2. 四川航空股份有限公司, 成都 610202
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结冰导致飞行事故的一个重要原因，据美国联邦航空管理局（FAA）飞行安全部统计，2003-2008年间，有380起与结冰有关的事故报告[1]。地面冰风洞试验是研究飞行器结冰的最主要的研究手段，欧美各国及中俄等研究机构都建设了结冰风洞，典型代表有美国NASA的IRT结冰风洞 [2]、意大利CIRA的IWT结冰风洞 [3]和中国空气动力研究与发展中心的“多功能结冰风洞”[4]等。结冰风洞进行模型缩比试验时可能遇到试验段尺寸和风洞模拟能力2方面的限制，引入有效的相似准则是突破这2方面限制的有效方法。
飞机结冰是过冷水滴在飞机周围绕流的作用下与机体表面撞击并发生相变的过程，这是涉及多相流体力学、液滴动力学、传热传质学、微结构和空气动力学等多学科的复杂物理现象[5]。根据飞机结冰的产生和发展过程，在冰风洞中开展地面模型缩比试验需考虑绕流流场、水滴运动与撞击过程和撞击后相变过程等方面的相似，结冰风洞中的相似问题远比常规风洞中的相似问题复杂得多。
研究者们较早的开展了飞机结冰相似问题研究[6, 7]，建立了一些典型的结冰试验相似准则，代表性的有ONERA准则[8]和AEDC准则[9]等，进一步从试验参数的选取方法[10]、不同准则的适用范围[11]等方面进行了探索，并开展了一些有效的应用试验研究[12]，为飞机结冰的地面缩比模型试验提供了重要依据。尽管目前在结冰相似准则方面已经开展了一些探索性的研究，但这些工作主要是基于常规的过冷小水滴的研究成果而开展，忽略了水滴的动力学效应。美国1994年的ATR-72空难[13]以及1997年的EMB-120空难[14]让人们认识到，SLD（Supercooled Large Droplet，直径大于50μm的过冷水滴）结冰广泛存在于飞行实践，且可能造成比常规小水滴更为严重的后果，现在国际上主流的结冰风洞的实验能力都已经或正在计划扩展到300μm以上的范围。SLD结冰与常规过冷水滴结冰的一个显著区别是其结冰过程中伴随有水滴变形、破碎、飞溅等典型动力学行为，如何在结冰相似准则中水滴考虑动力学效应已成为当前亟需解决的一个重要课题。
本文从保证绕流流场相似、水滴运动和撞击特性相似、结冰过程的热力学特性相似等角度出发，建立了一套考虑动力学效应的结冰相似准则，并采用数值仿真方法进行对该相似准则进行了验证。
1 结冰试验相似准则的建立建立结冰试验相似准则，就是通过研究，定义一系列的相似参数，若两种不同的结冰条件A和B的相似参数相等，则可用A条件来预测B条件的结果，即两种条件的结冰是相似的，这些相似参数为常数的一系列方程的组合，就构成了进行结冰试验的相似准则。当需要模拟的真实结冰条件A的试验件尺寸或水滴粒径等模拟参数超过了地面设备的能力时，通过相似准则，找到一组对应的结冰条件B，通过在地面设备中进行B条件的缩比试验来模拟A条件的结冰现象，从而达到突破试验段尺寸和风洞模拟能力两方面条件限制，实现结冰风洞中进行全机缩比等结冰试验的可能。
1.1 积冰试验的相似性要求根据飞机结冰的发生发展过程以及影响结冰的主要因素，建立积冰试验相似准则时必须考虑如下三个方面：（1）绕流流场；（2）水滴运动和撞击特性；（3）积冰过程的热力学特性。
1.1.1 绕流流场相似；严格说来，绕流流场相似是几何相似的物体上结冰外形也相似的基础，但是实际过程中，结冰风洞可控变量只有水滴粒径、来流速度、温度、液态水含量，结冰时间等5个控制参数，而要实现结冰相似，需要满足水滴运动和撞击特性、传热传质过程中的众多约束条件，而这些约束条件比控制参数还多，导致方程组无解，也就是说在现有的可以调节的控制参数范围内，这些相似要求有些是相互矛盾的，不可能同时完全满足。例如，结冰时往往速度很低，属于低速流动范畴，按照雷诺数相等的要求，如果模型尺寸比实际尺寸小，则必须要求试验速度大于真实飞行速度，对于结冰试验来说，这个要求会给其他参数的模拟带来困难。
实验过程中只能针对具体情况，根据参数的敏感度，进行工程性假设才能开展缩比模型试验。结冰过程中，水滴碰撞集中在物体的前缘区域，该区域在驻点周围，边界层很薄，虽然流场仍有雷诺数效应，但是粘性对结冰的影响已经不大，可以忽略。为了使撞击区域有相似的流场特征以及相似的结冰，在结冰研究中对流场的要求为：（1）试验模型和全尺寸物体必须几何相似；（2）从风洞试验和流场的品质出发，试验速度必须大于雷诺数为2.0×105所对应的速度，而小于临界马赫数所对应的速度。
