研究表明儿童的早期数学能力对其之后的学业发展有重要影响，儿童在幼儿园阶段的数学技能可以良好预测他们小学及之后的数学学业成就(Krajewski & Schneider，2009；Duncan et al.，2007)。Geary等人5年的跟踪研究证实了儿童早期的数学能力不足具有累积效应，那些在进入小学时数学能力相对弱的儿童在小学阶段(从1年级到5年级)的数学进步也较慢(Geary，Hoard，Nugent，& Bailey，2012)。Mazzocco和Thompson(2005)也发现幼儿园阶段的孩子在数数原则(一一对应原则、顺序无关原则、基数原则和数序固定原则)，数量大小概念和初步加法心算方面的困难能显著预测其小学三年级末的数学学习困难。关于这些孩子在数学能力方面不足的认知原因是什么，或者说是怎样的认知机制致使儿童在数学学习方面有困难还不清楚。近年来随着对执行功能的广泛研究，关于执行功能与数学学习以及数学学习困难的关系在国内外研究中受到诸多关注。执行功能的研究源于对大脑前额叶皮质(prefrontal cortex)的研究，而前额叶皮质与人体的许多控制行为都有关系(Garon，Bryson，& Smith，2008)。这使学界对执行功能的概念界定不一。本研究采用认知控制理论对执行功能的界定：执行功能是以目标为导向的一系列至上而下的高级认知结构(Burgess & Simons，2005；Diamond，2013)，其核心结构成分包括：更新(工作记忆)、抑制和转换(Miyake et al.，2000；Lehto，Juujärvi，Kooistra，& Pulkkinen，2003)。国外研究表明儿童早期的执行功能同样可以有效预测其小学及以后的数学学业成就(Clark，Pritchard，& Woodward，2010；Bull，Espy，& Wiebe，2008；Mazzocco & Kover，2007)，某一种或几种执行功能结构成分是影响儿童数学学习的重要认知机制之一(Van der Ven，Kroesbergen，& Leseman，2012；Bull & Scerif，2001；Monette，Bigras，& Guay，2011)。目前已有研究多集中于考察执行功能的更新结构(工作记忆)与儿童数学学习的关系。如大量研究表明工作记忆对儿童的数量加工、问题解决以及总体数学学业有显著影响(Xenidou-Dervou，van Lieshout，& van der Schoot，2013；Andersson，2007；Alloway et al.，2005)，而数学学习困难儿童也常常在工作记忆方面表现出不足(Andersson & Lyxell，2007； Geary et al.，2012； 陈蒲晶，张静，陈英和，2011)。但相对于执行功能的更新结构，有关抑制或转换与儿童早期数学学习关系的研究比较少，研究结论也不一致(Cragg & Gilmore，2014；胡月和魏永刚，2014)。有研究发现3~5岁儿童的抑制能力可以显著预测他们的早期数学能力(Blair & Razza，2007)，即使控制了其它执行功能结构因素，抑制对儿童(2~5岁)的数学技能仍有显著独立贡献(Espy et al.，2004)。也有研究没有发现抑制对3~5岁儿童早期数学学习的显著作用(Miller et al.，2013)。在低龄数困儿童的研究中，Toll等(2011)的跟踪研究发现数学持续低分儿童(6~7岁)也表现出认知抑制弱项，而国内周欣等(2013)则发现认知转换对5~6岁数学能力不足儿童有显著影响。以上这种国内外研究结论不一致的现状一方面可能由于早期执行功能评测工具的开发尚未完善而各个研究选用的测试任务多有差异，另一方面则是已有研究样本的选择所涉及的儿童年龄范围不同。学前阶段是幼儿执行功能迅速发展的阶段，对某一年龄段的系统研究有助于理清这一现状。另外，研究发现中国学前儿童在抑制控制方面的得分要显著高于美国学前儿童(Lan，Legare，Ponitz，Li，& Morrison，2011)，那么中国儿童早期执行功能与数学能力差异的关系是否支持国外已有结论，也需要进行验证性研究。

