1 辐射剂量学的物理基础 1.1 辐射剂量学的含意和范围

(1) 本文所论的辐射剂量学仅指电离辐射剂量学, 不包括非电离辐射如紫外、可见光、红外及微波等电磁辐射。它主要研究电离辐射能量在物质中的转移、吸收规律、剂量分布及其与辐射场的关系, 辐射剂量的测量、计算方法等, 它是电离辐射引起受照物质效应的物理量度。

(2) 由于电离辐射被发现后很快就在医学中得到应用, 医学界承袭了自己的习惯, 将电离辐射视作一种“药剂”, 对它量度的术语也称之为“剂量”并流传至今。尽管今日电离辐射已有许多应用领域, 但此术语未变。

(3) 目前辐射剂量学涉及到下列四大类的量, 即:第一类为“辐射学”, 主要内容为与电离辐射自身有关的量。第二类是“相互作用系数”, 涉及电离辐射与物质相互作用的量。第三类称为“剂量学”, 它是前两类相乘的量, 是量度电离辐射对物质影响程度的量, 例如量度受电离辐射的“照射”, 就要涉及辐射场的强度与辐射和物质相互作用的程度之积。第四类为“放射性”。

(4) 辐射剂量学的发展历史表明, 过去长时间存在着概念含混不清和矛盾, 时至今日, 也还有不少问题尚待解决。

(5) 随着人们对电离辐射防护重视程度的不断提高, 现已形成了“辐射防护剂量学”, 但它的经历亦属曲折, 量的定义、概念变化频繁, 并且有不少量是“不可测量”, 有些还是“不可相加量”, 而它的几个主要的量是使用“生物学系统”做权重因子的计权量。

1.2 重要的术语和概念 1.2.1 电离

电离是从一个原子、分子或其他束缚态释放一个或多个电子的过程。此电离过程主要是由具有足够动能的带电粒子与原子核外轨道电子的碰撞引起的。不同的物质, 原子的壳层电子受原子核束缚的程度不同, 因而造成电离所需的带电粒子的最小能量也不同。光子引起物质的电离则首先是通过它从原子的壳层中击出电子, 此电子继而引起电离, 中子可以是通过与原子核碰撞, 形成反冲核, 再继而由反冲核引起原子的电离。

1.2.2 电离辐射

电离辐射是由能够产生电离的带电粒子(如正、负电子, 质子或其他重离子)、非带电粒子(如光子, 中子)所组成。电离辐射有一个下界能量问题, 如低能光子, 在某一介质中是电离辐射, 而在另一种介质中就可能不足以引起电离而不是电离辐射, 因此常人为的选定一个能量截止值, 但在国际上尚无公认的推荐值。

1.2.3 核素

具有特定中子、质子数和核能态的一类原子。如为放射性核素, 则它的平均寿命要长到可以被观测到, 表示核素的符号是:

其中X为元素符号, Z为原子序数(即为质子数或核电荷数), A为质量数, N是中子数, m(或*)表示核受激态(也有将受激态符号写在左上标质量数之后)。目前已知的核素约2 000种以上, 其中放射性核素约占80 %。

1.2.4 能量沉积事件

电离辐射将能量给予指定体积内物质的事件, 电离辐射与物质的作用及其作用的程度都是初始于能量沉积事件。

1.2.5 随机量与非随机量

辐射剂量学中有两类量, 一是随机量, 二是非随机量, 前者遵从统计涨落, 对它的大量观察值的平均值则为非随机量。随机量的数值变化在空间和时间上是不连续的, 通常不提它的变化率, 它的值不能预示, 但可由几率分布确定某一特定值的几率。非随机量是点函数, 一般是空间和时间的连续可微函数, 因此可论述其梯度和变化率, 对给定条件, 原则上可算出它的值。在辐射剂量学中只有授[予]能(ε)、比授[予]能(Z)和线能量(Y)三个随机量。

1.2.6 表示量的数学形式

在辐射剂量学中通常对量的定义都遵循某些惯例, 主要涉及对非随机量的定义, 它是以微分形式以及谱分布和几率分布形式给出。一般认为微商形式的自变量总是非随机量, 于是(粒子)注量的定义就可写成Φ是dN除以dn所得的商, 记作

(1)

式中: dN是入射到截面积为da的球中粒子数。这里应该将dN理解为粒子数的期望值N的微分。在辐射剂量学中许多量含有能量范围限定, 例如, 粒子注量Φ(E)是能量在O与E之间的粒子所构成的那一部份注量。注量对粒子能量E的微分分布Φ_E为Φ(E)对E的微商。

