γ能谱测量方法广泛应用于不同基质、不同几何形状样品中放射性核素的定性和定量测量工作中，这种方法具有快速、无损的优点，不需要任何特殊的样品处理。此外，使用高能量分辨率的HPGe γ能谱探测器可以高灵敏度的识别和测量生物、地质和环境样品中的天然和人工放射性核素^[1-3]。

分析低放射性活度的环境样品时，探测效率是获得准确放射性核素活度的关键。对于某一样品，在测量结果达到相同的精度情况下，探测效率越高，测量时间越短，谱仪的利用率越高^[4]。马林杯形状的测量源盒能够使样品放置在更接近探测器的位置，使得样品中放射性核素发射的光子在发生衰变或散射出探测器前被探测到，以获得更高的探测效率^[5]。

国内外已有不少通过改变样品盒的几何形状提高探测效率的研究。在国内一些研究中，有使用LabSOCS无源效率刻度软件分析了环境样品形状、密度和成分对探测效率的影响，并给出了不同尺寸的圆柱状样品盒的最佳几何参数^[6-7]。也有使用蒙特卡罗程序MCNP对环境样品测量源盒的探测效率进行研究^[8-10]。国外对马林杯形样品盒优化研究较为全面，如Zamzamian等^[11]探究了HPGe探测器的死层厚度、铝壳厚度、锗晶体冷指尺寸、探测器晶体材料对马林杯最优值的影响，结果表明马林杯中样品的探测效率与探测器材料有关，与其他因素均无关。Ahmed AS等人^[5]优化了500～2000 mL体积的马林杯最优值。Huy等^[12]使用MCNP和遗传算法优化出了450 mL体积的马林杯最优值，并且证明了样品的化学成分和密度对马林杯最优值没有影响。

对于样品盒优化主要针对于环境样品如土壤、食品等固体样品，几乎没有对气体样品的优化研究。在核电站惰性气体流出物监测中，IAEA建议需要考虑的惰性气体包括⁴¹Ar、Kr的同位素及Xe的同位素^[13]。实验室需定期对气体流出物取样分析，以确定各核素的活度浓度，取样所用的容器为不锈钢马林杯气体罐，通过加高压的方式将气体充入罐体中，然后使用γ能谱仪进行测量。目前实验室采用γ能谱仪监测时，由于核电厂正常运行状态下气体的排放浓度很低，通常低于取样监测方法的探测限，使得根据探测限的1/2统计排放量可能造成误差^[14]。因此，本研究从优化不锈钢马林杯尺寸的角度探讨了惰性气体流出物中各核素的探测效率影响因素，旨在为评估惰性气体的最小可探测活度提供参考。

1 材料与方法 1.1 仪器与设备

主要仪器有美国CANBERRA公司的BE5030宽能型HPGeγ谱仪，晶体尺寸为Φ80 mm×30 mm，可探测的γ射线能量范围为3 keV～3 MeV。相对于3"×3" NaI(Tl)晶体的探测效率为50.5%，对⁶⁰Co点源1 332 keVγ射线的能量分辨率为1.65 keV。测量24 h的积分本底为53 cpm（20～2000 keV）。测量时探测器置于壁厚16.5 cm、内腔Φ23 cm×35 cm的复合屏蔽铅室内。探测器同时配备有LabSOCS无源效率刻度软件，版本为V4.4，探头经过工厂表征，可对各种基质样品的效率进行较为精确的模拟。本实验室已做过LabSOCS的可靠性验证研究，对于γ射线发射形式简单，不存在级联符合效应的核素，使用LabSOCS优化后效率值与刻度源效率值最大偏差小于5%，结果可靠^[15-16]。

1.2 马林杯优化原理

LabSOCS模拟优化马林杯原理如下。将图1所示的简易马林杯模型分为2部分，在分界线a的上方为圆柱形体源,体积为V₁；下方为圆环状体源，体积为V₂。h₁和h₂分别代表顶部样品高度和探测器表面下方样品高度，r代表马林杯外半径，d表示内半径，t代表侧面厚度，马林杯的总体积V = V₁ + V₂ = πr²h₁ + π(r − d)²h₂。

由于探测器表面有一探头保护罩，其作用是防止放射性核素污染探测器，在模拟优化时将其视为吸收层。探头保护罩顶部厚度为0.5 cm，直径为11 cm，材料为聚乙烯，密度为0.92 g/cm³。文献[10]比较了改变与固定h₂进行模拟计算对探测效率的影响，结果表明改变h₂优化出的马林杯最佳尺寸对应的探测效率与文献[5]固定h₂相比仅提高了0.25%。因此，本研究在模拟优化马林杯时，固定其下部圆环状高度h₂和内径d分别为3.7 cm和5.7 cm（略大于探测器晶体高度和半径）不变，则马林杯的形状取决于r和h₁。

