中国光学  2019, Vol. 12 Issue (3): 526-534

文章信息

杨超, 贺建武, 康琦, 段俐
YANG Chao, HE Jian-wu, KANG Qi, DUAN Li
亚微牛级推力测量系统设计及实验研究
Design and experimental study of sub-micro-scale thrust measurement systems
中国光学, 2019, 12(3): 526-534
Chinese Optics, 2019, 12(3): 526-534
http://dx.doi.org/10.3788/CO.20191203.0526

文章历史

收稿日期: 2018-12-12
修订日期: 2019-02-10
亚微牛级推力测量系统设计及实验研究
杨超1,2 , 贺建武1 , 康琦1,2 , 段俐1,2     
1. 中国科学院 力学研究所 中国科学院微重力重点实验室, 北京 100190;
2. 中国科学院大学 工程科学学院, 北京 100049
摘要:空间引力波探测任务需要具有亚微牛级推力分辨率和推力噪声的微推力器来实现卫星平台高精度无拖曳控制任务,为了在地面对所需微推力器的推力进行标定,设计并研制了一套基于扭摆的亚微牛级推力测量系统。该系统选用高精度、高分辨率电容式位移传感器作为扭摆角位移传感装置,利用高精度电子天平对静电梳进行标定,再利用该静电梳标定扭摆,得到推力与角位移的关系。此外,研究了高精度弱力标定技术和亚微牛级微推力在线测量技术,分析了测量误差来源以及控制方案,最后利用静电梳产生标准弱力测量扭摆推力分辨能力和范围等。实验结果表明:该系统可测推力范围为0~400 μN,分辨率达到0.1 μN,背景噪声功率谱密度优于0.1 μN/(10 mHz~1 Hz),满足空间引力波探测在10 mHz~1 Hz频段推力测量需求。
关键词引力波    扭摆    微推力器    弱力测量    
Design and experimental study of sub-micro-scale thrust measurement systems
YANG Chao1,2 , HE Jian-wu1 , KANG Qi1,2 , DUAN Li1,2     
1. National Micro Gravity Laboratory, Institute of Mechanics, CAS, Beijing 100190, China;
2. School of Engineering Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Supported by the Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences(No.XDB23030300, No.XDA1502070901-01, No.XDA1502070503)
*Corresponding author: DUAN Li, E-mail:duanli@imech.ac.cn.
Abstract: The space gravitational wave detection mission requires a micro-thruster with sub-micro-scale thrust resolution and thrust noise to achieve high-precision drag-free control tasks for satellite platforms. In order to calibrate the thrust of the above-mentioned micro-thrusters on the ground, a set of sub-micro-scale thrust measurement systems using a torsion pendulum is designed. The system uses a high-precision and high-resolution capacitive displacement sensor as the torsion swing angle displacement sensing device. A high-precision electronic balance is used to calibrate an electrostatic comb, and the static comb is used to observe the torsion pendulum to obtain the relationship between thrust and angular displacement. In addition, high-precision weak force calibration technology and sub-micro-scale micro-thrust on-line measurement technology are studied. The measurement error source and control scheme are analyzed. Finally, the static weak comb is used to generate a standard weak force to measure the torsion pendulum thrust resolution capability and range. The experimental results show that the system can measure a thrust range of 0.1 μN to 400 μN with a resolution that reaches 0.1 μN, and a background noise power spectral density of better than 0.1 μN/(10 mHz~1 Hz), which satisfies the requirements of space gravitational wave detection in the thrust measurement range of 10 mHz-1 Hz.
Key words: gravitational wave     torsion balance     micro thrust     measurement of weak force    
1 引言

空间引力波探测,相对论等效原理验证,重力场测量,多颗微、纳航天器以特定的机构在空间轨道上飞行,协同工作、集群、编队、星座以及轨道维持、姿态调整和无拖曳控制等任务都需依靠微推力器[1-3]。目前,国内外都在积极开展适用于以上各任务所需的微推进技术研究,主要有冷气微推进技术、射频离子微推进技术、场发射电推进技术、胶质离子微推进技术、会切场式微推进技术和其他新型微推进技术[4]。这些微推进技术所产生的推力一般从几微牛到百微牛量级,分辨率要求达亚微牛量级,这就对微推力器的推力测量提出了新的挑战[5]

