EBT胶片是临床上常见的放疗质控研工具，其以超高的空间分辨率以及宽范围的能量响应著称[1-3]。EBT胶片的能量依赖性和射线种类以及能量密切相关，因此研究人员对EBT胶片吸收剂量能量依赖性进行了广泛研究，随着EBT胶片更新换代，从EBT到EBT2和EBT3胶片吸收剂量能量依赖性一直是关注的重点[4-7]。EBT3胶片在不同能量射线下，其吸收剂量能量依赖性并非一成不变，因此在不同场景下使用EBT3胶片时需要重点关注其能量依赖性。为了探究EBT3胶片能量依赖性，本文采用蒙特卡罗程序Geant4计算EBT3胶片对在不同射线束下吸收剂量与能量依赖性的关系，重点对于光子和质子束进行了模拟计算。
1 材料与方法 1.1 胶片材料EBT3胶片是由 International Specialty Products ISP生产，其主要有基底层和敏感层组成，见图1。EBT3胶片基底层为聚酯薄膜，厚度为125 μm，中间为敏感层厚度为28 μm，基底层和敏感层的成分组成和密度详见表1。EBT3胶片不同批次之间会存在差异，本文工作仅仅依据图1和表1所罗列的情况进行模拟，其结果可能与实际使用时的EBT3胶片存在差异。
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图 1 EBT3胶片结构示意图[8] Figure 1 Schematic diagram of the EBT3 film structure |
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表 1 EBT3胶片质量百分比组成表[8] Table 1 Composition of EBT3 film （weight percentage） |
EBT3胶片的能量依赖性受到多种因素影响，在计算时为了探寻引起EBT3胶片吸收剂量差异，改变了EBT3胶片基底层，展示EBT3胶片基底层对射线能量依赖性的影响[9-10]。文中固定了EBT3胶片照射方位，假定EBT3胶片每批次厚度均匀且相同，尽可能排除环境因素对依赖性的影响。EBT3胶片的能量依赖性主要由2部分组成：第一是固有的能量依赖性；第二是吸收剂量的能量依赖性[11-13]。固有能量依赖性Kbq（Q）是在同样情况下EBT3胶片敏感层实际剂量DF（Q）与胶片测量剂量MF（Q）的比，即：
| $ {{K}}_{{{{\rm{bq}}}}}({{Q}})= {{D}}_{{{{\rm{F}}}}}({{Q}})/{{M}}_{{{{\rm{F}}}}}({{Q}}) $ | (1) |
吸收剂量能量依赖性f（Q）是媒介中的（常见媒介是水）吸收剂量DW（Q）与同一位置EBT3胶片敏感层的吸收剂量DF（Q）的比值，即：
| $ {{f}}({{Q}})={{D}}_{{{{\rm{W}}}}}({{Q}})/ {{D}}_{{{{\rm{F}}}}}({{Q}}) $ | (2) |
总体EBT3能量依赖性是固有能量依赖与吸收剂量能量依赖组成，可表示为：
| $ {{S}}_{{{{{{\rm{AD}}}}}}\text{，}{{{\rm{W}}}}}({{D}}, \dot{{D}} ,{{Q}},\theta,\phi)={{M}}_{{{{\rm{F}}}}}({{D}}, \dot{{D}} ,{{Q}},\theta,\phi)/{{D}}_{{{{\rm{W}}}}}({{Q}}) $ | (3) |
SAD，W是EBT3胶片总的能量依赖性，与束流相关，同时也是剂量、剂量率与几何的函数，其中θ,ϕ是几何相关的参数，
| $ {{S}}_{{{{\rm{AD}}}},{{{\rm{W}}}}}({{Q}},)= \frac{1}{{f}\left({Q}\right)\cdot {{K}}_{{{{{\rm{b}}}}}{{{{\rm{q}}}}}}\left({Q}\right)} $ | (4) |
文中仅仅考虑吸收剂量能量依赖性影响，不考虑固有的能量依赖性。
测量光子时，媒介的吸收剂量与EBT3吸收剂量的比值等于媒介与 EBT3胶片质量能量吸收系数比值。在达到电子平衡的情况下，同时忽略了光子的衰减，可表示为：
