点核积分法是通过积分点核减弱函数来得到各种几何形状γ源在空间某一点的辐射通量密度的方法。点核积分函数等于空间点处每处每秒发射一个光子的点源在空间处所引起的辐射通量密度。蒙特卡罗方法在研究粒子输运问题的领域得到了广泛的应用。MCNP、FLUKA、GEANT4、EGS是目前通用的蒙特卡罗程序, 它们由不同的研究小组开发, 针对的对象、采用的物理内核以及实现粒子输运的具体算法各有特色。本文选用MCNP5程序进行蒙特卡罗模拟计算。

本文讨论的辐照室内部空间为长14 m、宽8 m、高5 m, 四面墙体和辐照室屋顶辐射防护均为厚2 m的混凝土。⁶⁰Co放射源初始装源活度为74P Bq, 每个源模块可以容纳34根源棒, 5个放射源模块构成一层放射源板, 共4层放射源板, 4层放射源板中总共可以容纳680根源棒, 每根源棒尺寸为直径11.1 mm, 长451.5 mm^[1]。源板放置于辐照室内中央, 距离地面1 m。辐照室的防护设计、源板的布置和辐射通量密度计算点A、B示意图见图 1。

1 点核积分估算公式

本文为方便起见使用线源和面源的γ射线辐射通量密度计算公式进行估算, 忽略源棒自吸收的影响。单根线源对东墙外参考点A的辐射通量密度计算采用《辐射防护手册》第一分册表 5.21中有屏蔽均匀线源有效减弱系数法计算公式(1)^[2]。

1)

式中Ф是γ光子通量密度cm^-2·s^-1, S₁是线源强度(Bqcm^-1), α是线源到计算点的距离(m), F函数取值可查《辐射防护手册》第一分册附录A-18, θ₁和θ₂如图 1所示, 混凝土的μ_efft可查《辐射防护手册》第一分册图 5.29。

根据单根线源的叠加原理, 可得到多根线源对A、B点的通量密度计算公式(2)为方便计算将上下4层面板的680根源棒简化为单层源板共170根线源, 线源板高2 m, 长2.5 m, 距离地面1 m, 线源强度为0.21765P Bq/cm。根据《辐射防护手册》第一分册中有屏蔽均匀矩形面源计算公式5. 27^[2], 面源对南墙外参考点B的辐射通量密度采用公式(3)进行计算。

3)

式中Ф同上, S_A是面源强度(Bq·cm^-2), b₁是屏蔽体厚度〔μt, μ是屏蔽材料γ线性减弱系数(cm^-1), t是屏蔽体厚度(cm)〕, E₁函数取值可查《辐射防护手册》第一分册附录A-2, J₁函数取值可查《辐射防护手册》第一分册表 5.1, m=l/a, n=h/a, J₂函数取值可查《辐射防护手册》第一分册表 5.2, 面源强度为3.7 T Bq/cm²。B是照射量积累因子, 由于碰撞辐射的积累和减弱自由程、屏蔽材料的原子序数和射线的能量以及方向有着非常复杂的关系, 因此对于γ射线能量在0.5~10 MeV, 屏蔽体厚度在1~20 (μt), 可使用《辐射防护手册》第一分册中公式5. 104^[2]计算B。

4)

式中E是光子能量(MeV), A₁, α₁, α₂可查《辐射防护手册》第一分册表 5.19, μt同上。

2 MCNP5模拟计算

根据源板在辐照室内的布置位置、源板的结构设计, 使用MCNP5模拟计算辐照室墙体外点A、B的辐射通量密度时将源项简化为长度为2.5 m, 高度为2 m的矩形均匀各向同性面源, γ光子能量为1.1732 MeV、1.3325 MeV, 发射概率为1:1。坐标系坐标原点为源板中心, 其中面源距离东侧、西侧墙体为2.75 m, 距离南侧、北侧墙体距离为7 m, 墙外计算点A为面源中心沿Y轴方向至墙外参考点, 计算点B为面源中心沿X轴方向至墙外参考点。辐照室墙体混凝土密度为2.36g/cm^-3。使用MCNP5中的F5卡^[3](半径为2 cm的点探测器, 光子截断能量为0.05 MeV, 样本数为1×10⁹)计算辐照室墙体外点A、B的辐射通量密度。

3 计算结果及比较分析

点核积分公式法和MCNP5程序对辐照室墙外计算点A、B的计算结果见表 1。

比较点A和点B的通量密度计算结果表明, 点核积分公式法对74PBq ⁶⁰Co辐照源经60 cm、120 cm和200 cm混凝土屏蔽后的通量密度计算结果比MCNP5程序的计算结果高1~3个数量级, 点核积分公式法比MCNP5程序计算的结果偏安全。计算过程中, 对源项采取了简化的线源和面源模型, 忽略了自吸收, 源强大于实际情况, 因此公式法和MCNP5程序计算的通量密度结果是偏大的。根据通量密度和通量剂量转换因子可以得到计算点的γ辐射空气吸收剂量率。