自动化学报  2018, Vol. 44 Issue (9): 1637-1647   PDF    
基于稀疏表示和随机游走的磨玻璃型肺结节分割
李祥霞1, 李彬1, 田联房1, 张莉1, 朱文博2     
1. 华南理工大学自动化科学与工程学院 广州 510641;
2. 佛山科学技术学院自动化学院 佛山 528231
摘要: 肺结节是早期肺癌在影像学上的表现形式.磨玻璃型(Ground glass opacity,GGO)肺结节被认为是恶变可能性最大的一类结节之一.针对GGO结节边缘模糊、大小各异、形状不规则和灰度不均匀等造成分割准确率低问题,本文提出了一种基于稀疏表示和随机游走模型的分割算法.首先,利用测地距离和局部搜索策略,自动地选取了种子点.其次,联合8-!邻域和稀疏表示的K-!最近邻算法建立了新的图,避免了噪声的干扰.结合灰度、纹理、空间距离和稀疏系数构建了新的加权矩阵.最后,将标签限制项引入到随机游走的能量函数中.该算法分割准确性较高,鲁棒性较强.
关键词: 磨玻璃型肺结节     结节分割     随机游走算法     稀疏表示     加权矩阵    
Segmentation of Ground Glass Opacity Pulmonary Nodules With Sparse Representation and Random Walk
LI Xiang-Xia1, LI Bin1, TIAN Lian-Fang1, ZHANG Li1, ZHU Wen-Bo2     
1. School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641;
2. School of Automation, Foshan University, Foshan 528231
Manuscript received : July 28, 2017, accepted: February 7, 2018.
Foundation Item: Supported by National Natural Science Foundation of China (61305038, 61273249), Natural Science Foundation of Guangdong Province (S2012010009886, S2011010005811), The Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean (201505002), Science and Technology Planning Project of Guangdong Province (2017B020210002), The Fundamental Research Fund for the SCUT Central Universities (2015ZZ028), The Key Laboratory of Autonomous Systems and Network Control of Ministry of Education
Author brief: LI Xiang-Xia Ph. D. candidate at the School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology. Her research interest covers medical image processing and pattern recognition;
TIAN Lian-Fang Ph. D., professor at the School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology. His research interest covers medical image processing and pattern recognition;
ZHANG Li Ph. D. candidate at the School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology. Her research interest covers medical image processing and pattern recognition;
ZHU Wen-Bo Assistant professor at the School of automation, Foshan University. His research interest covers medical image processing and pattern recognition.
Corresponding author. LI Bin Ph. D., associate professor at the School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology. His research interest covers medical image processing and pattern recognition. Corresponding author of this paper.
Recommended by Associate Editor ZHANG Dao-Qiang
Abstract: Pulmonary nodules are the radiographic manifestation of lung cancer in early stages. Ground glass opacity (GGO) pulmonary nodules are considered to be one of the most likely nodules of malignancy. To address the low accuracy segmentation problem caused by blurred boundaries, different sizes, irregular shapes and inhomogeneous intensities of GGO nodules, a segmentation algorithm with the sparse representation and random walk model is proposed. Firstly, the geodesic distance and local search strategy are introduced to automatically select seeds. Secondly, 8-neighbor and sparse representation K-nearest neighbor algorithm are combined to build a new graph which avoids the interference of image noise. To construct a new weighted matrix, intensity, texture, spatial distance and sparse coefficients are incorporated. Finally, a label constraint term is added to the energy function of random walker. The proposed algorithm can obtain a high accuracy and strong robustness.
Key words: GGO pulmonary nodules     nodule segmentation     random walk algorithm     sparse representation     weighted matrix    

肺癌已经成为最高致死率的恶性肿瘤疾病之一.临床数据表明, 早发现、早治疗能够有效地提高生存率和降低患者死亡率[1].肺结节是肺癌的早期影像学表现形式.目前, 电子计算机断层扫描(Computed tomography, CT)是最广泛应用于肺癌的影像学诊断方法[2].传统的分割方法是医生获取病人的某一断层数据, 进行手动地分割肺结节.然而, 这不仅费时费力, 而且往往容易受到主观因素的影响.因此, 肺结节的自动分割已经成为研究的热点.对于实性肺结节的分割, 国内外均有大量的文献报道.但是, 对于磨玻璃型(Ground glass opacity, GGO)结节分割文献仍报道甚少.不幸地, 与实性结节相比, GGO结节更具有发展为恶性肿瘤的潜力[3].因此, GGO结节的分割对于早期肺癌的筛选和诊断更具有临床应用价值.然而, GGO肺结节的分割一直是一个挑战性的任务, 这是因为GGO结节具有形状不规则、边界模糊和结节内部灰度分布不均匀等特性.

随机游走(Random walker, RW)是将图像分割看成网格图上标签安排问题.首先需要用户在图像上标记合适数量的目标和背景种子点, 然后计算每个未标记顶点首次到达给定类种子点的概率值.随后, 将未标记顶点归类到最大概率值所对应的类别中, 从而实现最终的分割. RW只需求解一个稀疏线性方程组, 因此其无需迭代, 操作简单快速. RW在处理弱边缘时能够取得较好的结果.然而, 大部分RW算法采用了固定的邻域结构来构建网格图.然而, 由于图像噪声、伪影等诸多因素的影响, 这种邻域结构可能捕捉了不恰当的邻域关系, 从而降低了分割的准确性.此外, RW仅仅采用了灰度信息构建加权矩阵, 这对于对比度低、灰度不均匀的GGO结节较难直接分割.

为了解决这些问题, 本文提出了基于稀疏表示和随机游走(SRRW)的算法对GGO肺结节进行自动分割.首先, 根据图像的信息自动地选取种子点, 避免人为的干预和减少操作的时间; 其次, 本文构造了一个新的图来替代传统的无向加权图, 利用8-邻域和稀疏表示的K-最近邻(K-nearest neighbor, K-NN)算法解决了加权图对噪声的敏感性问题.最后, 引入标签限制项到RW的能量函数中, 惩罚了预测标签与给定标签的不一致性, 从而提高了分割的准确性.本文采用了美国肺部影像数据库LIDC来验证提出算法的准确性和有效性.实验结果表明, 提出的算法极大地提高了GGO肺结节分割的有效性和准确性.

