2005年，第二代数字卫星电视广播标准DVB-S2发布，该标准在DVB-S的基础上采用新的纠错编码方式BCH+LDPC，增加新的调制体制16APSK(amplitude phase shift keying)和32APSK以及新的工作模式，即可变编码及调制方式VCM(variable coding and modulation)和自适应编码方式ACM(adaptive modulation and coding)等^[1]。通过以上新技术的应用，DVB-S2能显著改善卫星传输的带宽利用率，并提高传输功率效率。经过十几年的发展，该标准已经成为全球应用最为广泛的下一代卫星电视广播标准^[2]。

随着数字卫星电视广播行业和其他媒体传输需求的增加，高容量卫星技术的进步和硬件平台的飞速发展，DVB组织从2011年底开始研究DVB-S2的扩展标准，并于2014年3月发布了DVB-S2X。DVB-S2标准采用4种调制方式：QPSK，8PSK，16APSK和32APSK。其中16APSK星座图模式为4+12APSK，32APSK星座图模式为4+12+16APSK, 16APSK和32APSK在广播服务中属于可选项^[3]。而DVB-S2X采用更多高阶的调制方式：BPSK，QPSK，8PSK，8APSK，16APSK，32APSK，64APSK，128APSK和256APSK。其中16APSK和32APSK星座图在DVB-S2标准的基础上，增加了8+8APSK和4+8+4+16APSK星座图，64APSK为可选项^[4]。DVB-S2X标准通过引入更高阶的调制方式，进一步提高了现行标准的频谱利用率。

高阶调制技术的采用使得卫星通信系统的传输能力得到极大提高，但是计算复杂度也有很大增加。目前，在实际的卫星接收中，64APSK及更高的调制方式实现难度极高，降低高阶调制解调方式的计算复杂度成为当前研究热点。DVB-S2X标准中，高阶调制技术与LDPC编译码结合使用，解调不再采用传统的硬解调方式，而是采用软解调方式，即解调端输出编码比特的软信息至译码器，再由译码器进行硬判决译码。软输出解调器通常采用基于最大对数后验概率准则的对数似然比(log-likelihood ratio, LLR)算法计算高阶调制信号的软输出解调信息，但计算复杂度较高，在卫星硬件平台实现比较困难，因此其简化算法的研究很有实用意义。目前针对DVB-S2标准的16APSK、32APSK调制信号的软解调算法已经有很多人做过研究^[5-9]，但针对DVB-S2X标准新采用的调制方式的研究还较少。本文主要研究DVB-S2X标准新采用的8+8APSK调制方式，并根据星座图的特点提出一种降低计算复杂度的软解调算法。

1 16APSK星座图描述

DVB-S2X标准中的16APSK调制方式采用2种星座图，一种是4+12APSK星座图，即由2个同心圆组成，内圆含有4个星座点，外圆含有12个星座点，如图 1(a)所示；另一种是8+8APSK星座图，即由2个同心圆组成，内圆含有8个星座点，外圆含有8个星座点，如图 1(b)所示。其中R₁代表内圆半径，R₂代表外圆半径，γ=R₂/R₁，不同的编码速率对应不同的γ值。DVB-S2X标准采用的4+12APSK星座图相比于DVB-S2标准增加了多种编码速率以及多种γ值，具体的对应关系见表 1。

DVB-S2X标准中，8+8APSK调制方式与5种不同的编码速率相结合, 分别对应具体的5种星座图。其中3种编码速率(90/180、96/180、100/180)相对应的γ值如表 2所示，相位$ \emptyset $值如表 3所示。编码速率为18/30、20/30，DVB-S2X标准给出了具体的坐标值，具体星座图坐标参见文献[4]。

调制器根据如上星座图特性，将编码得到的二进制向量映射到星座点，其中每个信号点对应一个4 bit向量{b₃b₂b₁b₀}，其中b₃，b₂，b₁，b₀∈{0, 1}，b₃表示最高位，b₀表示最低位。

2 16APSK解调算法

调制器输出的信号表示为s_k=s_I+j×s_Q，调制信号经过高斯白噪声信道，解调器接收到的信号可以表示为

$ r_{k}=I_{k}+j \times Q_{k}. $

(1)

