2025, Vol. 55
2. 中国海洋大学山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100
近年来，受全球气候变化影响，海平面上升且登陆台风强度增加，导致中国海岸侵蚀加剧。潜堤作为一种建造在海岸线外而完全淹没在水面下的防波堤[1]，因兼具消浪功能与海水交换优势，在海岸防护工程中应用广泛。然而，部分港湾区域地质条件为软土地基，要求潜堤还应具有良好的稳定性以抵御倾覆风险。此外，传统潜堤结构难以实现大范围覆盖，故研究具有良好消浪性能和结构稳定性且适于软土地基大范围布设的新型潜堤，已成为海岸工程领域亟待解决的关键问题。
潜堤透射系数是评估潜堤消波能力的主要指标[2]，早期针对潜堤的研究主要集中在通过物理模型实验来构建潜堤透射系数经验公式[3]。随着潜堤结构型式不断优化，学者们开始深入分析影响其透射系数的各种因素，并逐渐发现该系数主要受相对堤顶宽度、相对淹没深度和波陡等因素的控制[2, 4-5]。此后随着实验仪器和数值模拟技术的进步，部分研究者将研究重心转向波浪流体动力学领域，特别是聚焦于潜堤周围的速度场变化和水体能量耗散，以期更加精细地表征潜堤的消浪效果[6-8]。
传统的矩形潜堤主要通过反射波能和限制堤顶水深的方式来消耗波能[2]，但这会导致堤身遭受强烈冲刷，波能会在堤身附近集中释放，进而可能引发堤脚附近沉积物对其侵蚀，从而对潜堤的稳定性构成威胁。考虑到波浪能量集中在水体表面，且弧面结构具有良好水流导向作用，国、内外学者相继提出了多种新型低反射弧面结构，主要分为两类：一类是竖直向弧形结构，如弧形防浪墙[9-10]、悬挂半圆形堤[11]和抛物线堤[12]；另一类为水平向弧形结构，如反弧形堤[13]和弧形堤[14]。其中：有的为沉箱型[9-10, 13-14]，其设施需耗费较大投资；有的为桩支撑型[11-12]，对海底地质条件要求较高。
针对现有结构的不足，本文从水平向弧形结构出发，提出了蛇曲形直立潜堤，其剖面呈蛇曲状，迎浪面由凹凸曲面组成(见图 1)。在相同断面宽度下，蛇曲形潜堤通过增加埋深来提升整体稳定性，其弯曲形态能有效耗散波能，并可利用现有水力插板技术将其布设于软土地基中。以长5 m、堤顶宽4.9 m且高3 m的矩形沉箱式潜堤为例，若将其改为板宽0.3 m、弯曲程度0.92的蛇曲形潜堤，在保持与矩形潜堤具有相同轮廓尺寸且增加3 m入土深度的情况下，可节省约87.8%的用料，大范围平行岸线布设更加经济。本文利用Flow 3D软件进行数值模拟，分析波浪条件参数、蛇曲结构尺寸对蛇曲形潜堤的透射系数、能量耗散系数及所受波浪力的影响，并用物理模型实验进行了验证。
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图 1 蛇曲形直立潜堤三维结构图 Fig. 1 Three-dimensional structure diagram of snake-curved upright submerged breakwater |
Flow 3D软件通过流体体积(Volume of fluid, VOF)技术实现准确的自由表面建模，同时采用自由矩形网格划分和分数面积/体积障碍物表征法(Fractional area/Volume obstacle representation，FAVOR)技术灵活处理复杂的几何结构，能较好地模拟波浪与结构物之间的相互作用。本文所用计算模型主要包括物体运动模型、多孔介质模型、泥沙冲刷模型和湍流的重整化群(Renormalization group，RNG)模型，这些模型求解速度快且精度高[15]。
1.1.1 连续性方程和动量方程Flow 3D软件利用有限差分法数值求解三维瞬态Navier-Stokes方程。相关方程如下：
连续性方程：
| $ \frac{\partial}{\partial x}\left(u A_x\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(v A_y\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(w A_z\right)=0 。$ | (1) |
动量方程：