针对不同种类的微推力器推力测量需求,相应的有不同结构的推力测量装置。国内外主要应用的结构有倒摆结构、单摆结构、双摆结构和扭丝悬挂扭摆结构[6]。北京航空航天大学研制的全弹性微小推力系统,西北工业大学研制的三丝扭摆推力测量系统,日本针对电推力器研制的单摆结构和双摆结构推力测量系统等,它们的推力测量范围均为毫牛量级[7-10];法国国家航空航天局的Denis Packan和Jean Bonnet研制的一套基于倒摆结构的微推力测量装置,其推力测量范围为0~700 μN,背景噪声功率谱密度在0.01~1 Hz间为0.1 μN/,在0.001~1 Hz间为1 μN/,当标定弱力大于100 μN时,精度为1%[11];洪延姬设计的基于扭摆型的微推力测量系统,推力测量范围为1~500 μN,测量分辨率为微牛量级[5]。赵凤鸣研制的基于扭秤的弱力测量系统,测量了4~180 μN范围的微推力,测量精度可以达到3 μN,分辨率为1 μN[6]。德国德累斯顿工业大学设计的弹簧推力平衡装置可以测量0~10 mN范围内的推力,其分辨率为1 μN[12]。马隆飞等人设计的双丝扭秤测量系统,测量范围为1~200 μN,分辨率为0.4 μN [13]

中国科学院“太极”计划拟在太空中构建大型激光干涉仪进行引力波高精度探测[14],针对此计划所需微推力器的推力测量需求,在总结国内外关于弱力测量方面优劣势的基础上,设计了一套基于扭摆的亚微牛级推力测量系统。该系统选用高精度、高分辨率电容式位移传感器作为扭摆角位移传感装置,利用高精度电子天平对静电梳进行标定,再利用该静电梳标定扭摆,得到推力与角位移的关系。该系统获得了较好的实验结果,并且加入的阻尼系统能够使扭摆快速稳定;此外,本系统为扭摆结构,承重能力强,可以测量较重的微推力器;还为“太极”计划所需微推力器测量中用到的气管、同轴线、高低压电缆等预留安装位置,并采用液盒结构来消除电缆的影响。该系统还加入了铂电阻测温系统,可通过监控环境温度评估温度对扭摆系统的影响。

2 扭摆方案设计与原理 2.1 方案设计

扭摆系统基于扭转设计,扭摆与底座通过柔性轴承连接,平衡并固定。推力器安装在扭摆的一侧,另一侧安装了位移限制装置保护柔性轴承,同时安装了电容位移传感器。静电梳接地端安装在扭摆上,而高压端则安装在三维位移台上。扭摆上为配重预留诸多螺丝孔,配重根据实际需要添加。磁阻尼装置则由U型铁和两个强磁块组成,放置在扭摆前后侧,实物图如图 1所示。

图 1 扭摆微推力测量系统 Fig.1 Microthrust measurement system with torsion balance
2.2 扭摆测量原理

扭秤的运动方程可以表示为:

    (1)

其中,J为扭摆的转动惯量,k为柔性轴承扭转系数,λ为阻尼因子,θ为扭摆的运动角位移,TL分别为作用在扭摆上的推力和力臂长度。

当向位移台上的静电梳加载高压,安装在扭摆上的静电梳接地,静电梳之间产生静电力,带动扭摆转动,然后通过电容位移传感器测量位移; 产生的静电力是通过所加在位移台上的静电梳的高压计算得知,结合测量到的位移来计算轴承扭转系数。此后当推力器工作时,扭摆转动,同样通过位移传感器测量位移; 此时的推力直接由得到的位移和已知的轴承扭转系数计算得出。