1 相关工作

在过去几十年里, 众多学者已经提出了大量的肺结节分割方法[4], 主要可分为两类:基于灰度的分割方法和基于形状的分割方法.基于灰度的分割方法是利用图像的灰度信息实现对肺结节的分割, 例如阈值法[5], 区域增长[6-7], 聚类[8].这类分割算法对灰度均匀的实性结节的分割效果较好, 但是对于胸膜粘连型、血管粘连型和GGO结节较难分割.基于形状的分割方法通过整合了结节的几何和形态信息来提高结节分割的准确性, 例如形态学[9-10]、局部形状分析[11-12]、活动轮廓[13-15].目前, 已经有一些学者对GGO结节分割进行了研究, 并取得了一定的成果.例如, Zhu等[16]提出了基于马尔科夫随机场的算法进行GGO结节的分割. Li等[17]提出了改进的模糊聚类算法进行GGO结节的分割. Li等[18-19]提出了基于自适应局部区域能量函数的活动轮廓进行GGO结节的分割.近年来, 一些学者已经将深度学习用于肺结节的分割.例如, Cheng等[20]提出了基于深度学习的肺结节计算机辅助诊断系统. Wang等[21]提出了中心聚焦卷积神经网络对肺结节进行分割.

基于图论的随机游走算法是近年来近年来逐渐兴起的交互式图像分割算法, 它首先被Grady等[22]引入图像分割的领域. Eslami等[23]提出了导向随机游走的方法进行左心室的分割. Onoma等[24]利用相邻像素点之间的欧氏距离来决定参数的取值, 并将标签的概率密度整合到RW能量函数中, 从而提高了病变组织分割的准确性. Wang等[25]利用拓扑细化方法自动地选择种子点. Mi等[26]将肿瘤的增长预测信息整合到RW能量函数进行肿瘤的自动分割, 从而提高了分割的性能.

稀疏表示(Sparse representation, SR)已经被引入到图构建中.例如, Fan等[27]提出了稀疏正则化半监督学习算法. Liu等[28]提出了低秩表示(Low-rank representation, LRR)进行子空间的聚类. Li等[29]提出了一种稀疏平衡图构建方法. Fu等[30]提出了张量低秩表示和基于稀疏编码的子空间聚类算法. Zhuang等[31]提出了一种新的半监督图学习方法进行数据的半监督分类. Liao等[32]提出了图正则化自动编码器进行数据的聚类.这些方法都是基于稀疏表示来构建稀疏图, 并将构造的图应用到谱聚类、子空间表示、子空间聚类等.

2 基于稀疏表示和随机游走的GGO肺结节自动分割

本文提出了基于稀疏表示和随机游走(SRRW)的GGO肺结节分割的算法.算法的流程图如图 1所示.

图 1 SRRW算法的流程图 Figure 1 The flowchart of the SRRW algorithm
3 基于稀疏表示的加权矩阵的构建

在随机游走算法中, 图的构建是一个至关重要的环节.大部分RW算法采用了4-邻域或者8-邻域搜索策略来构建图.然而, 以这种方式构建的图对噪声比较敏感.为了解决这个问题, 本文将8-邻域和基于稀疏表示的K-NN方法结合起来, 构建了一个可靠的新图.新的图能够更好地描述顶点的邻域关系, 提高了对噪声的鲁棒性.它也能够更好地传递种子点的标签信息到未标记顶点, 提高了分割的准确性.

3.1 基于8-邻域的加权矩阵构建

给定一个包含$n = W \times H$个像素点的图像, 其中$W$$H$分别是图像的宽度和高度.然后, 将输入图像表示为一个无向加权图$G = \left( {V, E, W} \right)$, 其中$V$是图的顶点集, $E$是图的边集.每个图像像素点对应着图的一个顶点$i \in V$, 每条边${e_{ij}} \in E \subseteq V \times V$连接一对相邻顶点$i$$j$.每一条边${e_{ij}} \in E$被赋予一个非负权值${w_{ij}} \in W$, 衡量了一对相邻顶点之间的特征差异性.本文利用了Gabor函数将图像变成频域上的幅度谱, 进行纹理特征的提取. 图 2是一个GGO结节CT图像中感兴趣区域(Region of interest, ROI)纹理的分析. 图 2 (a)2 (b)分别是原始的CT图像和纹理图像. 图 2 (d)2 (e)是在结节和背景的ROIs (如图 2 (c)所示)中像素的纹理值.正如图 2 (d)2 (e)所示, 结节和背景像素的纹理值存在着明显的差异, 因此可以将纹理作为特征来区分结节和背景.

图 2 一个GGO结节CT图像纹理的分析 Figure 2 Texture analysis in a CT image with GGO nodule

纹理特征提取后, 对于每一个图像像素点, 本文整合了灰度、纹理和空间位置坐标构造了一个特征向量, 如式(1)所示.

$ {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i}= {\left( {{I_i}, {T_i}, {x_i}, {y_i}} \right)^{\rm{T}}} $ (1)

其中, $\left( {{x_i}, {y_i}} \right)$是像素点$i$的空间坐标. ${I_i}$${T_i}$分别是像素点$i$的灰度值和纹理值.本文利用Min-max标准化方法将灰度值和纹理值分别映射到$[0, 1]$之间, 表达式如式(2) $\sim$ (3)所示.

$ I_i^* = \frac{{{I_i} - {I_{\min }}}}{{{I_{\max }} - {I_{\min }}}} $ (2)
$ T_i^* = \frac{{{T_i} - {T_{\min }}}}{{{T_{\max }} - {T_{\min }}}} $ (3)

其中, ${I_{\min }}$${I_{\max }}$分别是像素灰度值的最大值和最小值. ${T_{\min }}$${T_{\max }}$分别是像素纹理值的最大值和最小值.归一化的特征向量的表达式如式(4)所示.

$ {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i} = {\left( {I_i^*, T_i^*, \frac{{{x_i}}}{W}, \frac{{{y_i}}}{H}} \right)^{\rm{T}}} $ (4)

本文采用了高斯核函数来计算一对8-邻域顶点$i$$j$之间的加权值$w_{_{ij}}^8$, 表达式如式(5)所示.