| $ \begin{gathered} \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{1}{V_{\mathrm{F}}}\left\{u A_x \frac{\partial u}{\partial x}+v A_y \frac{\partial u}{\partial y}+w A_z \frac{\partial u}{\partial z}\right\}=-\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}+ \\ G_x+f_x, \end{gathered} $ | (2) |
| $ \begin{gathered} \frac{\partial v}{\partial t}+\frac{1}{V_{\mathrm{F}}}\left\{u A_x \frac{\partial v}{\partial x}+v A_y \frac{\partial v}{\partial y}+w A_z \frac{\partial v}{\partial z}\right\}=-\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y}+ \\ G_y+f_y, \end{gathered} $ | (3) |
| $ \begin{gathered} \frac{\partial w}{\partial t}+\frac{1}{V_{\mathrm{F}}}\left\{u A_x \frac{\partial w}{\partial x}+v A_y \frac{\partial w}{\partial y}+w A_z \frac{\partial w}{\partial z}\right\}=-\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial z}+ \\ G_z+f_{z }。\end{gathered} $ | (4) |
式中：u、v和w分别为x、y和z方向的瞬时速度分量；VF为流体体积比；Ax、Ay和Az分别为x、y和z方向流动的通量面积比；ρ为流体密度；p为瞬时压力；Gx、Gy和Gz分别为物体在x、y和z方向的重力加速度；fx、fy和fz分别为x、y和z方向的黏滞项。
1.1.2 物体运动模型为了使造波更加符合实际，本文利用物体运动模型(General moving object model, GMO)在Flow 3D软件中模拟推板造波，通过设定造波板在横向的参考点随时间的变化来实现横向位移。其中造波板往复运动的速度表达式[16]为
| $ v_{\mathrm{wm}}=\frac{1}{2} \omega S \cos \omega t 。$ | (5) |
式中：vwm为造波板速度；S为其行程；ω为角频率。
1.1.3 冲刷模型Flow 3D软件冲刷模型可以用于模拟泥沙的冲刷、输运和沉降过程。该模型通过经验公式估算悬浮泥沙的含沙浓度Cs和堆积泥沙的含沙浓度Cp[17]，进而计算总沙体积分数αs，相关方程如下：
| $ \alpha_{\mathrm{s}}=\frac{C_{\mathrm{s}}+C_{\mathrm{p}}}{\rho_{\mathrm{s}}}=1-\alpha_{\mathrm{f}}。$ | (6) |
式中：ρs为泥沙密度；αf为网格中流体体积分数。
1.2 潜堤模型设置设置潜堤参数：轴线长度0.5 m，高0.6 m(0.3 m埋入沙床，出露沙床0.3 m的堤高)。潜堤蛇曲波高即堤顶宽度为B，蛇曲的弯曲程度用c表达(定义为堤顶宽度B与1个蛇曲波形波长l的比值，即c=B/l)。共设置6种形态的蛇曲形潜堤(见图 2)，为明确区分不同变量系列对潜堤水动力特性的影响，特将不同潜堤系列分别命名为B组(对应堤顶宽度B变化系列)，包括B1—B4构型，即在蛇曲波形波数固定情况下，通过改变堤顶宽度而得到的各种构型，研究这些构型主要是为考察堤顶宽度变化的影响；C组(对应弯曲程度c变化系列)包括C1—C3构型，即在堤顶宽度固定的情况下通过改变蛇曲波形波数而得到的各种构型，研究这些构型主要是为考察弯曲程度变化的影响；此外，R构型为矩形潜堤对照组。