已有认知发展研究表明学前阶段3~5岁是儿童执行功能出现和迅速发展阶段(Garon，Bryson，& Smith，2008；张文静，徐芬，2005)。国内研究还发现5岁是儿童冷热执行功能发展的关键时期(李媛媛，2010)。对5~6岁儿童执行功能的研究可以有效了解这一发展情况，同时5~6岁大班儿童处在入学准备阶段，对这一时期儿童数学能力和执行功能个体差异的研究有助于探索数学学习困难形成的核心认知机制，并有益于及早甄别可能会有持续性数学学习困难的儿童(Dowker，2004)，也可为面向不同数学能力儿童的教学实践提供参考。因此，本研究通过多组比较以了解具有数学能力差异的5~6岁儿童存在着怎样的执行功能差异模式? 哪一种或几种执行功能结构能显著区分潜在数学学习困难的儿童、低分组儿童、典型发展儿童以及数学优秀儿童。

关于潜在数学学习困难儿童的界定，目前国内外研究中的鉴别模式仍主要以学业持续落后为标准，而学前儿童还没有正式接受学业训练，国外研究中一般使用“children at risk for mathematic learning disability” 来界定智商和言语能力正常而早期数学能力发展迟缓的儿童。如果借鉴这一界定，则直译为“数学学习困难危险儿童”，考虑到汉语用语习惯中“危险”一词包含着强烈的负面信息，本文意译为“潜在数学学习困难儿童”(简称潜在数困儿童)。对这一群体是否具有数学学习困难，还需要进一步参考其在入小学后的数学学业表现。

选取上海市3所幼儿园12个大班的所有儿童(n=347，男孩199名，女孩148名，平均年龄66.5个月)参与初步研究，其中年龄过大的3名儿童(2个74个月和1个77月)被排除。研究进行前通过与各幼儿园园长及班级老师沟通后与家长取得联系并获得儿童参与研究的许可。根据智商总分以及言语理解分数，低于80分的13名儿童被排除。之后，根据331名儿童的早期数学能力测试分数确定潜在数困组和数学能力优秀组(以下简称数优组)，对潜在数困儿童进行年龄性别匹配后确定低分组和典型发展组，之后低分组中数据有缺失的2名儿童也被排除，最后参与执行功能数据分析的共118人。

潜在数困儿童的选取，目前有关数困儿童的研究还没有统一筛选标准。已有研究多使用数学学业成就水平低于群体10~25%的标准来筛选数困儿童(Geary et al.，2012)，把10%和25%作为相对合理的选取点(Murphy，Mazzocco，Hanich，& Early，2007)。对3~6岁儿童的跟踪研究发现，10%的选取标准比教师的观察评价能更为有效地确定数困儿童(Michèle，Mazzocco，& Kover，2007)。本研究把早期数学能力得分低于群体10%，且言语理解和智商分数在80分以上的儿童界定为潜在数困儿童，把处于全体11%~25%的儿童列为数学低分儿童，早期数学能力分数在90%及以上的儿童则为数优儿童，其余为典型发展儿童。各组样本基本情况参看表 1。从数优组的性别分布中我们可以看到明显的性别差异。

Test of Early Math Ability-III(TEMA)是Ginsberg等编制的适用于3 至8 岁11个月儿童的早期数学能力考察量表。它可用于评估儿童入学准备情况，数学发展弱项和儿童所具有的数学天赋。量表重测信度r=0.82，内部一致性α=0.94，关联校标效度范围0.54~0.910，其中该量表与伍德考克-约翰逊成就测验(Woodcock-Johnson Ⅲ Tests of Achievement)应用问题部分的相关系数为0.55，与儿童早期成就测验(Young Children’s Achievement Test)数学分量表的相关度为0.91(Ginsberg & Broody，2003)。康丹等选取上海市的幼儿园对该量表的中文版进行了适用性研究，结果表明了该量表在中国上海具有良好的信效度(康丹等，2014)。根据各个题目所考察内容和相应的能力要求，该量表可分为两部分，一部分以图片或实物操作等形式考察幼儿的数数，数量表征，估算等非正式数学能力；另一部分考察正式数学能力包括 心算，口头加减，和数字符号的书写等。

