艾滋病（acquired immune deficiency syndrome，AIDS）已经成为严重的全球性公共卫生问题，中国AIDS现状也不容乐观。截至2018年4月30日，全国报告现存活艾滋病病毒（human immunodeficiency virus，HIV）感染者/AIDS患者799 781例^[1]。随着感染者和临床患者的不断增加，对HIV/AIDS监测和检测的需求也不断增加，建立行之有效的HIV/AIDS筛查的实验方法已迫在眉睫。孟兴法等^{[2 – 3]}对混合样本检查法已有报道。本研究运用概率论与数理统计原理设计混合样本数学期望应用模型，并将其应用于HIV/AIDS筛查中，现将结果报告如下。

以2017年7月 — 2018年4月浙江省杭州市富阳地区HIV/AIDS高危行为暗娼（female sex workers，FSW）人群（1 120人）、男男性行为者（men who have sex with men，MSM）人群（638人）以及临床手术前患者（13 500例）为研究对象。此外，还对30份HIV抗体阳性血清进行了稀释后再检测。检测30例，男性26例，年龄最小17岁，最大82岁；女性4例，年龄最小34岁，最大39岁。MSM 15例，双性性行为者1例，异性性行为者12例，FSW 2例。

HIV抗体诊断免疫酶联吸附法（enzyme-linked immuno sorbent assay，ELISA）试剂由北京万泰生物药业有限公司生产，批号为120180102。快速检测（胶体金法）试剂由英科新创（厦门）科技有限公司生产，批号为2018030811。CD4细胞检测采用美国BD公司的T淋巴细胞亚群计数试剂盒（流式细胞仪法）。批准文号：国食药监械（进）字2009第3402930号。酶标仪采用Multiskan MK3美国热电全自动酶标仪。

抽取研究对象血液样本3～5 mL，离心取血清，应用混合血清检验法^{[2 – 3]}按K值先把各个体血清混合。每份吸取50 μL相同量的血清混合于试管中，标记各混合血清来源，以便重复检测各个体样本，加入样本后其余操作步骤同传统方法，用ELISA法检测HIV抗体。

本研究采用混合样本数学模型理论指导下^{[2 – 3]}的混合血清ELISA筛检法，以k个人为1组，将每个样本混合起来检验（k为自然数且 > 0），混合样本检验结果呈阴性，则表明 k个人仅需检验1次。如果混合样本检验结果呈阳性，还必须对该样本分别检验，这样k个人需检验（k + 1）次，假设筛查样本呈阳性概率为P，则阴性的概率为 $q = 1 - P$ ，而k个人混合的样本呈阳性的概率为 $1 - {q^K}$ ，以k个样本为1组，组内每人检查的次数为X，则X是一个离散型随机变量，它的概率分布为： $\dfrac{X}{{{P_k}}}\left| {\dfrac{{\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{k}} & {\dfrac{{k + 1}}{k}}\end{array}}}{{\begin{array}{*{20}{c}}{{q^k}} & {1 - {q^k}}\end{array}}}} \right.$ 。随机变量X的数学期望为E（X）^[4]： $E(X) = \dfrac{1}{k} \cdot {q^k} + \dfrac{{k + 1}}{k} \cdot (1 - {q^k})= 1 - {q^k} + \dfrac{1}{k} $ ；N个人平均检查的次数为Q： $Q = N \cdot E(X) = N(1 - {q^k} + \dfrac{1}{k})$ 。只要合理地选择K，使得： $1 - {q^k} + \dfrac{1}{k} < 1$ ，就可使Q < N，达到减少工作量的目的。现设： $L = 1 - {q^k} + \dfrac{1}{k} $ ，由上式采用计算机可以方便地计算出使L最小时理论上的最佳分组值（K值）。

从表1看出，当P = 0.32时L值始终 > 1，不能达到减少工作量的目的，即感染率（ P）为32 %时该模型不适用。经严密的数学论证得到P < 0.31时，计算结果可以得到一个K值，使得 $L = 1 - {q^k} + \frac{1}{k}$ 达到最小。实际的情况中，感染率一般是不会 > 31 %的，故此模型在AIDS流行病学筛查中是切实可行的。

杭州市富阳区AIDS高危行为干预工作大队掌握的历年资料表明，该地区FSW人群中HIV抗体的预计感染率（P）为0.1 %（即P = 0.001），查表1，当 $k = 32$ 时， ${L_{\min }} = 0.627\;59$ ，调查人数（N）为1 120人次，以32人血清样本为1组混合，共分35组，仅检出1组混合样本呈阳性结果。在混合样本检验的同时还进行了逐个样本检验法测定，使用混合样本法后，仅需检验的次数 $Q = \displaystyle\frac{{1\;120}}{{32}} + 32 \times 1 = 67$ 次，减少工作量 $R = 1 - \displaystyle\frac{{67}}{{1\;120}} = 94.0$ %。

