2. 中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室, 长沙 410075;
3. 深圳市建筑设计研究总院有限公司, 广东深圳 518031
2. National Engineering Laboratory for High-Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China;
3. Shenzhen General Institute of Architecture Design and Research, Shenzhen Guangdong 518031, China
一端固定于壁面、另一端为自由端的有限长钝体在工程中广泛存在,如高层建筑、冷却塔和烟囱等。在自由端和壁面边界层的作用下,有限长钝体尾流与气动力会表现出显著的三维性,相对于二维条件下的对应情况要更为复杂[1, 2]。在有限长钝体尾流中,除展向涡以外,钝体自由端后会出现强烈的下扫流,并在尾流中形成一对沿流向的对称拖曳涡,即Tip Vortex[1, 3, 4]。如果壁面边界层厚度较大,有限长钝体尾流底部会出现上升流,并伴随有一对与顶部涡旋向相反的底部涡,即Base Vortex [3, 5]。在下扫流与可能存在的上升流的作用下,有限长钝体尾流宽度相对于二维钝体会有所增大,而展向涡强度则明显减弱,涡脱落频率也会略为减小[1]。
实验发现有限长圆柱的时均阻力系数()与升力系数根方差值(C′L)都明显小于二维圆柱的对应值[6],且随柱体长径比(H/d)的减小而减小[7, 8, 9]。本文将用H/d表示圆柱的长径比或正方形棱柱的高宽比,其中H表示柱体长度,d表示柱体特征宽度。即使对于H/d=30的有限长圆柱,其自由端对的影响仍非常显著[6]。由于有限长钝体绕流具有显著的三维性,柱体不同展向位置的局部阻力系数也并不一致。对于1≤H/d≤6的圆柱体,的最大值发生在自由端下约0.5d的位置,该最大值小于二维圆柱对应值,局部随着向底部的靠近而逐渐减小;而对于7≤H/d≤12.5的圆柱,的最大值发生在自由端附近,且该最大值将大于二维圆柱对应值。对于有限长正方形截面的柱体,H/d对与C′L的影响规律大致与圆柱类似[10]。
对H/d=4和7的三维正方形棱柱尾流场的测量发现,其尾流中可能存在有2种典型的流动状态:一种是大尺度展向涡交替脱落,类似于卡门涡街;另一种是2侧展向涡呈准对称状态脱落[1, 4, 11]。由于上述2种典型状态随机出现,具有明显非平稳特性,对气动力必定会带来显著的影响。然而,绝大多数现有研究都仅关注于三维柱体气动力的统计特性,对其瞬态特性较少涉及,对上述非平稳现象对气动力的影响尚没有清晰的认识。本文通过风洞实验,测量H/d=5方形柱体表面的瞬时风压分布,系统地研究不同展向位置局部气动力特性,探讨绕流非平稳特性对气动力的影响规律。
1 实验方法本实验在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室下属风洞实验室完成。该风洞为双试验段回流式低速风洞。其中低速试验段宽12m、高3.5m、 长18 m,风速范围2~18m/s,湍流度小于2%;高速试验段宽3m、高3m、长15m,风速范围5~90m/s,湍流度小于0.5%。本文实验在该风洞高速段内完成。
实验中,三维正方形棱柱一端固定于风洞底面,另一端为自由端。图 1给出了实验装置示意图与坐标系的定义。柱体宽度d=200mm,H/d=5。实验中自由流风速U∞=13m/s,对应的雷诺数Red=1.73×105。模型底部与风洞底面刚性连接,且用Φ1.5mm钢丝将模型顶部固定于风洞侧壁面。实验中模型未发生任何振动。沿柱体展向不同高度布置了4层压力测点,分别位于柱体底部、中间高度处和自由端附近,即z*=1、2.5、4和4.5处。本文中上标“*” 表示以U∞与d的无量纲化。各层压力测点分布相同,其中迎风面16个,侧面与背风面各8个。