使用韦氏智力量表第四版中文版进行儿童智商测试，并使用其中言语理解部分在潜在数困儿童筛查时作为儿童言语能力的评定依据。

找不同(odd one out)：该任务与N-back 任务类似，主要考察儿童对视觉空间信息的更新调节。儿童首先判断一列刺激图形中(2个圆形和1个三角形，均为黑色)的目标图形，同时需按次序记住目标图形出现的位置。根据刺激呈现数量该任务有2，3，4 三个水平，如在水平2，儿童需要判断并同时识记两张刺激卡片中的目标，依次类推水平3的每个任务中有3张刺激卡片。每个水平有3个任务。每个任务记1分，在同一水平任务中失败两次则停止测试，最高得分9分。

词语倒置：该任务选用与儿童生活相关的但词类及含义不直接相关的物品名词，用来考察工作记忆结构的言语语音更新功能。该任务以言语听觉的方式呈现独立词，要求儿童从最后一张卡片按顺序说出刚才所听到的单词。该任务有3个水平，每个水平有3个任务，每个任务1分，最高得分9分。

数字倒背：主要用来考察儿童工作记忆的数字语音更新。主试以每秒1个数字的速度口头呈现若干数字后，让被试以相反的顺序报告其所听到的数字，该任务从2个数字开始有5个水平，每个水平有2个任务，每个任务1分。如果被试在同一水平的两个任务中均失误则停止任务 最高分10分。

白天黑夜Stroop：考察幼儿对习惯性或倾向性认知的抑制能力，在任务开始前呈现一组月亮和太阳的图片，确认幼儿对月亮-黑夜，太阳-白天的惯性反应和言语习惯，然后告知幼儿尽可能快的说出答案，在“月亮”出现时对以“白天”，在“太阳”出现时说“黑夜”，以儿童第一反应为计分依据，主试用秒表计时，该任务最高分为16分，之后换算为正确率(正确数/时间)进行结果分析。

灵活性转换(Flexible item shift task)：由杰奎琳(Jacques & Zelazo，2001)等改编用来考察学前儿童的认知转换。该任务与威斯康辛卡片任务类似，但认知维度和类别相对简单，包括：形状、大小和颜色三个类别维度。准确识别并能大致说出所依据的维度类别得1分，如对两个物体形状一样时 说 “长的一样”也得分，最高得分18分。

形状学校(Shape School)：艾斯佩(Espy，1997)等专门为评估小年龄儿童的执行控制而设计了该任务。它不涉及复杂言语表达，以幼儿熟悉的图画故事形式呈现，共有4个任务。每一任务确保儿童成功通过练习任务后才开始正式施测。第一个任务(SS1)为“点名”，即迅速命名颜色，该任务为控制任务。第二个任务(以下简称SS抑制)是以“午饭时间”为情景，用来考察幼儿的反应性抑制能力。图画中添加高兴和伤心的表情，幼儿须关注那些可以去吃饭的形状宝宝从而抑制自己关注没有准备好的宝宝。第三个任务(以下简称SS转换)用来考察幼儿的认知转换。图画中仅添加帽子，幼儿需要用颜色命名没有带帽子的图形宝宝但要用形状命名带帽子的图形宝宝。第四个任务(SS双负载)是抑制和转换双负荷任务。带帽子与否和高兴与否这两种条件结合。幼儿抑制命名不高兴的表情同时还要在两种命名规则间转换。主试用秒表记录幼儿所用时间。每一个任务最高分15分，记录幼儿正确反应和错误反应次数。最后换算为效率分(正确得分-错误分数)/幼儿所用时间。

考虑到幼儿刚进入大班这一生态环境的变化，研究在中班儿童升入大班一个月后进行，均由受过培训的学前教育专业研究生以个体测试的方式完成。首先进行智商测试以排除智力发育迟缓或言语能力低下对幼儿数学学习造成的影响，之后通过早期数学能力测试确定各实验组，并进行执行功能测试。鉴于执行功能任务借鉴了国外研究中的任务，对所有任务进行了预实验。预实验时曾尝试采用电脑呈现一些任务，发现并非所有的幼儿都对电脑操作熟悉，同时电脑本身对很多幼儿虽非新异刺激但却有很大的吸引力，而执行功能和注意有着密切的关系。由此，所有执行功能任务均以幼儿常见的卡片形式呈现，并把一名主试测试所有执行功能任务改为两名主试各测试3个任务，让幼儿完成部分任务后有休息时间，任务以随机方式呈现。数学能力及智商测试有6名主试完成。测试时间共持续约5周。所有测试均在幼儿园里安静的独立于教室的房间进行。