同上预计感染率（P）为1 %（即P = 0.01），查表1，当 $k{\rm{\;= \;}}11$ 时， ${L_{\min }} = 0.195\;571$ ，调查人数（N）为638人次，以11人血清样本为1组，共检出5组混合样本呈阳性结果。在混合样本检验的同时还进行了逐个样本检验法测定，使用混合样本后需检验的次数Q = $\displaystyle\frac{{638}}{{11}}{\rm{ + }}11 \times 5{\rm{ = }}113$ 次，减少工作量 $R= 1 - \displaystyle\frac{{113}}{{638}} = 82.3 $ %。

拟手术患者在手术前均需常规HIV抗体检测。根据医院近年在此领域HIV的检出率，得出P为0.05 %（即P = 0.000 5），查表1，当k = $45$ 时， ${L_{\min }} = 0.044\; 476$ ，调查人数（N）为13 500人次，以45人血清样本为1组，共检出6组混合样本呈阳性结果。在混合样本检验的同时还进行了逐个样本检验法测定，使用混合样本后需检验的次数Q = $\displaystyle\frac{{13\;500}}{{45}}{\rm{ +}}$ $45 \times 6{\rm{\; =\; }}570$ 次，减少工作量 $R = 1 - \displaystyle\frac{{570}}{{13\;500}} \;= $ 95.8 %。

为了进一步验证样本在一定范围内稀释后对HIV抗体测定结果的一致性，对30例HIV抗体阳性血清用健康体检人（检测HIV抗体为阴性）血清稀释不同倍数后复检。稀释样本HIV抗体呈阳性的稀释倍数最低者胶体金法为1 : 200，ELISA法为1 : 2 400，最高稀释倍数者胶体金法为1 : 25 600，ELISA法高达1 : 819 200，为82岁男性感染者。30例样本还同时做了CD4细胞计数（个/μL）。

诸多学者在不同领域对混合样本检查法进行了探索^{[5 – 8]}，有的学者还尝试以不同份数血清样本混合检验^{[9 – 12]}。本研究在混合样本数学模型的指导下，对富阳地区的AIDS筛查做了有益的实践。近年来，MSM的AIDS疫情持续上升，已成为中国控制AIDS扩散传播的关键^[13]。FSW已成为HIV由高危人群向普通人群传播的重要桥梁^[14]。做好MSM和FSW人群的干预工作对于遏制AIDS的蔓延显得尤为重要。富阳区自2007年成立了卓有成效的AIDS高危行为干预大队以来，这两类高危人群HIV感染率始终呈现低流行趋势。作者长期在干预大队任职，将混合血清检验法应用于两类高危人群的检测中，取得了非常显著的经济和社会效益。

从表1看出当P值 < 0.04时，随着 P值的减小使得混合样本数k值大幅度增大，这就需要检测的方法应具有足够的灵敏度，而ELISA灵敏度高、特异性强、操作简便、重复性好而且不需要昂贵的仪器而得到广泛使用，从表3也不难看出ELISA法在HIV抗体检测中具有足够的灵敏度，《全国艾滋病检测技术规范》规定ELISA方法为AIDS实验室进行初筛的标准方法^[15]。从表2看出检测样本混合（稀释）后混合样本和逐个检验结果具有一致性，机体感染HIV后，外周血含有高滴度HIV抗体，甚至稀释几十万倍后，用ELISA方法仍能检测出阳性结果^[11]。本研究1例82岁的老年感染者竟高达81.9万倍之多。快速检测试验（rapid test，RT）作为一种补充试验的检测策略^[16]，目前的快速检测试剂特异性和敏感性均较好^{[17 – 18]}，但对弱阳性样本还存在漏检现象，国内使用的快速试剂其敏感性低于ELISA^[19]。试剂竞标时应充分考虑试剂灵敏度等性能。有的学者曾联合3种快速试验用于HIV感染诊断取得满意效果^[20]。当ELISA法出现假阳性，而此时快速试验常为阴性。有学者认为ELISA和RT检测技术相结合的策略能提供与ELISA和WB联合检测同样可靠的检验结果，检测的结果特异性增加至近乎100 %，基本避免了假阳性情况^[21]。本研究也证实2种方法组合检测使得检测结果特异性增加，与文献[21]类同。本研究认为采用混合样本法时首先选用ELISA，当样本出现阳性结果时再使用RT检测技术起到互补作用。有研究提出1种ELISA试剂和1种快速试剂检测，若结果均为阳性且ELISA检测S/CO > 6，即可判定是阳性 ^[22]。