扭摆微小摆动时,可认为Jλk为常数。扭摆的运动角位移θ在实际中难以测量,常用位移传感器测量摆端位移再换算摆动角度,在小角度下有:

    (2)

其中,x是电容位移传感器测量的位移量,d是传感器测量点到轴承位置的长度,于是式(1)可改写为:

    (3)

为方便二阶方程的求解,一般将其转换为如下形式:

    (4)

其中,δ=λ/2J为扭秤运动的阻尼系数,ω=为扭摆的自由振荡频率,为扭摆无阻尼情况下的自由振荡频率。

由式(3)可知,若能确定Jλk等参数,并且在试验中实时测量位移x,同时导出速度和加速度,就能够根据式(4)实现推力器推力的动态测量[15]

本实验进行的是静态测量,即加速度、速度为0,式(3)变成:

    (5)
2.3 标准弱力产生装置

图 2所示,静电梳至少由两个梳齿组成。在插入方向上,其交叉齿间产生的静电力与输入电压的二次方具有良好的线性关系[16]

    (6)
图 2 弱力产生装置[13] Fig.2 Device of weak force generation

其中,F是静电力,N为静电梳齿对数, ε0为真空介电常数,V是所加高压,h为静电梳高度, g为静电梳交叉齿间距。由式(6)可知,产生的静电力与齿交插深度无关,而其他参数均为固定值[13]

3 实验与标定 3.1 弱力产生装置标定

推力产生装置需予以标定,本实验利用10 μg级高精度电子天平对其进行标定。利用Keithley六位半高精度台式万用表测量静电梳之间的电压,并记录天平读数,根据天平读数和北京市重力加速度g=9.801 5 N/Kg得到电压二次方与静电力之间的关系。所得数据如表 1所示。

表 1 弱力测量结果 Tab.1 Measurement results of the weak force generator
测量项目 测量数据
实测电压/V 0 35.03 215.8 296.13 366.42 426.65 476.84 516.96 557.14 597.28
质量(10 μg) 0 14 525 990 1 516 2 055 2 567 3 018 3 505 4 029
实测电压/V 627.42 667.54 707.68 737.83 767.91 798.06 818.16 848.26 878.42 898.45
质量(10 μg) 4 445 5 032 5 556 6 147 6 659 7 192 7 560 8 125 8 714 9 116

采用最小二乘法对电压平方和推力做一次拟合,得到关系式为:

    (7)

其中, q1=-0.024 39 μN, q2=0.001 107 μN/V2, 均方差为0.001 61。拟合曲线如图 3所示。

图 3 一阶线性拟合结果 Fig.3 Results of first order linear fitting
3.2 扭摆标定

基于LabVIEW编写了适用于该标定系统的软件界面,可以实现对静电梳的电压输出自动控制,并利用万用表采集电压,采集电压后根据公式(7)换算成静电力,电容位移传感器信号的采集、清零等同样通过此软件完成;同时可根据设定的电压台阶和台阶停留时间,自动完成扭摆的标定。

最后研究了亚微牛级微推力在线测量技术,同样基于LabVIEW搭建亚微牛级微推力在线测量系统,对电容位移传感器信号进行采集,再根据位移与标准力关系,力矩力臂关系换算成推力器的推力。

3.2.1 阻尼效果分析

无阻尼状态下对扭摆施加一激励,通过对电容位移传感器值进行功率谱分析,测得扭摆固有频率ω0=6.71 rad/s,同理加入阻尼后,对扭摆系统施加激励,通过涡流耗损抑制扭摆转动,扭摆系统在半个振荡周期内能够稳定在平衡位置, 此时固有频率ω=3.61 rad/s。由得阻尼系数δ=5.65 rad/s。由此可得阻尼比ζ=δ/ω0=0.84,可见阻尼效果很好,扭摆能够快速稳定。

3.2.2 扭转系数标定

由公式(2)可计算扭摆的偏转角θ。假设静电梳产生的静电力为F,力臂为R,则根据公式FR=k·θ和公式(2)可得:

    (8)

通过推力标定系统采集xF并记录,再通过数据拟合系统对两者进行线性拟合,得到关系式为:

