自动化学报  2018, Vol. 44 Issue (3): 481-489   PDF    
基于超像素的均值-均方差暗通道单幅图像去雾方法
汪云飞1, 冯国强1, 刘华伟1, 赵搏欣1     
1. 空军工程大学航空航天工程学院无人机运用工程系 西安 710038
摘要: 雾、霾天气会引起图像严重降质.本文假设局部雾浓度恒定,认为暗通道优先的有效性随景深递增呈指数衰减,其比例大小可间接反映雾浓度高低.在此基础上提出一种基于超像素的均值-均方差暗通道单幅图像去雾算法.首先通过超像素分割得到景深恒定的小区域,接着在每个区域内计算均值-均方差暗通道:用均值替代最小值抑制景深突变处的光晕效应,同时采用均方差对其进行修正纠正景深无限远处的偏色问题,由此生成的透射率在超像素内保持不变且更加精细、准确.实验结果表明该算法在雾浓度较大时能够显著提高大景深图像的可见性.
关键词: 图像去雾     大气散射模型     超像素     均值     均方差    
Superpixel-based Mean and Mean Square Deviation Dark Channel for Single Image Fog Removal
WANG Yun-Fei1, FENG Guo-Qiang1, LIU Hua-Wei1, ZHAO Bo-Xin1     
1. Department of UAV Application Engineering, College of Aeronautics and Astronautics Engineering, Air Force Engineering University, Xi'an 710038
Manuscript received : August 17, 2016, accepted: January 4, 2017.
Foundation Item: Supported by National Natural Science Foundation of China (61379104)
Author brief: FENG Guo-Qiang Ph. D., lecturer in the Department of UAV Application Engineering, Air Force Engineering University. His main research interest is optical-electronic information processing;
LIU Hua-Wei Ph. D., associate professor in the Department of UAV Application Engineering, Air Force Engineering University. His research interest covers image processing, computer vision, and pattern recognition;
ZHAO Bo-Xin Ph. D., lecturer in the Department of UAV Application Engineering, Air Force Engineering University. Her research interest covers image processing and UAV autonomous positioning
Corresponding author. WANG Yun-Fei Ph. D., lecturer in the Department of UAV Application Engineering, Air Force Engineering University. His research interest covers image segmentation and enhancement. Corresponding author of this paper
Recommended by Associate Editor HUANG Qing-Ming
Abstract: Fog and haze can cause serious image degradation. In this paper the fog concentration is supposed to be locally constant, and the effectiveness of dark channel prior decays exponentially as the depth increases, with its proportion indirectly reflecting the level of fog density. Based on this, we propose an SMMD (superpixel-based mean-mean square deviation dark channel) algorithm for single image fog removald. Firstly, the small regions in which the depth is kept constant by superpixel segmentation are obtained. Then the mean-mean square deviation dark channel is computed in these regions. This dark channel can suppress the "halo effect" which occurs in depth mutation using mean instead of minimum. Moreover, the mean square deviation is employed to revise mean in order to rectify the cast problems which happen when depth is infinite. On the foundation of that the resulting transmittance keeps constant and is finer and more precise. Experimental results show that the algorithm can effectively improve the visibility images of large depth in field when fog concentration is big.
Key words: Image defogging     atmospheric scattering model     superpixel     mean     mean square deviation    

随着科技的不断发展, 计算机视觉系统在军用和民用领域都发挥着日益重要的作用, 然而在雾、霾等恶劣天气下, 由于大气中悬浮的小水滴、气溶胶等物质强烈的散射作用, 致使成像质量严重下降, 极大限制了计算机视觉系统的功能发挥和作用效果, 因此有效的图像去雾方法对提高视觉系统的可靠性有着重要的现实意义.

