荡特征，而残余项要么为单调的，要么仅包含一个极值。虽然对结果进行了纬圈平均，但子成分的震荡效果与预期一致，而长期趋势为仅包含一个极值的或单调的序列，验证了Fast-MEEMD中降维策略的成功。
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| 图 1 Fast-MEEMD方法的处理流程图 Fig. 1 Flow chart of proposed Fast-MEEMD method | |
Fast-MEEMD方法分解得到的残余项被看作是随时间变化的趋势[40]。但上述定义无法展示变量如何演化。为克服这一缺陷，我们遵循Ji等[36]的建议，计算Fast-MEEMD分解得到的残余项从参考时间(本文选取数据的起始年，SAT和SLP为1981年，SCF为1966年)到给定时间的增量，代表该变量累积的长期变化，并将结果定义为Fast-MEEMD趋势，即
| $ \operatorname{trend}_{\text {fast-MFEMD }}(t)=\boldsymbol{R}_n(t)-\boldsymbol{R}_n(\text { refer time }) . $ | (2) |
对于显著性检验，已经提出了多种适用于EMD [41-42]或EEMD[34]算法的方法。Ji等[36]提出一种基于蒙特卡洛理论从原始的MEEMD方法中确定长期趋势显著水平的方法。由于通过显著性检验的区域空间连续性差，该方法用于显著性检验的有效性被怀疑。但本文认为显著性检验结果空间连续性差是原始MEEMD方法获得的趋势本身空间连续性较差的副作用，而不是该显著性检验方法的局限。常规的MEEMD逐像素的分解策略使得结果存在相当大的空间不连贯性。由于该显著性检验的零假设基于与MEEMD趋势相同的滞后自相关的红色噪声(red noise)数据，因此它肯定会继承这种空间不连贯性。Fast-MEEMD在很大程度上解决了空间不连续的问题，因此，基于蒙特卡洛理论的显著性检验方法适用于基于Fast-MEEMD的趋势提取。
2 结果和讨论 2.1 北半球中纬度近地表温度SAT变化趋势已有研究基于近地表气温在近几十年的异常变化，揭示出WACC模式。主要特征表现为亚欧大陆中部和北美洲局地SAT反全球变暖的整体趋势，出现变冷的线性趋势，而北极加速变暖(图 2(b))[26]。也有研究采用EOF方法对SAT进行分解，将分解得到的第一模态(leading mode)视为WACC模式(图 2(a))[11]。但对比发现，二者在SAT变化的空间模式上，存在明显的差别。SAT线性趋势(图 2(b))全球普遍变暖，变冷集中在欧亚大陆中部，尤其是(60°E~120°E, 45°N~60°N)范围；而EOF分解的空间模式，变冷区域更偏南(< 40°N)，变暖区域完全遮盖了线性趋势中的变冷区域(图 2(a))。在北美洲的结果差距更大，线性趋势显示的SAT只在北美零星区域出现变冷，而EOF分解结果，显示北冷南热的特征。尤其是，EOF分解SLP并没有得到西伯利亚高压增强的信号(图 2(a)，等值线，间隔=80 hPa)，而这对解释WACC模式的形成机理至关重要[33, 42]。线性回归的结果，可以看作是总的WACC模式，其中可能包括外力驱动的部分(如北极海冰减少驱动的)和气候内部变异产生的部分。而单纯的EOF分解只是基于数据本身的分解，并不具有明确的物理意义，因而不能有效获取总的WACC模式。
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| 图 2 北半球中纬度SAT与SLP变化趋势 Fig. 2 Northern midlatitude SAT and SLP trends | |
相比于EOF分解，Fast-MEEMD分解可以得到具有更明确物理意义的变量——长期趋势，因此更加适用于WACC模式的提取(图 2(c)~2(f))。同时，因为获取的趋势是随时间变化的，可以通过对比其与其他气候过程(如北极海冰减少)，探究其形成机理。与线性拟合的方法在某一时期内只能得到一个固定的趋势不同，Fast-MEEMD方法可以得到随时间变化的趋势，即可以获取SAT在每年的趋势。图 2展示了北半球SAT(彩色阴影)和SLP([间隔=80 hPa])在1990、2000、2010及2019年，相对于1981年的累积变化(即上文定义的SAT和SLP在各年的趋势)。1990年代，虽然没有出现明显的变冷，但是出现明显的西伯利亚高压异常(图 2(c))，这个异常的反气旋与北极冷空气爆发有非常紧密的联系[11, 43]。2000年之后，欧亚大陆中部和欧洲南部出现明显的变冷趋势(图 2(d)~2(e))，同时，西伯利亚高压也进一步加强。近期，欧亚大陆中部地区的变冷有所减轻(图 2(f))。用Fast-MEEMD反演的SAT趋势，与线性回归得到的趋势(图 2(b))在中心位置基本相同，相比于EOF有明显的进步。但是区域范围更大，强度更强。