$ w_{_{ij}}^8 = \exp \left( { - \alpha {{\left\| {{{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i}} - {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_j} \right\|}^2}} \right), \;~{e_{ij}} \in {E^{8}} $ (5)

其中, ${{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i}$${{\mathit{\boldsymbol{a}}}_j}$分别是顶点$i$$j$的特征向量. ${E^8}$表示8-邻域关系的相邻顶点彼此相连接所组成的边集. $\alpha$是一个参数, 在整个实验中被设置为90.

3.2 基于稀疏表示的K-NN的加权矩阵构建

RW算法的分割性能在一定程度上依赖于构造的图.传统的邻域顶点选择方法主要包括两种:基于4-或者8-邻域, 基于K-最近邻.以这些方式选择的邻域顶点依赖于邻域大小参数的选择, 然而, 最优参数的选择并不是一件容易的事.此外, 这些方法是通过计算了两个顶点之间的欧氏距离来决定邻域顶点, 因此对噪声比较敏感.为了解决这些问题, 本文将稀疏表示(Sparse representation, SR)引入到图构建中.与传统方法构建的图相比, 基于SR方法构建的图能够自适应地捕捉图的邻域结构, 因此对噪声具有很强的鲁棒性.不同于Yuan等[33]采用K-NN来选择与目前顶点欧氏距离最小的$K$个顶点, 本文采用了SR方法来选择$K$个邻域顶点.首先, 利用稀疏表示的能量函数计算了每一个顶点的最佳稀疏重构系数, 然后, 利用K-NN算法将数据点的搜索限制在空间的局部邻域内, 极大地减少了计算的复杂性.最后, 用得到的稀疏矩阵定义了一个新的加权矩阵.

对于一个给定的CT图像, 假设$X{\rm{ = }}\left[ {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i}, \cdots , {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_n} \right]$表示数据矩阵.在特征空间中, 一个数据点${{\mathit{\boldsymbol{a}}}_i}$可以由其他$K$个邻域数据点线性表示.本文利用数据点本身作为一个字典, 即字典可以表示为$A = \left[ {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_1}, \cdots , {{\mathit{\boldsymbol{a}}}_n} \right]$, 它的每一列对应着一个数据点的特征向量.稀疏表示是寻找数据在字典下的最稀疏的线性表示, 目标函数定义如式(6)所示.

$ \mathop {\min}\limits_C {\left\| C \right\|_1} + \eta {\left\| {A - AC} \right\|^2}, \\ {\rm subject\;to}\;\;C \ge 0, \;{C_{ii}} = 0 $ (6)

其中, $C = \left[ {{{\mathit{\boldsymbol{C}}}_1}, \cdots, {{\mathit{\boldsymbol{C}}}_n}} \right]$是一个稀疏矩阵, 它的每个元素${{\mathit{\boldsymbol{C}}}_i}$对应着数据点${{\pmb a}_i}$的稀疏表示. ${\left\| \cdot \right\|_1}$是矩阵的${L_1}$-范数. $\left\| \cdot \right\|$是欧式距离. $\eta$是一个权衡参数.本文添加了限制条件${C_{ii}} = 0$, 去除了数据点由自身线性表示的平凡解情况.式(6)主要有两项组成:判别项和重构误差项.判别项是为了约束重构稀疏具有稀疏性, 重构误差项迫使了在稀疏表示时重构误差被最小化.本文采用了交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers, ADMM)算法来寻求凸函数(6)的最优解. ADMM算法引入了附加变量$Z$, 方程(6)等价式(7).

$ \begin{align} \mathop {\min}\limits_Z {\left\| Z \right\|_1} + \eta {\left\| {A - AZ} \right\|^2}, \\ {\rm subject\;to}\;\;C \ge 0, \;{C_{ii}} = 0, \;\;C = Z \end{align} $ (7)

式(7)对应的增广拉格朗日方程表示如式(8)所示.

$ \begin{align} &J(Z, C, {Y_1}, {Y_2}, u) = {\left\| Z \right\|_1} + \left\langle {{Y_1}, A - AZ} \right\rangle + \\ &\quad\left\langle {{Y_2}, C - Z} \right\rangle + \frac{u}{2}\left( {\left\| {A - AZ} \right\|_F^2 + \left\| {C - Z} \right\|_F^2} \right) \end{align} $ (8)

其中, $Y_1$$Y_2$是拉格朗日乘子, $u > 0$是惩罚参数.第三项是ADMM算法加入的Frobenius范数惩罚项.更新迭代变量$C, Y_1, Y_2, u $, 直到满足收敛条件, 变量$C$的迭代公式如式(9)所示.

$ \begin{array}{l} {C^{t + 1}} =\,&{({A^{\rm{T}}}A + I)^{ - 1}}\times\\ & \Bigg[ {A^{\rm{T}}}A + {Z^{t + 1}} +\frac{{\left( {{A^{\rm{T}}}Y_1^t - Y_2^t} \right)}}{{{u^t}}} \Bigg] \end{array} $ (9)

最终得到最优的稀疏矩阵$C^*$.然后, 利用K-NN将当前顶点的邻域搜索限制在局部邻域内, 即选择$K$个顶点来表示当前顶点, 从而得到最终的稀疏矩阵$C^*$.因为稀疏矩阵$C^*$测量了成对顶点的相似性, 因此用其构造了一个新加权矩阵.加权值$w_{_{ij}}^{SE}$计算公式如式(10)所示.

$ w_{ij}^{SR} = \frac{{c_{_{ij}}^* + c_{_{ji}}^*}}{2} , \;~{e_{ij}} \in {E^{SR}} $ (10)

其中, ${E^{SR}}$表示当前顶点与稀疏表示的K-NN选取的邻域顶点彼此相连接组成的边集合. 图 3是构建的新的加权图$G = \left( {V, {E^{8\& SR}}} \right)$.每一个实心圆圈表示一个顶点, 各实心圆圈分别表示当前的顶点, 当前顶点的8-邻域顶点和基于稀疏的K-NN选择的邻域顶点.