现在分别对应用比较成熟的硬解调算法、软解调LLR算法和Max-log-MAP算法进行介绍，并提出简化Max-log算法，以期降低计算复杂度。文中解调算法都针对8+8APSK星座图。

2.1 硬解调算法

硬解调算法是根据欧式距离来判断信号所处位置，再根据查找表逐符号判决。该算法首先根据接收信号的振幅R判断信号处于内圆还是外圆，再根据接收信号的相位$ \emptyset $′判断接收信号具体的星座点。一旦确定接收信号的星座点，使用查找表即可一次性判决4 bit符号。具体算法如下：

1) 计算接收信号振幅

$ R=\sqrt{\left(I_{k}\right)^{2}+\left(Q_{k}\right)^{2}}. $

(2)

2) 计算接收信号相位

$ \emptyset^{\prime}=\tan ^{-1}\left(\frac{Q_{k}}{I_{k}}\right). $

(3)

3) 根据8+8APSK查找表进行硬判决。

2.2 软解调算法

软解调算法主要是与LDPC编译码和Turbo编译码联合使用，将解调器输出的软信息送入译码器，在译码器逐比特硬判决出数字符号0或1^[10]。软解调算法计算每比特符号的概率似然比LLR，根据似然比进行判决。基于最大后验概率准则，映射比特b_i的对数似然比函数定义为

$ \begin{aligned} \operatorname{LLR}\left(b_{i}\right)&=\log \frac{P\left(b=0 \mid r_{k}\right)}{P\left(b=1 \mid r_{k}\right)} \\ &=\log \left(\frac{\sum\nolimits_{x}^{X \in S_{0}^{i}} \frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \sigma^{2}}} \mathrm{e}^{-\frac{\left|r_{k}-s_{i}\right|^{2}}{2 \sigma^{2}}}}{\sum\nolimits_{X}^{X \in S_{1}^{i}} \frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \sigma^{2}}} \mathrm{e}^{-\frac{\left|r_{k}-s_{i}\right|^{2}}{2 \sigma^{2}}}}\right), \end{aligned} $

(4)

式中：s_i表示调制后的信号，S₀ⁱ表示比特b_i=0的星座点，S₁ⁱ表示比特b_i=1的星座点，σ²表示噪声方差。

为降低软解调算法的计算复杂度，目前应用比较广泛的是对数似然比算法，以及简化算法Max-log-MAP。8+8APSK星座图的LLR算法首先计算出每比特的软信息LLR(b_i)，具体计算公式如下

$ \begin{gathered} \operatorname{LLR}\left(b_{3}\right)=\\ \log \frac{P_{0}+P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{4}+P_{5}+P_{6}+P_{7}}{P_{8}+P_{9}+P_{10}+P_{11}+P_{12}+P_{13}+P_{14}+P_{15}}, \\ \operatorname{LLR}\left(b_{2}\right)=\\ \log \frac{P_{0}+P_{1}+P_{2}+P_{3}+P_{8}+P_{9}+P_{10}+P_{11}}{P_{4}+P_{5}+P_{6}+P_{7}+P_{12}+P_{13}+P_{14}+P_{15}},\\ \operatorname{LLR}\left(b_{1}\right)=\\ \log \frac{P_{0}+P_{1}+P_{4}+P_{5}+P_{8}+P_{9}+P_{12}+P_{13}}{P_{2}+P_{3}+P_{6}+P_{7}+P_{10}+P_{11}+P_{14}+P_{15}},\\ \operatorname{LLR}\left(b_{0}\right)=\\ \log \frac{P_{0}+P_{2}+P_{4}+P_{6}+P_{8}+P_{10}+P_{12}+P_{14}}{P_{1}+P_{3}+P_{5}+P_{7}+P_{9}+P_{11}+P_{13}+P_{15}}. \end{gathered} $

(5)

分子中的P_i代表b_i=0的星座点，分母中的P_i代表b_i=1的星座点，其中$ {P_i}{\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {2\pi {\sigma ^2}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left| {{r_k} - {s_i}} \right|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}, i = 0, 1, \cdots , 15$，表达式中s_i是调制后对应的星座点，r_k是接收到的信号。式(5)中包含较多的对数和指数运算，计算复杂度偏高。为降低计算复杂度，目前应用比较广泛的是Max-log-MAP算法^[11]。

