2. 东北大学, 沈阳 110819
2. Northeastern University, Shenyang 110819, China
中国空气动力研究与发展中心的2.4m×2.4m跨声速风洞(以下简称:2.4m风洞)作为我国暂冲式高速风洞的典型代表,承担着大型军民用先进飞行器设计的选型、定型和校核试验任务,其能力和水平直接制约和影响着这些型号试验的质量和水平。而其流场控制能力与国际先进水平相比还存在一定差距。以阻力系数为例,大型军民用先进飞行器要求要达到1个阻力系数单位的试验精度。若满足1个阻力系数单位的试验精度要求,则流场马赫数的精度必须达到0.001。而2.4m风洞马赫数控制精度大多处于0.002~0.003之间。风洞流场控制精度的要求对控制系统来说是一个巨大的挑战[1]。
鉴于风洞是一个典型的强耦合、强非线性、大滞后、时变、扰动频繁的多输入多输出系统,如何解决流场建立的快速性、系统的鲁棒性以及较高的控制精度是一个亟待解决的难题。因此,建立一个高效的风洞流场控制模型作为控制器设计的验证平台就显得极其重要。
现有的建模方法可以分为2类:机理模型和数据模型。机理建模是建立在空气动力学理论与风洞运行机理的基础上,将理论和经验相结合,分别建立空气环流的数值模拟器和阀门的模型,然后将两者结合起来从而构成了整个风洞的系统模型。由于空气动力学理论的复杂性,难以建立精确的模型,只能采用鲁棒性很强的控制器(如PID控制器),导致控制精度不高。
在国内,在进行2.4m风洞设计时,中国空气动力研究与发展中心与外协单位采用由风洞空气环流模拟器和各液压伺服阀门模拟器组成的数值仿真风洞+引导风洞与多变量解耦控制策略相结合的技术方法进行了仿真研究,由于各种因素的限制,仿真结果与风洞实际调试结果有一定差距,但为风洞控制系统的仿真和分析积累了宝贵的经验。因此,主要采用“快速启动+智能PID”控制方式,取得稳定段总压和马赫数控制精度分别为0.3%和0.002的控制效果[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。2010年建成的2m×2m超声速风洞是一座大型引射下吹式风洞,采用了串级控制+智能PID控制,实现了总压控制精度0.2%的控制效果[9]。
在国外,与2.4m风洞类似结构形式的瑞典 FFT1500 风洞建设时,针对复杂的风洞控制系统,进行了大量深入研究。采用空气动力学理论与控制理论相结合的方法,使用从质量、动量、能量守恒定律出发得到的非线性一维气动力方程并结合控制策略,确立了数值风洞,最后,用数值风洞对控制系统进行了仿真,它是目前风洞控制中比较先进的控制方法。其取得成功的关键是用非线性一维空气动力学方程代替传统的线性传递函数来描述控制对象,从而很好地解决了风洞启动阶段的控制问题,但其控制方法仍采用PID控制策略。其余类似2m量级高速风洞多采用轴流压缩机驱动的连续运行方式,与暂冲式风洞流场控制方式差异较大,但对暂冲式风洞控制策略的改进以及新建设的风洞仍然具有很大的借鉴意义。如美国的跨声速风洞 NTF 存在着严重的系统耦合现象,温度、总压、马赫数的控制相互干扰严重,它是一个多输入多输出系统。但该风洞为连续式风洞,其工作过程时间较长,因此该系统设计比引射式风洞要容易一些。对该风洞控制系统中存在的的几种多变量,采用的是传递函数对其控制器进行设计和分析。但是,由于该系统的被控对象具有严重的非线性和时变特性,而该传递函数是以线性常微分方程描述对象为基础的,因此不能获得良好的控制效果。同时,国外风洞在控制器设计由传统的PID控制向预测控制、模糊控制、遗传算法以及神经网络等先进控制策略方向发展。20世纪90年代,Ronald A.M. Soeterboek等将预测控制成功应用于NLR的高速风洞马赫数控制,相比经典的PID控制,整体效率提升了30%~40%[10] 。Mrak A. 等人在NASA兰利中心16英尺跨声速风洞应用自组织特征映射网络算法有效提高马赫数和模型姿态的控制精度[11, 12, 13, 14]。Cameron R. Nott将遗传算法、神经网络和增益调度PID应用于下吹式风洞,取得一定的效果[15]。
近年来,随着CFD (Computational Fluid Dynamics)技术快速发展,将CFD应用于风洞的设计取得了突破,有效地解决了控制系统稳态值的初步设定问题,一定程度上解决了流场建立的快速性问题,大幅减少了调试车次。如上海交通大学代燚和中国空气动力研究与发展中心任泽斌等开展了低速风洞内部流场数值模拟,首次全面包含了风洞内部影响流场指标的各要素,取得了良好的效果[16]。