表 1

表 1 不同P值情况比较 $\left( {L = 1 - {q^k} + \frac{1}{k}} \right)$ 人数（k） P值 0.32 0.29 0.19 0.09 0.04 0.02 0.01 0.001 0.000 5 2 1.037 600 0.995 900 0.843 900 0.671 900 0.578 400 0.539 600 0.519 900 0.501 999 0.501 000 3 1.018 901 0.975 422 0.801 892 0.579 762 0.448 597 0.392 141 0.363 034 0.336 330 0.334 833 4 1.036 186 0.995 883 0.819 533 0.564 250 0.400 653 0.327 632 0.289 404 0.253 994 0.251 999 5 1.054 607 1.019 577 0.851 322 0.575 968 0.384 627 0.296 079 0.249 010 0.204 990 0.202 498 6 1.067 799 1.038 566 0.884 237 0.598 797 0.383 909 0.280 824 0.225 187 0.172 652 0.169 663 7 1.075 627 1.051 906 0.914 089 0.626 096 0.391 410 0.274 732 0.210 792 0.149 836 0.146 352 8 1.079 284 1.060 425 0.939 698 0.654 747 0.403 610 0.274 237 0.202 255 0.132 972 0.128 993 9 1.080 024 1.065 263 0.961 016 0.683 181 0.418 577 0.277 363 0.197 594 0.120 075 0.115 602 10 1.078 861 1.067 448 0.978 423 0.710 584 0.435 167 0.282 927 0.195 618 0.109 955 0.104 989 11 1.076 534 1.067 797 0.992 432 0.736 540 0.452 670 0.290 178 0.195 571 0.101 854 0.096 395 12 1.073 559 1.066 924 1.003 567 0.760 858 0.470 624 0.298 617 0.196 948 0.095 268 0.089 317 13 0.488 722 0.307 901 0.199 402 0.089 845 0.083 404 14 0.506 755 0.317 787 0.202 683 0.085 338 0.078 406 15 0.524 580 0.328 098 0.206 608 0.081 562 0.074 140 16 0.542 097 0.338 702 0.211 042 0.078 381 0.070 470 17 0.559 237 0.349 502 0.215 880 0.075 688 0.067 290 18 0.575 952 0.360 420 0.221 042 0.073 403 0.064 517 19 0.592 212 0.371 399 0.226 463 0.071 462 0.062 089 20 0.607 998 0.382 392 0.232 093 0.069 811 0.059 953 21 0.068 410 0.058 067 22 0.067 225 0.056 397 23 0.066 227 0.054 915 24 0.065 393 0.053 598 25 0.064 702 0.052 425 26 0.064 139 0.051 381 27 0.063 689 0.050 450 28 0.063 340 0.049 620 29 0.063 080 0.048 882 30 0.062 902 0.048 225 31 0.062 798 0.047 642 32 0.062 759 0.047 127 33 0.062 780 0.046 672 34 0.062 857 0.046 272 35 0.062 983 0.045 923 36 0.063 155 0.045 621 37 0.063 369 0.045 361 38 0.063 621 0.045 141 39 0.063 909 0.044 957 40 0.064 230 0.044 806 41 0.064 581 0.044 687 42 0.064 960 0.044 596 43 0.065 365 0.044 532 44 0.065 794 0.044 492 45 0.066 246 0.044 476 46 0.066 719 0.044 482 47 0.067 212 0.044 508 48 0.067 722 0.044 553 49 0.068 250 0.044 616 50 0.068 794 0.044 696

表 1 不同P值情况比较 $\left( {L = 1 - {q^k} + \frac{1}{k}} \right)$

表 2

表 2 3类人群混合样本法和逐个检验法HIV抗体检测结果比较 不同人群 检测总数 混合样本数（k值） 混合样本组数 混合样本阳性组数 逐个检验阳性数 减少工作量（%） FSW 1 120 32 35 1 1 94.0 MSM 638 11 58 5 6 82.3 术前患者 13 500 45 300 6 6 95.8 　　注：MSM中1组混合样本经逐个检验后2例HIV抗体呈阳性结果。

表 2 3类人群混合样本法和逐个检验法HIV抗体检测结果比较

表 3

表 3 30例HIV阳性样本稀释后再检结果（阳性例数） 稀释倍数1:X 200 300 400 800 1 600 2 400 3 200 4 800 6 400 12 800 25 600 51 200 102 400 819 200 胶体金法 30 29 26 23 16 13 13 4 4 1 1 0 0 0 ELLSA法 30 30 30 30 30 30 29 25 24 14 12 6 4 1 　　注：CD4细胞计数（个/μL）最低值为22，最高值为1 278，均值为480。

表 3 30例HIV阳性样本稀释后再检结果（阳性例数）

由于AIDS人血样采集的特殊性，常难以做到空腹抽血，有文献报道脂血对ELISA几乎没有干扰，但严重溶血和黄疸的血清样本会使结果偏高造成假阳性^[23]。本研究在实践中也支持这一观点，认为此类样本不宜混合检验，应单独处理或追踪观察。

混合样本完整数学模型科学指导下的混合血清ELISA筛检法是检测HIV的颇为经济、有效的方法。不仅适用于本研究三类人群的HIV筛检，而且还适合在正常人群中的HIV筛查，因此，在AIDS筛查领域具有广阔的应用前景，值得大力推广。