各层测点风压沿周向积分可获得对应高度处的局部气动力,沿展向4个高度上的局部气动力的积分值可用于估算悬臂棱柱的整体气动力。本实验还在相同Red条件下,对二维方柱气动力进行了测量。二维方柱宽度也为d,贯穿风洞试验段以消除端部影响,风压测点布置在二维方柱展向中间截面。各压力测点的时均风压积分可以获得时均的升、阻力系数。由于本实验中各测点风压为同步测量,瞬时风压的积分可得到对应位置处的瞬时气动力,并可进一步计算气动力脉动值与气动力功率谱。用内径约0.6mm、长度约30cm的测压管将模型表面压力测点与压力扫描阀连接。该测压管的阻尼作用对频率为35Hz以下信号的影响可以忽略不计[12]。本实验中大尺度展向涡脱落频率约为7Hz,远低于测压管频响范围,因此测压管阻尼的影响可以忽略。实验中,扫描阀采样频率为625Hz,各测点采样样本数约为2万个。
实验前,用眼镜蛇探针标定了棱柱轴线位置处风洞壁面边界层内时均速度与湍流度Iu*的分布情况,如图 2所示。可知风洞壁面边界层厚度约为200mm,即本实验中方形棱柱除底部1d高度处于边界层内,其余大部分都处于均匀来流中。
本文中平均风压系数与脉动风压系数的定义分别为=(p∞)/0.5ρU∞2;Cp_rms=prms/0.5ρU∞2,其中 为平均风压,prms为脉动风压的均方根值,p∞为风洞静压。本文中上横线“-”表示时间平均量。
为了更直观地了解三维方柱尾流结构,在水洞内进行了流场可视化实验。水洞试验段宽0.3m,高0.6m。实验模型宽20mm,H/d也为5。可视化实验对应的Red约为220。染料从位于柱体中间高度的小孔缓慢释放。用激光片光源将柱体中间高度截面照亮,用摄像机拍摄柱体尾流形态。
2 结果与讨论 2.1 时均结果表 1列出了本实验与文献中二维方柱的与C′ L,以及升力的斯托劳哈尔数(St)。可以看出,在表 1所列出的范围内,Red对二维方柱气动力影响并不显著。本实验结果与文献吻合的很好,验证了本文所采用测试分析方法的可靠性。
Red | C′L | St | ||
Vickery (1966)[13] | 4×104~1.6×105 | 2.0~2.3 | 1.32 | 0.124 |
Lee (1975)[14] | 1.76×105 | 2.15 | -- | 0.126 |
Huhe et al. (1991)[15] | 7×103 ~ 9×103 | -- | 1.2~1.4 | 0.135 |
Lyn et al. (1995)[16] | 2.1×104 | 2.13 | -- | 0.13 |
Tamura & Miyagi (1999)[17] | 3×104 | 2.1 | 1.06 | 0.128 |
Noda & Nakayama (2003)[18] | 6.89×104 | 2.16 | 1.18 | 0.131 |
Tropea et al. (2007)[19] | 1×104 | 2.1 | -- | 0.13 |
Yamagishi et al. (2010)[20] | 6×104 | 2.0 | -- | 0.12 |
张卫国 (2010)[21] | 1×104 | 2.1 | 1.07 | 0.132 |
Present results | 1.73×105 | 2.21 | 1.28 | 0.124 |
表 2给出了二维方柱和H/d=5方形棱柱的总体与局部气动力参数,C′ D和C′ L,以及尾流St数。显然,H/d=5的三维方柱的总体气动力系数,C′ D与C′ L都明显小于二维方柱对应值。前者C′ D约为二维方柱对应值的70%,而其C′ D和C′ L仅为后者的30%和5%左右。这一现象与Baban et al[7]和Fox & West[6]关于三维圆柱的实验结果定性上一致。由表 2可以看出,尽管本实验中H/d=5三维方柱的绝大部分处于均匀流中,其局部气动力系数沿展向仍存在明显差异,反映了有限长柱体尾流所固有的三维性。局部阻力系数随着向自由端的靠近而逐渐增大,在z*=4时出现最大值。