| $ \frac{{{D}}_{{{\rm{W}}}}}{{\bar{{D}}}_{{{\rm{F}}}}}=\dfrac{{\left(\dfrac{{\bar\mu}_{{{\rm{e}}}{{\rm{n}}}}}\rho\right)}_{{{\rm{W}}}}}{{\left(\dfrac{{\bar\mu}_{{{\rm{e}}}{{\rm{n}}}}}\rho\right)}_{{{\rm{F}}}}} 或{{f}}({{Q}})={{S}}_{{{{\rm{W}}}}/{{{\rm{F}}}}} $ | (5) |
其中吸收剂量能量依赖性f（Q） =
对于带电离子，媒介吸收剂量与EBT3测量的吸收剂量比值等于介质与探测器的限制质量碰撞阻挡本领比：
| $ \frac{{{D}}_{{{\rm{W}}}}}{{\bar{{D}}}_{{{\rm{F}}}}}={\left(\frac{{\bar{{L}}}_{{{\rm{c}}}{{\rm{o}}}{{\rm{l}}}}}{{\rho }}\right)}_{{{\rm{F}}}}^{{{\rm{W}}}} 或f(Q)=L_{{\rm{W}}/{\rm{F}}} $ | (6) |
文中W代表媒介，F代表EBT3胶片敏感层，限制质量碰撞阻挡本领比LW/F
蒙特卡罗模拟程序Geant4程序选用物理模型是Geant4中最精细的电磁物理模型（emstandard_opt4），其由BetheHeitler模型结合LPM效应修正来模拟正负电子对产生；对于低于20 MeV光子采用了Monarsh University模型，由Livermore模型处理光电效应和瑞利散射过程。文中的光子质量能量吸收系数
质子模拟采用了QBBC模型，其包含强子部分的非弹性模型，弹性模型和俘获反应模型以及电磁部分的标准电磁物理模型和衰变模型。文中的质子限制质量碰撞阻挡本领比
蒙特卡罗模拟时采用G4StatAnalysis类统计结果误差，本文所有结果相对误差基本在1%以内，仅仅3 keV光子计算结果相对误差较大，约为1.8%，其余模拟结果相对误差在0.1%～0.6%。
蒙特卡罗模拟中设置光子能量设在3 keV～10 MeV，是基于临床EBT3胶片可能使用的场景考虑。计算的几何模型为直径20 cm，厚度40 cm圆柱形水模体。束流为垂直于水模体的平行入射光，束流半径5 cm，如图2。模拟计算时为了确保完全的剂量建成以及合理的吸收剂量，光子能量为3～9 keV时，胶片置于水模体中距表面0.05 cm处；光子能量为10～100 keV时，胶片置于水模体中距表面1 cm处；光子能量大于100 keV时，胶片置于水模体中距表面10 cm处。
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图 2 水模体几何示意图 Figure 2 Schematic diagram of water phantom geometry |
模拟质子时也是基于临床上常见的质子能量，范围在8～250 MeV，几何模型如图2。由于入射质子在水中能量逐渐降低，只有表面处才能体现当前入射质子能量下的吸收剂量，故EBT3胶片仅仅放置于水下0.05 cm处[14-16]。
EBT3胶片是由基底层与敏感层组成，质量能量吸收系数与限制质量碰撞阻挡本领比的计算仅仅考虑了敏感层的情况。文中为了揭示基底层对敏感层的影响，建立一个仅仅包含EBT3胶片敏感层的模型，即把基底层利用媒介水来替代，这样直接去掉了EBT3基底层对敏感层吸收剂量的影响。
2 结 果 2.1 EBT3胶片对光子和质子的能量响应在光子束流中EBT3胶片吸收剂量能量依赖性f（Q）见图3，在光子能量100 keV～10 MeV，f（Q）平均值为1.01，与EBT3胶片敏感层Sw/F基本一致，平均相差最大1.6%；光子在能量7～80 keV，f（Q）平均值为1.07，而EBT3胶片敏感层SW/F呈明显下降趋势，比值从1.12降至1.02；在3～7 keV计算吸收剂量能量依赖性与SW/F呈相反的趋势。在去除EBT3胶片基底层后，如图3中FnoFilmBase和SW/F趋势基本一致，在整个能量区间内两者平均相差1%。
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图 3 光子照射下EBT3胶片能量依赖性 Figure 3 Energy dependence of EBT3 film with photon irradiation 注：f（Q）能量依赖性，FnoFilmBase是EBT3胶片去掉基底层后的f（Q）值，SW/F是水和EBT3胶片质量能量吸收系数的比值，LW/F是电子限制质量碰撞阻挡本领比 |