图 3 新加权图 Figure 3 A new weighted graph
4 种子点的自动获取和SRRW能量函数的定义

众所周知, RW对种子点的位置和数量非常敏感.传统RW需要用户在感兴趣的区域手动地选取种子点.然而, 人工选取种子点是费时和冗余的.本文提出了自动获取种子点的策略, 包括两个主要的步骤:初始的肺结节分割, 基于测地距离和局部搜索策略的种子点的选取.首先, 自适应阈值和形态学开运算等方法进行粗略地分割肺结节, 分割结果被表示为$R$.然后, 利用测地距离(Geodesic distance, GD)[10]获取了$R$的一个小区域${R_0}$.本文通过设定一个合适的阈值$T$, 计算从$R$的边界到结节中心的最大测地距离$D$.最后, 将区间$\left[ {D - T, D} \right]$范围内的像素点作为肺结节的种子点, 如图 4 (b)所示.由于GGO结节存在形状不规则和边缘模糊等特性, 基于测地距离产生的结节种子点易陷入均匀的区域.为了解决这个问题, 一个局部搜索策略被提出, 来选取更多的结节种子点.本文利用了灰度和Gabor纹理特征来定义相似性函数, 指数函数被引入来强调灰度值的重要性, 如式(11)所示.

$ {S_{ij}} = {e^{{{\left\| {{I_i} - {I_j}} \right\|}^2}}} \times {\left\| {{T_i} - {T_j}} \right\|^2}, \;~j \in {N_i} $ (11)
图 4 种子点的自动获取 Figure 4 Automatic acquisition of seeds

其中, $i$是区域$R$的边缘上的像素点, ${N_i}$是像素点$i$的8-邻域像素集. ${F_0}$表示初始的肺结节种子点集.如果相似性函数满足下面准则式(12), 那么${F_0}$被迭代更新, 即像素$j$被纳入到肺结节种子集$F$中.

$ \begin{array}{l} F = F_0 \cup \left\{ j \right\} {\mbox{若}}\;{S_{ij}} < \kappa \;{\kern 1pt} {\mbox{且}}{\kern 1pt} \;{S_{jk}} < \kappa, \\ \quad i \in \partial R, \;k \in {R_0}, \;j \in {N_i}\end{array} $ (12)

其中, $\kappa$是预定义的阈值, 凭经验设定为10.当全部的边界像素点被历遍, 搜索停止. 图 4 (c)展示了全部肺结节种子点$F$.本文利用提出的局部搜索策略来获取背景种子点. ${B_0}$表示初始的背景种子点集.如果相似性函数满足下面准则式(13).

$ \begin{align} &B = B_0 \cup \left\{ {j, l} \right\}\; {\mbox{若}}\;{S_{ij}} > \gamma , {S_{jk}} > \gamma , \;\;i \in \partial R, \\ &\;k \in {R_0}, \;~j \in {R_b}\backslash {R_0}, {S_{j, l}} > \gamma, {S_{lk}} > \gamma, \;\;\;l \in {N_j} \end{align} $ (13)

其中${R_b}$表示从肺结节的中心到区域$R$的预先定义距离${T_b}\left( {{T_b} > M} \right)$的一个区域.当没有新的像素点被纳入到背景种子点集$B$时, 迭代停止. 图 4 (c)显示了全部的种子点$S = F \cup B$.结节内部和外部标记点分别表示肺结节种子点和背景种子点.考虑到在连续断层CT图像上肺结节位置特征以及当前切片与相邻的上下切片对应的特征的相似性和相关性, 本文从第$k$张切片分割的肺结节中找到肺结节的中心位置, 然后将对应的肺结节和背景的种子点反馈到第$k+1$张CT切片的分割工作中, 进行下一张连续CT切片的分割过程中.本文提出的算法在分割多帧连续的断层图像时无需反复选取种子点, 大大减少了计算复杂性.

在种子点自动获取后, 将获取的种子点注入到提出的SRRW算法中.本文引入标签限制项到原始RW能量函数中来提高分割的准确性.标签限制项迫使预测的种子点概率与给定的种子点概率的一致性.改进的能量函数如式(14)所示.

$ \begin{align} E\left( {{f_i}, {f_j}} \right) =\, & \frac{1}{2}{\sum\limits_{{e_{ij}} \in {E^8}} {w_{_{ij}}^8\left( {{f_i} - {f_j}} \right)} ^2} + \\ &\frac{1}{2}{\sum\limits_{{e_{ij}} \in {E^{SR}}} {w_{_{ij}}^{SR}\left( {{f_i} - {f_j}} \right)} ^2} +\nonumber\\ & \lambda \left( {\sum\limits_{i = 1}^{\left| S \right|} {{{\left( {{f_i} - {b_i}} \right)}^2}} } \right) \end{align} $ (14)

其中, ${f_i}$${f_j}$代表的是顶点$i$和对应的邻域顶点$j$的概率. $\lambda $是一个参数. $\left| S \right|$表示种子点集$S$中元素的个数. ${b_i}$表示顶点$i$的指示函数, 如式(15)所示.

$ b_i = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1, \quad \;{\mbox{如果}}\;i \in B}\\ {1, \qquad {\mbox{如果}}\;i \in F} \end{array}} \right. $ (15)

式(14)的第一项和第二项是圆滑限制项, 分别鼓励了在${E^8}$${E^{SR}}$中邻域顶点之间概率的一致性.第三项是标签限制项, 惩罚了在最优能量框架下预测的种子点概率与给定的种子点概率不一致性.式(14)可以表示为式(16).

$ \begin{array}{l} E\left( {{f_i}, {f_j}} \right)& = \frac{1}{2}\sum\limits_{{e_{ij}} \in {E^8}} {w_{_{ij}}^8} \left( {f_i^2 - 2{f_i}{f_j} + f_j^2} \right)+ \\ &\frac{1}{2}\sum\limits_{{e_{ij}} \in {E^{SR}}} {w_{ij}^{SR}} \left( {f_i^2 - 2{f_i}{f_j} + f_j^2} \right)+ \\ &\lambda \sum\limits_{i = 1}^{\left| S \right|} {\left( {f_i^2 - 2{f_i}{b_i} + b_i^2} \right)}\end{array} $ (16)

将式(16)转化为矩阵形式, 如式(17)所示.