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(B1—B4构型：在蛇曲波形波数固定情况下，通过改变堤顶宽度而得到的各种构型；C1—C3构型：在堤顶宽度固定的情况下，通过改变蛇曲波形波数而得到的各种构型；R组为矩形潜堤对照组；B为堤顶宽度；l为蛇曲波形波长；c为蛇曲的弯曲程度，且c=B/l。B1和C1为相同模型。B1—B4 configuration: Various configurations obtained by changing the crest width while the serpentine wave number is fixed; C1—C3 configuration: Various configurations obtained by changing the serpentine wave number while the crest width is fixed; B is the crest width; l is the sinuous wave length; c is the degree of curvature of the sinuous wave, and c=B/l. B1和C1 are the same model.) 图 2 潜堤模型设置 Fig. 2 Submerged breakwater model settings |
采用Flow 3D软件建立数值波浪水槽，对潜堤前后及自由水面附近进行局部嵌套网格加密，并采用组件网格(Component meshing)技术对潜堤结构自身进行加密(见图 3)，这个计算共使用约171万个网格。数值波浪水槽的右端(Xmax)设置为墙边界，同时此处增设造波板。为了降低波浪反射对模拟结果造成的影响，结合压力出流边界条件[18]，在水槽内距其左端(Xmin)0.5 m处设置了多孔介质消波斜坡。该消波斜坡各参数值设置如下：孔隙率为0.5，高度为0.7 m，坡度为1∶3，材料粒径为0.1 m[19]。设置基床砂中值粒径为0.17 mm，密度为1 650 g/cm3。其他边界条件：Ymin和Ymax为对称边界；Zmax为压力边界；Zmin为墙边界。
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图 3 Flow 3D软件的网格划分图(局部) Fig. 3 Flow 3D meshing diagram (partial) |
基于蛇曲型潜堤布设长度需尽量遮蔽保护岸段的目的，且波浪绕射对内部蛇曲波形结构的影响较小，本文对图 2中的7种潜堤开展了3种仅波高变化的波况研究，具体参数如表 1所示，其中波陡(波高与波长之比)在0.02~0.07之间，数据可靠[20]。数值求解采用广义最小残差(Generalized minimum residual，GMRES)法，计算时长设为60 s，每0.1 s保存一次波浪水位、湍动耗散率及泥沙运移等数据。
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表 1 数值模拟工况表 Table 1 Numerical simulation table |
本研究在波浪水槽中开展了波浪与蛇曲型潜堤的相互作用实验。实验波浪水槽长14.0 m、宽0.5 m、高1.5 m，水槽一端装有造波机，用于产生规则波，另一端设有消波斜坡。实验使用DEWE Soft数据采集系统获取数据，采样频率为50 Hz；采用CBG03电容式波高仪测量波高，利用CYY2型压力传感器测量模型表面的压力。实验基床沙为青岛周边海滩筛分获得的粒径小于0.5 mm的中砂。
同数模一致，在距离水槽右端7.4 m处放置蛇曲型潜堤。潜堤采用B2构型，由厚度0.1 mm的不锈钢钢板制作而成，表面光滑不透水。分别在潜堤前、后各放置2个间隔0.6 m的波高仪，分别为1、2、3和4点位，用来分离波高(见图 4)。在潜堤表面布设压力传感器，设置a、b、c和d点位，用来获取波压力，以便后续开展数模验证(见图 5)。
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图 4 实验设置图 Fig. 4 Experimental setup diagram |
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(a—d处为压力传感器放置位置。Positions a—d are the locations where the pressure sensors are placed.) 图 5 压力传感器放置位置图 Fig. 5 Pressure sensor placement diagram |
选取波况Ⅲ，对比模型实验结果与数值模拟结果，以验证数值模型的准确性。提取数值模拟中波面相对平稳的时间段(45~55 s)，从液面高度和无量纲波压2个方面进行验证。由4个波高仪(见图 4)采集的实验数据与数值模拟结果得到图 6(a1)—(a4)，由4压力个测点(见图 5)的波压力数据与数值模拟结果得到图 6(b1)—(b4)。结果表明，在波浪幅值和时间历程趋势上，数值模拟结果与实验数据总体保持一致。在室内物理实验中，由于消波段的反射波叠加作用，导致实验中结构物后方的波高略高于数值模拟结果。
