20世纪80年代以来, 天文史家在中国日食理论的研究中取得了大量的成果, 其中包括对日食食限的专门研究^[1-5]。他们讨论了中国传统历法中食限的算法、数值以及精度, 而接下来的研究重点则应该是西方几何体系传入后, 西法食限的基本内容以及中国学者的掌握程度和应用方式。本文通过分析明末清初影响较大的官方天文历法著作《崇祯历书》、《历象考成》、《历象考成后编》中的日食食限内容, 以及民间学者对该项知识的学习与应用情况, 探讨明清时代跨文化传统的科学知识传播特点。

1 中西历争背景下的日食食限

月食在望, 日食在朔, 当朔发生在黄白交点附近一定范围内时, 就有可能会发生日食, 这一范围就称为日食食限。早期的中国历算家主要依靠推算合朔时月亮在黄道内外, 来预测交食发生的可能性。隋唐之后, 月亮视差引入交食计算, 至迟在《大衍历》中已经出现“阴历食限”与“阳历食限”的概念。此后各朝历法虽对食限的算法与数据多有调整, 但基本以合朔时视月亮到视黄白交点的距离定义食限, 数值多在阴历8度、阳历6度左右^[4]。

明末崇祯年间, 由于《大统历》预报天象屡屡失准, 促使崇祯皇帝于1629年下旨设立历局, 重修历书。该项工作由徐光启(1562—1633)领导, 汤若望(Johann Adam Schall von Bell, 1591—1666年)、罗雅谷(Giacomo Rho, 1593—1638)等传教士协同修订。整个工作历时5年, 于1634年修成《崇祯历书》137卷。自历局成立以来, 徐光启、李天经等人就与保守派士人魏文魁、冷守忠等争论不断, 中西历法在传统、概念、算法等方面的差异几乎都演变成了这次历争的“阵地”, 关于日食食限的争论亦在其中。

崇祯4年(1631年)6月, 徐光启所率历局受命评议魏文魁《历元》、《历测》二书, 提出“二议七论”九项不同意见, 其中就包括对传统日食食限的批评。认为传统的阴历8度、阳历6度数据有误, 应取西法阴历17度、阳历8度为宜。魏文魁马上予以反驳, 其言曰:

日食限定为阴历距交八度、阳历距交六度, 亦是也, 非非也。阴阳过此限不食, 且如宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔, 历官报当午日食五分有竒, 候之不食。以诸历推算皆食五分有竒, 授时历推之亦然。郭守敬云天道失行, 以魁之术推之, 是日得阴历八度三分, 果然不食。嗟嗟!历代无一人知, 历数湮没至今, 不亦伤乎?今贵局定阴历当十七度、阳历当八度, 月食则定限南北各十二度, 此夷外之历学, 非中国之有也, 魁不可得而知之也。^[6]

魏文魁以宋仁宗天圣2年(1024年)5月“日食不应”之事为据, 通过重新计算, 认为本次合朔刚刚超出阴历8度食限, 日食也确未发生, 那么传统食限取阴历8度应是完全合理的。论证过程中, 魏文魁言辞较为激烈, 紧扣“夷外”二字, 直指夷夏之防。特别是文后更补一言:“数理明达, 方任其事, 余观历局多历理明达者乎!谚云:水深丈探, 人深语激。是也, 是也。”^[6]讽刺之意就更为明显了。

徐光启得知回复后, 对魏文魁的态度大为不满, 回应也毫不客气。其中有言:“有争气者, 勿与言也。”“略节数语, 开其未悟, 望至之。若更有辩论能依名理, 虽十往复可也。”^[6]随即以西法为据展开辩论。

日食距交限定为阴历八度、阳历六度, 旧法也。该局定为阴历十七度、阳历八度。而云不然, 何不考今年十月朔日食甚距交几度耶?按:是日食甚在未初一刻内五十一分, 本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分, 两食中积为十四日七十三刻, 月食甚时过正交入阴历一度。依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分, 则初入食限岂非十七度乎?何得定为阴历八度耶?^[6]

徐光启以崇祯4年(1631年)10月发生的日食为据, 用西法推得食甚时月亮距黄白交点已达14度, 那么西法阴历17度的食限也应是合理的。对于魏文魁所提出的宋仁宗天圣2年(1024年)日食不应之事, 则认为是宋、元历官推算不精所致, 有“诬天”、“罔上”之嫌。若以西法推算, 当日确曾发生日食, 只是在汴京附近无法得见而已。即所谓“若从汴以东, 数千里渐见食, 至东北一万数千里, 则全见食也。”^[6]较为有意思的是, 徐光启也如魏文魁一般, 在具体辩论后另附一言:“藉此一驳, 得为阐明正, 如洪钟在悬, 非因扣击, 何从发其音声哉!(魏)处士一言, 谓之有功历学可矣。”^[6]讽刺魏文魁本欲指出西法之非, 结果反而引出西法之妙。