脉动升力系数C′ L随着z*的增加而逐渐减小,这表明越接近柱体自由端展向涡强度越弱。这与三维柱体尾流场中热线测量结果所反映的规律相吻合[1, 3]。对于二维方柱,其脉动升力系数C′ L明显大于脉动阻力系数C′ D,约为后者的5倍左右。而对于H/d=5的三维方柱,其总体与局部的C′ D与C′ L均比较接近。此外,由于C′ L随z*的增加而迅速减小,在z*=4和4.5的自由端附近位置上会出现C′ D大于C′ L的情况。如表 2所示,H/d=5的三维方柱不同高度处尾流St数均为0.107,明显小于二维方柱St数,这是由于三维方柱尾流中下扫流具有向两侧排开展现涡的趋势,因此会减缓展向涡脱落频率[22]。
C′D | C′L | St | ||
z*=4.5 | 1.63 | 0.07 | 0.04 | 0.107 |
z*=4 | 1.73 | 0.09 | 0.05 | 0.107 |
z*=2.5 | 1.47 | 0.07 | 0.11 | 0.107 |
z*=1 | 1.47 | 0.10 | 0.15 | 0.107 |
Ensemble averaged for H/d=5 | 1.55 | 0.08 | 0.10 | 0.107 |
2D square cylinder | 2.21 | 0.27 | 1.28 | 0.124 |
为进一步明确有限长柱体与二维柱体气动力特性的差异,图 3给出了二维方柱与H/d=5方柱表面与Cp_rms的分布。如图 3所示,在柱体的迎风面A,2者不同高度处的分布均非常类似;而在柱体侧面B与D,以及背面C,的分布则有显著区别。首先,有限长柱体侧面与背面负压的绝对值远小于二维方柱对应值,这是造成前者较小的主要原因(见表 2)。由于有限长柱体侧面与背面负压相对较小,可推测其尾流中的卡门涡街强度要弱于二维方柱。其次,H/d=5的有限长柱体侧面与背面的分布在不同高度上存在明显区别。z*=1和2.5处负压的绝对值要明显小于z*=4和4.5处的对应值,即侧面与背面的负压在自由端附近更为显著。
如图 3所示,二维方柱迎风面驻点附近Cp_rms出现最小值,随着向迎风面边缘靠近,Cp_rms迅速增大,柱体背面与侧面的Cp_rms显著大于迎风面对应值。而对于三维方柱,虽然背面与侧面上Cp_rms略大于迎风面,但各表面Cp_rms的差异明显小于二维方柱。从H/d=5方柱侧面与背面不同高度处Cp_rms的分布可以看出,z*=4.5和4处(自由端附近)Cp_rms略小于z*=2.5和1处(柱体中下部)对应值,这表明文献中所报道的三维柱体尾流中的顶部拖曳涡[1, 3, 4]对自由端附近展向涡具有明显的削弱作用。
图 4给出了二维方柱与H/d=5方柱的升、阻力功率谱。为方便对比,各功率谱都用二维方柱升力系数谱的最大值无量化为分贝(dB)。如图 4(a)所示,二维方柱升力系数谱在fs*=0.124处出现强烈峰值,表明升力具有显著的周期性。在f*=2fs*处,升力系数谱中还存在一个由二阶谐波引起的较弱的峰。CD功率谱的最强峰值出现在2fs*处,表明二维方柱阻力系数同样具有明显周期性,且其频率为升力的2倍。这是因为在升力变化的一个周期内,柱体两侧脱离的展向涡对阻力的影响是类似的。此外,CD功率谱峰值为-23dB,明显弱于CL,这表明前者的周期性明显较弱。图 4(b)所示三维方柱CD、CL功率谱与二维方柱存在显著的差异。首先,CL谱峰值对应的无量纲涡脱落频率为0.107,明显小于二维方柱对应值。这与表 2所示内容一致,不再赘述。其次,H/d=5的三维方柱的CL功率谱尖峰相对较宽,峰值明显弱于二维方柱,仅为-27.5dB,且CL功率谱中无二阶谐波峰出现。这些都表明三维方柱升力的周期性要明显弱于二维方柱。此外,三维方柱CD功率谱无任何明显的峰值出现。
