探测限和判断限是辐射测量过程中需要用到的两个重要概念，判断限用于判断分析样品是否有放射性，而探测限则用于指导所使用的测量手段是否适用于测量目标^[1]。因此在处理数据过程中，使用正确的判断限和探测限进行判断是非常重要的，尤其是在低本底情况下的低水平放射性样品测量，如果选取的判断公式不合适，则可能会造成误判的情况。近几年来已有一些文献报道了这一情况^[2-4]，而且在IAEA、美国等^[5-6]相关发布的报告中也对低本底计数的情况进行了讨论，并给出了不同情景下的计算公式。本文将利用IAEA RSG1.2、美国NUREG1576和IAEA AQ48号报告中推荐的判断限和探测限相关公式对本实验室的部分测量数据进行判断和比较。同时结合相关文献资料，进一步对低本底情况下放射性样品测量的判断限和探测限进行分析和讨论。

1 材料与方法 1.1 主要仪器与材料

半导体α谱仪：美国Canberra公司7200-08型，美国Ortec公司Ensemble-08型。硝酸、盐酸、过氧化氢、磷酸、氢氟酸、氨水：分析纯，国药集团化学试剂有限公司；1-x8，50-100目强碱性阴离子交换树脂：Eichrom公司。

1.2 方法

方法参考ASTM标准C1284^[7]，主要流程是：生物样品用浓硝酸、过氧化氢等湿法氧化处理后，用强碱性阴离子交换法分离纯化，解析液用硝酸、硫酸氢钠溶解蒸干后，再用硫酸铵溶解电沉积制源，低本底α谱仪测量。

2 结果 2.1 实验数据

参考ASTM标准C1284，对18个生物样品进行了前处理和α谱仪测量，结果如表 1。从表 1中给出的结果可见，大部分样品净计数与本底水平极为接近，因此根据合适的判断限和探测限来处理测量结果是极为重要的。

2.2 判断限和探测限

从各方面文献和资料可知，目前国内比较常用的判断限和探测限相关公式是1999年IAEA发布的RSG1.2报告中推荐的公式^[8]：

$ {L_C} = \frac{{1.65}}{F}\sqrt {\frac{{{n_b}}}{{{t_s}}}\left( {1 + \frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}} \right)} $

1)

$ {L_D} = \frac{3}{{F{t_s}}} + 2{L_C} $

2)

公式中的判断限和探测限均是以放射性活度形式给出的，其中L_C是最小有效放射性活度(判断限，MSA)，L_D是最小可探测放射性活度(探测限，MDA)，F是与探测效率、放化回收率等因素相关的转换因子，n_b是本底计数率，t_S和t_B分别是样品和本底测量时间。

此外，2004年美国NUREG-1576^[5]和2017年IAEA发布的AQ48^[6]的报告中均给出了针对低本底计数(如本底计数＜100)情况下的相关公式：

NUREG-576给出计数形式的判断限(L_C)和探测限(L_D)：

$ \begin{gathered} {L_C} = d\left( {\frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}-1} \right) + \frac{{k_{1-\alpha }^2}}{4}\left( {1 + \frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}} \right) \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\; + {k_{1-\alpha }}\sqrt {\left( {{N_B} + d} \right)\frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}\left( {1 + \frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}} \right)} \hfill \\ \end{gathered} $

3)

$ \begin{gathered} {L_D} = \frac{{{{\left( {{k_{1-\alpha }} + {k_{1-\beta }}} \right)}^2}}}{4}\left( {1 + \frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}} \right) \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\; + \left( {{k_{1-\alpha }} + {k_{1 - \beta }}} \right)\sqrt {{R_B}{t_s}\left( {1 + \frac{{{t_s}}}{{{t_B}}}} \right)} \hfill \\ \end{gathered} $

4)

当α=β=0.05时，d=0.4，k_1-α= k_1-β=1.645；其中N_B为本底计数。

AQ-48给出的计数形式的判断限(L_C)：

$ {L_C} = {k_{1-\alpha }}\sqrt {2\left( {{N_0} + 1} \right)} $

5)

其中N₀为测量样品所耗时间对应的本底计数：

$ {N_0} = {N_B}\frac{{{t_s}}}{{{t_B}}} $

6)