(2)

在零至无限大的全部粒子能量范围内, 上述微分分布的积分就是注量Φ。

(3)

在辐射剂量学中, Φ(E)型的谱分布称为积分分布或总分布, Φ_E型分布称之为微分分布。由于一个量相对于另一量的微分分布的量纲等于二量之商的量纲, 因此Φ(E)和Φ_E的量纲是不同的。

1.3 电离辐射与物质的相互作用 1.3.1 α射线与物质的相互作用

α射线在介质中运行时, 由于它与原子核外电子的库仑作用(静电), 使电子获取能量, 当此能量大到足以克服核的束缚时, 电子将脱离原子壳层而成为自由电子, 即产生电离作用。在这样的过程中产生的电子, 其中有些具有足够大的动能, 并可继续产生电离的电子称为δ电子, 此继发电离称为次级电离。

在发生电离的过程中产生的电子和失去电子的原子(称为正离子)组成离子对, 电离辐射在气体中每形成一个离子对所消耗的平均能量为W。

(4)

式中: N是带电粒子初始动能E完全在气体中耗尽时所形成的平均离子对数。α射线在空气中的W值约等于35.5 eV。

α射线在介质中运行时, 还可能与原子核发生作用, 它可能与原子核由于库仑作用而改变运动方向(称作卢瑟福散射)。还可能进入原子核而发生核反应, 即产生出一新核并释放一个或几个粒子, 如²¹⁰Po放出的α射线击⁹Be靶可发生如下核反应。

(5)

式中: n为中子, 上式可简写为:

(6)

也称之为(α, n)反应。

α射线和物质相互作用中还可产生轫致辐射, 这是当带电粒子接近原子核时, 速度骤然减低(发生非弹性碰撞)时产生的一种能量损失(辐射能量损失)即轫致辐射。

(7)

式中:(-dE/dx)_rad即辐射能量损失, z和Z分别为入射粒子和靶物质的原子序数, N为单位体积物质中的原子数, m为入射粒子的质量。由此可见辐射损失率与Z²成正比与m²成反比, 在速度相同的情况下, α粒子的轫致辐射是电子的10^-6。因此重带电粒子由轫致辐射所致能量损失可忽略不计。

α射线在物质中运行时, 不断损失能量, 当能量耗尽时, 就停留下来。它在运行时穿行的最大距离, 称为α射线在该物质中的射程(R)。α射线的射程可由下式表示:

(8)

式中: Ro为α射线在15 ℃、1.013 kPa大气压空气中的射程(能量为4~7MeV的α射线), 单位为cm, Ro=0.318 E_X^3/2, E_X为α粒子能量(MeV), A为被穿行物质的原子质量数: ρ为该物质密度(g·cm^-3)。R为除空气外α射线在其他介质中的射程(cm)。α射线射程是一个常用的概念, 例如₂₉²³⁸U的4.2 MeV α射线在人体组织中的射程为34 μm(3.4 mg·cm^-2), 人体皮肤表皮厚度约7 mg·cm^-2, 因此这样的α射线不会穿透人体表皮而引起伤害。

1.3.2 β射线与物质的相互作用

由于β射线的质量小, 速度高, 因此它在单位长度上产生的电离(称为比电离)要比α离子低得多, 一个3 MeV的电子, 其比电离为每毫米4个离子对, 而同样能量的α射线在1 mm的路程上约可产生4 000个离子对。由于β射线的比电离较小, 因而其射程要比α射线大得多。

β射线产生轫致辐射的能力也比α射线大得多(见前节)。通常所用的X射线就是由高速电子流撞击靶而产生的轫致辐射。

一平行束β射线穿过吸收物时, 随着吸收介质厚度的增加呈指数减弱的规律, 即:

(9)

式中: n_o为吸收介质厚度为零时的β射线计数率, d为吸收介质的线性厚度(cm)或质量厚度(g·cm^-2或mg·cm^-2); μ称为介质的β射线减弱系数。

对β射线的吸收介质达到一定厚度后, n不再减少, 称此范围内的计数率为本底计数率, 它由轫致辐射和测量装置本底组成。以吸收曲线后部区域直线趋势外推与横轴相交点R_max称为β射线最大射程。β射线减至原来一半的吸收介质厚度称为半值层(HVL)。β射线的最大射程约为其半值层的7~8倍。