以图1中净体积为1000 mL的马林杯为参照，在LabSOCS中选择简易马林杯模型如图2所示，输入的各参数代表含义如下：d1.1代表马林杯壁厚，本研究设定壁厚为2 mm；d1.2代表马林杯直径；d1.3代表内径；d1.4代表马林杯底部与探头接触面的距离；d2.1代表马林杯总高度；d3.1代表样品底部与探头接触面的距离。选取△r的变化范围为5.8 cm～8 cm（等间距增量为1 mm），则对于每一个r都有对应的h₁，这样每组数据都决定了图2 LabSOCS中马林杯参数的输入值。在LabSOCS软件参数编辑中改变样品密度、样品成分、马林杯各参数尺寸、体积和形状，探究这些因素对各能量γ射线探测效率的影响。

2 结　果 2.1 气体核素比例的影响

为评价马林杯中不同惰性气体核素比例对效率刻度的影响，本研究使用LabSOCS软件设定4种不同的比例作为标准物质建立效率曲线，其主要元素构成及含量如表1。LabSOCS中设定条件如下：体积为1000 mL，马林杯测量源盒材质设置为不锈钢（壁厚为2 mm），密度为7.81 g/cm³，气体密度为0.007 g/cm³。

利用LabSOCS计算不同气体核素比例下各能量对应的探测效率变化关系，从图3可以看出，不同的气体核素比例对100 keV以上能量的核素没有影响，对低能核素的影响最大也仅有1.98%。由此表明，马林杯中各惰性气体的探测效率与其各核素所占比例无关。

2.2 气体密度的影响

为探究探测效率随不同气体密度的变化关系，气体密度分别设定为0.002 g/cm³、0.005 g/cm³、0.007 g/cm³、0.009 g/cm³、0.01 g/cm³、0.02 g/cm³。气体体积固定为1000 mL，气体成分设定为表1中的气体4，马林杯源盒材质为不锈钢（壁厚为2 mm），密度为7.81 g/cm³。源距探测器距离为5 mm。

从图4可以看出不同γ射线能量的探测效率随气体密度的变化关系，随着气体密度的增大，各能量的探测效率逐渐减小。在同一密度下，能量为151 keV时，探测效率最大。密度从0.002 g/cm³增大到0.02 g/cm³时，γ射线能量的探测效率从低能（81 keV）到高能（1 294 keV）分别降低了21.53%、3.76%、3.06%、2.01%、1.43%、1.22%、0.63%、0.52%、0.27%。值得注意的是，在核电站惰性气体监测中，通常将惰性气体收集于0.5～0.9 MPa的马林杯取样罐中，其气体密度约为7.76～9.03 kg/m³，即气体密度在0.01 g/cm³内^[17]。当气体密度在0.01 g/cm³以内时，γ射线能量的探测效率从低能到高能分别降低了9.32%、1.65%、1.37%、0.91%、0.63%、0.56%、0.26%、0.26%、0.14%。

对不同能量γ射线的探测效率与气体密度的变化关系进行回归分析，得到的回归公式如下：

$\varepsilon (81\;keV) = 0.022 - 0.208\rho\;\; R^{2}=0.997 $

$ \varepsilon (151\;keV) = 0.038 - 0.076\rho\;\;R^{2}=1; $

$\varepsilon (163.93\;keV) = 0.037- 0.061\rho\;\; R^{2}=1; $

$ \varepsilon (196\;keV) = 0.035 - 0.038\rho\;\;R^{2}=1; $

$ \varepsilon (233.22\;keV) = 0.031 - 0.024\rho\;\;R^{2}=0.999; $

$ \varepsilon (249.8\;keV) = 0.029 - 0.019\rho\;\;R^{2}=1; $

$ \varepsilon (403\;keV) = 0.019 - 0.007\rho\;\;R^{2}=0.996; $

$ \varepsilon (514\;keV) = 0.016 - 0.004\rho\;\;R^{2}=0.981; $

$ \varepsilon (1294\;keV) = 0.007 - 0.001\rho\;\;R^{2}=0.881; $

通过回归方程的系数可以发现，随密度的增大，γ射线从低能到高能探测效率降低的速率逐渐减小，表明能量越低的γ射线受气体密度的影响越大，而当γ射线能量达到1 MeV以上时，探测效率几乎与气体密度无关，这与环境样品随样品密度的变化关系相同^[18]。