$ \begin{array}{l} E\left( {\mathit{\boldsymbol{f}}} \right) =\,&{\rm{tr}}\left( {{{\mathit{\boldsymbol{f}}}^{\rm{T}}}\left( {{W^8} + {W^{SR}}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}}} \right) + \\ &\lambda {\left( {{\mathit{\boldsymbol{f}}} - {\mathit{\boldsymbol{b}}}} \right)^{\rm{T}}}M\left( {{\mathit{\boldsymbol{f}}} - {\mathit{\boldsymbol{b}}}} \right)= \\ &{\rm{tr}}\left( {{{\mathit{\boldsymbol{f}}}^{\rm{T}}}L{\mathit{\boldsymbol{f}}}} \right) + \lambda {\left( {{\mathit{\boldsymbol{f}}} - {\mathit{\boldsymbol{b}}}} \right)^{\rm{T}}}M\left( {{\mathit{\boldsymbol{f}}} - {\mathit{\boldsymbol{b}}}} \right)\end{array} $ (17)

其中, ${\mathit{\boldsymbol{f}}} = {\left( {{f_1}, {f_2}, \cdots , {f_n}} \right)^{\rm{T}}}$${\mathit{\boldsymbol{b}}} = {\left( {{b_1}, {b_2}, \cdots, {b_n}} \right)^{\rm{T}}}$分别表示概率和指示向量. ${\left( \cdot \right)^{\rm{T}}}$表示矩阵的转置. $M = {\rm{diag}}\left\{ {{m_1}, \cdot \cdot \cdot , {m_n}} \right\}$是一个对角矩阵.如果顶点是种子点, 那么它的对角元素是1, 否则为0. $L = {W^8} + {W^{SR}}$是一个Laplacian矩阵, 它的定义如式(18)所示.

$ {L_{ij}} =\begin{cases} {W^8} + {W^{SR}}, &{\mbox{如果}}\;i = j\\ {W^8}, &{\mbox{如果}}\;{e_{ij}} \in E^8\\ {W^{SR}}, &{\mbox{如果}}\;{e_{ij}} \in E^{SR}\\ 0, &{\mbox{否则}} \end{cases} $ (18)

最后, 将式(17)求关于${\mathit{\boldsymbol{f}}}$的导数来解稀疏线性方程式, 从而获得未标记顶点的概率值.本文将概率值${f_i} \ge 0$的未标记顶点安排到结节类.反之, 将概率${f_i} < 0$的未标记顶点安排到背景类, 从而获得图像的最终分割结果.求解的计算式如式(19)所示.

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}} = {\left( {L + \lambda M} \right)^{ - 1}}\lambda M{\mathit{\boldsymbol{b}}} $ (19)
5 实验结果和分析

本文采用数据库LIDC[34]验证提出算法的准确性和有效性.该数据库共收录了1 018个病例.对于每一个病例的XML文件, 记录了4位经验丰富的胸部放射科医生对直径大于3毫米的肺结节轮廓点的坐标.本文将4位医生勾画结果经协商达成一致所对应的结节轮廓作为金标准.本文从LIDC中随机地选取100个带有不同形状、大小和纹理的GGO结节图像.全部图像像素点的灰度值范围被归一化在0 $\sim$ 255之间.实验硬件环境为CPU Intel (R) Xeon (R) E3-1225 v5, 主频3.30 GHz; 内存4.00 GB; 显卡Intel (R) Ethernet Connection (2) 1219-LM.实验软件环境为MATLAB R2016b开发平台.

5.1 SRRW算法的参数设置

为了设置合理的参数值, 本文通过对参数设置不同参数值进行了对比实验.在种子点自动获取过程中, 主要有四个参数:阈值$T$, $\kappa$, $\gamma$${T_b}$.参数$T$决定了在小区域${R_0}$像素的个数.参数$\kappa$决定了在区域$R$的边缘上像素点的个数. 图 5显示了在参数$T$$\kappa$选取不同值时, 结节种子点的选取情况. 图 5 (a)图 5 (b)分别是在$T = 1$, $\kappa = 5$$\kappa = 10$时结节种子点个数. 图 5 (c)图 5 (d)分别是在$T = 4$, $\kappa = 5$$\kappa = 10$时结节种子点情况. 图 5 (e) $\sim$ (h)是SRRW算法所对应的分割结果.从图 5 (e)中可以看出, 当结节种子点远远小于背景种子点时, SRRW算法会出现严重的过分割现象.但是, 当增加$\kappa$值时, 过分割现象会得到一定程度上缓解.因此, 参数$\kappa$设置为10时, 能够产生好的分割结果.在本文中, 参数$T$设置范围为3毫米到35毫米, 覆盖所有大小结节.在背景种子点选取过程中, 参数${T_b}$设定范围很广泛, 在本文所有实验中设定为100.类似于此对比实验方法, 参数$\gamma$经多次试验设定为5.

图 5 $T$$\kappa$取不同值时结节种子点选取和对应的分割结果 Figure 5 Seed selection and the corresponding segmentation results when using different $T$ and $\kappa$

在能量函数定义中, 式(14)中参数$\lambda$控制标签限制项的作用.当$\lambda$设定为0时, SRRW算法的标签限制项不起作用. 图 6显示了不同$\lambda$值时SRRW算法获取的分割结果. 图 6 (b) $\sim$ (d)分别是$\lambda = 10$, $\lambda = 100$$\lambda = 1 000$时SRRW算法分割结果.从图 6 (b)结果可以看出, 结节分割可能会出现过分割现象, 这是因为标签限制项起到很小的作用.随着$\lambda$的增大, 标签限制项的作用会越来越大.当$\lambda = 100$时可以得到更准确的分割结果, 如图 6 (c)所示.但是, 当$\lambda$取值过大时, 结节分割会出现严重的分割错误, 如图 6 (d)所示.因此, 经多次实验, 本文设定$\lambda = 100$,执行了所有实验.