同时，AQ-48给出了放射性活度形式的探测限(L_D)：

$ {L_D} = kw\frac{{\left[{k + \sqrt {8\left( {{N_0} + 1} \right)} } \right]}}{{\left[{1-{{\left( {k{u_{rel}}\left( w \right)} \right)}^2}} \right]}} $

7)

其中w为转换因子，与探测效率(ε)、回收率(E)、待测样品质量(m_s)或体积(v_s)、核素的衰变因子(D)、发射几率(P)、测量时间(t_s)等因素相关，为的相对不确定度：

$ w = \frac{1}{{{t_s} \cdot {m_s} \cdot E \cdot \varepsilon \cdot P \cdot D}} $

8)

$ \begin{gathered} {u_{rel}}\left( w \right) = \hfill \\ \sqrt {{u_{rel}}{{\left( {{t_s}} \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( {{m_s}} \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( E \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( \varepsilon \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( P \right)}^2} + {u_{rel}}{{\left( D \right)}^2}} \hfill \\ \end{gathered} $

9)

因此，根据RSG1.2、NUREG和AQ48报告给出的公式计算表 1中数据的判断限和探测限，见表 2。根据表 2可见，如果以RSG1.2的判断限进行判断，有8个样品(1-6、9、13号样品)是低于判断限，但是有5个样品(7、8、11、15、17)的净计数则高于RSG1.2的判断限而低于NUREG和AQ48的判断限。对于这5个样品，根据不同的判断限显然给出的结果是完全不同的-检测到待测核素和未检测到待测核素。此外，根据RSG1.2的探测限进行判断时，10、14和16号三个样品均低于探测限，12和18号样品高于探测限。但是对于18号样品，如果根据NUREG和AQ48的公式则低于探测限。

3 讨论

在进行讨论之前首先对判断限、探测限的概念进行简单的介绍^{[1, 9]}。

判断限(L_C)是测量的估计值，当根据一定测量方法测量某一物理效应(如待测放射性核素)，实际得到的净测量值超过该估计值时则表示本次测量的出现了该物理效应(即本次测量的样品含有待测的放射性核素)。但是，当净测量值低于L_C时，并不能说待测样品就没有放射性。如图 1所示，假设净测量值为a=0，标准偏差为σ₀，则可假定：

$ {L_C} = {k_{1-\alpha }}{\sigma _0} $

10)

也即认为在一定的分布概率(1-α)内a的分布范围为(a-k_1-ασ₀…… a+k_1-ασ₀)。此时，当某一净测量值A＞L_C时，认为A＞0，是有放射性的。但是如图 1所示净测量值a还是有一定概率(α)大于L_C，此时根据判断限的定义则认为a＞0，即有放射性，那么此时则出现了第一类错误，即测量的是本底值但是却满足了之前的假设而判断为有放射性。这就是基于统计学给出的判断限，是容许发生一定概率(α)错误的值，用于判断是否有放射性。

探测限(L_D)是确保在指定概率下，按照一定测量程序时能够被探测到的最小真值。如图 1所示，假设某一待测样品的放射性水平为L_D，则待测样品有一定概率(β)测到的放射性水平低于L_C，即可得L_D-L_C=k_1-βσ_LD，此时根据判断限的定义判断为该次测量未检测到放射性，而实际上则是有放射性的样品，这就发生了所谓的第二类错误。与判断限类似，探测限也是基于容许发生一定概率错误(β)而给出的值：

$ {L_D} = {k_{1-\alpha }}{\sigma _0} + {k_{1-\beta }}{\sigma _{{L_D}}} $

11)

从表 2的结果可知，采用不同的公式可以给出截然不同的结果，因此需要判断哪一类公式是合适的。通过文献调研，得知RSG1.2中的公式最早由Strom^[10]等人在Curie^[9]、Brodsky^[11]等人的公式基础上给出的，后被1996年ANSI N13.30报告、2011年中国科学出版社出版的辐射安全手册采纳^[12-13]。

在Curie提出判断限和探测限相关概念和计算公式(12)和(13)时，就已经指出当本底为0时，由公式(13)给出的探测限发生第二类错误的概率为0.07而不是0.05^[9]。因此，1986年Brodsky对此公式进行了修正，将常数2.71改为3，从而得到第二类错误的概率为0.049 7^[11]，从而使探测限公式满足相关假设。

$ {L_C} = 2.33\sqrt {{N_B}} $

12)