在质子束流中EBT3胶片吸收剂量能量依赖性f（Q）如图4，质子能量在11～250 MeV时，f（Q）近似常数1.0；质子能量低于11 MeV时，由于质子射程的问题，胶片处于质子布拉格峰附近，导致了f（Q）呈现单调上涨的趋势。在8～250 MeV能量区间内，质子的LW/F值近似常数，1.01。
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图 4 质子照射下EBT3胶片能量依赖性 Figure 4 Energy dependence of EBT3 film with proton irradiation 注：LW/F是质子的限制质量碰撞阻挡本领比，f（Q）是EBT3胶片的能量依赖性 |
为了展示EBT3胶片测量质子水中剂量分布方面的应用，把EBT3胶片置于质子射程内不同位置，进行剂量模拟实验，并把该结果与实际水吸收剂量进行了比对。模拟的质子能量在60～250 MeV，EBT3胶片分别置于其在水中分布的表面区、射程的坪区，布拉格峰处以及布拉格峰远端等位置[16]。在布拉格峰处，选点间隔为小于0.2 mm，其余区域为1～10 mm间隔。部分的模拟结果见图5，图中实心圆圈代表该位置的水吸收剂量，空心圆圈代表EBT3胶片吸收剂量。
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图 5 不同能量质子在水中的深度剂量分布 Figure 5 Depth dose distribution of protons with different energies in water 注：图中○代表EBT3胶片剂量，●代表水吸收剂量 |
表2给出了用EBT3测得布拉格峰与50%剂量点和实际点位置的比值，其中布拉格峰位置的差异用比值表示，如表2中的布拉格峰比值列所示。在质子整个能量区间内用EBT3胶片测得布拉格峰位置与实际位置最大误差小于1%；50%剂量点的EBT3测量位置与实际位置基本一致，其比值全部为1，如表2中50%剂量点比值所示。
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表 2 Geant4模拟的布拉格峰位置与50%剂量点位置欲实际位置对比 Table 2 Comparison of the Geant4-simulated Bragg peak and 50% dose point and the actual positions |
在光子辐射场中EBT3胶片吸收剂量既受到光子影响，也受电子的影响，依据公式（5）和（6），EBT3胶片吸收剂量能量依赖性f（Q）与光子质量能量吸收系数比SW/F和电子限制质量碰撞阻挡本领比LW/F相关，理论上呈现正比关系。光子在能量低于100 keV时，EBT3胶片吸收剂量能量依赖性较大，实际使用时需考虑光子能量的影响；光子能量大于100 keV时EBT3胶片能量依赖性很小，实际使用时可不考虑其影响。如果仅仅考虑EBT3胶片敏感层，则f（Q）值与SW/F值相差仅仅1%，可见基底层对胶片吸收剂量的影响较大，在去掉基底层后EBT3胶片的吸收剂量能量依赖性理论计算结果基本符合。
质子能量在11～250 MeV EBT3胶片吸收剂量能量依赖性很低，实际测量时可忽略；质子能量低于11 MeV时EBT3胶片吸收剂量能量依赖性较大，实际使用时应该注意质子能量的影响。
由于EBT3胶片对于质子在常规能量区间内基本没有吸收剂量的能量依赖性，因此采用EBT3测量的质子布拉格峰处剂量与50%剂量点处的剂量与实际位置处的剂量基本一致，最大的误差在1%以下，详见表2。因此在实际中采用EBT3胶片测量质子剂量时，由于胶片材质引起的剂量变化可以忽略。
特别说明文章EBT3计算结果全部是束流垂直照射胶片结果。图5中的质子剂量分布，采用了多点数值拟合结果作为该能量质子在水中深度剂量分布，文章旨在体现EBT3胶片测量结果与水吸收剂量的差异，因此表1中给出的布拉格峰和50%剂量点可能与实际值存有误差。
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