事实上, 中西方食限数值差异主要缘于概念上的不同。中国古代一般取视月亮到视黄白交点的距离为食限, 西方则取实月亮到实黄白交点的距离。但在历争背景下, 争辩双方皆在更能引起关注的数值问题上大做文章, 言辞中刻意贬低对方, 概念上的区别反而无人提及。

早期中西历争的原因众多, 中国学者对西法的不够了解, 亦为其中之一。仅就日食食限而言, 西方到底传入了哪些知识?是如何描述的?中国学者接受方式及程度如何?为了更好地解释这些问题, 我们需从初始系统介绍西法的官方历书入手, 作更深入的了解。

2 《崇祯历书》中的日食食限

早期传入的著作中, 《崇祯历书》最早对日食食限作了较为全面、完整的的介绍, 其中包括食限的概念、算法、数值、影响条件等多个方面, 后续著作大体不出此书所述。关于食限的基本概念, 该书描述为:

食限者, 日、月行两道, 各推其经度距交若干, 为有食之始也。而日与月不同, 月食则太阴与地影相遇, 两周相切, 以其两视半径较白道距黄道度, 又以距度推交周度定食限。若日食, 则太阳与太阴相遇, 虽两周相切, 其两视半径未可定两道之距度, 为有视差必以之相加而得距度。故特论半径, 则日食之二径狭, 月食之二径广。论日食之限, 反大于月食之限, 以视差也。^[6]

按《崇祯历书》所述, 食限其实就是日、月刚好相切时, 月心到黄白交点的距离, 是能够发生交食的最大限度。具体计算时, 取太阳最大半径R=15′30″, 月亮最大半径r=17′20″, 黄白交角∠Q=4°58′30″, 可求出食限为$P = {\rm{arcsin}}\frac{{{\rm{sin}}\left( {r + R} \right)}}{{{\rm{sin}}\angle Q}}{\rm{ = }}6^\circ 40'$。但如此求得的食限只是“太阳不论视差, 不分南北、正居实会之食限也。”^[6]若以之预报交食会产生很大的误差。《崇祯历书》将其解释为:“日食不在天顶, 即有高卑视差。太阴每偏而在下, 交会时以此差故, 或就近于太阳, 或移远, 随地随时, 各各不同, 安得以实度定日食之限乎?”^[6]若将视差影响考虑在内, 则取太阳最大视差Δ₁=3′, 月亮最大视差Δ₂=1°04′, 二者之差称为高卑差, 可求得$P = {\rm{arcsin}}\frac{{{\rm{sin}}\left( {r + R + {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_2} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_1}} \right)}}{{{\rm{sin}}\angle Q}}{\rm{ = }}18^\circ 50'$为阴历可食之限。而在另一侧, 视差会使得月亮更加偏离黄道, 以日、月半径为距纬, 即可得阳历可食之限P=6°40′。若观测地仅限于北半球中纬度地区, 还可求得阴历食限P=17°35′, 阳历食限P=7°31′。

日食受视差的影响较大, 不同经度、不同地平高度处的交食范围也不尽相同。判断交食发生与否, 还要根据实际情况而定, 不可过于依赖食限。关于视差对交食范围的影响, 《崇祯历书》十分重视, 用了较多的笔墨记述。

太阴分南北而定最大日食之限有二义。其一论地, 总本界中, 有一方焉, 距北之最大者, 以十七度为限。又有一方焉, 距南之最大者, 以七度为限。非谓一方所见, 距北可得十七度, 距南又可得七度也。其一论黄道度, 谓本界中, 有地有时, 太阴或南或北。距天顶最远, 则其视距度最大, 以加于太阴实距度, 得其最大限, 在北可至十七度, 在南可得七度, 亦非谓诸官交会, 皆可得七度、十七度之限也。^[6]

除理论分析外, 《崇祯历书》“求北中界日食限”小节以4种情形为例, 分析了北纬18°~42°之间不同地平高度处, 视差对交食范围的影响。

情形一:“今试于本界中论地, 先论其极高四十度者。又于本地论时, 先论其不甚远于天顶者。如日、月交会在夏至鹑首宫初度……必设实会正午, 月距黄道北, 得其高弧七十三度二十八分。”^[6]