2.2 瞬时结果与非平稳特性图 5给出了二维方柱与有限长柱体CD与CL随时间的变化情况。前者CL始终呈现出强烈的周期性波动(见图 5(a))。此外,可直观地看出CD也表现出围绕其均值的波动,且频率约为CL的2倍。如图 5(b)所示,H/d=5方柱CL波幅明显较小,尤其值得注意的是CL周期性波动在时间上并不连续,例如,1.5~2.5s间,CL出现了明显周期性波动,而在约 2.7~3.5s间,CL基本无明显波动。该现象表明H/d=5方柱绕流中卡门涡街具有间歇性,与文献[1, 4, 11, 23]中所报道的三维方柱尾流中存在2种典型流动状态的现象本质上是吻合的。即当反对称的卡门涡街出现时,CL会出现显著的周期性波动;而当尾流呈对称形态时,CL无明显周期性波动。此外,由图 5(b)可以看出,三维方柱的CD与CL存在相关性,当CL出现大幅周期性波动时,CD相对较大;而当CL无显著周期性时,CD相对较小,这一现象将在下节中详细讨论。
由于三维方柱CL具有明显的非平稳特性,图 6给出了其经短时FFT变换得到的时频谱。图中白色虚线对应了图 4所示涡脱主频率fs*。对于二维方柱,尽管CL时频谱峰值会出现微小变化,但该峰值在时间上是连续的,这与图 5(a)所示CL始终呈强烈周期性波动是吻合的。对于H/d=5方柱,除fs*明显小于二维方柱外,其CL时频谱峰值显然是不连续的。对照图 5和6可知,当CL时频谱出现显著峰值时,对应的CL将出现显著的周期性波动。
为进一步揭示三维棱柱气动力的非平稳特性,图 7给出了柱体左、右两侧面中点的瞬时压力信号Cp_l和Cp_r,其中三维方柱压力测点位于柱体中间高度z*=2.5处。由图 7可知,二维方柱两侧面压力始终存在强烈的周期性波动,且Cp_l和Cp_r始终反相,这使得二维方柱CL的大幅周期性波动一直存在。然而,对于H/d=5方柱,Cp_l和Cp_r表现出了完全不同的特性。首先,Cp_l和Cp_r并非总存在大幅周期性波动。当Cp_l和Cp_r出现大幅波动时,如1.5~2.5s内,对应的CL也出现明显周期性波动;而当Cp_l和Cp_r无周期性波动时,如2.7~3.5s内,对应的CL不会明显波动。其次,当Cp_l和Cp_r出现周期性波动时,2者具有明确的反相关系;而当Cp_l和Cp_r无周期性波动时,不再存在明确的相位关系。
图 8给出了Red ≈ 220时H/d=5的三维方柱尾流中间高度上的流动可视化结果。如图 8所示,在三维方柱尾流中会间歇性的出现2种典型状态:一种是两侧展向涡交替脱落的反对称形态,类似于卡门涡街,本文称之为Mode A;另一种是两侧展向涡对称脱落的形态,本文称之为Mode B。在Red=9 300和12 000的三维方柱尾流PIV测量结果中也观察到了反对称与对称等2类典型状态[1, 11],这与图 8所示结果是类似的。本实验的气动力测量结果中(Red=1.73×105),如图 5~7所示,也同样存在上述2种典型状态。可以推测,这些不同Red下所观察到的双稳态现象本质上是类似的。也就是说,三维方柱体绕流的双稳态现象至少在Red=220~1.73×105的范围内都是存在的。
在Red≈160和200时,二维方柱展向涡脱会从二维向三维转化,并在上述2个临界雷诺数分别转化为展向尺度约为5.2d和1.2d的不同的三维结构[24]。当处于上述临界雷诺数附近时,二维方柱尾流的周期性会随机地出现异常,即尾流的周期性会间歇性地中断。当Red=3.2×104,远大于上述尾流由层流向湍流转化的临界雷诺数时,Bearman和Obasaju[25]发现二维方柱侧面风压与升力的脉动幅度也并非恒定不变,而是会随机地出现脉动幅度突然减小的现象,但即使脉动幅度突然减小时,2侧面瞬时风压相位仍保持反相。
图 9给出了本实验中二维方柱两侧面中点的瞬时风压系数在30s内的测量值。显然,二维方柱侧面风压脉动远强于图 7(b)所示H/d=5三维方柱的对应值。在30s测量时间内,二维方柱的侧面风压随机出现了2次脉动幅度显著减小的“幅值调制 (Amplitude Modulation)”现象[25]。将二维方柱脉动风压的2次“幅值调制”区间放大,如图 9 A-A与B-B所示。可以发现,尽管在A-A与B-B范围内二维方柱两侧面风压脉动幅值大幅减小,但瞬时风压仍具有明显的周期性,且两侧面风压脉动始终保持反相,这与文献[25]中所观察到的现象是完全一致的。显然,二维方柱压力脉动的这种“幅值调制”现象与图 7(b)所示三维方柱风压脉动存在2种不同状态的现象是完全不同的。因此,可认为二维方柱绕流中仅存在展向涡周期性交替脱落的一种状态。