1.1.2 水滴运动和撞击特性； 1.1.2.1 水滴运动相似空气绕流流场中运动的水滴，考虑作用在水滴上的重力、浮力和阻力，根据牛顿第二定律，相对于绕流曳力来说，水滴重力为小量，略去重力项的无量纲化水滴轨迹方程为[15]：
式中K为水滴惯性参数，
，$\bar{u}$为当地气流速度，$\bar{u}$d为水滴速度，ρd是水滴密度；deq为水滴直径，V∞为来流速度，Cd为阻力系数，Rew为水滴雷诺数，μa为空气动力粘性系数。
无量纲方程的系数相同时有相同形式的解，因此，在流场分布相似的前提下，取$\bar{K}$作为水滴轨迹的相似参数，可以满足水滴运动相似要求，其中$\bar{K}$=K/(Re∞)γ。
1.1.2.2 运动过程中的动力学行为相似水滴在运动过程中，在表面张力、空气曳力等力的作用下，液滴会发生受迫变形，控制方程为[16]：
则对应的水滴变形量A有如下计算公式：
ρg为水滴密度，u为水滴速度，σ为表面张力系数，r为未变形的水滴半径，Ck=8,CF=0.33水滴变形量是水滴变形和破碎的决定因子，可以写成如下形式:
根据Π定理，由于量纲独立的变量的数目为3，可选其为ρg,u,r为量纲，则无量纲量可写为：
则有：
根据韦伯数的定义，
只要韦伯数相同，Π1就相同，两个对应的量就有相同的Π，也就是任一时刻液滴的在运动过程中的变形和分裂是相似的。
1.1.2.3 撞击过程中的动力学行为相似水滴撞击到机体后会发生飞溅现象，飞溅现象的发生及演变取决于撞击参数K[17]：
定义
，当模型${{{\hat{K}}}_{i}}$与实际外形的${{{\hat{K}}}_{i}}$的值一致时，飞溅参数ψ也相等，则两个状态下的飞溅效果相似。
模型上的结冰相似，则物面上单位面积的碰撞水质量应该缩比，根据单位面积的撞击水质量计算公式，只要聚集因子保持常数，即可满足物面撞击水质量相似。聚集因子定义为
全尺寸和缩比模型上的结冰相似，还要求结冰的热力学过程也相似，为了使积冰过程的热力学特性相似,不同研究者定义了不同的相似参数及组合，参考ONERA 的准则，定义了两个相似参数,分别为热相对因子b 和冻结比例n,热力学过程的相似要求需满足这两个量相似。
1.2 考虑动力学效应结冰试验相似准则及参数的选取方法结冰试验相似准则，是进行结冰缩比的理论基础，也是选取试验参数的依据，定义了积冰试验相似准则,冰风洞积冰试验的参数即可根据相似性要求进行选取。通常需要选取的结冰试验参数共有7个，包括模型尺寸、速度、压力、水滴直径、液态水含量、结冰时间和温度。
在绕流流场满足要求的前提下，根据上述相似性分析，包含动力学效应相似条件的结冰相似准则可总结为：
其中，下标m表示缩比模型，下标f表示全尺寸模型。第一、二、三个约束条件中只有两个未知数V和D，三个约束不能同时满足，由于惯性参数至关重要，这个约束条件是水滴运动和撞击过程的决定性因素，这个条件必须满足，第二个、第三个约束条件相互矛盾，由数值结算结果可知，水滴的飞溅效应对结冰的影响比水滴变形/破碎更加重要，当水滴驻点处满足飞溅条件后，首先保证第三个约束条件，当水滴不产生飞溅时，取第二个约束条件。这个包含SLD条件的结冰相似准则共有5个约束条件。
包含动力学效应相似条件的结冰相似准则共有5个约束方程，因此有一个可自由选择的试验参数，该参数为速度，给定速度之后，其他试验参数即可根据约束方程确定，由于空气能量传递势θ本身是温度的函数，模型参数的求取需要采用迭代的方法计算。由于在开氏温标下有$\frac{{{T}_{m}}}{{{T}_{f}}}$≈1，从初始($\frac{{{T}_{m}}}{{{T}_{f}}}$)0=1开始迭代，可得到$\frac{{{V}_{m}}}{{{V}_{f}}}$的值，然后依次计算其他输入参数的值，的试验参数可通过以下关系式获得：
由于国内暂时不具备开展SLD结冰实验的条件，无法用实验方法对本文提出的考虑水滴动力学效应相似准则进行有效性验证，因此本文用数值方法对该准则进行验证。数值验证的主要思路为，计算两个几何尺寸相似且严格缩比的物体上的结冰，计算的条件按相似准则所确定的参数关系式进行选取。如果在缩比的物体上得到的冰的外形也具有同样的缩尺比例，则认为相似准则及其建立的关系式是有效的。需说明的是，这种验证是在实验条件不具备时的一种选择。更严格的检验则必须在冰风洞中开展实验来完成。