本研究运用SPSS 17.0软件包对数据进行统计分析。首先使用一般线性模型(GLM)中的多元因变量方差分析考察了各变量的组间差异。之后，使用判别分析对各执行功能结构的识别度及其某些变量间所具有的潜在结构进行进一步考察。

各组在执行功能更新任务中得分的平均数和标准差见表 2。

对考察执行功能更新结构的三项工作记忆任务进行多元方差分析，组别主效应显著。Pillai's Trace(.58)，F(9，342)=9.16，p＜0.001。视觉空间工作记忆任务(找不同)中组别效应显著F(3，114)=9.44，p＜00.01，η_p²=0.20；在言语语音更新任务(词语倒置)中也有显著组别差异F(3，114)=14.79，p＜0.001，η_p²=0.28；数字更新调节任务(数字倒背)的组别效应也显著F(3，114)=30.73，p＜0.001，η_p²=0.45。考虑到各组样本量仅有轻微差异，在控制第一类错误时使用Bonferroni校正，进行多重比较后发现：潜在数困组在三项任务中的得分均显著低于典型发展组，其与低分组仅在视觉空间任务“找不同”中有显著差异；低分组仅在数字倒背任务的表现明显不如典型发展组;数优组只在数字倒背任务中与典型发展组有显著差异。 3.2 不同数学能力组在抑制和转换任务中的差异模式

根据已有研究中国幼儿在3岁时工作记忆与抑制已经分化(张乾一，文萍，2013)。鉴于对国内5~6岁儿童抑制与转换功能的分化与否还没有针对性研究，以及多次方差分析所可能带来的膨胀性I类错误，把考察儿童抑制和转换的任务放在一起进行多元方差分析。各组在抑制和转换任务中得分的平均值和标准差如表 3所示。

多元方差分析结果表明，在这五项任务中组别主效应显著，Pillai’s Trance(.61)，F(15，336)=5.69，p＜0.001。在各单项抑制任务中，SS抑制组别差异显著F(3，114)=7.33，p＜0.001，η_p²=0.16，白天黑夜任务也有显著的组别效应F(3，114)=10.55，p＜0.001，η_p²=0.22；转换任务中，SS转换组别主效应显著F(3，114)=10.42，p＜0.001，η_p²=0.27，灵活转换任务组别差异同样显著F(3，114)=14.00，p＜0.001，η_p²=0.36；抑制转换双负载任务(SS双负载)中不同数学能力组也有显著差异F(3，114)=19.64，p＜0.001，η_p²=0.34 。多重比较后发现：潜在数困组仅在SS抑制任务中与典型发展组没有显著差异，在其它各项任务中的得分均比典型发展组显著偏低，其在双负载任务中的得分比低分组也显著偏低；低分组在五项任务中的表现与典型发展组没有显著差异;数优组仅在SS转换任务中的得分显著高于典型发展组。 3.3 执行功能结构对数学能力差异的有效区分

为了进一步考察哪些执行功能结构可以有效识别儿童早期数学能力差异，在对更新、抑制和转换等变量进行多元方差分析后进行判别分析。鉴于判别分析的信度，样本量和分析变量的比值至少是20：1(Stevens，2002)。把更新变量的三个任务标准化后的平均数作为一个更新变量得分，两个抑制任务(SS抑制和白天黑夜stroop)标准化后的平均数作为抑制得分 以及两个转换任务(SS转换和灵活转换)标准化后的平均数作为转换得分和双负载任务的标准分一起作为判别分析自变量。多元方差分析结果Pillai's Trace(.64)，F(12，339)=7.60，p＜0.001，总体组别主效应显著。更新变量有显著组别效应F(3，114)=39.34，p＜0.001，η_p²=0.51；转换结构组别差异显著F(3，114)=29.31，p＜0.001，η_p²=0.44；抑制结构也有显著组别效应F(3，114)=12.44，p＜0.001，η_p²=0.25。

协方差齐性假设成立，判别分析显示有3个判别函数(canonical discriminant function)可以显著区分组别效应，Λ=0.38，χ²(12)=109.28，p＜0.001。但是移掉第一个判别函数后第二个判别函数和第三个判别函数都不再显著，说明只有第一个函数对数学能力分组有显著贡献。从判别函数的组别分布图中(图 1)，可以明显看出第一个判别函数对四个组的鉴别度较高，而第二个判别函数仅表现出了低分组和其他组的区别。 根据典型相关系数(canonical correlation)为0.78，第一个判别函数解释了60.9%的变异量；第二个判别函数仅解释了2.5%。