在此种情形下, 由于高卑差的影响, 月亮视高度降低的同时将靠近黄道, 即便月亮实位置距太阳尚远, 而月亮视位置已发生交食。本例已知月亮地平高度为73°28′, 可求得高卑差为18′8″。交会发生在夏至正午, 所以高卑差即为南北差, 利用前面公式可求得距黄白交点10°为可食范围。若月亮在黄道南, 则月亮视高度降低的同时将更加远离黄道, 可求得距黄白交点2°50′为可食范围。于是可知, 此例中可食范围分布在黄白交点两边, 即阴历10°、阳历2°50′。

情形二:“次论其甚远于天顶者。设日、月在冬至星纪宫初度, 会亦正午, 其高弧二十六度三十分。”^[6]

在此种情形下, 由地平高度26°30′求得高卑差为56′24″。交会发生在冬至正午, 高卑差与南北差相同, 可用上例中方法求得交食范围分别为17°24′与4°32′。本例与上例最大的不同之处在于高卑差较大, 甚至大于日、月半径之和。如图 1所示, 当实月亮行至己点时, 其视行刚好经过丙点与太阳丁食于视黄白交点乙左侧, 交食点距黄白交点实距离即为己甲弧17°24′。当月亮实行继续运动到辛点时, 月亮视度丙在视差的影响下, 将经过黄道北与太阳相切于乙点右侧, 此时可求得辛甲弧4°32′。过辛点后, 月亮视度将更加偏离黄道, 不可能发生交食。所以, 此例中可食范围应为己辛弧, 全在黄白交点甲南侧, 北侧则不可食。

剩余二例介绍的分别是“交食只在黄道北, 黄道南不可食”, 以及“黄道北食限短, 黄道南食限长”两种情形, 与前二例结果正好相反。此外, 《崇祯历书》还列有“太阳、太阴越六月皆能再食”与“太阳越五月或七月皆能再食”两小节, 专门讨论食限在求解食季问题中的作用。其他章节中也有部分零星介绍, 这里不再赘述。

3 《历象考成》中的日食食限

1635年《崇祯历书》编成后, 就不断遭到保守派的激烈反对, 直至1644年明朝灭亡, 始终未能颁行^[7]。其清初修改本《西洋新法历书》由于时间仓促, 只是在细微之处作了一些修订, 主体内容基本秉承原书所述。1713年, 朝中诸臣反映《西洋新法历书》存在图表不合、天文理论杂乱等问题。为此, 康熙帝又亲自招梅瑴成、何国宗等大批学者重新编订历书, 该项工作于1722年结束, 修成《历象考成》四十二卷。

《历象考成》编撰时, 对《崇祯历书》中的天文历法知识进行了大量的整理, 内容更加简明、系统、清晰。所列图表几乎全部重新绘制, 更见精美, 一定程度上消除了《崇祯历书》天文理论杂乱的缺点。不足之处是, 着眼点偏重于历法计算, 与之相关的内容力求详明, 而其他方面则作了大幅删减。《历象考成》卷八“交食历理三”有关“太阳食限”的相关记述, 即可体现这种编撰方式。关于食限的概念, 按《历象考成》所述:

日食之限不同于月食, 月食惟以太阴、地影两半径相并之数当黄白二道之距纬, 推距交之经度, 即为食限。日食因有南北差, 其视纬度随时随地不同, 故太阳、太阴两视半径不能定食限也。^[8]

具体算法中, 《历象考成》取太阳最大视半径$R = 15'32''30'''$, 月亮最大视半径r=16′51″, 南北差最大值ΔP_南北=1°1′, 则可求得$P = \arcsin \frac{{\tan \left( {R + r + \Delta {P_{\rm{A}}}} \right)}}{{\tan \angle Q}} = 18^\circ 15'13''$为阴历可食之限。黄道南情形与前文类似, 可得阳历可食之限P=6°14′。实际预报交食过程中, 还会以平朔交周判断是否入限。上述结果再加入平朔与实朔之差2°37′, 又可得阴历P=20°52′、阳历P=8°51′为平朔日食食限。

相对于《崇祯历书》, 《历象考成》在参数与算法上都做了一些调整。如日、月视径等参数, 全部换为新测数据。计算公式则主要是考虑到食甚为交食过程中日、月最接近之处, 遂改用食甚距纬构造球面三角形, 而《崇祯历书》处理这一问题时, 往往对食甚与朔不加区分。虽然黄白交角较小, 这些改变并未对精度产生明显的影响, 但逻辑上会更合理一些。

