带电粒子与物质相互作用时, 由于碰撞过程的统计涨落, 单能带电粒子束在介质中穿过一定厚度后的运动方向和能量将不再是确定值, 带电粒子产生能量歧离和角度歧离^[1]。

1 模型及计算公式

1915年, Bohr根据电子经典模型, 推导出单能准直带电粒子穿过介质后的能量歧离计算公式。Bohr理论认为歧离参数α与核碰撞能量损失统计分布的均方偏差Ω_e存在如下关系:

1)

而

2)

其中:z是入射带电粒子原子序数, Z是靶物质原子序数, N是靶物质原子密度, t是靶物质厚度, 统一用高斯单位制, 电荷为静电单位电量, 厚度为cm, 上述公式求出的能量歧离单位是耳格(erg)^[2]。

角度歧离的程度可以用角度偏转的均方值来表示^[3], 也可以根据角度偏转的高斯分布理论用高斯分布的均方差参数σ来表示^[4], 而关于该均方值的计算公式有很多^[5], 其中相对简单而广泛应用的为Highland的公式^[6], 其形式为:

3)

其中z是入射粒子的电荷数, E为入射粒子的动能, L、L_R分别是散射体的质量厚度(g/cm²)和辐射长度(g/cm²)^[7]。

2 模拟结果及分析

影响材料能量歧离和角度歧离本领的主要因素是材料单位面积内的电子密度, 而面电子密度主要与靶材料的原子序数和厚度有关。因此, 电子密度的高低选取具有代表性材料Cu、Al、H₂O、C、和Be, 比较相同厚度不同材料和相同材料不同厚度时, 通过透射质子的能量分布和角分布, 分析能量歧离和角度歧离与物质原子序数和靶材料厚度的关系。

2.1 能量歧离随薄膜厚度、材料、质子能量的变化规律

Geant4模拟1 MeV质子垂直入射到不同厚度铍(Be), 得到能量歧离随着薄膜厚度变化关系如图 1所示:

由图 1可知, 能量歧离随靶材料厚度的增加而增大。由于靶材料越厚, 面电子密度就越大, 入射质子透射靶物质时, 与电子碰撞次数增加, 统计涨落增加, 进而导致能量歧离增加。

图 2为Geant 4模拟1 MeV质子垂直入射到不同厚度碳(C)、铝(Al)、铜(Cu)和水薄膜中, 得到能量歧离与薄膜材料变化关系图。

当靶厚度相同时, 面电子密度与ZN成正比, 则面电子密度Cu > Al > C > Be > H₂O, 面电子密度越大, 入射质子能量相同时, 透射靶时, 与电子碰撞次数增加, 统计涨落增加, 导致能量歧离增加。由图 2可以看出, Cu薄膜能量歧离较大, 由于C和Al的面电子密度相近, 所以C和Al薄膜能量歧离接近。

图 3为选取靶厚度为500 nm, 入射质子能量在100 keV~2 MeV范围内, 模拟计算5种代表材料的能量歧离, 其结果如图 3所示, 入射质子能量越大, 透射靶材料后的能量歧离越小。

2.2 角度歧离随入射质子能量的变化规律

由图 4可知, 在靶物质材料厚度(1 mg/cm²)相同情况下, 角度岐离随着入射质子能量的增加而减少, 靶物质原子序数越大, 变化越迅速。靶材料厚度相同, 入射质子能量一定时, 靶物质原子序数越大, 质子透射后的角度歧离越大。原因在于靶原子核序数越大, 入射质子与原子核碰撞时, 电磁相互作用越强, 造成每次偏转较大, 因此相同质量厚度, 入射质子能量相同时, 靶物质原子序数越大, 则质子透射后角度歧离越大。

3 结论

综上所述, 能量歧离主要发生在入射质子100 keV~200 keV能量范围内, 能量歧离和角度歧离与入射质子能量和面电子密度相关, 而面电子密度又与靶材料原子序数和靶材料厚度相关。入射质子能量相同时, 靶材料厚度和原子序数越大, 能量歧离和角度歧离越大; 靶材料厚度相同时, 入射质子能量越大, 能量歧离和角度歧离越小。此外, Geant 4程序能很好地描述质子透射谱的能量歧离和角度歧离, 为背散射分析技术、离子注入、高能质子照相和重离子肿瘤治疗等方面提供定量信息。