X射线医学影像中往往存在严重的程度不一的噪声的干扰, 这种干扰严重影响了病历特征提取的可靠性和放射医师诊断的准确性。现有的医学影像噪声抑制方法大致可以划分为两类, 一类是频域方法, 主要通过对图像进行傅氏变换后, 采用交互方式确定噪声范围, 然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理, 经过傅氏反变换后获得去噪声图像。这种处理方法对周期性特征较强的噪声不失为一种较为有效的方法, 但在处理过程中, 由于难以区分与噪声频率相近的图像信息, 往往造成大量图像信息的损失, 近年来发展的基于阈值方法的小波去噪声处理方法亦存在同样的图像信息损失问题; 另一类方法是空间域方法, 主要采用各种图像平滑模板对图像进行卷积处理, 以达到抑制噪声的目的, 如邻域平均、中值滤波等属于这一类方法。这类方法在消除或抑制噪声的同时往往使图像变得模糊, 损失了图像中大量的细微影纹和边缘特征信息。

如何有效地抑制图像的随机点噪声, 且尽可能地减少图像信息的损失是应用X射线医学影像进行诊断中急需解决的关键技术问题。笔者在小波阈值法的基础上, 提出了X射线医学图像的降噪方法, 并与均值滤波、传统小波阈值法进行比较, 该方法不仅能高质量地消除图像中的噪声, 而且有效地保留了影像中丰富的细微影纹和边缘信息。

1 小波变换的多分辨率分析

小波变换的多分辨率分析是将信号按由精细到粗糙的级别进行分解, 得到不同级别下的低频和高频子空间:V₀=V₁ ⊕ W₁ =V ₂ ⊕ W₂ ⊕ W₁=…=V_j⊕ W_j⊕ W_j-1⊕…W₁

对于图像而言, 可把上述小波变换扩展成二维, 如图 1所示。这样一幅图像在一次小波分解后将变成4幅子图像, 由于边缘和噪声属于图像的高频信息, 而信号基本上属于低频信息, 故其LH图像中包含了图像在竖直方向的边缘, HL图像中包含了图像在水平方向的边缘, HH图像中包含的则是图像在45°方向上的边缘, 而LL图像是原图的低频近似。图像的多尺度分解(即对图像的多分辨率分析)就是对在上一阶得到的低频近似图像Vj-1进行迭代分解。

2 小波阈值法及其改进算法

经过小波分解得到的高频图像, 可根据确定的阈值对LH、HL、HH的小波分解系数进行处理, 通常采用的方法有硬门限法和软门限法, 即

硬门限法

软门限法

硬门限法可以很好保留图像边缘等局部特征, 但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真, 而软门限法的处理结果相对平滑, 但可能造成边缘模糊。针对这一点, 笔者提出一种改进的方法:通过选择合适的阈值T₁、T₂, 而在硬门限法和软门限法之间达到很好的折中, 即:

另外, 在区分出高频图像中有用的信息后, 再对LH、HL、HH进行不同的处理, 以进一步区分边缘和噪声。具体来说, 在每一阶的分解尺度上对高频图像进行如下处理:

(1) 按改进阈值法将高频图像像素分为强部分和弱部分, 如果[高频图像系数绝对值]≥T₁, 则归为强部分, 若[高频图像系数绝对值]≤T₁, 则归为弱部分。

(2) 将弱部分乘以0。在强部分中, 若[高频图像系数绝对值]≥T₂, 则保留原值; 而将T₁≤[高频图像系数绝对值]≤T₂的像素系数乘以衰减因子α, 0≤α≤1。

(3) 在强部分的每一个像素周围组成3 ×3的小窗口, 并对三个方向的高频图像(LH、HL、HH), 给出不同的窗口定义(见图 2):对于LH、HL图像, 如果被观察像素周围至少有3个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中, 则窗口中央的被观察像素保留原值; 如果被观察像素周围少于3个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中, 则被观察像素乘以β。对于图像HH, 如果被观察像素周围至少有2个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中, 则窗口中央的被观察像素保留原值; 否则便将被观察像素乘以β, 0≤β≤1。

这样, 便可得到新的小波系数, 再对其取小波逆变换而重构图像。

分解级数m的取值, 应根据图像的大小而定。对128 × 128图像, 则取m=2即可。因为太大的分解级数会造成图像过于模糊, 损失很多局部特征, 且计算量大。

阈值T₁、T₂可以根据全局阈值T的计算公式:

式中:σ为图像的像素点数, σ²为噪声方差。在实际应用中, 可将上式简化为:

其中为噪声方差的估计值。由于小波变换后噪声的能量大多集中在HH子图, 所以噪声的方差也应取决于HH子图的方差。又可用每一级小波分解得到的HH图像的方差来代替。T₁、T₂分别取比T减少、放大10%。

α和β一般都取中值0.5。(注:当α和β都取1时, 相当于没有任何变化, 重构图像就是原图; 若α和β都取0时, 则相当于舍去细节部分, 对原图做平滑。)

3 实验结果及分析

采用上述方法对一幅128 ×128的X射线图像进行降噪, 小波系数的减少百分比α=β=0.5, 分解级数m=2, 小波基为db4。图 3即为图像的实验结果。我们同时还采用了均值滤波、普通小波变换(小波基为db4, 分解2层)对图像进行对比实验, 比较的指标采用峰值信噪比(PSNR), 见表 1。其定义式为: 式中, Y是原始图像, 是处理后的图像, mse是均方差。

从降噪的X射线图像和信噪比数据来看, 改进的小波阈值法有效的去除了X射线图像的噪声, 并能保持图像的细节特征。因此该方法实用有效, 有利于医生作出正确的临床判断。