Max-log-MAP算法主要采用式(6)的近似算法，可大大降低LLR算法的计算复杂度。由于该算法对系统性能的影响很小，得到了很好的工程应用。

$ \begin{aligned} \ln \left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{y}\right) &=\max (x, y)+\ln \left(1+\mathrm{e}^{-|x-y|}\right) \\ & \approx \max (x, y). \end{aligned} $

(6)

8+8APSK星座图的Max-log-MAP算法计算每比特的软信息LLR(b_i)表示如下

$ \begin{gathered} \operatorname{LLR}\left(b_{3}\right)=\max \left(P_{0}, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}, P_{7}\right)- \\ \max \left(P_{8}, P_{9}, P_{10}, P_{11}, P_{12}, P_{13}, P_{14}, P_{15}\right), \\ \operatorname{LLR}\left(b_{2}\right)=\max \left(P_{0}, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{8}, P_{9}, P_{10}, P_{11}\right)- \\ \max \left(P_{4}, P_{5}, P_{6}, P_{7}, P_{12}, P_{13}, P_{14}, P_{15}\right), \\ \operatorname{LLR}\left(b_{1}\right)=\max \left(P_{0}, P_{1}, P_{4}, P_{5}, P_{8}, P_{9}, P_{12}, P_{13}\right)- \\ \max \left(P_{2}, P_{3}, P_{6}, P_{7}, P_{10}, P_{11}, P_{14}, P_{15}\right), \\ \operatorname{LLR}\left(b_{0}\right)=\max \left(P_{0}, P_{2}, P_{4}, P_{6}, P_{8}, P_{10}, P_{12}, P_{14}\right)- \\ \max \left(P_{1}, P_{3}, P_{5}, P_{7}, P_{9}, P_{11}, P_{13}, P_{15}\right), \end{gathered} $

(7)

其中$ {P_i}{\rm{ = }} - \frac{{{{\left| {{r_k} - {s_i}} \right|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}, i = 0, 1, \cdots , 15$.

Max-log-MAP算法计算复杂度比LLR算法降低很多，但对于高阶的调制解调算法，还存在很大的计算量。

2.3 简化Max-log算法

文献[12]根据星座图的图形特点并结合Max-log-MAP算法对4+12APSK做了相关优化，进一步降低了算法的复杂度。本文结合文献[12]的算法思想，对8+8APSK解调算法进行优化，并根据8+8APSK星座图特有的图形特点，进一步优化算法，提出简化Max-log算法，降低计算复杂度。

文献[12]提出的算法主要根据星座图中每比特所具有的特性，先比较该比特对应16个星座点的概率值大小，排除概率值较小的星座点，从而无需计算便可排除一些概率值的计算，降低了计算复杂度。例如对于文献[12]提到的QPSK，b₁比特在Q≥0时，P₂≥P₃，P₀≥P₁，在Q < 0时，P₂ < P₃，P₀ < P₁，所以LLR(b₁)可以表示为

$ \begin{aligned} \operatorname{LLR}\left(b_{1}\right) &=\max \left(P_{0}, P_{1}\right)-\max \left(P_{2}, P_{3}\right) ,\\ & \approx \begin{cases}P_{0}-P_{2},& Q \geqslant 0. \\ P_{1}-P_{3}, & Q<0\end{cases} \end{aligned} $

(8)

根据8+8APSK星座图特点，本文提出的简化Max-log算法如下：

1) b₀位判决

如图 2(a)所示，b₀位信息关于I轴、Q轴都对称，所以将b₀位信息的判决放在第1象限进行。第1象限中，在直线Y=X上方，b₀均为1，在直线Y=X下方，b₀均为0。根据b₀位的图形特征，可以判断当|r_I|≥|r_Q|时，b₀=0，当|r_I| < |r_Q|时，b₀=1。采用软解调LLR算法和Max-log-MAP算法进行解调时，解调器输出的软信息在译码器是根据软信息的正负性进行硬判决，所以软信息LLR(b₀)可以表示为

$ \operatorname{LLR}\left(b_{0}\right) \approx \operatorname{abs}\left(r_{I}\right)-\operatorname{abs}\left(r_{Q}\right). $

(9)

2) b₁位判决

如图 2(b)所示，当r_I≥0时，b₁=0，当r_I < 0时，b₁=1，软信息LLR(b₁)与r_Q无关。结合Max-log-MAP算法的判决思想，可将软信息LLR(b₁)近似表示为r_I，即

