2. 甘肃省建筑设计研究院, 兰州 730030
2. Gansu Institute of Architectural Design and Research, Lanzhou 730030, China
Taylor-Couette反应器由内外2 个同心圆筒组成，其中内筒旋转外筒固定，环状间隙内充满液体，随着内筒转速的增加，流体会依次经历层流涡、波状涡、调制波状涡和湍流涡[1]。各流态的转变分别出现于旋转雷诺数Re的某特定值[2]。
式中:n为内筒转速,其单位为r/min；R1为内筒半径,m；d=R2-R1为环隙的宽度,m；ν为流体的运动粘度,m2/s。
泰勒涡流因其独特的流动特性而受到广泛应用,早期的研究主要集中于用数值模拟流动相图等理论方面,且有的只是简单地描述了涡流场的形态。虽然有学者数值模拟了泰勒涡流子午面的速度场,但主要着重于探究子午面上速度的求解[3]以及数值模拟的方法[4]。Jirkovsky等[5, 6]探究了泰勒流场内速度的变化趋势,并得到了不同横截面内涡流场形态,Li等[7]得到了不同旋转雷诺数下压力及涡尺寸的变化。Wang等[8]虽然研究了不同雷诺数下涡长度的变化,证明了Taylor-Couette流依赖雷诺数的变化关系情况,但没有确定涡形态变化的确切旋转雷诺数。近期,Qiao[9]等将Taylor-Couette反应器应用到微生物培养及生产PEX蛋白质的实际应用中； Dien等研究了在不同水力条件及不同停留时间下Taylor-Couette涡流对(Ni0.9Co0.05Mn0.05) (OH)2结晶效果的影响[10]；毛玉红等将Taylor-Couette涡反应器用于研究不同涡流场条件对絮凝效能的影响[11]。由于泰勒涡流场本身的复杂性,上述研究都没有定量揭示出内筒旋转雷诺数与涡流场形态的关系,目前对其涡运动形态特征的认识大多还停留在定性阶段。
粒子图像测速法(PIV)是一种瞬态、多点、无接触式的激光流体力学测速方法,克服了单点测量的局限性,并具有较高的精度,向流场中投加示踪粒子后,即可测量流场的瞬态速度分布,目前被广泛应用于流体力学等研究领域。Aubert等[12] 应用PIV探究了Taylor-Couette不同温度和半径比下的流场；Qiao等[13]将PIV技术和数值模拟相结合,研究了单个粒子在泰勒涡流场中的运动轨迹。
本文将PIV技术和数值模拟相结合,将PIV测量结果与数值模拟得到的速度矢量图与特征值相联系,从不同角度进行分析阐述,以明确分析出某一特定条件下,泰勒涡发生形态转变的旋转雷诺数,进一步定量分析涡运动形态特征。
1 装置与方法 1.1 实验装置Taylor-Couette反应器由实验室自制,内筒材料为不锈钢,半径R1=37.5mm。外筒材料选用透光有机玻璃,半径R2=50mm。圆筒高度h=440mm,内外筒间隙d=12.5mm,内外筒半径比η=0.75,高宽比Γ=35.2。
PIV系统由丹麦Dantec Dynamics公司生产,其组成部分主要有双脉冲Nd:YAG激光器、Flowmap同步器、高速Flowsense 2M CCD相机及PIV软件等,通过PIV软件自适应互相关处理后得到涡流场速度矢量图。将PIV系统应用于Taylor-Couette反应器,装置如图 1所示。
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| 图 1 Taylor-Couette 流场测量示意图 Fig. 1 Schematic of the Taylor-Couette flow measurement |
将Taylor-Couette置于一个方形的Plexiglas玻璃水槽中,并在此水槽中加入蒸馏水以避免光学畸变。在反应器中加满蒸馏水,并在环隙流体中投入专用聚酰胺示踪粒子（平均粒径20μm,密度1.03×103 kg/m3）。开启ABB控制箱,使Taylor-Couette反应器内筒在目标转速下稳定运行10min后,启动PIV系统进行流场测量,并应用Flowmap软件系统中的Adapt Correlation命令进行自适应互相关分析,得到各转速下流场的瞬时速度矢量场,处理过程中一般采用的分析查问区为32pixel×32pixel,50% 重叠率,比尺5.26。
1.3 数值模拟采用Gambit进行建模,各项尺寸与实际反应器完全相同。采用从线到面再到体的划分顺序对Taylor流体模型进行网格划分。
采用Fluent 6.3,基于有限体积法进行模拟,选择3D模式和k-ε湍流模型,采用压力耦合和隐式算法,流体为定常流,其它为默认设置。泰勒湍流的控制方程只考虑连续方程和动量方程,其无量纲形式为：
对于泰勒层流,筒间流动可以看作是平面流动,所有的流线是圆形的,满足∂/∂z=0,uR=uz=0,因此未知变量只有uθ和压强p,由于流动对z轴对称,uθ和压强p均与θ无关,仅是R的函数,uθ=uθ(R),p=p(R),所以控制方程可简化为：