2.3 测量源盒形状的影响

为探究不同形状测量源盒对气体探测效率的影响关系，利用LabSOCS模拟了圆柱状不锈钢测量源盒与马林杯测量源盒对各能量γ射线的探测效率。LabSOCS中固定条件如下：体积为1000 mL的圆柱形及马林杯源盒（壁厚为2 mm），气体密度设置为0.009 g/cm³，气体成分为表1中气体4。不同形状测量源盒中各能量的最高探测效率的比较结果如表2。可以看出，马林杯形测量源盒各γ射线的探测效率均比圆柱形高7.83%，即使用马林杯比圆柱形源盒探测效率能够提升将近8%。

2.4 马林杯尺寸参数的影响

为探究马林杯尺寸参数如半径和高度对惰性气体各γ射线能量的探测效率影响，在体积为1000 mL时，利用LabSOCS设定条件：气体密度为0.009 g/cm³，气体成分为表1中的气体4，马林杯材料为不锈钢（壁厚2 mm），源距探测器距离为5 mm。

通过改变马林杯的半径r得到对应的高度H，图5可以发现除低能量（81 keV）核素外，100 keV以上的γ射线探测效率随马林杯半径和高度的增加先增大后减小，存在探测效率最高点。各能量探测效率最高点对应的半径和高度所在区间分别为[6.6,7.2] cm和[8.46,10.07] cm。当马林杯半径从5.8 cm增大到8 cm，高度从13.04 cm减小到7.03 cm时，γ射线能量从低能（81 keV）到高能（1 294 keV）的探测效率依次最高增加25.99%、10.87%、9.88%、8.20%、8.37%、8.83%、11.74%、13.03%、18.87%。对于100 keV以下能量的核素来说，由于不锈钢壁的吸收，其探测效率受影响较大，与其他核素探测效率的变化规律存有差异。马林杯尺寸参数对高能核素的影响要远低于低能核素。

2.5 马林杯体积的影响

为探究不同源盒体积对探测效率的影响，在LabSOCS中输入500 mL、1000 mL、1500 mL体积对应的参数值；气体密度设定为0.009 g/cm³；气体成分为气体4，马林杯材料设置为不锈钢，密度为7.81 g/cm³。

不同γ射线的探测效率随体积的变化关系如图6。在相同气体密度情况下，马林杯体积越大，各能量γ射线的探测效率越低。对不同体积的马林杯半径和高度参数进行优化，得到3种体积下各γ射线能量的探测效率最大点对应的最优马林杯参数值，结果如表3，对各能量对应的马林杯参数最优值求平均值即为所求体积下马林杯的最优值。对于500 mL的不锈钢马林杯，当r = 6 cm，H = 7.8 cm时所求马林杯中惰性气体探测效率最优；体积为1000 mL，r = 6.8 cm，H = 9.49 cm时马林杯中惰性气体探测效率最优；体积为1500 mL，当r = 7.6 cm，H = 10.4 cm时气体样品探测效率最优。由此可得，对于BE5030宽能型HPGe γ能谱仪来说，不同体积的最优值位于r/H = 0.7处。

3 讨　论

由于低能量γ射线更容易被探测器晶体吸收，所以低能量γ射线的探测效率总体上要高于高能量γ射线的探测效率。结合LabSOCS模拟优化结果，可以得到优化后不同尺寸的马林杯参数，该方法设定壁厚为2 mm的不锈钢马林杯。由于实际应用中多采用耐高压的不锈钢材料^[14,19]，应结合加压的压力合理选择壁厚，在壁厚固定的基础上选择优化的马林杯尺寸参数。气体成分对各能量γ射线的探测效率几乎没有影响，但是气体密度对低能γ射线影响较大。探测效率随马林杯半径和高度的增大呈先增大后减小的趋势，存在探测效率最大点对应的马林杯最优参数值，由以上模拟结果可知，500 mL、1000 mL、1500 mL体积下的最优值均位于半径/高度 = 0.7处，即直径大约是高度的1.5倍时，各体积的探测效率最优。马林杯形与圆柱形气体罐相比各能量探测效率增加大约8%，但是各能量γ射线的探测效率随马林杯体积的增大而减小，因此在对流出物监测时应合理选择马林杯体积。由于惰性气体流出物监测采用不锈钢材料，对低能γ射线如¹³³Xe的81 keV能量造成很大的吸收，后续可以开展研制耐高压的低密度、低原子序数材料^[20]的马林杯气体罐，以进一步提高对惰性气体的探测效率，更准确的评估最小可探测活度。