去雾按不同的机理可分为两大类[1-11]: 1)基于图像增强, 主要通过调节图像对比度在视觉上达到去雾效果, 但并未从雾天成像的内在机理寻求解决方案, 易出现过饱和及光晕效应等问题[1]; 2)基于大气散射物理模型, 该模型客观描述了雾、霾天气条件下的成像机理, 近年来以该模型为基础的单幅图像去雾算法成为研究热点[3-11], 但此类方法在估计模型参数时需依赖一定的先验假设, 因为单幅图像信息有限, 所以假设条件需要通过观察从图像数据构建.例如, Fattal[8]假设物体表面投影与大气光传播局部不相关, 但该假设需要图像包含足够的颜色信息, 且易出现色彩失真问题, 在雾浓度较大时去雾效果较差; Kratz等[9]则假设场景深度与反照率在统计概率上相互独立, 但该方法的参数设置大多依赖于经验, 实际中不好操作; Tarel等[10]假设大气光局部平滑引入白平衡, 但该方法参数较多且设置复杂, 易出现光晕效应; He等[11]假设无雾图像的局部区域内至少有一个颜色通道的数值趋于0, 提出了暗通道优先(Dark channel prior, DCP)理论, 并通过导向滤波进一步细化透射率[12], 是目前普适应最好的先验假设之一.

本文通过分析暗通道优先理论的局限性, 提出一种基于超像素的均值-均方差暗通道单幅图像去雾方法(Superpixels-based mean and mean square deviation dark channel, SMMD).主要从透射率精准估计、光晕效应抑制、景深无限远处偏色问题三个方面进行改进, 本文后续内容安排如下:第1节分析暗通道优先理论的局限性; 第2节详细描述本文算法; 第3节给出实验结果和分析; 第4节为全文结论.

1 暗通道理论分析

雾、霾天的成像过程可由大气散射模型描述为

$ I(x) = J(x)t(x)+A\left({1-{t(x)}}\right) $ (1)

其中, $I(x)$为实际观察到的有雾图像, $J(x)$为理想条件下的无雾图像, $t(x)$为透射率, $A$为大气光, 且$t(x)$ $= {\exp}\left({-\beta{d(x)}}\right)$, $\beta$为介质散射系数, $d(x)$为场景景深.

去雾的本质是从$I(x)$中恢复$J(x)$, 因为缺少约束条件, 该方程在数学上的求解属于病态反问题.对此He等[11]提出了基于图像原始数据的DCP理论, 即认为在彩色无雾图像的任意局部区域内, 至少存在一个颜色通道$I^c{(x)}$的数值非常小, 称之为暗通道$J^{\rm dark}{(x)}$, 可以写成

$ J^{\rm dark}{(x)} = \min\limits_{x\in\Omega(x)}\left({\min\limits_{c\in\{r, g, b\}}\left({I^c{(x)}}\right)}\right) $ (2)

其中, $\Omega(x)$是以像素$x$为中心的区域.

He等[11]将式(2)作为式(1)的求解约束条件获得了巨大成功, 但DCP理论是在观察大量晴天无雾图像$J(x)$后得出的先验假设, 本质上可看成黑体在可见光图像中的一种体现形式, 相当于式(1)中$t(x)$ $\rightarrow$ ${1}$时得到的结果, 仍存在以下局限性:

1) He等[11]在用式(2)求解式(1)时有一个前提条件, 要求$t(x)$$\Omega(x)$内保持恒定, 根据先前分析$t(x)$$\beta$$d(x)$均有关系, 而$\Omega(x)$是一个以像素为中心的方形区域, 若选取的$\Omega(x)$包含多个景深, 则这个前提条件并不满足, 且$\Omega(x)$选取时会相互重叠, 导致$t(x)$估计不准确.

2) 当$\Omega(x)$包含多个景深时, 在景深突变处会出现光晕效应, 即将远景错误的估计为近景, 导致图像局部区域去雾失败.

3) 大气散射模型中, $J(x){t(x)}$称为直接衰减项, $A\left({1-{t(x)}}\right)$称为大气光项, 由透射率$t(x)=\exp\left({-\beta{d(x)}}\right)$可知, 当$\beta$恒定时这两项对成像结果的贡献比例随$d(x)$递增呈此消彼长的关系, 而DCP理论的去雾效果取决于$J(x){t(x)}$在整个成像中所占的比重, 当$J(x){t(x)}$起主导或与$A\left({1-{t(x)}}\right)$可比拟时, 去雾效果明显, 反之则不能达到满意的去雾效果.在极限条件$d(x)\rightarrow\infty$时, $I(x)\approx{A}$, 此时大气光对成像结果起决定作用, DCP理论失效, 说明该理论无法处理天空等大面积明亮区域.