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(图(a1)—(a4)分别展示了波高仪1—4数值模拟的波高与物理实验验证的波高对比情况；图(b1)—(b4)分别展示了波高仪1—4数值模拟的无量纲波压力与物理实验验证的无量纲波压力对比情况。Figures (a1)—(a4) show the comparison between wave height simulated by wave gauges 1—4 and that verified by physical experiments; Figures (b1)—(b4) show the comparison between dimensionless wave pressure simulated by wave gauges 1—4 and that verified by physical experiments.) 图 6 数值模拟的波高和波压力同物理实验的验证 Fig. 6 Validation of numerically simulated wave height and wave pressure with physical experiments |
在波浪与潜堤的相互作用过程中，波浪会发生变形甚至破碎，并引发水体剧烈湍动，从而耗散了波浪能量。在相同波浪作用下，蛇曲形状变化会导致潜堤各部位不会同时受到波峰或波谷的作用，从而形成独特的波浪湍动耗散规律。以波况Ⅱ为例，分析以下两种典型工况：凸面位于波峰时刻不同堤顶宽度的蛇曲型潜堤流场情况(见图 7)，重点以堤顶横向视角(a截面)展开分析；凹面位于波谷时刻不同弯曲程度的蛇曲型潜堤流场情况(见图 8)，重点以凹面纵向视角(b截面)展开分析。
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图 7 凸面位于波峰时，波浪湍动能量随堤顶宽度变化情况 Fig. 7 Variation of wave turbulence energy with the crest width when the convex surface is located in the wave crest |
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((a1)—(a4)横向视角；(b1)—(b4)垂向视角。图(a2)中潜堤前方白色区域为无水流区域。(a1)—(a4)Lateral view; (b1)—(b4)Vertical view. The white area ahead of the submerged breakwater in figure (a2) indicates flow blanks.) 图 8 凹面位于波谷时，波浪湍流能量随堤顶宽度变化情况 Fig. 8 Variation of wave turbulence energy with the crest width when the concave surface is located in the wave valley |
由图 7(a1)—(a4)可见，当波浪到达潜堤凸面时，水体因遇到障碍发生分流，部分水体越过凸面堤顶，而剩余部分沿堤体向两侧分散，最终在凹面前方汇集，形成无序湍流(见图 7(a1)和(a2))或涡旋结构(见图 7(a3)和(a4))，因此湍动耗散的中心位于凹面前方。结合图 7(b1)—(b4)可见，随着堤顶宽度增加，横向上湍动能量的分布范围先减小后增大，纵向上湍动能量分布逐渐向水体表面移动，这表明堤顶宽度影响水体的集中与分散。具体分析如下：(1)在B1构型中，水体撞击凹面后，大部分水体向上跃迁，小部分向下运动，在堤前近底部形成涡旋，如图 7(b1)所示。湍动耗散的最大值出现在水舌位置，与矩形潜堤相似，说明水体冲击堤体后，部分动能转化为湍动能，从而增强了水舌位置的湍动耗散。(2)在B2构型中，由于水质点到达凹面的时间存在差异，先到达的水体向上运动，使得堤前流速加快、压力减小；同时，堤后回流水体向堤前运动，两股水体相遇与后续来浪方向水体发生碰撞，形成了湍动耗散的中心。这表明，水体运动时间差是B2构型湍动耗散形成的重要因素。(3)在B3和B4构型中，堤凹面后方水位差驱使大量水体向前回流，形成湍动耗散的中心。然而，B4构型较B3构型能形成更大的能量耗散范围，这是由于B4构型的堤顶宽度近似为波长的一半，使得凸面处于波峰时，凹面正处于波谷位置，而B3构型的凹面位置处于波谷之后，这种相位差使得B4构型周围水体的湍动范围更广。