在柱坐标系下速度u的分量ur,uθ,uz分别代表沿r,θ和z 3个方向的速度,即径向速度,切向速度和轴向速度,在柱坐标下切向速度沿逆时针方向为正。
当转速为1r/min时流场中没有明显的涡产生,选取2～200r/min为研究对象。压力-速度耦合采用SIMPLE格式,离散化形式选择二阶迎风格式[14],同时内外筒设置为固体边壁,上下底面设置为自由液面。当残差收敛到10-4时得出计算结果,并截取子午面作为研究对象。
1.4 涡流场特征值的提取涡流场速度数据均取自子午面中轴线和子午面不同高度的半径位置,如图 2中粗实线所示,轴向距离为沿环隙高度方向的距离,径向距离为半径上各点距内筒的距离。对于沿环隙宽度半径方向上各点的速度分布情况,可用环隙不同高度半径方向上各点的轴向速度和径向速度来表征。选择目标转速下任意速度场进行分析,得到该时刻的瞬时速度矢量图,在图上准确作出不同高度半径位置,如图 2横向粗实线所示,即通过相邻2个涡过涡心（径线2、4）的半径位置方向、涡对间两涡的交界位置处（径线1）和涡对内两个涡间（径线3）的半径位置方向。对每条半径作速度矢量分析,就能得到环隙不同半径上各点的瞬时轴向速度和径向速度值,同时能够表现涡对以及单个涡的特征变化以及相邻涡间的液体传递状况。
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| 图 2 不同径线位置示意图 Fig. 2 Schematic of the location of different radial lines |
图 3为PIV获得的各转速下子午面速度矢量图,当转速为1r/min时,旋转雷诺数小于临界雷诺数,环隙流体还处于层流状态,没有涡。当内筒转速为2r/min时,流场刚刚出现紊动,没有明显的涡。当n小于7r/min时形成的涡比较独立,且体积较小。当n为7～40r/min时,流场中形成涡对,涡对的长度随着转速的增加不断变化,相邻的涡大小不同,一个松散,一个相对紧密一些,同一转速下,涡心在不同时刻会发生偏移,同时涡间存在着主流液体传递,且都是外向流为主导,即大部分主流传递矢量由内筒指向外筒的方向。不同转速下,随着转速的增加,大的涡先增大后减小,小的涡先减小后增大,直至n为40r/min时相邻的2个涡大小基本相当。当n为40～60r/min时相邻涡间的主流液体传递基本消失,不同转速下涡的大小、数量基本不变,只是n达到50r/min时生成的涡显示出轻微的形变,涡出现轻微紊动,涡周边速度增长较快。在n达到60r/min后形成的涡紊动程度加剧,当n达到70r/min时,个别涡旁边会衍生出另外一个涡,80r/min 之后涡心开始分裂,出现明显的紊动；之后随着转速的增加紊动逐渐剧烈,产生非闭合涡旋,流体进入完全湍流状态。当转速达到200r/min及以上时,几乎看不到完整的涡。
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| 图 3 纯水力条件下PIV速度矢量场(n为内筒转速（r/min）) Fig. 3 Instantaneous velocity vector maps under the pure hydraulic condition by PIV (n is the rotation speed of the inner cylinder (r/min）) |
通过对各个转速下的涡流场不同径线和中轴线进行速度矢量分析可知,在转速为小于7r/min、7～40r/min、40～60r/min以及大于60r/min时各向速度在各个转速范围内特征相近,不同转速范围内特征又有明显差别,所以选取5、30、50和100r/min几个特征转速作为代表进行阐述。
图 4为PIV获得的各转速下子午面速度矢量场中轴线上的轴向速度和径向速度。由图可知,在子午面中轴线上,5r/min的转速范围内轴向速度和径向速度都较小,变化较平缓。30r/min的转速范围内轴向速度在各转速下,正最大值和负最大值基本相同,50r/min的转速范围内轴向速度分布出现轻微紊动,而100r/min的转速范围内波峰位置处的数值出现较大波动,说明100r/min转速范围内,涡流场已经发生明显紊动。总体上说,相同转速下径向速度数值大于轴向速度。径向速度在各转速下,负最大值大于正最大值。由于径向速度负值方向是由内筒指向外筒的方向,说明环隙内流场外向流大于内向流。
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| 图 4 环隙中轴线上的径向速度和轴向速度 Fig. 4 Axial velocity and radial velocity on the axis of the annulus |