2 SMMD算法

本文假设雾浓度($\beta$值)局部保持不变, 且暗通道有效性随景深递增呈指数衰减, 则$t(x)$在局部区域内仅取决于景深$d(x)$, 在此前提下提出一种SMMD算法.

2.1 超像素分割

场景是由独立景物组成的, 在这些景物所在的局部区域内雾浓度是基本保持不变的, 而组成这些景物的局部区域内的像素到达观测者的距离也可认为是近似不变的, 如果从暗通道理论解释, 就是构成景物局部区域的像素的暗通道值近似不变.为了使$t(x)$$\Omega(x)$内保持恒定, 注意到$d(x)$相同的像素点在特征上表现为很高的相似性, 而超像素是将像素点聚集成视觉上充满意义的微小区域, 要求区域内具有很高的特征相似性, 且能够紧密贴合图像的细节和纹理, 因此SMMD算法采用超像素对图像的暗通道进行表述[13-18].为了使超像素达到更高的边缘重合率和更低的欠分割错误率[16-17], 本文采用局部受限的规则聚类超像素算法[18]对图像各颜色通道的最小值进行分割, 用第$i$个超像素$\Omega_i$替代$\Omega(x)$, 这样景深$d_i$$\Omega_i$内保持不变, 由此生成的透射率$t_i$$\Omega_i$内均为常量, 满足式(1)的求解前提条件, 同时避免了原$\Omega(x)$区域间的重叠问题.如果假设$I(x)$包含$m$个像素点, $\Omega_i$包含$n$个像素点, 则分割的超像素数$S\_num$

$ S\_num=\frac{m}{n} $ (3)
2.2 均值-均方差暗通道

He等[11]采用式(2)计算暗通道, 但$\Omega(x)$为大小固定的方形区域, 在景深突变处会产生光晕效应, 这是近景$C_f$对远景$C_b$的遮挡引起的, 本质上是在景深突变处对$C_f$$C_b$的像素类别划分错误造成的, 令$w_i$$\Omega_i$内各像素点求取的颜色通道最小值排序后得到的数组, 定义如下:

$ w_i=\mathop{\rm sort}\limits_{x\in\Omega_i}\left({\min\limits_{c\in\{r, g, b\}}\left({I^c{(x)}}\right)}\right) $ (4)

假设$\Omega_i$包含$N$个像素点, 则$w_i{(0)}$$w_i$的最小值, $w_i{(N-1)}$$w_i$的最大值, 尽管采用超像素分割后$\Omega_i$可以确保$d_i$恒定, 但无法做到$w_i\subset{C_f}$$w_i\subset{C_b}$, 因为这将要求超像素的边缘重合率达到100$\, \%$而欠分割错误率为0$\, \%$, 以目前的技术尚无法达到.因为式(2)是将$\Omega_i$的最小值作为暗通道值, 即便在数组$w_i$中, $C_b=[w_i(1), w_i(2), \cdots$, $w_i(N$-$1)]$, $C_f=w_i(0)$, 式(2)仍会认为$w_i$ $\subset$ ${C_f}$, 所以在$d_i$突变处会判断错误, 也就是说超像素只能尽可能降低错误率, 但无法消除光晕效应, 所以文献[19]的结论几乎是不可能达到的.针对此问题本文假设景深交界处的超像素内类别错误的点只占极少数, 且聚集在$w_i$的一端, 采用均值取代最小值来抑制光晕效应的发生, 又因为景深$d_i$较大时DCP理论失效, 此时$\Omega_i$中像素值整体偏亮, $A(1-{t(x)})$起主导作用易发生偏色效应, 需要借助于$\Omega_i$中整体亮度的平均偏离度, 也就是均方差对暗通道值进行补偿, 间接修正$t_i$.根据上述原理, 本文提出一种均值-均方差(Mean and mean square deviation, MMSD)暗通道$J_i^{\rm dark}$, 表达为

$ \begin{align} &J_i^{\rm dark}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n{x_j}+k\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n\left({x_j-\frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n{x_j}}\right)^2}\notag\\ &\qquad\qquad {k\in[0, 1]}, \ {x_j\in\Omega_i}, \ {x_j\in\mathop{\rm min}\limits_{c\in\{r, g, b\}}\left({I^c{(x)}}\right)} \end{align} $ (5)

其中, 第1项为图像$I(x)$在区域$\Omega_i$内各颜色通道最小值的均值, 第2项为图像$I(x)$在区域$\Omega_i$内各颜色通道最小值的均方差, $k$是一个与景深相关的系数, 当$d_i$较小时取0值, $d_i$很大时取1.

