1 引言

在激光通信应用中，激光器发出的光束半径通常较小，为了获得较大的通信距离以及较好的通信效果，需要较大口径的光束来保障接收端能够获得足够的光功率^[1]。通常采用搭建激光扩束系统压缩激光空间发散角，从而使输出光束满足口径要求，达到对激光束准直扩束的目的^[2]。为了满足实际应用中多变的口径需求，就需要扩束比连续可变^[3]。国内外对于激光变焦系统的研究已较为成熟。叶井飞等人利用变焦镜头和定焦镜头实现了对激光束2^×~13^×的透射式连续变倍扩束^[4]。单娟等人设计了一款2^×~6^×的透射式激光连续变倍系统^[5]。卢政伟等人研制了一种基于卡塞格林系统的大口径激光发射的复合式无遮拦激光扩束器，可以提高激光发射效率^[6]。Edmund Optics公司研制出了一款激光扩束器可以对不同波长的激光束进行2^×~8^×连续变倍扩束。CVIMG公司研制出了LBV系列激光扩束系统实现了对激光束2.5^×~10^×的连续变倍扩束。但是传统的激光变焦扩束系统需要利用多块组合透镜，受到光学元器件制作工艺、系统组装精度的限制，往往存在着结构复杂、体积大、响应慢、精度低等缺点，无法满足多变的激光扩束需求。为解决上述问题，考虑到液晶空间光调制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator, LC-SLM)具有可编程，体积小，功耗低，无须机械转动，响应速度快，测量精度高等优点^[7-9]，本文提出采用主动的光学变焦系统，将LC-SLM作为主动光学元件加入到光学变焦系统中。本文设计的基于LC-SLM的变焦系统可以实现对激光束2^×~5^×倍的连续变倍率准直扩束，且该系统具有响应速度快、操作方便，结构简单、精度高、维护成本较低等优点。然而，由于液晶只能对线偏振光进行校正，因此需要利用偏振片产生偏振光，这会导致能量的损失，另外，液晶还存在无法承受大功率激光照射的不足。因此，该系统不适合大功率以及对功耗敏感的场合。

2 基于LC-SLM的激光扩束系统的原理与设计 2.1 LC-SLM实现数字透镜功能的原理

由于LC-SLM具有可编程性，故通过给其加载不同灰度信息的相位调制图可以控制加在其上的电压，通过改变外加电压可以改变液晶分子的指向，从而使液晶分子折射率发生变化，当入射光经过折射率不同的液晶分子后，就会产生光程差Δφ，从而实现对入射光波的相位调制^[10-12]。利用这一特性，使用MATLAB编程制作数字透镜相位调制图并加载到LC-SLM上，就可以实现数字变焦透镜的功能^[13]。

光程差Δφ可表示为：

式中, d表示液晶盒的厚度，n₀表示寻常折射率，n_e表示异常折射率。

由透镜的相位调制原理，相位调制因子为，用LC-SLM模拟透镜的关键在于如何实现相位调制因子的调制特性。由于衍射光学元件的相位函数范围为[0, 2π]，根据LC-SLM的计算原理^[14]，LC-SLM模拟的透镜相位调制图的相位分布函数为^[15]：

其中，x, y是从透镜中心测量笛卡尔横向坐标，mod_2πx表示x取模运算, f_LC-SLM表示基于LC-SLM的数字透镜的焦距，λ表示入射光的波长。

若想利用LC-SLM模拟一个焦距为f_LC-SLM的透镜，通过Matlab编程可得到透镜的相应调制图。加载到LC-SLM上，便可以实现数字变焦透镜的功能。

2.2 基于LC-SLM的激光变倍率扩束系统基本原理

激光光束为高斯光束，光束呈双曲线状。激光光束经过扩束系统的扩束原理如图 1所示。

入射光束束腰为ω₀，物距为s，通过扩束系统后变为束腰为ω′₀、像距为s′的高斯光束，则有如下数学表达式:

其中，f为透镜的焦距，f_LC-SLM为LC-SLM的焦距。

伽利略望远镜的放大率由物镜和目镜的焦距决定。表达式为:

发散角与束腰的关系成反比:

当s=f_LC-SLM，s′=f时，光束经过LC-SLM后的束腰半径ω′₀达到极大值，表达式为:

由式(5)、式(6)得:

由公式(3)得当s＞＞f_LC-SLM+f时，s≈，在LC-SLM的焦面上将出现一个光点，此时的光束束腰为:

式中, ω(l)表示高斯光束半径。

由上可知该扩束系统的准直倍率即发散角的缩小倍率为:

根据上述分析得:

因此，激光扩束系统在扩大光束直径的同时，还可以实现光束的准直输出。

本文基于LC-SLM设计的变焦模块，由发散镜组和汇聚镜组组成，且前后两组共焦。由于LC-SLM可以模拟焦距可变的透镜，用来模拟发散透镜与汇聚透镜结合构成变焦模块。如图 2所示。

由式(2)及图 2可知，系统扩束比M又可以表示为：

LC-SLM模拟可自定义焦距的透镜，焦距用f_LC-SLM表示。因为LC-SLM与汇聚透镜共焦，当f_{LC-SLM, 1}由f_{LC-SLM, 1}变为f_{LC-SLM, 2}时，为了使LC-SLM与汇聚透镜继续保持共焦，则需要将LC-SLM移动距离d。