图 5显示了所测环隙子午面不同半径上各点在不同转速下的瞬时径向速度。从图中可以看出,经线1、3上内外筒边界径向速度最小,环隙中心点径向速度最大。对比图 5(a)和(c),经线1为负值,经线3为正值,两者方向相反,且经线1上速度绝对值也大于经线3,说明涡在旋转且以外向流为主。在经线2和4上,紧挨着内筒边壁径向速度为负值,随着径向距离的增加,越靠近涡心,速度越小,在涡心位置处径向速度最小。经过涡心后,径向速度为正值,且随着径向距离的增加,径向速度逐渐增大。从数值上说,在四条经线上,径向速度均随着内筒转速的增加而增大。当转速在5r/min范围内时,径向速度较小,同时分布较为平稳。当转速在30r/min范围内时,在径线2上径向速度负最大值小于正最大值,在径向4上负最大值大于正最大值,当转速在50r/min范围内时,径向速度分布存在波动,但不剧烈。当转速达到100r/min范围内时,径向速度值波动较为剧烈,这说明此时涡形态不完整,涡流场已经发生明显紊动。
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| 图 5 PIV速度矢量场径线上各点的径向速度 Fig. 5 Radial velocity at different positions on radial lines in velocity vector maps by PIV |
图 6显示了所测环隙子午面不同半径上各点在不同转速下的瞬时轴向速度。从图中可以看出,在径线1和3(见图 6(a)和(c))上,当转速在5r/min范围内时,各条径线上轴向速度值较小,变化较为平稳,当转速在30r/min范围内时,径线1上靠近内筒边界轴向速度为负值,靠近外筒边界轴向速度为正值,而在径线3上变化恰好相反,说明相邻2涡旋转方向相反,且涡内流体在边旋转边传递,即在此范围内涡间存在主流液体传递。当转速在50r/min范围内时,相对于30r/min轴向速度减小,说明液体传递减弱,同时速度分布出现轻微波动,这说明在此范围内涡流场已经出现轻微形变,在100r/min范围内时,轴向速度数值较大,且变化幅度较大,波动较为剧烈,说明涡流场出现明显紊动。径线2和4的左右两边（内外筒）轴向速度方向相反,内外筒边界轴向速度最大,越靠近涡心轴向速度越小,涡心位置轴向速度最小,2条径线上,轴向速度均随着转速的增大而增大。对比图 6(b)和(d),在相同半径处轴向速度方向也相反,这些特征说明涡内速度场在旋转,且相邻2涡旋转方向相反。
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| 图 6 PIV速度矢量场径线上各点的轴向速度 Fig. 6 Axial velocity at different positions on radial lines in velocity vector maps by PIV |
综合图 5和6可以看出,在相同转速下,径线1和3（涡间位置）上各点径向速度大于轴向速度,径线2和4（涡心位置）上各点径向速度小于轴向速度,说明涡间以径向运动为主,而涡心位置以轴向运动为主。同时,经过大量的数据分析发现,对处于同一转速范围内的任意转速（2～7r/min,7～40r/min,40～60r/min,60～100r/min）,均可以得到和图 5和6相同的趋势。
另外,对同一转速不同时刻的速度矢量图进行分析可以得出,在转速小于7r/min时各向速度在数值上均较小,且随时间变化不大,当转速为7~40r/min时,相邻涡交界位置轴向速度值较大,且正最大值和负最大值相差较明显。各向速度大小和方向随时间不断变化,在径线1和3上各向速度随时间变化较为明显,而径线2和4上各向速度随时间变化较小。当转速为40~60r/min时,各向速度分布存在轻微紊动。当转速大于60r/min后,速度分布紊动程度较为剧烈,各向速度随时间变化幅度较大。
2.2 数值模拟结果将Fluent数值模拟结果导入Tecplot软件进行后处理,得出涡流场的速度矢量图,如图 7所示。图中显示了各个转速下子午面涡流场的速度矢量图,其形态变化能表现泰勒反应器子午面内涡流场的特征。
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| 图 7 各转速下速度矢量场(n为内筒转速（r/min）) Fig. 7 The maps of velocity vectors at different rotation speeds (n is the rotation speed of the inner cylinder（r/min)) |
