﻿ 放射性释放源项反演模型的初步研究
 中国辐射卫生  2021, Vol. 30 Issue (1): 63-68  DOI: 10.13491/j.issn.1004-714X.2021.01.014

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ZHANG Liang, SONG Weijie. Preliminary study on inversion model of radioactive release source terms[J]. Chinese Journal of Radiological Health, 2021, 30(1): 63-68. DOI: 10.13491/j.issn.1004-714X.2021.01.014.

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Preliminary study on inversion model of radioactive release source terms
ZHANG Liang , SONG Weijie
China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413 China
Abstract: Objective Based on the monitoring data, Gaussian plume model and optimization algorithm, the inversion model of radioactive release source term was preliminarily studied. Methods By comparing the application conditions and performance of several optimization algorithms, the accuracy of source term inversion results of different algorithms under the same conditions was compared and verified. Results The preliminary study of radioactive release source term inversion model shows that it is feasible to use the least square method to optimize the inversion model based on Gaussian plume. The accuracy of the optimized model is 0.92 times of the measured value for flat terrain, and 1.5 times of the measured value for complex terrain, whose error is relatively large because of the limitation of the model itself. Conclusion The results show that the optimized source term inversion model based on Gaussian plume and least square method can better meet the needs of nuclear accident consequence assessment and emergency decision-making in terms of computational performance and accuracy.
Key words: Radioactive Release    Source Term Inverse    Gaussian Plume Model    Least Square Method

1 材料和方法 1.1 扩散模型

 $\begin{array}{l} {{C}}({\rm{x}},{{y}},{\text{z}},{{H}}) = \dfrac{{{A}}}{{{\rm{2}}{\text{π}} {\sigma _y}{\sigma _{\text{z}}}{\rm{u}}}}\exp \left[ { - \dfrac{1}{2}{{\left( {\dfrac{y}{{{\sigma _y}}}} \right)}^2}} \right]\\ \left\{ {\exp \left[ { - \dfrac{1}{2}{{\left( {\dfrac{{{\text{z}} - H}}{{{\sigma _{\text{z}}}}}} \right)}^2}} \right] + \exp \left[ { - \dfrac{1}{2}{{\left( {\dfrac{{{\text{z}} + H}}{{{\sigma _{\text{z}}}}}} \right)}^2}} \right]} \right\} \exp \left( { - \dfrac{{\lambda x}}{u}} \right)DF\left( x \right) \end{array}$ (1)
 $\begin{gathered} X*A = Y \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{1,1}}}&{{x_{1,2}}}&{...}&{{x_{1,n}}} \\ {{x_{2,1}}}&{{x_{2,2}}}&{...}&{{x_{2,n}}} \\ {...}&{}&{}&{...} \\ {{x_{p,1}}}&{{x_{p,2}}}&{...}&{{x_{p,n}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}} \\ {{a_2}} \\ {...} \\ {{a_n}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}} \\ {{y_2}} \\ {...} \\ {{y_p}} \end{array}} \right] \\ \end{gathered}$ (2)

1.2 优化算法

（1）最小二乘法：该算法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，简便地求得未知数据，并使所得数据与实际数据之间误差的平方和为最小。具体过程分3步：① 确定线性方程组X * A = YXp × n矩阵，pnA为[a1，a2，…，an]TY为[y1，y2，…，yn]T；② 分别计算XT * XXT * Y；③ 计算A = XT * Y/XT * X。流程见图1

 图 1 最小二乘法计算流程图 Figure 1 Flow chart of least square method

（2）禁忌搜索算法：该算法用禁忌表记录已到达过的局部最优点或过程，在下次搜索中利用禁忌表信息不再或有选择地搜索这些点或过程，以此跳出局部最优点。具体过程分5步：① 在解域范围均匀生成N个样本；② 计算每个样本的符合度并排序；③ 判断最高符合度的样本是否满足误差要求，若满足输出并退出搜索；④ 若不满足，将符合度低的样本及其领域放入禁忌表，在符合度高的样本附近重新搜索新样本；⑤ 回到step2。流程见图2