$ {L_D} = 2.71 + 4.65\sqrt {{N_B}} $

13)

然而，2001年，Strom等人比较了八种判断限方法在低本底计数测量过程中的应用，其指出无论是第一类错误的概率为0.05或者更小，公式(1)均不能很好的应用^[2]。2003年，Rigaud也对多种判断限方法进行了比较研究，指出Curie给出的判断限在低本底计数时发生的第一类错误率高于假定的概率^[3]。2004年美国发布的NUREG-1576报告中，在对相关研究进行总结的基础上，针对本底计数较低情况进行了分析和讨论，并推荐了相应的公式(3)和(4)。该报告中对公式(1)在本底计数较少(如＜100)时，计算了α=0.05时发生第一类错误的概率，如图 2所示：无论是本底测量时间等于或长于样品测量时间其发生第一类错误的概率均高于假定的概率0.05。

2011年发布的ANSI-HPS N13.30-2011中关于判断限和探测限的相关内容只是给出了相关概念，具体的计算方法等内容则推荐参考NUREG-1576的相关内容^[14]。

此外，2017年IAEA发布的AQ-48报告中指出对于本底计数很低或者为0的情况，利用公式(10)是有一定问题的(如，不满足泊松-正态分布)，给出的限值可能是低估的，需要利用独立于计数情况的贝叶斯统计方法给出^[6]，并推荐了文中的公式(5)和(7)。

以本实验室本底(计数为2，测量时间为t_B=506317 s)为依据，图 3给出了RSG1.2、NUREG或AQ48三者的判断限公式给出的判断限随着样品测量时间(t_s)的变化。从图 3可见，NUREG或AQ48给出的判断限均高于RSG1.2，而NUREG、AQ48之间则与样品测量时间有关，t_s越小AQ48给出的判断限越高，t_s越接近t_BNUREG给出的判断限越高，两者在$\frac{{{t_s}}}{{{t_B}}} \approx \frac{3}{5}$时重合。因此，针对低本底计数(如 < 100)的情况，RSG1.2给出的判断限明显低于NUREG和AQ48给出的判断限，从降低发生第一类错误的概率考虑，NUREG和AQ48的公式比RSG1.2的公式更加可靠。而NUREG和AQ48两者之间则需要进一步深入讨论，需要根据实际情况进行比较。比如在常规监测过程中往往无法长时间测量样品(本实验室通常情况测量时间是20万s—30万s)以得到足够置信度的计数，因此对于本实验室可能会选用AQ48号报告中推荐的公式(对于本实验室的常规测量时间来看，利用AQ48中的判断限更加保守)。当然，在时间允许的情况下，还是应尽量延长样品的测量时间，增加测量计数从而降低测量的不确定度。

此外，IAEA AQ-48报告中推荐了如下表 3所示的报告形式，加强了判断限的应用，而且对于探测限附近的数据给出了进一步的判断和分析方法。

因此，本文的测量数据根据美国NUREG、AQ48的相关公式进行判断可以给出如下表 4的结果(从保守角度，选取判断限和探测限较高的值作为判断依据)，18个测量样品中13个样品在本次测量过程中未检出到待测核素，有4个样品检测到待测核素但低于探测限因此无法给出定量水平，有1个样品可以给出最优估计的定量水平。

4 总结

本文针对本实验室的实验数据，利用IAEA RSG1.2、美国NUREG1576和IAEA AQ48号报告中推荐的判断限和探测限相关公式进行了判断和比较。通过比较分析发现NUREG1576和IAEA AQ48号中推荐的公式相较于RSG1.2中的公式更加保守，根据不同的公式进行判断部分数据给出的结果可以截然不同。结合文献资料得出对于本底计数较低(如＜100)的情况时，RSG1.2中的公式可能存在误判的可能性，应该采用更加准确的公式以防止发生较高的第一类错误概率。在选取合适的公式时，如美国NUREG或IAEA AQ48中推荐的公式，应根据测量的实际情况进行判断(本底计数、本底测量时间、样品测量时间等因素)。在测量水平接近本底的情况下，应该重视判断限和探测限的应用，从而保证给出的测量结果的可靠性。最终，根据美国NUREG和IAEA AQ48中推荐的公式对测量数据进行了分析，并以AQ48号推荐的报告方式给出了相应的结果。