图 1 判别函数组别分布图

图选项

由表 4标准判别系数(St and ardized Canonical Discriminant Function Coefficients)表可以看出，更新和转换同属于第一个判别函数，更新对5~6岁儿童数学能力水平分组有重要贡献，是相对较好的预测变量，其次是转换，而抑制的贡献较小。结构矩阵也进一步支持了这一结果，在第一个因素结构中负载最大的是更新(0.81)和转换(0.70)。在第二因素结构中负载最大的则是抑制(0.55)和双负载任务(0.68)。

本研究旨于分析不同数学能力组在执行功能结构方面的差异，主要回答两个研究问题：(1)不同数学能力组在执行功能方面存在怎样的差异模式?(2)哪一个或几个执行功能结构成分对早期数学能力差异有显著贡献?

根据以上研究结果，与典型发展组相比，潜在数困儿童在三项更新任务中的得分都显著偏低，这表明其在更新能力方面普遍不足。这支持了已有工作记忆研究中所认为的工作记忆的领域一般性(Engle，Tuholski，Laughlin，& Conway，1999；Andersson & Lyxell，2007)，潜在数困儿童不仅在与数有关的记忆任务(如数字倒背)中表现差，即使在言语语音的存储和加工方面也表现不足。而国外同类研究(使用与本研究相同的数字和单词任务考察儿童的言语工作记忆)表明7~10岁的数困儿童在言语加工方面与典型发展同龄儿童没有显著差异(Schuchardt，Maehler，& Hasselhorn，2008). 这可能表明了言语工作记忆在儿童数学学习不同阶段的重要性不同。不少研究证实了言语工作记忆在学前儿童以及小学低年级儿童的数学学习中的重要作用，如言语工作记忆和早期的许多数学概念或技能(如基数概念，点数和数量比较)有关(Simmon，Singleton，& Horne，2008；Purpura & Ganley，2014)，以上研究结果支持已有研究结论。

潜在数困儿童与低分组在词语和数字的语音回路调节方面没有显著差异，两组仅在视觉空间调节方面的差异说明潜在数困组在视觉空间工作记忆方面最弱。已有数学学习困难研究以及磁共振脑成像数据都表明视觉空间工作记忆的不足是大多数数学学习困难儿童的一个特征(Ashkenazi et al.，2013；Sluis，Van der Leij，& De Jong，2005； Schuchardt，Maehler，& Hasselhorn 2008)。这一研究结果也与已有研究结论一致，对这一结果的可能解释是幼儿早期和数困儿童多使用数手指这一策略从而对视觉空间记忆有所依赖，之后这一策略会逐渐被言语策略取代(De Smedt et al.，2009)。

而数学低分组与典型发展组，典型发展组与数优组仅在数字语音回路调节方面有显著差异。这与潜在数困儿童的普遍缺损模式不同，它支持了工作记忆的领域特殊性特点即儿童的工作记忆差异与其加工处理的具体内容有关，数学能力不足的儿童仅在与数字相关的加工存储方面表现差(Andersson & Lyxell，2007)。由此，通过对不同数学能力水平儿童进行多组比较，发现同一年龄阶段不同数学能力水平儿童的更新结构差异模式不同。这拓展了已有研究结论，也为个别化教学实践和早期数学的针对性干预提供了实证依据。

潜在数困儿童在转换任务中的得分显著低于典型发展组和数优组，这表明了其在认知转换方面的不足，国内关于儿童早期数学学习困难的研究表明5岁儿童在转换任务中的得分可以显著预测他们的数学学习能力(周欣等，2013)。该结果支持已有研究结论。而典型发展组与数优组仅在有时间要求的情景下表现出转换能力差异，初步表明时间对儿童早期转换能力的影响。目前已有研究发现足够的时间或者延长时间有助于儿童的抑制表现(Simpson & Riggs，2007)，有关时间对转换的影响目前还没有研究涉及，对于这一差异的实质是转换机制的差异还是转换速度的差异可以在进一步研究中使用相关任务控制儿童的加工速度进行考察。