由图 8(a1)—(a4)可见，蛇曲型潜堤的堤后水体受水位差的驱动，流速加快并向凹面汇集，形成湍动耗散区。不同于矩形潜堤，蛇曲型潜堤的背浪面也会使部分水体产生湍动并消耗能量，可见蛇曲型潜堤的背浪面同样具有消浪作用。结合图 8(b1)—(b4)可见，随弯曲程度的增加，湍动能量耗散的高值范围先增大后减小，这说明弯曲程度可以影响湍动强度，但超过一定限度时，耗散趋势可能减弱。这可能是由于过度弯曲导致流场复杂程度增加，同时水体动能更容易被分散和消耗。具体分析如下：(1)在B1和C2构型中，堤后水体跃迁至凹面前方时，水质点的运动方向发生改变，进而形成湍动耗散中心。(2)在C3和R构型中，堤凹面后方跃迁水体与前进水体相撞，使得湍动强度增加，进而形成湍流耗散中心。其中，C3构型堤凹面前形成明显涡旋，底部水体斜向冲击砂床，形成明显的冲刷坑，如图 8(b3)所示。
对比分析可得：B1构型的消波特性与矩形潜堤类似；B3与B4构型湍流耗散规律相似，但B4构型周围水体的湍动范围更广，B3构型的能量耗散小于B4；C2构型的湍动能量耗散高值范围最大，其能量耗散高于B1和C3构型，说明该构型使湍动耗散更集中和强烈。以上分析表明，合理设计蛇曲型潜堤的堤顶宽度和弯曲程度能有效增强潜堤的消波能力。
3.2 不同尺寸潜堤的透射系数和能量耗散系数波浪到达曲面的时间差异会引起无序湍流，从而导致能量损耗，未被消耗的能量形成了透射波能量。由透射系数Kt=Ht/Hi(Ht为透射波浪的有效波高；Hi为入射波浪的有效波高)和反射系数Kr=Hr/Hi(Hr为入射波浪的反射波高)，并根据能量守恒定律，可以得到能量耗散系数$K_{\mathrm{d}}=\sqrt{1-K_{\mathrm{t}}^2-K_{\mathrm{r}}^2}$。
在波况Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ下，本文分析了潜堤透射系数随波高变化的规律(见图 9(a))。随着波高增加，透射系数逐渐减小。其中，矩形潜堤的透射系数最低，消浪效果最佳，蛇曲型潜堤C系列次之。具体分析如下：(1)随堤顶宽度增加，透射系数先升高后下降，且升高幅度大于下降幅度，这表明堤顶宽度增加对消浪效果的提升作用有限。在不同构型中，B1构型透射系数最低，B2次之，而B3构型的透射系数最高。(2)随弯曲程度增加，透射系数先下降后升高。其中，C2构型在消浪效果方面表现最佳。
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图 9 透射系数(a)和能量耗散系数(b)随波高的变化情况 Fig. 9 Variation of transmission coefficient (a) and energy dissipation coefficient (b) with wave height |
随着波高增加，潜堤的能量耗散系数逐渐上升(见图 9(b))。其中，C2构型潜堤的能量耗散系数最高，意味着其波浪能量损耗最为显著。具体来看：(1)随着堤顶宽度增加，能量耗散系数先降低后增加。其中，B3构型的能量耗散系数最低；B4构型与B2构型相近。(2)随着弯曲程度增加，能量耗散系数整体先增加后降低。C2构型能量耗散系数整体高于矩形潜堤，这表明C2构型潜堤在能量损耗方面优于矩形潜堤。
综上，虽然矩形防波堤的透射系数最低，但C2构型蛇形防波堤的能量耗散系数整体高于矩形潜堤，这表明优化后的蛇形防波堤可在能量损耗方面优于矩形防波堤。B2和B4构型的能量耗散系数相近，表明堤顶宽度的增加对能量耗散的提升作用有限；B3构型(堤顶宽度约1/3波长)的消浪能力较弱，在设计中应尽量避免选用；C2构型表现出最佳的消浪能力，但过度弯曲会导致蛇曲型潜堤的波能耗散能力下降，这一结果与流场分析结果相符。
3.3 不同尺寸潜堤的总波浪力与动压强蛇曲结构通过分散水流降低局部应力集中，从而显著提高抗冲击性能。本文结合蛇曲型潜堤的水平波浪力(由Flow 3D软件求解的结构表面单元压力积分总和)和凹凸纵向剖面的波压强(波压强=总压强－静水压强)进行分析。选取波浪力相对平稳的45~50 s时间段，进行构型之间的受力对比。