相比于趋势演化，SAT变化率对于成因研究等有更加重要的意义。北半球SAT趋势演化在后期趋于缓慢(图 2(f))，这可能暗示WACC模式只是一个短期趋势。因此我们进一步探究SAT(图 3彩色阴影)和SLP(图 3等值线，[间隔=8 hPa/a])变化速率的演化。同样地，1990年代，欧亚大陆中部SAT变率增加，西伯利亚高压也快速增强(图 3(b))，与北极放大出现的时间吻合[2]。但是2010年以后，欧亚大陆中部SAT和西伯利亚高压的变化速率降低，尽管北极海冰仍然在剧烈下降[32]。基于上述对SAT和SLP的分解可以推测，WACC模式主要出现于1990—2000年代，之后驱动这次变冷的外力(或内力)减弱，或者WACC模式只是气候内部变异[32]。线性拟合得到的SAT和SLP变率无法反映其演化(图 3(f))，可以看作是Fast-MEEMD方法获取的变化速率的一种时间维的平均。
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| 图 3 北半球SAT和SLP随时间的变化率 Fig. 3 Northern midlatitude SAT and SLP change rate | |
图 4显示了SCF在若干给定年(1980、1990、2000、2010和2017年)的趋势(即相对于1966年的累积变化)，以展示1966年以来SCF的空间演化。1966—2017年，北半球中纬度SCF演化存在明显的空间异质性，正负异常信号在同步发展。1980年代，SCF增长(相对于1966年，>2.5%)出现于亚洲中部地区，并零星散布于欧洲南部、日本岛，以及北美洲东部；同时，SCF的减小趋势(相对于1966年，< 2.5%)开始在波罗的海周围、欧亚大陆中部和北部出现(图 4(a))。1990年代，从地中海到太平洋西海岸，整个欧亚大陆出现大范围的SCF增长区域(图 4(b))。这一大范围的SCF异常增高信号与北极放大[2, 44]出现的时间吻合。2000年代及以后，SCF在欧亚大陆东部和欧洲南部的增长范围继续扩大，而在乌拉尔地区(60°E)出现大范围强烈的减弱趋势。同时，北美东海岸的增长趋势也在向内陆扩展(图 4(c)~4(e))。截至2017年底，亚洲中部地区SCF增长3.75%，南欧增长3.03%，乌拉尔地区下降4.04%。在中高纬度地区，东西伯利亚、北欧和北美的SCF分别下跌0.96%、0.20%和0.75%。
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| 图 4 北半球中纬度SCF趋势演化 Fig. 4 Spatial evolution of SCF trend in NH midlatitudes | |
1966—2017年SCF累积变化(即SCF在2017年的演化趋势，图 4(e))与同一时期SCF的线性趋势(即线性拟合方程在2017年的预测值，图 4(f))的空间模式相近，验证了Fast-MEEMD方法获取变量长期趋势的可靠性。但是，Fast-MEEMD方法可以获取趋势的演化过程，这无法通过线性拟合获得。
由于Fast-MEEMD获取的趋势是随时间变化的，它们相应的下降/增加率(可从趋势的时间导数获得，离散序列的导数表示为该点后一年的值减去前一年的值)也是时空连续的。图 5显示了SCF在若干给定年(1980、1990、2000、2010和2017年)的变化率。1980—2000年代，SCF在欧亚大陆东部，欧洲南部和北美东部增速较快，而在波罗的海、乌拉尔地区和青藏高原南部地区减速较快(图 5(a)~5(c))。2010年代之后，北半球中纬度SCF的变化变缓(图 5(d)~5(e))，这与温度的变化趋势一致。线性拟合的SCF变化速率(图 5(f))相当于Fast-MEEMD获取速率的时间维平均，因而无法揭示SCF演化过程中变化速率的改变。