鉴于机理建模的复杂性,且2.4m风洞长期运行积累了大量的试验运行数据的实际,数据建模成为建模方法的首选。
数据建模主要是利用系统辨识理论,将整个系统看成是一个“黑箱”,利用现场采集的数据来确定系统的参数和输入输出间的映射关系。由于无须了解太多的机理知识,近年来在工业领域广泛应用,如北京科技大学梁辉等提出的一种基于数据驱动的热轧带钢厚度预测与控制方法,取得了一定的效果[17]。但在风洞控制领域鲜有应用。
本文的目的是采用数据建模的方法,为暂冲式高速风洞建立一个高效的流场控制模型,作为控制器设计的验证平台,为下一阶段的基于先进控制理论的控制器设计奠定验证基础。
1 研究内容(1)建立2.4m风洞流场控制仿真模拟系统;
(2)开展2.4m风洞流场控制系统建模和辨识工作,要求所建模型马赫数范围:0.3~0.9,总压范围:110~140kPa,对总压的预测精度达到0.1%,马赫数的预测精度达到0.001。
2 仿真模拟系统建立仿真模拟系统主要包括风洞模拟仿真系统和控制器仿真系统,其原理框图如图 1所示。整个仿真平台采用基于反射内存技术构建的宿主机/目标机结构(包括仿真控制器和模拟仿真系统)。宿主机是整个仿真系 统的中心,运行Matlab/Similink环境,各个算法的Simulink模型在此环境下编译并下载到目标机上执行,实现控制系统的仿真。风洞模拟仿真系统开发平台采用LabView,控制器仿真系统开发平台采用LabView和Matlab软件混合编程。整个仿真系统通过反射内存卡与被控对象进行通讯。相对于传统的仿真结构,这种结构具有被控对象与仿真系统信息交换实时性好、交互信息量大、仿真算法易于实现、易于在环仿真且仿真控制信号无传输损失等优点[18, 19]。
3 建模和辨识 3.1 数据的获取根据影响马赫数调节的主要因素,选用不同阻塞度条件下、典型工况和典型马赫数进行辨识,如表 1所示。
试验参数 | 模型型号 | 建模数据 | |||
总压/kPa | 马赫数 | 型号 | 堵塞度 | 试验次数 | 数据组数/试验 |
110 | 0.6 | A | 约为1% | 27 | 10378 |
130 | 0.85 | A | 约为1% | 34 | 10052 |
110 | 0.54 | B | 为0.8% | 36 | 4198 |
110 | 0.6 | B | 为0.8% | 36 | 4502 |
其中,采样间隔τ的确定采用互信息法[22],通过比较加入不同采样间隔τ前后变量的信息熵的大小来确定最适合的采样间隔τ。为了达到减少计算量的同时不降低模型精度的目的,结合风洞流场控制模型难以使用单一模型表征的实际情况,本文按冲压、起动和调节3个阶段分别建立子模型。其中,冲压阶段主要是风洞由无风状态转换成有风状态,通过主调压阀采用压力开环方式进行充压;起动阶段主要是将各个阀门由压力开环方式切换成相应控制回路的压力闭环过程;调节阶段精确调节总压和马赫数。由于伪最邻近点法(FNN)[23]具有计算量少并且适合进行非线性分析的优势,所以采用伪最邻近点算法确定变量阶次。根据各个控制量以及相对应的被控量的变化曲线,确定控制量发生阶跃变化的区间,同时要求其在变化时没有其他量对相应的被控量进行影响,然后将该区间所对应的过程用一阶惯性环节加纯滞后来进行拟合,最后采用现场所采集的数据,利用非线性最小二乘法对上式中的参数进行辨识,从而确定出时间滞后d。
根据上面方法辨识的模型结构和参数如表 2~4所示,最终建立2.4m风洞各阶段模型。
在系统辨识中,为了定量检验实际系统和数学模型是否等价,必须引入一个衡量二者之间等价性的指标。系统辨识从数学上可以描述为:对于一个未知的被辨识系 统y=f(x),x∈Rd,y∈R,要求寻找一个模型:Rd→R,使得f和之间的等价准则函数R(f,)=∫L(f,)dx最小,其中L(·)为惩罚函数。当惩罚函数 用误差来表示时,系统辨识的参数辨识实际上就变成了函数拟合(曲线拟合)。本文分别采用基于线性方法的函数拟合和基于BP神经网络的函数拟合方法,进行了试验过程单一模型和按阶段多子模型的预报精度比较[24, 25]。结果表明:多子模型的预报精度比单一模型的预报精度高,基于BP神经网络的函数拟合方法比基于线性方法的函数拟合的预报精度高,但都无法达到建模的要求。