由图 7可知,随着转速的增加,涡的长度整体上呈增长的趋势,相邻2个涡旋转方向相反。当转速为1r/min时,流场中没有涡结构。当内筒转速小于7r/min时涡体积较小,数量较多,相邻涡体积大小基本相当,涡的长度和环隙宽度大致相等,这与周先桃等对层流泰勒涡的认识相一致[14]。当内筒转速为7r/min时涡流场已经出现明显变化,涡比较紧凑,涡长度增加。当转速为7～40r/min时,涡排列整齐,呈轴对称性,随着转速的增加涡的大小、数量变化不明显。当转速大于40r/min时涡长度明显增加,当转速为40～60r/min时,涡的长度随着转速的增加而增大。当转速为50～60r/min时涡长度变化较小,当转速大于60r/min后,涡的大小随转速的增加不断变化,同时由于涡心区域拉长,导致涡心位置不明显。
图 8显示了不同转速子午面中轴线上各点的径向速度和轴向速度。由图可知,当转速在5r/min范围内时,各向速度数值较小,沿中轴线分布较为平缓。当转速在30r/min范围内时,各向速度沿中轴线呈均匀的波状分布,当转速为50r/min范围内时,相对于30r/min转速范围轴向速度增加较为明显。当转速在100r/min范围内时,各向速度值均较大。综合中轴线上的径向速度和轴向速度可知,各转速轴向速度正最大值和负最大值基本相同,径向速度在数值上大于轴向速度,且两向速度均随着转速的增加而增大,相同转速下径向速度负最大值大于正最大值,这说明涡间传动时外向流要大于内向流,即涡间流体以外向流为主体。
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| 图 8 环隙中轴线上速度比较 Fig. 8 Comparison of the velocities on the axis of the annulus |
图 9显示了数值模拟获得的环隙子午面不同半径上各点在不同转速下的径向速度。在径线1和3上(见图 9(a)和(c)),在相同半径处径向速度方向相反,内外筒边界位置速度较小,环隙中间位置速度最大,速度值随转速的增加而增大,且径线3上径向速度值小于径线1,说明涡在旋转且以外向流为主。在径线2和4上（见图 9(b)和(d)）,当转速在5r/min范围内时,径向速度值较小,且分布较为平缓,当转速在30r/min范围内时,2条经线上速度分布大致相同,靠近内筒边壁,径向速度为负值,随着径向距离的增加,径向速度逐渐减小,经过涡心后,径向速度变为正值,且随着径向距离的增大而增大。当转速在50r/min范围内时,速度分布存在轻微波动,当转速在100r/min范围内时,速度值较大,且波动较为剧烈。
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| 图 9 径线上各点的径向速度 Fig. 9 Radial velocity at different positions on radial lines |
图 10显示了涡流场子午面不同半径上各点在不同转速下的轴向速度,由图可知,在径线1和3上,相同半径处轴向速度方向相反,当转速在5r/min范围内时,速度值较小,且分布较为平稳,在30r/min范围内时,径线3上的轴向速度大于径线1上的轴向速度,说明此时相邻2涡间存在主流液体传递,且涡对内两涡间的交界位置强于涡对间两涡的交界位置。当转速在50r/min范围内时,轴向速度小于30r/min时径线1和3上的轴向速度,说明此时相邻2涡间主流液体传递减弱,当内筒转速在100r/min范围内时,轴向速度值较大。在径线2和4上,相同半径处轴向速度方向相反,在内外筒边界位置速度最大,涡心位置速度最小,两边（内外筒处）轴向速度方向相反,同时随着转速增加速度值增大,这些特征说明涡内速度场在旋转,且相邻2涡旋转方向相反。
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| 图 10 线上各点的轴向速度 Fig. 10 Axial velocity at different positions on radial lines |
综合图 9和10可知,径线1和3（涡间位置）上各点径向速度大于轴向速度,径线2和4（涡心位置）上各点径向速度小于轴向速度,说明涡间以径向运动为主,而涡心位置以轴向运动为主。另外,对处于同一转速范围内的任意转速（2～7r/min,7～40r/min,40～60r/min,60～100r/min）均可以得到和图 9和10相同的趋势。