    (9)

其中,q1=0.007 6 μN,q2=12.26 N/m类比公式(8)得q2=k/Rd, 其中R=0.1 m,d=0.2 m,所以k=0.245 N·m/rad。

3.2.3 推力标定

测得扭转系数k,由L=0.2 m,d=0.2 m,则可以根据公式(5)以及测量的位移传感器示数x来计算推力T

实验中为保证推力标定的准确度,对Fx进行了二阶线性拟合,得到关系式:

    (10)

此时推力器推力:

    (11)

(1) 背景噪声

推力器的推力噪声是部分高精度空间科学试验卫星的硬性指标,在不加静电力即静电梳不加电压情况下,利用LabVIEW采集T,得到系统的背景噪声如图 4所示。由图 4可知,系统本身的背景噪声功率谱密度在10 mHz~1 Hz之间,优于0.1 μN/

图 4 背景噪声图 Fig.4 Background noise graph

(2) 推力分辨率

空间引力波探测任务一般要求微推力器的推力分辨率为0.1 μN,那么推力测量系统的分辨率也至少要达到0.1μN,通过向静电梳施加不同的电压,得到不同静电力,再等效成为推力器安装位置处推力,来分析此扭摆的推力分辨率情况。

进行了0~0.1 μN间脉冲测试,进行台阶之间的细节呈现并验证本系统的弱力分辨能力。如图 5所示,此系统的推力分辨能力优于0.1μN,并具有较好的可重复性。

图 5 0.1 μN推力台阶 Fig.5 0.1 μN thrust step

实际测量发现随着时间的增加,位移传感器示数出现漂移,则推力T也开始漂移。在本文的后面,会分析温度对系统测量的影响。

(3) 推力测量范围

同样在静电梳上施加电压,得到静电力,再转化为推力器安装位置处推力,以此来分析此系统能够测量的推力范围。

通过加电压,产生不同的静电力台阶,使对应的推力器安装位置处推力从0 μN增加到400 μN,而后再降低到0 μN。将局部图放大后得到的测试结果如图 6所示。

图 6 推力测量范围 Fig.6 Thrust measurement range

图 6所示推力从0 μN增加到400 μN,而后再降低到0 μN,整体上来看图左右对称性好,系统测量稳定。但是在实验中发现,推力最终未回到0 μN位置,而是停留在0.3 μN的位置,如前面所述是环境温度的影响,后续会加以评估。

(4) 温度与推力测试稳定性分析

注意到温度对推力稳定性影响很大后,在原本扭摆的基础上加入铂电阻测温,测温用的电线和前述接地静电梳的电线为两部分,一部分固定在扭摆上,另一部分通过真空室壁上的接线阀与外界连接,这两部分通过液盒中的液态导电物质进行桥接,消除了导线刚度对扭转系数的影响,同时又起到了阻尼效果。

装置底部用硅胶垫进行隔振,硅胶垫上放置水平调节装置。

通过搭建的基于LabVIEW的温度位移采集系统,采集了46个小时的温度变化,以及位移传感器示数变化,结果如图 7所示。

图 7 温度变化与产生的结构变形之间的关系 Fig.7 Relationship between temperature changes and structural deformation

在46个小时里位移传感器示数随着温度快速升高后缓慢降低,而后又升高,两者呈现正相关关系。由于温度的改变,铝型材扭摆热胀冷缩,位移传感器示数也跟着变化,此外轴承的热胀冷缩使扭摆的平衡点发生变化,温度每升高1 ℃所带来的位移漂移为3.5 μm。

4 误差分析 4.1 机械泵与分子泵影响

扭摆标定实验均是在机械泵和分子泵开机的情况下进行,机械泵和分子泵震动会对测量产生影响,泵的振动为高频项,由此带来的位移噪声经过位移传感器滤波过滤后消除。而进行高精度配重调节和水平调节后,震动带来的低频项影响减弱,扭摆能够对0.1 μN的推力响应。但由于两者工作产生的热量会影响到扭摆测量,通过输送自来水对分子泵进行冷却,以及长时间放置以使真空系统和外界热平衡,从而降低其对扭摆测量的影响。