Koontz和Berch 在他们1996年的一篇文章中提出数困儿童可能在抑制干扰信息方面存在困难，他们在实验中观察到数困儿童在判断数物对应时时常被物体的无关物理特征干扰。Geary，Hamson和Hoard(2000)也发现数困儿童在简单计算中常常出现相近数链错误，如让数困儿童以直接提取的方法计算3+6 他们常出现回答7的错误，对出现这种错误的解释是数困儿童无法抑制已形成的数链6，7 的干扰。Bull和Scerif(2001)对7岁儿童的研究中发现数学能力得分低的儿童只在与数字有关的抑制任务中表现弱。本研究选用的抑制任务没有涉及到数字，规避了儿童因数能力不足而影响其抑制任务的表现，但研究结果也显示5~6岁潜在数困儿童在抑制习惯性反应时有明显困难，在抑制任务(白天黑夜stroop)中得分显著较低。这一结果支持以上研究结论。然而，在形状学校(SS2)抑制任务中潜在数困组的得分虽然低于典型发展儿童但没有达到统计显著性。根据Nigg(2000)的分类，形状学校抑制和白天黑夜stroop任务均属于干扰控制类(Interference Control)抑制，而两者的差异在于前者需要个体抑制的不是已经建立的“习惯”反应，而是当时任务情景下暂时建立的刺激反应联系，这时潜在数困儿童没有表现出抑制缺损，对此的一种解释是，当无关刺激达到一定的复杂程度时，或是在复杂任务中所引发的认知抑制才与数学技能有关，也可以说认知抑制在儿童学习复杂数学任务时才有影响(Miller et al.，2013)。与单独抑制任务相比，双负载任务相对复杂，而潜在数困儿童在双负载任务中的确表现出显著缺损。尽管这证实了已有研究提出的复杂抑制对儿童数学学习的影响(Espy，Bull，Martin，& Stroup，2006)，但不同阶段的数学内容所涉及的认知机制可能不同，干扰控制类抑制是否影响儿童早期数学学习，抑制维度是单一还是多维还需要长期持续跟踪研究来考察。

本研究要回答的另一个研究问题是哪一种或几种执行功能结构可以显著预测儿童早期的数学能力水平差异? 已有对执行功能的研究发现执行功能结构中工作记忆对数学学业贡献最大，对儿童数学学习困难的预测度较高(Toll，Van der Ven，Kroesbergen，& Van Luit，2011)。以上判别分析结果表明并非一个或几个执行功能子结构独立作用对区分5~6岁儿童早期数学能力水平的差异贡献最大。工作记忆与转换对不同数学能力水平儿童的分组均有显著贡献，并且二者在同一个因素结构中都有较高负载。如果根据负载系数来界定这一结构，可以初步表明是二者的共同结构。目前已有研究中的“执行功能一体论”，认为小年龄儿童的执行功能结构是没有完全分化的单一结构系统(Willoughby，Blair，Wirth，& Greenberg，2012；Wiebe，Espy，& Charak，2008)。已有中国儿童执行功能的研究发现中国儿童在3岁时工作记忆与抑制已经分化(张乾一，文萍，2013)，而以上结果初步显示中国儿童的更新(或工作记忆)与转换结构也可能在5~6岁没有分化，但这一结论还需要有代表性样本研究的支持。当前这一研究结果仅表明儿童的执行功能的更新和转换结构共同解释了儿童的早期数学能力差异。这支持了已有研究认为的工作记忆对儿童早期数学能力的显著贡献，并进一步深化了儿童早期的执行功能结构与数学能力的具体关系，表明执行功能的转换结构对预测5~6岁儿童的数学能力差异也有显著贡献。 5 结论

(1)不同数学能力水平儿童的执行功能结构差异模式不同：潜在数困儿童在更新、转换和抑制方面呈现出普遍缺损模式，其中视觉空间更新能力较弱，与低分组儿童也有显著差异；低分组仅在数字更新能力方面弱于典型发展儿童；与典型发展儿童相比，数优组则在数字更新能力和有时间要求情景下的转换能力方面有显著优势。

(2)执行功能的更新与转换的共同因素结构对儿童早期数学能力组别差异贡献最大。