2.3 雾的去除率

对于含雾图像$I(x)$而言, 雾的浓度由$\beta$值体现, 因为$t(x)$是一个与$\beta$$d(x)$均相关的函数, 决定了$J(x){t(x)}$对成像结果的贡献比例, 该比例越高图像越清晰, 而暗通道优先假设相当于$t(x)\rightarrow{1}$的条件下观察$J(x)$得到的经验结论, 当$\beta\neq0$且较大时, 为了满足暗通道优先假设, 要求景物的$d(x)\rightarrow{0}$, 而随着$d(x)$增大会导致$t(x)\rightarrow{0}$, 即越来越不满足暗通道优先假设, 反映在图像中就是暗通道的比例降低, 因此雾的浓度与暗通道衰减程度可间接由图像整体的暗通道比例体现, 该比例越高表明暗通道衰减越小, 雾浓度越低, 反之亦然.但雾的去除效果取决于$J(x){t(x)}$$A\left({1-{t(x)}}\right)$的权重比例, 因此在图像的$d(x)$范围内, $t(x)$不能衰减为0 (当然天空区域除外), 在这个前提下本文假定雾的去除率$\omega$符合黄金分割率, 按照下式计算, 实际中应根据雾浓度大小确定合适的参数.

$ \omega=1-0.382^{T}, \quad { T}=1, 2, 3, 4, 5 $ (6)
3 实验结果与分析

为了验证本文提出的SMMD算法性能, 采用MATLAB和C语言, 在操作系统为Windows XP SP3, CPU为1.83, 内存为2 GB的计算机上, 从主观和客观两方面比较SMMD算法、DCP算法[11]和Tarel算法[10]的去雾性能, 其中DCP算法和SMMD算法均采用导向滤波[12]取代软抠图[11]修正透射率, 且大气光$A$的值取亮度前0.001的像素均值.

3.1 主观评价

1) 参数取值: DCP算法包含两个主参数, 分别为$\Omega_x$的尺寸$S_v$和雾的去除率$\omega$[11]; Tarel算法包含5个参数, 分别为最大白色物体尺寸$P_s$, 雾的去除率$\omega$, 白平衡$b$, 自适应滤波$s$, 伽马校正$g$[10]; SMMD算法包含三个参数, 分别为$n$, $T$, $k$.

a) SMMD算法:图 1左列为原始图像, 中列是根据式(2)得到的原始图像暗通道, 右列为原始图像各颜色通道取最小值后得到的灰度直方图.如果认为数值小于25即为暗通道, 由图 1中灰度直方图可以粗略判断出大山图像的暗通道比例较低, 雾浓度较大, 取${ T}=3$; 而其他图像的暗通道比例较高, 雾浓度较小, 取${ T}=2$, 由式(6)可知, ${ T}=2$相当于$\omega$ $=$ $0.85$, ${ T}=3$相当于$\omega=0.95$.从图 1可主观判断出院子图像为小景深图像, 所以$k=0$, 而其他图像景深较大, 所以$k=1$; 所有图像的$n$值均取64.

图 1 暗通道与直方图 Figure 1 The dark channel and histogram

b) Tarel算法:所有图像的$b=0.5$, $s=1$, $g$ $=$ $1.3$, $\omega$值与SMMD算法保持一致, 且大山图像和香港图像的$S_v=33$, 黄山图像的$S_v=41$, 院子图像的$S_v=29$.

c) DCP算法:所有图像的$\omega$值与SMMD算法保持一致, $S_v$值为81.

2) 透射率: SMMD算法对图 1中原始图像求取各颜色通道最小值后进行超像素分割的结果如图 2左列所示, 其中超像素个数可由式(3)计算得到, 在此基础上生成的透射率$t_i$图 2右列图像所示, 图 2中列图像为DCP算法得到的透射率, 可以看到SMMD算法的透射率$t_i$比DCP算法更加精细, 与第2.1节的分析相一致.