从以上分析可以看出，M不仅与系统中透镜的焦距有关，还与透镜间的距离有关。

3 实验与结果分析 3.1 LC-SLM实现数字透镜功能验证实验

本文所设计的激光扩束系统的核心是LC-SLM可以实现变焦透镜的功能，为了验证此功能，将LC-SLM上加载焦距为正的透镜相位调制图，即此时用LC-SLM模拟一个凸透镜。根据菲涅尔透镜的性质，取模运算后的相位分布菲涅尔环带从内到外逐渐密集，达到一定程度时，则LC-SLM的相位调制量将会出现误差^[16]。LC-SLM的调制特性需求，相邻像素之间的最大相位差为π。因此，f_LC-SLM应该满足^[17]：

其中，N表示液晶层的像素个数，d表示像素间隔，λ表示激光器的波长。

本文选用美国BNS公司的纯相位液晶空间光调制器，其分辨率为512 pixel×512 pixel，有效尺寸为7.68mm×7.68 mm，由公式(13)计算可得|f_LC-SLM|＞147 mm。

图 3是波长为785 nm下不同焦距的变焦透镜相位调制图。基于LC-SLM的可变焦实验系统图如图 4所示。

波长为785 nm的准直平行光束，经过偏振片得到满足LC-SLM纯相位调制的偏振光，将焦距为f=200 mm的透镜相位调制图加载到LC-SLM上，这时LC-SLM相当于一个焦距为200 mm的凸透镜，根据凸透镜对平行光束的汇聚作用知，在焦点处可以得到一个最小、最亮的光斑。如图 5所示，将LC-SLM放置在一个标有刻度线的滑轨上，来回移动LC-SLM的位置，通过相机观察接收到的光斑的变化，并记录光斑最小最亮时LC-SLM的位置。图 6中(a)、(b)、(c)为由相机记录的距离LC-SLM分别为195、200和208 mm处的光斑图像。

实验结果表明：光斑最小、最亮时距离为200 mm，也就是透镜理论焦距处。符合凸透镜对平行光束的汇聚作用规律，即可以实现透镜功能。

加载焦距不同的透镜相位调制图，来回移动LC-SLM，通过相机观察记录焦点位置，测得实际焦距值。为了减少随机误差，每个实验数据重复测量3次，再取平均。记录实验结果如表 1所示。图 7为LC-SLM变焦透镜焦距曲线。由于LC-SLM电光效应的非线性，以及制作工艺上存在反射镜层表面不平整、液晶层厚度不均匀的问题，导致相位调制函数不是理想的线性关系，存在相位畸变，即LC-SLM变焦透镜理想焦距值与实际焦距值存在一定偏差。与平均误差为0.95%时，可认为LC-SLM能够实现变焦透镜功能。

3.2 基于LC-SLM的激光扩束系统实验

结合前面对基于LC-SLM的变倍率激光扩束技术的分析与讨论，搭建了如图 8所示的基于LC-SLM的激光扩束系统，为了方便器件的移动，底部设置两个标有刻度的滑轨。入射激光波长λ=785 nm, 光束直径D=6 mm, 汇聚透镜的焦距和直径要根据系统的具体指标来确定，系统的扩束倍率为2^×~5^×，选用的LC-SLM的通光孔径D_LC-SLM=7.68 mm，若入射的准直平行光束高度h_in达到最大，即h_in=D_LC-SLM若使扩束倍率为M=5^×，由公式(11)可知出射光束高度h_out应满足h_out=5h_in。则匹配透镜的通光孔径D_lens=h_out=38.4 mm。因此，匹配透镜的直径应大于38.4 mm才能满足实验要求。对于汇聚透镜焦距的选择，LC-SLM可模拟透镜的最小焦距为147 mm，根据式(11)，当系统扩束比达到最大值M=5^×，|f_{LC-SLM, min}|=147 mm时，若想满足设定扩束比值，则f_lens=735 mm。所以本文选定的匹配透镜焦距为f=800 mm，直径为D=50 mm。

以M=2^×为初始状态，首先在LC-SLM上加载f_LC-SLM=-400 mm的透镜相位调制图，LC-SLM与匹配透镜距离为400 mm，记录相机此时接收到的光斑图。当M=3^×时，由公式(11)和(12)得，在LC-SLM上加载f_LC-SLM=-266.7 mm的透镜相位调制图，LC-SLM向前移动133.3 mm，记录相机此时接收到的光斑图。同理得到M=4^×和M=5^×时相机接收到的光斑图。不同的扩束倍率对应的相位调制图、LC-SLM移动距离及相机接收到的光斑图如图 9所示。

通过MATLAB求出上述光斑的直径。实验测得的直径数据与理论直径进行对比如表 2所示。光斑直径曲线如图 10所示，经计算得到基于LC-SLM变倍率激光扩束系统RMSE=0.539 7 mm, PV=0.99 mm。

4 结论

本文利用凸透镜成像原理，证实了LC-SLM能够实现透镜功能。结合LC-SLM的相位调制特性和透镜相位变换理论，得到不同焦距的数字透镜相位调制图，实现透镜焦距自定义功能。利用这一功能将其加入到变焦系统中，实现了激光光束口径连续扩束，扩束范围为2^×~5^×。解决了传统变焦系统需要使用多个透镜组件带来的不便，缩小了变焦系统体积，简化了操作，提高了激光扩束的精度。