$ \operatorname{LLR}\left(b_{1}\right) \approx r_{I} $

(10)

3) b₂位判决

如图 2(c)所示，当r_Q≥0时，b₂=0，当r_Q < 0时，b₂=1，软信息LLR(b₂)与r_I无关。结合Max-log-MAP算法的判决思想，可将软信息LLR(b₂)近似表示为r_Q，即

$ \operatorname{LLR}\left(b_{2}\right) \approx r_{Q} $

(11)

4) b₃位判决

如图 2(d)所示，b₃位信息关于I轴、Q轴都对称。为了降低计算复杂度，b₃信息的判决可以在第1象限进行。此时$ P_{i}=-\frac{|| r_{k}\left|-s_{i}\right|^{2}}{2 \sigma^{2}}, i=0, 1, 8, 9$。根据文献[12]的改进算法，LLR(b₃)=max(P₀, P₁)-max(P₈, P₉)。第1象限星座图关于Y=X直线对称。由此特点可得，当|r_I|≥|r_Q|时，P₀≥P₁，P₈≥P₉，当|r_I| < |r_Q|时，P₀ < P₁，P₈ < P₉。故

$ \operatorname{LLR}\left(b_{3}\right) \approx \begin{cases}P_{0}-P_{8}, & \left|r_{I}\right| \geqslant\left|r_{Q}\right| ,\\ P_{1}-P_{9}, & \left|r_{I}\right|<\left|r_{Q}\right|.\end{cases} $

(12)

综上所述，8+8APSK星座图软解调简化Max-log算法具体表示如下：

1) 计算软信息LLR(b₀)

$ \operatorname{LLR}\left(b_{0}\right)=\operatorname{abs}\left(r_{I}\right)-\operatorname{abs}\left(r_{Q}\right). $

2) 计算软信息LLR(b₁)

$ \operatorname{LLR}\left(b_{1}\right)=r_{I}. $

3) 计算软信息LLR(b₂)

$ \operatorname{LLR}\left(b_{2}\right)=r_{Q}. $

4) 计算软信息LLR(b₃)

$ \operatorname{LLR}\left(b_{3}\right)= \begin{cases}P_{0}-P_{8}, & \left|r_{I}\right| \geqslant\left|r_{Q}\right|, \\ P_{1}-P_{9}, & \left|r_{I}\right|<\left|r_{Q}\right| .\end{cases} $

5) 将计算得到的软信息LLR(b_i), i=0, 1, 2, 3送入译码端进行译码。

简化Max-log算法在计算b₀位、b₁位、b₂位的软信息时是根据星座图的图形特点求解的，并没有复杂的代数运算，相比于文献[12]中的优化算法，计算复杂度进一步降低。

3 仿真分析

设输入信号为随机信号，信道采用加性高斯白噪声信道，LDPC的码长为64 800，迭代次数为50，分别对码率90/180、18/30、20/30进行仿真，系统模型如图 3所示。

通过仿真将简化Max-log算法与LLR算法、Max-log-MAP算法、文献[12]算法进行误码性能比较，如图 4所示。本文简化Max-log算法与LLR算法、Max-log-MAP算法、文献[12]算法计算复杂度比较如表 4所示。由图 4(a)可得，码率为90/180，当误码率达到10^-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.7 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。由图 4(b)可得，码率为18/30，当误码率达到10^-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.8 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。由图 4(c)可得，码率为20/30，当误码率达到10^-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.7 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。

表 4中的数据表示每个接收符号r_k经过解调器输出4 bit软信息LLR(b_i), i=0, 1, 2, 3时需要进行的计算量。4种算法计算量的数据是根据4 bit软信息LLR(b_i)计算公式中包含的运算符号得到的。由表 4可得，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法、LLR算法、文献[12]算法相比计算复杂度有了明显的下降。

4 总结

本文分析DVB-S2X标准中的16APSK星座图特点，针对8+8APSK调制方式提出简化Max-log算法，该算法有效降低了计算复杂度，大大节省了硬件资源。

与文献[12]算法、Max-log-MAP算法相比，简化Max-log算法的性能下降较小，与LLR算法相比，该算法的性能虽然有所下降，但由于简化Max-log算法在硬件上容易实现，复杂度显著降低，因此在工程应用中具有很好的实用价值。