图 6 不同$\lambda$时本文提出的SRRW算法分割的结果 Figure 6 Segmentation results of the proposed SRRW algorithm with different $\lambda$
5.2 定性SRRW算法分割结果的分析与对比

为了验证本文提出的局部搜索策略获取的结节种子点的有效性, 本文在选取不同的结节种子点时, 利用提出的SRRW算法对GGO结节进行分割.结节种子点获取方法分别是测地距离方法和测地距离、局部搜索策略联合. 图 7是一个典型GGO肺结节分割的过程. 图 7 (a)是原始CT图像, 图 7 (b)7 (c)分别显示了局部搜索策略获取的背景种子点和测地距离获取的结节种子点, 图 7 (d)显示了测地距离、局部搜索策略联合所获取的全部结节种子点. 图 7 (e)7 (f)分别是利用图 7 (c)7 (d)结节种子点时SRRW算法的分割结果.从图 7 (c)可以观察到, 测地距离获取的结节种子点集中于GGO肺结节灰度均匀区域, 导致了分割结果不理想(图 7 (e)所示).相反, 利用图 7 (d)的结节种子点, SRRW算法能够获取更准确的分割结果, 如图 7 (f)所示.实验结果表明, 本文提出的局部搜索策略获取的结节种子点能够提高SRRW算法的准确性.

图 7 不同的结节种子点时SRRW算法的GGO结节分割 Figure 7 GGO nodule segmentation of SRRW algorithm using different nodule seeds

为了验证SRRW算法分割的准确性, 本文采用了传统RW[22]、RWR[35]、SubRW算法[36]与SRRW算法进行了一个对比实验.为了公平起见, 所有算法均采用了本文获取的种子点. 图 8 (a) $\sim$ (d)分别是RW、RWR、SubRW和SRRW算法所分割结果的放大图.从图 8 (a)中可以观察到, RW对GGO结节进行分割时产生边界泄露问题.这是因为RW仅采用了4-或8-邻域的搜索策略进行图构建, 且仅利用灰度信息描述相邻顶点之间的相似性, 这对结节内部灰度分布不均匀且变化较大的GGO结节分割来说是无效的. RWR算法获得了更好的分割结果, 如图 8 (b)所示.这是因为RWR从一个顶点出发, 以一定的概率转移到其邻域点, 并且反复迭代, 这使得算法能够捕捉图的整体结构信息, 提高了分割的准确性.由于SubRW引入了标签先验知识, 其获得了更好的分割结果, 如图 8 (c)所示.然而, SubRW仍然未解决噪声敏感性问题.本文提出的SRRW算法的分割结果更接近于结节边界, 如图 8 (d)所示.这是因为提出的算法联合了8-邻域和稀疏表示的K-最近邻算法, 获得了更可靠的顶点邻域关系, 捕捉了更多的结构信息, 从而提高了肺结节分割的准确性.

图 8 RW、RWR、SubRW和SRRW对GGO结节分割结果 Figure 8 Segmentation results of GGO nodule by using RW、RWR、SubRW and SRRW

为了进一步验证SRRW算法的准确性, 本文随机地选择4个具有不同大小和形状的GGO结节图像. 图 9显示了肺结节的分割结果. 图 9 (a)是原始CT图像, 图 9 (b)是SRRW分割结果的放大图和金标准.从图 9 (b)中可以观察到, SRRW算法的分割结果视觉上几乎接近于金标准.实验结果表明了本文提出的SRRW算法能够准确分割各式各样的GGO肺结节.

图 9 SRRW算法分割结果 Figure 9 Segmentation results of the SRRW algorithm

为了验证SRRW算法对一个CT图像序列的分割性能, 本文利用了提出的SRRW算法对含有GGO肺结节的所有CT切片进行分割.首先, 利用SRRW算法对单张肺结节切片进行分割.然后, 考虑到在连续断层CT图像上肺结节位置特征以及当前切片与相邻的上下切片对应的特征的相似性, 本文从单片分割的肺结节寻找肺结节的中心位置, 然后选取相应的结节和背景种子点进行连续切片的分割. 图 10显示了提出的SRRW算法对一个CT序列图像的GGO结节的分割结果. 图 10 (a)10 (b)分别是带有GGO肺结节的CT序列图像和对应放大的结节区域. 图 10 (c)是提出的SRRW算法的分割结果和金标准.从图 10 (c)我们可以观察到, 提出的算法能够准确地分割一个GGO肺结节序列图像.

图 10 本文提出SRRW算法对GGO结节序列图像分割 Figure 10 Segmentation of the proposed SRRW algorithm in a CT image sequence with a GGO nodule
5.3 定量SRRW算法分割结果的分析与对比

为了定量地验证本文提出SRRW算法的准确性和有效性, 本文采用了Overlap作为分割的评价指标.它测量了算法的分割结果和金标准之间的重叠面积比, 计算公式如式(20)所示.

$ Overlap\; = \frac{{\left| {{S_A} \cap {S_{GT}}} \right|}}{{\left| {{S_A} \cup {S_{GT}}} \right|}} $ (20)

其中, $S_A$$S_{GT}$分别是算法分割结果和金标准. $\left| {{S_A} \cap {S_{GT}}} \right|$是既包含${S_A}$又包含${S_{GT}}$的像素个数. $\left| {{S_A} \cup {S_{GT}}} \right|$表示包含${S_A}$${S_{GT}}$或包含两者的像素个数.在理想情况下, 一个分割结果越准确, Overlap值越接近1.

首先, 本文从LIDC数据库中随机地选取100个带有GGO肺结节的CT图像进行一个对比实验.为了验证提出算法能够分割不同样式的GGO肺结节, 选取的100个图像尽可能包含大小各异、形状各异、纹理不同及灰度分布不均的GGO结节.本文在100个数据样本结果中随机地选取10个数据的Overlap值列举在表 1.从表 1中可以看出, 与传统RW算法[22]、SubRW算法[36], 本文提出的SRRW算法获得了较高Overlap平均值和较低方差值.实验结果表明, 提出的SRRW算法具有较高的分割准确性和较强的鲁棒性.

表 1 SRRW、RW和SubRW算法的Overlap值对比 Table 1 Comparison results of Overlap values among SRRW、RW and SubRW algorithms

为了统计提出的算法在种子点选取过程中的执行时间, 本文从100个样本分割结果中随机选取10个样本的种子点选取的执行时间列举在表 2.从列表 2中可以看出, 提出的种子点的选取在10个数据上执行时间平均为0.2136秒.实验结果表明了提出的自动种子点选取策略的有效性.