鉴于支持向量机具有严格的理论和数学基础、并且稳定可重复、能保证算法的全局最优性的特点,采用了最小二乘支持向量机(LS-SVM)的拟合方法[26]。
利用SRM(Stucture Risk Minimum,结构风险最小化)准则构造的最小化目标函数为:
式中:xk(k=1,…,l)为子模型的输入,yk是与xk对应的输出,w代表模型的复杂度,ek表示经验误差,常数c用于模型复杂度和经验误差之间的折衷,φ(x)为非线性函数,用于将样本从原空间映射到特征空间。
由于风洞是一个多输入多输出系统,并且延迟和阶次较大,使得非线性函数的输入维数较多,难于实现。为了降低输入数据的维数和冗余度,一方面是采用基于信息熵的数据压缩方法进行数据压缩;另一方面根据风洞运行特点和规律,采用基于特征子集划分的多支持向量融合方法,按照冲压、起动和调节过程3个阶段,分别建立模型,最后采用信息融合的方法将多个模型输出集成,从而实现非线性函数的估计。
基于信息熵的数据压缩方法,采用二次R次熵判据来优化选择工作集中的样本,二次R优化选择熵为:
式中:f(X)是样本X∈Rn概率密度分布函数。
基于特征子集划分的多支持向量机融合如图 2所示。
集成模型由p个子模型加权平均获得,形式如下:
式中:βi表示第i个子模型的权值,而且;g(X)表示期望的非线性函数;εi(X)=fi(X)-g(X)表示 第i个子模型的误差,fi(X)是建立在第i个特征子集上的第i个子模型。
模型融合是通过给各个子模型进行加权来完成的,首先将总压(p0)、进程时间以及气源压力(py)作为专家系统的特征参数,构成如表 5所示的知识库。然后对风洞运行阶段知识的模糊化处理,即对风洞运行阶段判断专家系统所提供的不确定性知识进行量化。表 6给出了各特征参数对应风洞运行不同阶段的隶属函数,隶属函数采用梯形函数。将气源压力变化、进程时间和总压3个参数为推理机的输入,通过模糊逻辑推理得出风洞运行阶段。
特征参数 | 吹风试验进程 | ||
冲压 | 起动 | 调节 | |
气源压力变化(Δ p y) | Δ p y≤15 | 15≤Δ p y≤30 | 30≤Δ p y |
进程时间( t) | t≤5s | 5s<<i>t≤12s | 12s≤ t |
总压( p 0) | p 0≤0.98p0 r | 0.98p 0r | p
0围绕 p 0r 波动 |
图 3为工况1(模型A,试验参数:Ma=0.6、p0=110kPa),图 4为工况2(模型A,试验参数:Ma=0.85、p0=130kPa),图 5为工况3(模型B,试验参数:Ma=0.54、p0=110kPa),图 6为工况4(模型B,试验参数:Ma=0.6、p0=110kPa)的总压、马赫数测试结果。从整个运行过程的结果来看,各工况的总压的最大相对误差均小于等于0.1%,但工况1和工况2的马赫数均方根误差平均值为0.0014,最大为0.0026;工况3和工况4的马赫数均方根误差平均值为0.0018,最大为0.0026,由分阶段仿真试验的结果可以看出,影响整个试验阶段马赫数误差的是冲压阶段的初始时期,这一阶段马赫数的公式不再适用,应将这一阶段剔除,若每次吹风试验前2s数据误差不考虑,则仿真精度满足要求。由于风洞系统的模型是基于4种典型工况下的试验数据建立的,为了更好地反映出模型的泛化能力,用更多的不同工况条件、不同阻塞度模型的吹风试验数据对所建模型进行进一步的验证。验证结果表明:在运行包络线范围内的试验工况,模型的预测效果比较理想,总压预测精度达到0.1%、马赫数预测精度基本达到0.001;对于超出总压包络线范围的试验工况,总压预报精度达到0.2%~0.5%,精度降低,但可接受;对于超出马赫数包络线的试验工况,马赫数预报精度超过0.05,差异较大,数据无法使用。造成差异的原因主要是驻抽系统作为输入变量开始起作用,这样对系统稳定段总压和试验段静压的影响因素与典型工况相比已经不同。以上结果表明了所建模型具有较高的预测精度以及较强的泛化能力。
4 结束语建立了基于反射内存技术的流场控制仿真系统,采用数据建模的方法,系统地建立了暂冲式风洞的流场控制模型,结果表明,建立的模型预测精度的满足要求,为下一阶段进行的现代控制策略在2.4m风洞中的应用验证提供了技术支撑。
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