由图 10可见，随着波高增加，潜堤所受的正水平波浪力显著增大，而负水平波浪力变化较小。蛇曲型潜堤的正水平波浪力最大值及其增长幅度均明显低于矩形潜堤，其中，在B4构型蛇曲型潜堤中，正、负水平波浪力最大值约为矩形潜堤的1/4。此外，堤顶宽度或弯曲程度的变化会影响正、负水平波浪力峰值出现的时间点，这表明结构形状的变化可以引发波浪力的相位差。具体分析如下：(1)随着堤顶宽度增加，蛇曲型潜堤所受的正水平波浪力逐渐减小。其中，在B4构型中，正、负水平波浪力最大值分别约为B1构型的1/3和1/4。这是由于在B4构型中，波峰正向波浪力作用于凸面时，波吸力作用于凹面，导致整体水平波浪力较小。(2)随着弯曲程度增加，蛇曲型潜堤的正水平波浪力也逐渐减小。其中，C3构型的最大正水平波浪力约为B1构型的9/10，且在B1、C2和C3构型中，负水平波浪力最大值差异较小。这说明相较于堤顶宽度，弯曲程度对蛇曲型潜堤水平波浪力的影响有限。
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图 10 不同波高下潜堤所受水平波浪力图 Fig. 10 Horizontal wave force on submerged breakwater at different wave heights |
在A2波况下，选取潜堤凹凸纵向剖面作为测压断面。从堤顶至砂床之间每隔1.5 cm布置一个测点，每个断面设置20个测点。图 11展示了各构型潜堤在凸面和凹面分别受到最大波压强时的波压强分布情况。
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图 11 凸面(a)和凹面(b)所受最大波压强分布 Fig. 11 Maximum wave pressure distribution on convex surface(a) and concave surface(b) |
结果表明，蛇曲型潜堤凹凸面所受的最大波压强均低于矩形潜堤，尤其是凹面受力更为显著。当凸面承受最大波压强时(此时测点距砂床0.275~0.3 m)，蛇曲型潜堤的堤顶波压强出现锐减，而矩形潜堤无类似变化；当凹面承受最大波压强时，蛇曲型潜堤与矩形潜堤的堤顶波压强分布呈现相似规律。
由图 11(a)可见：随着堤顶宽度增加，潜堤凸面所受的最大波压强先增大后减小，其中，B1构型所受的波压强最小(测点距砂床高度0.15~0.3 m处)，B3和B4构型在堤体中上部的波压强分布基本一致；随着弯曲程度增加，凸面所受的最大波压强逐渐增加，其中C3构型的堤顶波压强超过了矩形潜堤。由图 11(b)可见：随着堤顶宽度增加，潜堤凹面所受的最大波压强先减小后增大，其中B1构型所受波压强最大，B3构型最小；随着弯曲程度的增加，凹面所受的最大波压强先减小后增加，其中C3构型堤顶上部(测点距砂床高度0.25~0.3 m)出现局部压力集中现象。
综合对比可得，蛇曲型潜堤所受水平波浪力明显小于矩形潜堤，且堤顶宽度越大，蛇曲型潜堤受力性能越优。由于蛇曲型潜堤凸面出现局部的波浪能量集中，因此，为提高结构稳定性，可在波压强锐减区域加固材料。B1构型凹凸面受压差异较大，其他构型差异较小。C3构型受到的局部压力集中，因此在设计中应尽量避免选用此构型。
4 结论本文基于Flow 3D软件数值模拟及物理模型实验进行了验证，分析了蛇曲型潜堤水力特征，得到如下结论：
(1) 虽然矩形潜堤的透射系数最低，但在优化为蛇曲形潜堤后，其能量耗散方面表现更优，且所受水平波浪力远小于矩形潜堤，尤其在堤顶宽度增大时受力差异更为显著。相比依赖增加堤宽提升稳定性的矩形潜堤，蛇曲形潜堤通过利用蛇曲断面宽度以及弧形结构的抗冲击力来提升稳定性，经济性更高。
(2) 随堤顶宽度增加，蛇曲形潜堤透射系数先升后降。其中，B1构型尽管消浪能力较强，但凹凸面压力分布不均，而B3构型消浪能力较弱，因此二者均不被推荐采用。B2和B4构型的能量耗散相近，表明单纯增加堤顶宽度对能量耗散的提升作用有限。
(3) 随弯曲程度增加，蛇曲形潜堤透射系数先降后升。其中：C2构型能量耗散优于矩形潜堤；C3构型凹面前方易产生冲刷坑和波压集中现象，应避免采用。
(4) 综合评估表明：B4构型宽度过大；B2构型在消浪能力和结构的波压强受力间达到最佳平衡；C2构型在能量耗散上表现最佳。建议后续优化研究优先聚焦B2和C2构型，以兼顾工程效能与经济性。
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2. Shandong Provincial Key Laboratory of Marine Environment and Geological Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China