3 讨论将PIV实验结果和数值模拟结果相对比,PIV还能获取同一转速不同时刻的速度矢量图,且各转速阶段的速度变化随时间变化情况也不一样,这一点也更有助于寻找涡段间的不同特征而进行更准确的涡形态分区,而数值模拟仅能得到一种矢量图模式,无法与时间相关联。这也导致了图 3和7的差别：图 3中相邻涡传递较为明显,且涡随时间发生紊动、变形较为明显,而在图 7中,相邻涡间看不到传递,只能根据各方向的分速度进行推理。不过在速度特征方面,PIV会受到光强、粒子浓度等环境因素的干扰而表现出轻微的波动,而数值模拟比较稳定。虽然两者之间有一些不同点,但在图 4和8、图 5和9、图 6和10的对比中均发现PIV与数值模拟结果存在较多一致性。在子午面中轴线和不同高度径线位置上的各向速度依据不同转速范围的分布趋势与特征大体上是相同的,而且其合速度还具有如下特征：
图 11显示了PIV和数值模拟在径线3上各点的合速度的平均值,由图可知在内筒转速小于7r/min时,合速度小于1×10-3m/s,当转速为7~40r/min时,速度值为2×10-3~1×10-2m/s,且随转速基本呈线性分布,当转速为40~60r/min时,速度值随转速有小幅波动,当转速大于60r/min后,速度值波动较为剧烈,当40r/min后PIV的合速度值较大,是由于转速大于40r/min后涡流场开始出现紊动,而数值模拟中涡形态不随时间发生变化,以至于显得PIV速度值偏大,且稍有波动,但两者的分布趋势基本相同。这些特征也能体现不同转速范围下合速度的不同变化规律,而且与前面分析的各向速度特征的变化规律相一致,分段范围也相同。
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| 图 11 径线3各点合速度比较 Fig. 11 Comparison of the resultant velocities at different positions on radial line 3 |
综上所述,PIV测量与数值模拟均表明,存在一定的转速范围分段：小于7r/min、7～40r/min、40～60r/min、大于60r/min,在各个转速范围内各转速对应的各向速度特征相近,而在不同转速范围内各转速对应的各向速度所显示出来的特征均不一样,且有明显差别。即：相近的各向速度特征可代表相同的涡形态,不同的各向速度特征对应着不同的涡形态。所以,有几种速度分布特征,就表明存在着几种涡形态。前述内容可以定量地得到在该Taylor-Couette实验装置的几何条件下涡流场中各向速度分布特征,并据此定量推理出各种涡形态所对应的内筒转速与旋转雷诺数的关系,如表 1所示,且与Radu等[15]对涡形态变化的分析和研究相一致。
| 内筒转速/(r·min-1) | Re | 涡名称 | 涡形态特征 | 子午面中轴线上径向速度 | 子午面中轴线上轴向速度 | 径线上径向速度 | 径线上轴向速度 |
| 2~7 | 100~350 | 层流涡 | 相邻涡独立 大小相等 | 分布趋势变化小 | 速度值较小,分布趋势变化不大 | 速度大小方向变化小 | 分布趋势及速度值基本不变 |
| 7~40 | 350~2000 | 波状涡 | 大小形状周期性变化,涡间存在主流液体传递 | 速度值随转速和时间不断变化 | 速度大小方向随时间和转速不断变化 | 各点速度值随时间周期性变化,速度值随转速增长快 | 各点速度大小方向随时间周期性变化 |
| 40~60 | 2000~3000 | 调制波状涡 | 涡大小相当形貌相近,涡流场存在轻微波动 | 速度值随转速轻微波动 | 速度值随转速不断变化,且分布趋势轻微波动 | 分布趋势及速度值随时间和转速小幅波动 | 速度分布趋势存在轻微波动 |
| 60以上 | 3000以上 | 湍流涡 | 涡由轻微紊动到逐渐变形再到变形严重,相邻涡无共同特征,涡心位置不明显 | 速度值不断变化,随转速增加紊乱程度加剧 | 分布趋势不稳定,各点速度值随时间和转速上下跳动 | 分布趋势及速度值随时间和转速不断变化,且变化幅度较大 | 速度大小方向不断变化,紊动程度逐渐剧烈 |
(1) PIV测量与数值模拟均表明,各种单向速度存在一定的转速范围分段：在各个转速范围内各转速对应的形态特征相近,在不同转速范围内各转速对应的各种速度分布特征均不一样,且有明显差别。而相近的速度分布特征可代表相同的涡形态,不同的速度分布特征对应着不同的涡形态,所以,有几个分段范围,就表明存在着几种涡形态。
(2) 涡对内两涡交界位置处各点的合速度在各转速范围内也表现出不同特征：在7r/min以内,变化不大,7~40r/min时,其值随转速基本呈线性增长,在40~60r/min时,速度值随转速稍有波动,当大于60r/min后随转速剧烈紊动,这些特征均分别验证了层流涡、波状涡、调制波状涡和湍流涡的分段范围。
(3) 用不同方法得到的各种涡形态及其相应的各种变化特征共同佐证了涡形态与对应转速范围分区的合理性,定量验证了特定几何条件下,Taylor- Couette涡流场中层流涡、波状涡、调制波状涡和湍流涡的旋转雷诺数范围。
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