图 2 透射率比较 Figure 2 The comparison of transmittance

3) 天空区域:图 1中原始图像的去雾结果如图 3所示, 可以看出SMMD算法的去雾效果比其他两种算法都要好, 尤其对于$d_i\rightarrow\infty$的黄山图像, 天空区域的过渡比DCP算法和Tarel算法都要自然, 没有出现色彩失真的问题, 这要归因于式(5)中的方差补偿机制, 该机制可以有效应对景深无穷大处的亮像素.

图 3 不同算法去雾结果 Figure 3 The dehaze results of different algorithms

4) 光晕效应:将图 1中虚线所示, 即大山图像和黄山图像去雾结果中光晕效应明显的部分截取出来, 分别用三种算法进行处理, 去雾结果如图 4所示, 可以看出SMMD算法较Tarel算法[10]和DCP算法[11]能有效抑制光晕效应, 与第2.2节理论分析相一致.

图 4 不同算法光晕效应 Figure 4 The halo effect of different algorithm
3.2 客观评价

本文采用无参考的客观评价方法[6, 20-21], 即从光晕效应强度和暗通道比例两方面衡量三种算法的性能, 对于图 4的实验结果, 光晕效应强度按照文献[21]的方法计算, 结果列在表 1中, 该数据表明SMMD算法的光晕效应强度值最低, 在三种算法中最优.需要说明的是, 本文算法在求取各通道最小值和超像素分割的过程中需要遍历图像两次, 如果图像大小为${M}\times{N}$, DCP算法和Tarel算法的模板尺寸为$S$, 超像素包含的像素数为$S^{2}$, 则SMMD方法最耗时部分的计算复杂度为${\rm O}({({{M}\times{N}})}^{2}\times{S})$, DCP方法的计算复杂度为${\rm O}({M}\times{N}\times{S^2})$, Tarel方法的计算复杂度为${\rm O}({M}\times{N}\times{S}\times\ln{({S})})$, 可以说效率上并不占优势.而且MMSD暗通道因为取值较大导致去雾结果较暗, 为了达到更好的效果本文采用文献[22]的方法提高亮度, 结果如图 5中偶数列所示, 可以看到提高亮度后很多细节变得更加清晰; 图 5中的奇数列为文献[19]的实验结果, 需要注意图 5(g)和文献[19]给出的实验结果并不一致, 可见该方法[19]并不能有效去除光晕效应, 也就是说仅凭超像素无法抑制光晕效应, 与第2.2节理论分析相一致.

表 1 光晕效应强度 Table 1 The intensity of halo effect
图 5 亮度调整 Figure 5 Improve light

因为晴天不含天空区域的无雾图像均能很好地满足DCP理论[11], 同时暗通道比例大小也间接反映了图像雾浓度高低, 所以用式(2)计算的暗通道比例来检验恢复图像的去雾效果[6], 假设灰度值低于25即为暗通道, 从表 2可以看出, 原始图像的暗通道比例间接验证了主观参数设置的合理性, 且SMMD算法的暗通道比例最高, 去雾效果最好.而黄山图像, 因为大面积的天空区域并不满足DCP理论, 所以暗通道比例不大, 如果滤除天空的影响, 仅考虑黄山图像的下半部分如表 2末行所示, 可以看出三种算法的暗通道比例均上升明显, 但SMMD算法的暗通道比例最高, 去雾效果在这三种算法中仍然是最好的, 与主观评价相一致.

表 2 暗通道比例 Table 2 The ratio of dark channel
4 结论

SMMD算法的理论前提在于假设雾浓度局部保持不变, 认为暗通道优先的有效性随景深递增呈指数衰减, 使用时需注意以下几点: 1)超像素分割的目的是为了在局部使雾浓度和景深保持一致, 在此基础上确保透射率保持不变, 但无法避免光晕效应的发生; 2) MMSD暗通道之所以能成功抑制光晕效应, 关键在于假设景深突变处的超像素内类别错误的点只占极少数, 但该条件成立与否很大程度上取决于超像素算法的分割性能; 3)暗通道比例间接反映了雾浓度的高低, 可以作为一个重要的去雾客观评价指标.从实验结果来看, SMMD算法的去雾效果在三种算法中最好, 但参数$k$的取值仍依赖主观对景深的判断, 同时超像素分割的性能和透射率估计精度也有待进一步提高[23-24], 这将是下一步的研究方向.

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