关于月亮视差对食限造成的影响, 如“黄道北必食, 黄道南或食或不食”, 特别是日食食限呈现出“北多南少”的不对称分布的原因, 《历象考成》也配合图表也做了相应的说明。其中言道:

太阳从甲乙黄道行太阴实循丙丁白道行, 因高下差变高为下, 遂生南北差, 视之如循己庚行也。如太阳在壬, 太阴距黄道北在癸, 距戊交约一十八度, 去太阳甚远, 因视差之故, 见太阴在子, 已与太阳两周相切, 故北纬以距交一十八度为有食之始也。如太阳在丑, 太阴距黄道南在寅, 距戊交约六度, 虽无视差, 已与太阳两周相切, 故南纬以距交六度为有食之始也。^[8]

《历象考成》的解释与《崇祯历书》本质上是相同的, 特点在于简明扼要、图示清晰、易于学者理解, 但在知识的全面性上却有所不及。如《崇祯历书》所言:

凡人目所见太阴在天顶南, 则月之视所, 较其实所恒偏南、偏卑, 故其距度多能变易太阳之时分。又月在黄道南, 则当以视差加于距度, 人所居愈向北, 所得视差愈大, 其视月愈偏南, 而所见日食愈小。若月在黄道北, 所得视差或小、或等于距度, 当以减于距度, 则视处反近于黄道, 而北方所见日食, 大于南方矣。第视差之大若过于距度之大, 而去减距度, 即北方视月又偏居黄道之南, 比南方所见更远, 而得日食又小。^[6]

该段论述出自于《崇祯历书·交食历指》第三卷第二节“推步交食本论”中, 主要介绍的是视差对日食食分的影响, 但用于解释食限也无不可。《历象考成》给出的食限及其求解过程, 是仅能适应于中原地区的特例。书中虽也曾言道:“然在黄道北者必食, 在黄道南者或食或不食。在黄道北者, 亦非普天之下皆见食, 但必有可见食之地耳。盖视差因地理之南北而殊, 而视纬又因实纬之南北而异, 故食限不可一概而论也。”^[8]指明了观测地点与月亮位置对交食范围的影响。但论证过程仅此而已, 《崇祯历书》花大量笔墨描述的几种特例该书全部删去, 只叙述了中原地区所能观测到的最常见情形。究其原因, 从《历象考成》对日食食限的评价或可得到一定的解释:

要之视差之故多端, 食限不过得其大概。欲定食之有无, 必按法求得本地、本时视纬度, 与太阳、太阴两视半径相较。若两视半径相并之数大于视纬者, 为有食; 小于视纬者, 为不食也。^[8]

按《历象考成》所言, 日食食限受视差影响较大, 而视差又受客观实际条件制约较多, 所以依靠各参数所得出的食限只能作为判断交食的基础数据。《历象考成》仅仅详述中纬度地区食限值的由来, 而将其他部分弱化。一方面固然是因为《崇祯历书》已有较多的介绍, 无须赘述。另一方面也可能是认为所删内容实用价值不大的缘故。

《历象考成后编》编撰时, 这种弱化更为明显, 仅在日、月视径等参数上有所调整, 算法完全沿用《历象考成》所述, 得到阴历食限P=18°26′、阳历食限P=6°22′。理论解释则只言“参照上编”, 并未继续讨论。^[9]

4 官方历书影响下的日食食限

《崇祯历书》等官方天文学著作出版后, 在明清学者间流传甚广, 加上钦定地位的推动, 一时间朝野上下多以“知历”为荣。仅就日食食限而言, 清初士人提及者虽众, 但所记内容大多是在了解官方历法的基础上, 记述他们认为最为重要的内容, 并将之重新编辑整理, 超出官方范围的并不多见。如康熙年间出版的《嚣嚣子历镜》, 即以西历为准做出记述。其中有言:

然论交又须论限, 及交而在限内则食, 限外则不食, 不可不审也。限度诸方不一, 盖太阳于诸方之地平髙度不同, 而阴阳二历之各限亦异。如暖带下之地, 二历互相受变, 若白道向南极半周, 有时在天顶及黄道之中, 势必反为阴历。白道向北半周, 是时在黄道外, 势必反为阳历, 故其下日食之限莫得而定也。他域更近于北, 必阴历限多, 阳历限少。更近于南者, 必阳历限多, 阴历限少。^[10]