表 2 本文的种子点选择策略的执行时间 Table 2 Execution times of seed selection strategy
5.4 定量SRRW算法与其他分割算法的对比

为了进一步定量地验证SRRW算法的有效性, 本文采用了Overlap作为分割精度的评价指标, 用本文提出的算法与其他分割算法进行了一个对比. 表 3列出了不同分割算法的Overlap平均值. Okada K等[37]获得了相对较低的Overlap平均值(0.45), 这是因为该算法将肺结节模拟为椭圆形, 不能很好地处理形状不规则的GGO肺结节. Kostis等[38]也获取了较低的Overlap平均值(0.57). Kuhnigk等[9]采用了形态学开运算方法分割形状规则的小肺结节, 也不能很好地处理GGO肺结节. Kubota等[7]提出了扩散竞争和区域增长混合算法, 获得的Overlap平均值为0.66, 相比于Kuhnigk等提出算法的分割结果具有较大提高.最近, Messay等[39]提出了回归神经网络算法, 获取了较高的分割性能.该算法获得的Overlap平均值为0.77.然而, 算法需要人工提供控制点, 达到提高分割精度的目的.本文提出的SRRW算法获取Overlap值为$0.91$, 得到了较为满意的Overlap值.实验结果表明了SRRW算法对GGO肺结节分割的有效性.

表 3 不同肺结节分割算法的Overlap值的对比 Table 3 Comparisons of Overlap values among difierent pulmonary nodule segmentation algorithms
6 结论

本文提出了基于稀疏表示和随机游走(SRRW)算法对磨玻璃型肺结节进行分割.本文提出了自动选取结节和背景种子点方法, 减少了人工干预.采用基于8-邻域和稀疏表示的K-NN方法构建了一个新加权图, 避免了CT图像噪声和伪影干扰.通过整合灰度、纹理和空间距离和稀疏系数构建了一个新加权矩阵, 更有效地衡量了相邻顶点之间的相似性关系.最后, 引入标签限制项到RW能量函数中, 提高了对GGO肺结节分割的准确性.通过定量和定性对比实验可以看出, 本文提出的算法对GGO肺结节分割的准确性和有效性.下一步研究主要集中于进一步优化提出的模型, 并将该算法扩展到对任意类型肺结节的分割.