在铝吸收体内

(10)

(11)

式中: E_max为β射线最大能量。β射线的质量减弱系数μ_m也有经验公式给出:

(12)

式中: μ_m的单位为(cm²·g^-1), 半值层与μ_m的关系为:

(13)

电子在干燥空气中形成一个离子对消耗的平均能量(W) 1979年国际上的推荐值^[1]为33.85 ±0.15eV, 1985年CCEMRI^[2]建议修订为

当β射线(电子)穿过介质时, 其速度与光在介质中的传播速度可比时, 可以产生一种电磁辐射(微弱的可见光), 这种辐射广泛地用来探测高能粒子。

1.3.3 中子与物质的相互作用

中子与物质的作用只限于与原子核的作用, 可大体上分为散射和吸收两种作用类型。

散射又可分为弹性散射、非弹性散射和去弹性散射三种。弹性散射时中子将其部分能量传递给原子核, 散射前后中子与原子核的总动能不变, 获得能量的原子核称为反冲核, 原子核越轻, 中子传递给反冲核的能量越大, 因此中子与氢核所形成的反冲质子, 获取的能量最多(约可有中子的一半能量传给反冲质子), 此过程可记作(n, n), 人体软组织与中子相互作用获取能量主要来源于此。非弹性散射是中子将一部分能量用于激发原子核, 受激核释放γ光子后又退至基态, 此过程可记作(n, n¹)。这种散射只在中子能量大于原子核激发能时才可能发生。去弹性散射会产生多个中子的发射, 例如氮核受高能中子轰击时, 它会发射两个中子, 记作N(n, 2n) N。

吸收作用与上述散射不同, 它使相互作用的中子和原子核都发生了变化, 此类过程有俘获反应。俘获是发生在中子行近原子核时, 为核俘获, 俘获了中子的原子核随即放出多余的能量(通过发射带电粒子和γ光子)。由于原子核内多了一个中子, 故它们多为β辐射体。

俘获多发生在低能中子与重核相互作用之中。如氮原子核俘获一个中子放出一个质子, 本身变为碳原子核, 记作N(n, p)C。又如氢原子核俘获中子成为氘核, 同时释放一个γ光子, 记作H(n, γ)D。对释放γ光子的俘获过程称之为辐射俘获。在某些重核如铀和钚, 俘获热中子后能引起裂变(n, f)。

中子与原子核发生相互作用的类型和几率大小取决于中子的能量和物质的性质, 中子依照能量通常分为(人为划分):热中子(与周围物质处于热平衡的中子, 取常温20.4 ℃, 热中子平均能量为0.025 eV); 慢中子(能量在0.5 eV至1 keV之间); 中能中子(1 keV至10 keV); 快中子(10 keV至10 MeV); 高能中子(10 MeV以上)。热中子在任何物质中都以辐射俘获作用为主, 慢中子和轻核作用以弹性散射为主, 与重核作用以辐射俘获为主, 快中子和中能中子则主要是与原子核发生弹性散射作用(非弹性散射一般只在大于0.1 MeV时才发生)。释放带电粒子的俘获只限于轻核且发生几率很小, 去弹性散射只在高能中子才会发生。中子与人体组织的作用主要发生在占肌肉约99%(占全身96%)的氢、碳、氮、氧四种元素。从能量转移上讲以氢为首。

中子的质能转移系数(μ_tr/ρ)_n表示能量为E的中子在物质中穿行单位质量厚度时, 由各种相互作用而使其转移给次级带电粒子的初始动能的份额, 即:

(14)

式中:角标L为各元素, J为各种相互作用, N_L为单位质量物质中L元素原子核数, ε_LJ(E)是截面为σ_LJ(E)的一次作用中转移给带电粒子的平均初始动能。

1.3.4 X、γ射线与物质的相互作用

X、γ射线与物质相互作用有多种形式, 但重要的只有光电效应, 康普顿效应及电子对效应三种, 由其他作用消耗光子的能量所占比例甚小, 一般可忽略不计。

1.3.4.1 光电效应

此过程是光子和原子之间发生作用, 一个光子被原子吸收并从原子发射出一个电子(称为光电子)。光电子出射角分布与入射光子能量有关, 低能光子产生的光电子与入射方向成90°的方向上发射最多, 随入射光子能量的加大而越来越多的光电子沿入射光子朝前发射。

光电子的动能Ee等于光子能量(h ν)减去该电子在原子中的结合能(Bi):