选取弦长为0.5m的NACA0012翼型作为参考全尺寸外形，试验模型尺寸取0.3m。在Case 1、Case 2和Case 3这3种结冰条件下，基于本文发展的结冰风洞缩比参数计算程序，得到了缩比模型对应的试验参数，进一步采用数值方法模拟了各组真实结冰条件及相应缩比实验条件下的结冰情况，给出了缩比前后的归一化计算结果。其中水滴收集系数图中的横坐标s代表离驻点处的距离，纵坐标β为水滴收集系数。
(1) Case 1
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.5 | 95 | 91032 | 60 | 0.22 | 360 | 253 |
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.3 | 119 | 101325 | 38 | 0.163 | 232.9 | 255.2 |
|
| 图 1 归一化结果对比 Fig. 1 Compared with normalized results |
(2) Case 2
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.5 | 90 | 89032 | 80 | 0.15 | 3602 | 48 |
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.3 | 113.6 | 101325 | 50.2 | 0.109 | 234.2 | 251.2 |
|
| 图 2 归一化结果对比 Fig. 2 Compared with normalized results |
(3) Case 3
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.5 | 89 | 89032 | 100 | 0.5 | 360 | 252 |
| L/m | V/(m·s-1) | P/Pa | D/μm | LWC/(g·m-3) | t/s | T/K |
| 0.3 | 123.4 | 101325 | 58 | 0.286 | 271 | 253 |
|
| 图 3 归一化结果对比 Fig. 3 Compared with normalized results |
从以上计算结果可看出，全尺寸物体和模型上的局部收集系数归一化后吻合较好，表明本文所采用的水滴轨迹相似参数以及根据该参数所建立的水滴直径参数关系式满足相似要求；全尺寸和模型上冰的轮廓几乎完全一致，说明本文采用的结冰相似准则能够对冻结比例具有较好的相似性；从归一化的水滴轨迹图可看出，水滴轨迹在飞溅以前全尺寸物体和模型上同一位置发射的水滴轨迹符合得很好，说明本文所发展的相似准则可以对SLD结冰过程中的水滴变形位置、飞溅判断以及水滴飞溅的量有较好的相似性；飞溅后的轨迹普遍吻合得不好，说明该相似准则不能满足水滴飞溅后的二次撞击的相似要求，因为轨迹的相似性主要取决于惯性因子是否相似，而本相似准则满足惯性因子在飞溅以前的相似，飞溅的水滴直径变小，飞溅后的小水滴不能满足惯性因子的相似性要求，这就导致出现了计算结果中的飞溅后的水滴轨迹有较大差异的现象。
3 结 论本文建立了一套考虑水滴动力学效应的结冰相似准则，并采用数值计算的方法，对所提出的相似准则进行了验证，得到如下结论：
(1)全尺寸物体和缩比模型上的局部收集系数以及冰的轮廓吻合较好，说明本文采用的结冰相似准则能够对满足结冰过程的相似性，可用于结冰风洞试验；
(2)添加了韦伯数相似和撞击参数K相似这2个约束条件的结冰试验相似准则可以满足SLD结冰过程中的典型动力学行为的相似性，对水滴变形位置、变形以后水滴的运动轨迹、撞击后发生飞溅的位置以及水滴飞溅的量等都具有较好的相似性；
(3)该相似准则不能满足水滴飞溅后的二次撞击的相似要求，如果结冰过程中，存在二次撞击现象时，该准则的结果存在一定的偏差，还需进一步改进。
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