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| 图 5 北半球中纬度SCF变化速率 Fig. 5 Change rate of SCF over NH midlatitudes | |
将SAT和SCF演化对比来看，在空间分布模式来看，亚洲中东部和欧洲南部的SAT变冷趋势与SCF的增加趋势大致吻合，但是在乌拉尔地区，两者空间耦合程度较差，SAT变暖的区域更偏西，而SCF剧烈减少的区域更偏东。造成这种偏差的可能性有以下几点：首先数据方面，SAT的数据源——再分析资料ERA5已得到广泛应用[33]，而SCF数据源的应用较少，上述偏离可能是由于SCF数据源质量引起。后期工作会对其他积雪指数做进一步的研究。此外，SCF和SAT计算的时间周期不同。前人研究表明，WACC模式主要存在于一年中的冷季。本研究中，由于SCF数据源的时间分辨率粗糙的缘故，我们仿照前人的做法[45-46]，计算其在11月到次年4月的覆盖频率。而SAT的时间分辨率为1个月，所用数据为DJF 3个月的平均值。同时积雪指数与温度指数也不会完全对应。因为积雪指数除明显受地表温度影响其存留时间外，也会受到降雪及水汽供应的影响。
尽管温度指数SAT和积雪指数SCF的变化在空间模式有明显的差别，但从纬向平均趋势来看(图 6(a)~6(b))，均表现出明显的WACC的特征。相对而言，积雪指数的信号更加强烈，且位置偏南。但从变化率的角度来看，积雪和温度发生强烈变化的时期集中在1980—2000年代(图 6(c)~6(d))。具体来说，中纬度SCF强烈变化出现在1980—1990年代，而快速的温度变冷持续时间虽然更长，但变率也在近期明显趋缓，2010年代之后，异常的变化率信号消失。因此，就本文的研究结果来看，WACC模式并不会持续加强，如果后期变化率持续降低，其可能发展为一个短期趋势。鉴于SCF和SAT为完全不同的指数，前者为积雪指数，后者为温度指数；前者为频率指数，后者为强度指数，而得到的结论是一致的，可以支持这一结论的客观性。这一结论与最新的其他研究结果也是吻合的[28, 32]。
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| 图 6 SCF和SAT纬向平均趋势和变率的演化 Fig. 6 Zonally average trends and rates of SCF and SAT | |
本研究改进了用于提取长期趋势的方法——Fast-MEEMD。该方法将降维算法和EEMD分解算法结合。先对空间数据进行降维，然后利用EEMD方法对降维后的数据分解，最后将分解后的数据转换为原数据的分解结果。相比于线性回归，该方法是一种非线性回归的方法，并不强制要求拟合得到的趋势是一条直线，因此可以获取随时间变化的趋势演化。相比于EOF，该方法可以获取空间和时间上连续的信号，而EOF分解只能得到独立的“空间模式”和“时间模式”。相比于传统的MEEMD方法和Feng等[35]提出的方法，本文采用的Fast-MEEMD集合了流行学习降维算法LTSA和EEMD算法，计算效率更高，无需对研究区进行分割，结果的空间连续性更好。
通过将Fast-MEEMD方法应用于DJF-mean-SAT/SLP数据和cold-season-mean-SCF数据，本文分离出明显的WACC模式。主要结论可以归纳为：1)1990年代开始，欧亚大陆中部和欧洲南部，SAT反全球变暖的趋势，出现明显的下降。同时，西伯利亚高压异常增强。亚洲大陆东部和欧洲南部地区SCF开始出现上升趋势。增强的西伯利亚高压有利于冷空气南侵，被认为是造成欧亚大陆变冷的主要原因[33, 47]。而造成大气环流异常的原因，是北极海冰减少[33, 48]还是热带海表温度变化[49, 15]，尚无定论。2)对SAT/SLP和SCF变化速率的研究表明，剧烈变冷主要发生于1990—2000年代，2010年代及以后SAT/SLP/SCF的变率都趋于平缓。因此，就本文的数据和方法得到的结果来看，WACC模式可能并不会继续增强，随着后期变化率持续降低，可能会发展成为一个短期趋势。鉴于北极海冰仍在持续下降，在2010年之后并没有变缓，因此北极放大作为WACC模式成因的观点仍需进一步研究[32, 50-51]。
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