（3）遗传算法：该算法主要借用生物进化中“适者生存”规律，通过对“解”进行编码，遗传过程中通过杂交变异不断产生新的解，最终获得最优解。具体分5步计算：① 在解域范围生成初始种群；② 计算每个样本的适应度并排序；③ 若最高适应度的样本满足误差要求，输出并退出循环；④ 按照适应度从大到小将样本分成4类，第一类样本保持不变，但参与第二类的杂交；第二类样本与第一类样本杂交生成新样本；第三类变异生成新样本；第四类抛弃，并在第一类领域附近随机生成新样本；⑤ 将step4生成的样本组成新种群，回到step2。计算流程见图3

 图 2 禁忌搜索算法基本流程图 Figure 2 Basic flow chart of tabu search algorithm

 图 3 遗传算法基本流程图 Figure 3 Basic flow chart of genetic algorithm

（4）蚁群优化算法：该算法是种分布式智能模拟算法，基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素进行通信而显示出的社会行为。它是种基于总体优化、随机的通用试探法，可用于求解各种不同组合优化问题，具有通用性和鲁棒性。具体分5步计算：① 在解域范围生成初始蚁群；② 计算每个样本的信息素并排序；③ 如果最高信息素的样本满足误差要求，输出并退出循环；④ 按照信息素从大到小以一定概率向最高信息素附近移动（最高信息素的样本附件生成新样本）；⑤ 将step4生成的样本组成新蚁群，回到step2。计算流程见图4

 图 4 蚁群优化算法基本流程图 Figure 4 Basic flow chart of ant colony optimization algorithm
1.3 反演模型分析

（1）优化算法的比较：采用几种优化算法进行源项反演计算，并比对不同算法的计算结果，选出较适用于源项反演分析的优化方法。目前优化算法主要是解决线性方程的求解（式3），本文针对前者反演求解式对不同算法进行了测试比较。

 $C = {C_0} + {\sum {{ X}O{Q_i} \cdot Q} _i}\;\;D = {D_0} + \sum {DX{Q_i} \cdot {Q_i}}$ (3)

（2）实际案例的验证：选用复杂和简单地形下的实际扩散示踪案例对优化模型计算准确性进行了验证。现场试验地形见图5图6 （复杂和简单地形实验释放时长分别为45 min和1 h，每次试验采样点连续采样3次（时长10 min，间隔5 min），各采样点从采样开始到结束共计40 min。采样结果为采样点10 min的平均结果，总反演时长为释放时长。）源项、气象和监测点数据分别见表2表3图7图8图9图10

 图 5 SF6现场试验复杂地形及采样点分布 Figure 5 Complex terrain and sampling point distribution of SF6 field test

 图 6 SF6现场试验简单地形及采样点分布 Figure 6 Flat terrain and sampling point distribution of SF6 field test

 图 7 复杂地形条件的监测数据分布图 Figure 7 Distribution of monitoring data in complex terrain conditions

 图 8 简单地形条件的环境监测数据分布图（采样时间12:30～12:40） Figure 8 Distribution of environmental monitoring data under flat terrain conditions

 图 9 简单地形条件的环境监测数据分布图（采样时间12:40～12:50） Figure 9 Distribution of environmental monitoring data under flat terrain conditions

 图 10 简单地形条件的环境监测数据分布图（采样时间12:50～13:00） Figure 10 Distribution of environmental monitoring data under flat terrain conditions
2 结　果 2.1 不同算法的计算结果

2.2 实际案例的验证结果

3 讨　论 3.1 最优算法选取

3.2 实际案例分析

3.3 小结

（1）对于直线高斯烟羽模型，长期事故释放情景只能采用分段处理方式，进而获取整个释放期间的释放量。因文中采用模型的限制，对于简单地形地区的反演效果较好，对于复杂地形条件，通过对监测点的选择可有效提高反演精度。

（2）从优化算法的对比来看，虽然各类优化算法均可实现释放量的反演分析，最小二乘法效率最高。对于其他算法，变量较少时容易实现计算，当待求解变量数很多时，对于程序的编制，以及计算效率有很高的要求。

（3）因模型的限制，对于复杂地形条件和复杂气象条件时的反演存在较大的困难，因此需要后续研究考虑更精确的扩散模型。

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