参考文献
1
Aberle D R, Adams A M, Berg C D, Black W C, Clapp J D, Fagerstrom R M, et al. Reduced lung-cancer mortality with low-dose computed tomographic screening. New England Journal of Medicine, 2011, 365(5): 395-409. DOI:10.1056/NEJMoa1102873
2
Lambin P, Rios-Velazquez E, Leijenaar R, Carvalho S, van Stiphout R G P M, Granton P, et al. Radiomics:extracting more information from medical images using advanced feature analysis. European Journal of Cancer, 2012, 48(4): 441-446. DOI:10.1016/j.ejca.2011.11.036
3
Henschke C I, Yankelevitz D F, Mirtcheva R, McGuinness G, McCauley D, Miettinen O S. CT screening for lung cancer:frequency and significance of part-solid and nonsolid nodules. American Journal of Roentgenology, 2002, 178(4): 1053-1057.
4
Han Guang-Hui, Liu Xia-Bi, Zheng Guang-Yuan. Automated detection of lesion regions in lung computed tomography images:a review. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(12): 2071-2090.
( 韩光辉, 刘峡壁, 郑光远. 肺部CT图像病变区域检测方法. 自动化学报, 2017, 43(12): 2071-2090.)
5
Reeves A P, Chan A B, Yankelevitz D F, Henschke C I, Kressler B, Kostis W J. On measuring the change in size of pulmonary nodules. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2006, 25(4): 435-450. DOI:10.1109/TMI.2006.871548
6
Dehmeshki J, Amin H, Valdivieso M, Ye X J. Segmentation of pulmonary nodules in thoracic CT scans:a region growing approach. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2008, 27(4): 467-480. DOI:10.1109/TMI.2007.907555
7
Kubota T, Jerebko A K, Dewan M, Salganicoff M, Krishnan A. Segmentation of pulmonary nodules of various densities with morphological approaches and convexity models. Medical Image Analysis, 2011, 15(1): 133-154. DOI:10.1016/j.media.2010.08.005
8
Nithila E E, Kumar S S. Segmentation of lung nodule in CT data using active contour model and Fuzzy C-mean clustering. Alexandria Engineering Journal, 2016, 55(3): 2583-2588. DOI:10.1016/j.aej.2016.06.002
9
Kuhnigk J M, Dicken V, Bornemann L, Bakai A, Wormanns D, Krass S, et al. Morphological segmentation and partial volume analysis for volumetry of solid pulmonary lesions in thoracic CT scans. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2006, 25(4): 417-434. DOI:10.1109/TMI.2006.871547
10
Aoyama M, Li Q, Katsuragawa S, Li F, Sone S, Doi K. Computerized scheme for determination of the likelihood measure of malignancy for pulmonary nodules on low-dose CT images. Medical Physics, 2003, 30(3): 387-394. DOI:10.1118/1.1543575
11
Diciotti S, Lombardo S, Falchini M, Picozzi G, Mascalchi M. Automated segmentation refinement of small lung nodules in CT scans by local shape analysis. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2011, 58(12): 3418-3428. DOI:10.1109/TBME.2011.2167621
12
Ye X J, Lin X Y, Dehmeshki J, Slabaugh G, Beddoe G. Shape-based computer-aided detection of lung nodules in thoracic CT images. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2009, 56(7): 1810-1820. DOI:10.1109/TBME.2009.2017027
13
Sun Wen-Yan, Dong En-Qing, Cao Zhu-Lou, Zheng Qiang. A robust local segmentation method based on fuzzy-energy based active contour. Acta Automatica Sinica, 2017, 43(4): 611-621.
( 孙文燕, 董恩清, 曹祝楼, 郑强. 一种基于模糊主动轮廓的鲁棒局部分割方法. 自动化学报, 2017, 43(4): 611-621.)
14
Chen Kan, Li Bin, Tian Lian-Fang. A segmentation algorithm of pulmonary nodules using active contour model based on fuzzy speed function. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(8): 1257-1264.
( 陈侃, 李彬, 田联房. 基于模糊速度函数的活动轮廓模型的肺结节分割. 自动化学报, 2013, 39(8): 1257-1264.)
15
Keshani M, Azimifar Z, Tajeripour F, Boostani R. Lung nodule segmentation and recognition using SVM classifier and active contour modeling:a complete intelligent system. Computers in Biology and Medicine, 2013, 43(4): 287-300. DOI:10.1016/j.compbiomed.2012.12.004
16
Zhu Y J, Tan Y Q, Hua Y Q, Zhang G Z, Zhang J G. Automatic segmentation of ground-glass opacities in lung CT images by using Markov random field-based algorithms. Journal of Digital Imaging, 2012, 25(3): 409-422. DOI:10.1007/s10278-011-9435-5
17
Li C F, Nie S D, Wang Y J, Sun X W, Zhang B. Segmentation of sub-solid pulmonary nodules based on improved fuzzy C-means clustering. Journal of Image and Graphics, 2013, 18(8): 1019-1030.
18
Li B, Chen K, Peng G M, Guo Y X, Tian L F, Ou S X, et al. Segmentation of ground glass opacity pulmonary nodules using an integrated active contour model with wavelet energy-based adaptive local energy and posterior probability-based speed function. Materials Express, 2016, 6(4): 317-327. DOI:10.1166/mex.2016.1311
19
Li B, Chen Q L, Peng G M, Guo Y X, Chen K, Tian L F, et al. Segmentation of pulmonary nodules using adaptive local region energy with probability density function-based similarity distance and multi-features clustering. Biomedical Engineering Online, 2016, 15(1): 49-77. DOI:10.1186/s12938-016-0164-3
20
Cheng J Z, Ni D, Chou Y H, Qin J, Tiu C M, Chang Y C, et al. Computer-aided diagnosis with deep learning architecture:applications to breast lesions in US images and pulmonary nodules in CT scans. Scientific Reports, 2016, 6: 24454. DOI:10.1038/srep24454
21
Wang S, Zhou M, Liu Z Y, Liu Z Y, Gu D S, Zang Y L, et al. Central focused convolutional neural networks:developing a data-driven model for lung nodule segmentation. Medical Image Analysis, 2017, 40: 172-183. DOI:10.1016/j.media.2017.06.014
22
Grady L. Random walks for image segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2006, 28(11): 1768-1783. DOI:10.1109/TPAMI.2006.233
23
Eslami A, Karamalis A, Katouzian A, Navab N. Segmentation by retrieval with guided random walks:application to left ventricle segmentation in MRI. Medical Image Analysis, 2013, 17(2): 236-253. DOI:10.1016/j.media.2012.10.005
24
Onoma D P, Ruan S, Thureau S, Nkhali L, Modzelewski R, Monnehan G A, et al. Segmentation of heterogeneous or small FDG PET positive tissue based on a 3D-locally adaptive random walk algorithm. Computerized Medical Imaging and Graphics, 2014, 38(8): 753-763. DOI:10.1016/j.compmedimag.2014.09.007
25
Wang Q, Lu L, Wu D J, El-Zehiry N, Zheng Y F, Shen D G, et al. Automatic segmentation of spinal canals in CT images via iterative topology refinement. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2015, 34(8): 1694-1704. DOI:10.1109/TMI.2015.2436693
26
Mi H M, Petitjean C, Vera P, Ruan S. Joint tumor growth prediction and tumor segmentation on therapeutic follow-up PET images. Medical Image Analysis, 2015, 23(1): 84-91. DOI:10.1016/j.media.2015.04.016
27
Fan M Y, Gu N N, Qiao H, Zhang B. Sparse regularization for semi-supervised classification. Pattern Recognition, 2011, 44(8): 1777-1784. DOI:10.1016/j.patcog.2011.02.013
28
Liu G C, Lin Z C, Yan S C, Sun J, Yu Y, Ma Y. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2013, 35(1): 171-184. DOI:10.1109/TPAMI.2012.88
29
Li S, Fu Y. Learning balanced and unbalanced graphs via low-rank coding. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2015, 27(5): 1274-1287. DOI:10.1109/TKDE.2014.2365793
30
Fu Y F, Gao J B, Tien D, Lin Z C, Hong X. Tensor LRR and sparse coding-based subspace clustering. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2016, 27(10): 2120-2133. DOI:10.1109/TNNLS.2016.2553155
31
Zhuang L S, Zhou Z H, Gao S H, Yin J W, Lin Z C, Ma Y. Label information guided graph construction for semi-supervised learning. IEEE Transactions on Image Processing, 2017, 26(9): 4182-4192. DOI:10.1109/TIP.2017.2703120
32
Liao Y Y, Wang Y, Liu Y. Graph regularized auto-encoders for image representation. IEEE Transactions on Image Processing, 2017, 26(2): 2839-2852.
33
Yuan H X, Wu S Q, Cheng P H, An P, Bao S D. Nonlocal random walks algorithm for semi-automatic 2D-to-3D image conversion. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(3): 371-374. DOI:10.1109/LSP.2014.2359643
34
Armato S G, McLennan G, Bidaut L, McNitt-Gray M F, Meyer C R, Reeves A P, et al. The lung image database consortium (LIDC) and image database resource initiative (IDRI):a completed reference database of lung nodules on CT scans. Medical Physics, 2011, 38(2): 915-931. DOI:10.1118/1.3528204
35
Kim T H, Lee K M, Lee S U. Generative image segmentation using random walks with restart. In: Proceedings of the 10th European Conference on Computer Vision. Marseille, France: Springer-Verlag, 2008. 264-275
36
Dong X P, Shen J B, Shao L, van Gool L. Sub-Markov random walk for image segmentation. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(2): 516-527. DOI:10.1109/TIP.2015.2505184
37
Okada K, Comaniciu D, Krishnan A. Robust anisotropic Gaussian fitting for volumetric characterization of Pulmonary nodules in multislice CT. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2005, 24(3): 409-423. DOI:10.1109/TMI.2004.843172
38
Kostis W J, Reeves A P, Yankelevitz D F, Henschke C I. Three-dimensional segmentation and growth-rate estimation of small pulmonary nodules in helical CT images. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003, 22(10): 1259-1274. DOI:10.1109/TMI.2003.817785
39
Messay T, Hardie R C, Tuinstra T R. Segmentation of pulmonary nodules in computed tomography using a regression neural network approach and its application to the Lung Image Database Consortium and Image Database Resource Initiative dataset. Medical Image Analysis, 2015, 22(1): 48-62. DOI:10.1016/j.media.2015.02.002