(15)

各个电子壳层的结合能与原子序数和壳层的层次有关:

(16)

(17)

(18)

式中: Ry=13.60 eV, 一般光子能量远大于结合能Bi, 因此可认为光电子动能等于γ射线能量。如光子能量大于K层电子的结合能, 则80 %的光电子来自K层。内壳层电子射出后, 留下的空位即为外壳层电子补充, 此时会伴生下列现象: ①发射特征X射线, ②发射俄歇电子, ③发射上列二者。

特征X射线是当能态较高的电子如L层跃迁到K层填补空位时, 多余的能量以特征X射线形式放出。俄歇电子是俄歇效应释出的电子, 俄歇效应是处于激发态的原子, 当外壳层电子填充内壳层电子空位时, 以发射轨道电子代替发射特征X射线的退激过程。

低能光子在高原子序数物质中发生光电效应的几率很大, 但随光子能量增加, 原子序数的降低, 光电效应的几率迅速下降。

1.3.4.2 康普顿效应

如入射光子能量比原子中束缚电子的结合能大许多, 则相对于光子而言, 可认为这些电子是自由电子。康普顿效应就是入射光子与这些自由电子的碰撞散射过程, 入射光子将其一部分动能交与电子(称反冲电子), 其能量改变后射出。γ射线能量在0.5 MeV~5 MeV内, γ射线与物质的主要作用是康普顿效应。康普顿效应总是发生在束缚最松的外层电子上。当散射角θ(图 1)为零度时, 散射光子能量与入射光子全同, 反冲电子能量Ee=0, 这实际为入射光子仅从电子边掠过, 未受到散射。当θ=180°时散射光子沿入射光子相反方向回来, 而反冲电子沿入射光子方向飞出, 称之为反散射, 此时散射光子能量为最小。

1.3.4.3 电子对效应

入射光子与原予核周围的电场相互作用, 光子的全部能量hν转化成一对正、负电子的质能和它们的动能Te(各得Te的一半), 此二电子共有动能为,

(3.19)

正、负电子由于电离作用在物质中消耗了它们的动能, 慢化将停的正电子与物质中自由电子复合向相反方向发射两个能量各为0.511MeV的光子, 即淹没辐射。只有在入射光子能量大于1.02 MeV时, 才会发生电子对效应, 实际只当γ光子能量大于2 MeV时, 电子对效应方随能量的再增高而成为相互作用的主要作用过程

1.3.5 γ射线在物质中的衰弱 1.3.5.1 窄束γ射线减弱

用准直、细束几何条件, 使那些与介质原子发生作用的光子都离开原入射线束, 不考虑γ射线在介质中的多次散射的窄束γ射线, 经过厚度为ΔX的吸收片, 有Δ1个光子与介质发生了作用, 则

(20)

积分上式得(设x=0时I=I₀)

(21)

式中, μ为总线性减弱系数, μ_m为总质量减弱系数。总线性减弱系数和总质量减弱系数为三个相互作用之和, 即:

(22)

(23)

式中: τ、σ和k分别表示光电、康普顿和电子对效应减弱系数, 除以ρ者分别为三个效应的质量减弱系数。

γ射线与物质发生上列三种效应, 在一定的条件下有一定的几率。一般都用截面来表示其几率, 截面σ表示一个入射γ射线光子与吸收物质单位面积上一个原子发生作用的几率。截面的定义是“靶体与特定类型和能量的入射粒子发生特定反应或过程的截面, 是该靶体发生这种反应或过程的几率P除以入射粒子注量Φ:

(24)

反应或过程的类型用下标表示, 如σ_ph、σ_c、σ_p。分别表示光电、康普顿和电子对效应截面。而总截面为

(25)

σ具有面积量纲, 因而称为面截面, 单位名称为平方米, 应废除的常见计量单位为靶恩(barn)。

1.3.5.2 宽束γ射线减弱

上述γ射线通过介质的减弱规律和线性减弱系数都是在窄束条件下才成立。实际常遇到的是入射光子经一次或多次散射后仍有可能被探测并记录, 由于有散射的存在, 宽束条件的γ射线减弱规律由下式表示

(26)

(27)

I中包括入射的原初光子束及散射光子、淹没辐射以及轫致辐射等次级光子, B称为积累因子, 其定义是某一特定的辐射量在任一点处的总值与不经受任何碰撞到达该点的辐射量之比值。因而B是大于1的值, 它与光子能量及介质特性等有关。