未进行配重调节和水平调节前,由于噪声造成的绝对误差达0.5 μN,0.1 μN的推力信号完全被淹没,进行配重调节和水平调节后,通过动态平均法测量传感器位移值后,噪声造成的绝对误差仅为0.015 μN。

4.2 外界温度影响

轴承的扭转刚度系数和摆的平衡点会随温度发生变化,进而影响测量精度,因此在每次标定实验前都要重新计算位移与静电力之间的关系。温度对电子天平也有影响即随着室内温度改变,电子天平示数出现漂移。在标准推力标定时,可通过手动清零来降低温度的影响。由于本系统磁阻尼效果明显,在测量过程中可以快速稳定,短时间内温度的影响可以忽略。

4.3 安装测量误差

扭摆和柔性轴承咬合固定后,再加以螺丝固定,柔性轴承与底座之间也以相同方法固定,从而消除轴承摩擦力。从图 6图 7可知,即使在不加推力的情况下,扭摆零点也会随温度变化产生漂移,而图 6中推力测量范围轻微的零点漂移为温度影响造成。

作为高精度测量工具,基于扭摆的亚微牛级推力测量系统的加工精度、安装和调试过程是其能否满足测量精度的前提。扭摆设计加工过程中采用完全对称设计,加工精度高,对实验标定影响较小;扭摆,柔性轴承,底座配合中,保证轴承上下部分同轴,并通过测量扭摆两端到底部光学平台的距离来保证扭摆水平度。使用带有微分头调节的三向位移台调节静电梳,齿间距偏差小于0.02 mm,误差小于0.13%。

力臂安装后,进行力臂测量,其误差在0.01 mm以内,由此带来的误差小于0.1%。此外柔性轴承在扭摆转动时会产生中心轴偏移,测量400 μN推力时扭摆偏转在40 μm以下,此时,偏转角仅有5×10-4 rad,由此带来的齿间距偏差小于0.003 mm,误差为0.02%。电容位移传感器线性度标定过程中,测量结果具有不确定性,线性度标定中的不确定度主要由环境误差造成[17],短时间内环境的影响可以忽略。电容位移传感器分辨率达0.375 nm,远优于位移测量要求。综上所述,推力测量误差小于0.3%。

5 结论

本文针对引力波探测“太极”计划所需微推力器的推力测量需求,设计了一种弱力测量装置,并介绍了该装置测量原理,结构等。先对标准推力产生装置标定,再对扭摆系统进行标定,在动态真空中研究了此系统的背景噪声,推力分辨率,推力测量范围,推力测量稳定性,并对主要误差来源温度变化进行分析。最后,得出以下结论:

(1) 用静电梳产生标准弱力,产生的静电力与高压输入的平方线性度拟合良好,用最小二乘法拟合后均方差仅为0.001 61。

(2) 选用灵敏度高的柔性轴承,实验中测量其扭转系数为0.245 N·m/rad,通过电容位移传感器进行位移测量,其位移分辨率为0.375 nm,所以该测量系统能够达到亚微牛级分辨能力。

(3) 实验测得此系统推力测量分辨率优于0.1 μN,推力测量范围为0~400 μN,测量误差为0.3%,推力测量稳定,背景噪声功率谱密度优于0.1 μN/(10 mHz~1 Hz),完全满足空间引力波探测“太极”计划所需微推力器的推力测量需求。

本文主要通过实验研究了静态推力测量技术,而无拖曳技术要求推力器能够快速响应,这就需要一套能够测量推力器动态特性的测量装置,下一步将通过建立动力学模型实现动态推力测量。此外,测量系统的稳定性主要受环境温度的影响,后期将设计双摆差分测量系统,提高系统共模抑制比,降低环境温度、振动和其它共模噪声对测量稳定性的影响,进而满足空间引力波探测“太极”计划0.1 mHz~1 Hz的测量带宽需求。

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