原文内容较长, 对食限的数值、影响因素、地域差异等都做了一定的分析, 但所用数据及观点基本照搬《崇祯历书·新法历引》。

1740年, 乾嘉著名学者江永(1681—1762)的天文历法著作《数学》出版, 该书主要以西法为准, 对梅文鼎的天文历法工作进行补充与评述。论及日食食限时言道:

旧法定日食限, 阴历初宫十七度四十分以内, 五宫十二度二十分以外; 阳历六宫八度二十分以内, 十一宫二十一度四十分以外。实交周入此限者, 并有食。今法定食限, 阴历稍寛, 阳历稍狭。实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分, 又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的。食不入限者, 不必算。^[11]

江永所论主要偏重于历法计算, 讨论食限作为交食参数方面的意义。文中所列数据完全取自《历象考成》, 但相关的理论意义并未涉及。

1897年, 晚清汇编类书《时务通考》出版, 该书将清代传入的西学知识重新汇编整理, 分为钱币、矿物、算学等31卷分类叙述。相对于同时代的格致丛书来说, 以内容丰富见长。关于日食食限该书解释为:

合朔时, 或月在日北, 因视差之故, 降而与太阳同纬, 则不食者食, 不既者既矣。或月在交, 因视差之故, 降而在黄道之南, 则可食者不食, 可既者不既矣。故有在天之食限, 有在人之食限, 有全地球之食限, 有中国之食限。正会于交食且既, 实朔近交食不既, 在天之食限也。所居地面有南北, 所见食分有多少, 在人之食限也。十有八年为一终, 四十一次见日食, 全地球之食限也。阴历入交则多食, 阳历入交则罕食, 月在日北为阴历, 月在日南为阳历, 中国之食限也。^[12]

《时务通考》在编者理解的基础上, 将《崇祯历书》、《历象考成》、《谈天》等著作中的基本观点“贯穿群言, 合为一书”。除上述理论分析外, 还对各部历法中的具体数值差异作了相关说明, 但依然属于总结整理性的介绍。

除理论与算法记述外, 清代学者提及食限最多之处, 是在经学考据方面。特别是乾嘉之后, 考据之风盛行, 以西法食限验证古籍交食记录十分常见。如乾嘉时期著名学者戴震(1723—1777)在《经考》中所言:

按日食后越五月、六月皆可再食, 无比月频食之理。春秋比月而食者, 再以推步之法考之。襄二十一年九月朔入日食限, 十月朔不入食限, 二十四年七月朔入日食限, 八月朔不入食限。……此非空言说经所可知也。^[13]

再如清代校勘学家丁晏(1794—1875)在其著作《左传杜解集正》中, 引用沈钦韩(1775—1831)注解曰:

赵汸引长历三月系癸未朔, 按隋历志刘孝孙推是年食合壬子朔, 元史历志、大衍推是岁五月朔交分入食限, 三月不应食。以今历推之, 五月壬子朔加时在昼, 交分入食限, 葢误五为三。^[14]

清代著名学者焦循(1763—1820)对这种研究方式也大为赞赏, 其著作《雕菰集》卷十五的“代阮撫軍撰春秋上律表序”一篇中, 称赞范景福所作《春秋上律表》的四大优点, 其中有言:

奉时宪上考之法, 以明春秋司历之得失, 以决三传之异同, 以辨杜氏之是非, 以课三统、大衍、授时以来上推之疎密。俾学者知圣人作春秋为本朝时宪之嚆矢, 而本朝之制时宪实为圣人春秋之脉络, 善之四也。具此诸善可知生用力之勤, 研究之细。其治经也, 无学究拘执之习; 其治历也, 非星翁术数之求。^[15]

总体而言, 清代学者对西法食限的意义、用途基本上是了解的, 其主要知识来源即为《崇祯历书》等几部官方历法著作。在这几部著作中, 《崇祯历书》所介绍的知识最为全面, 特别是在理论层面上较为突出, 与同时期的西方著作相比亦相差不远。《历象考成》主要在《崇祯历书》的基础上进行了部分调整, 内容更见清晰、系统, 但编撰方式偏重实用, 对于最为关键性的命题和结论力求详尽, 而部分编历用不到的理论则大量删除。从知识接受者的角度而言, 通过多年的学习整理, 日食食限已经被不少中国学者熟练应用, 提及这一概念的论著也有不少, 但多是截取原文中最为一般性的结论加以记述, 有时也会修改部分文字或加入一些自己的理解, 但范围一般不超官方所限。特别是乾嘉之后, 民间学者主要的兴趣集中在利用食限考据经史典籍, 食限更多是被当作为一种计算常数加以应用, 而以探索宇宙为目标的科学诉求, 相对缺乏重视。