2.3 条件平均结果可用Cp振幅是否超过1.1Cp_rms为判据鉴别流动处于Mode A或Mode B。如式(1)所示:
其中,A_Cp为Cp的振幅。如图 7(b)所示,绿色所示时间区域可被认定为Mode B,其余为Mode A。显然,具体判据的选择会影响到条件平均的定量结果,但该方法仍可从某种程度上反映出非平稳现象对有限长柱气动力的影响规律。文献[23]指出,均匀流中H/d=5方形棱柱绕流中Mode A或Mode B的出现在柱体展向是同步的,因此可用z*=2.5高度 处的Cp作为判断整个柱体绕流状态的参考。以式(1)为判据,可知本实验中H/d=5棱柱气动力中Mode A的出现概率约为51.4%,Mode B约为48.6%。
图 10给出了三维方柱不同高度处与Cp_rms的条件平均结果。因为z*=4.5处结果与z*=4非常类似,故未给出。从图 10中可以看出,在迎风面A上,Mode A与Mode B所对应的与Cp_rms均无明显区别。在柱体侧面与背面,Mode A所对应的 Cp_rms要明显大于Mode B的对应值,这表明Mode A所对应的正负交替涡脱落形态中,展向涡强度要明显大于Mode B。2种流动状态所对应的Cp_rms的差异在z*=1处最为显著,这一差异随着向柱体自由端靠近而逐渐减弱。
尽管本文中Mode A与Mode B是以CL的波动幅度为判据,但是上述2种状态所对应的平均风压分布也存在较为显著的差异。从图 10中可以看出,在柱体侧面与背面,Mode A所对应的负压要明显强于Mode B。可以推测,前者阻力系数要大于后者,这也与图 5(b)中瞬态结果所反映的规律是一致的。
图 11给出的是H/d=5柱体不同高度处Mode A与Mode B对应的局部与C′ L的条件平均结果,图中还给出了时均结果以提供对比参照。如图 11所示,Mode A与Mode B的与C′ L条件平均结果分别大于和小于时均结果,这与图 10所反映趋势是一致的。虽然,Mode A所对应的在所有z*上均大于Mode B的对应值,但2者差异并不显著,均在5%以内。与此形成鲜明对比的是,Mode A与Mode B所对应的C′ L存在着显著差异。如图 10所示,在z*=1时2种流动状态所对应C′ L的差异最为显著,随着向自由端的靠近,该差异逐渐减小。在z*=1、2.5、4和4.5高度上,Mode A的C′ L比Mode B对应值分别大138%、98%、81%和65%。
影响气动力作用效果的主要因素除气动力大小外,还有其空间相关性。图 12给出了三维方柱侧面脉动风压的展向相关性。风压展向相关性的参考点pr固定在z*=1处,另一点pm沿展向移动,2点间距为Δz*。图 12中还给出二维方柱对应的展向相关曲线,以提供对比。三维方柱气动力在不同绕流状态时表现出的展向相关性完全不同,当Mode A所对应的气动力展向相关性明显强于Mode B。这表明当Mode A出现时,不仅各局部C′ L明显大于Mode B(见图 11),而且气动力的空间相干性也显著强于后者。
从图 12可知,无论是Mode A还是Mode B,其对应的展向相关性都明显弱于二维方柱。 这说明对于三维方柱,即使在其尾流中出现类似卡门涡街的交替涡时(Mode A),由于柱体自由端后下扫流使得三维方柱绕流具有强烈的三维性,削弱了其气动力的展向相关性[26]。
3 结 论通过本文所述实验结果,可以获得如下主要结论:
(1) H/d=5的三维方柱总体与局部气动力系数与C′ L都明显小于二维方柱的对应值。在三维方柱自由端的影响下,局部与C′ L沿展向存在明显变化。柱体下半部分,基本不变,接近自由端处略有增大。C′ L在靠近壁面处相对较大,随着向自由端的接近而逐渐减小。三维方柱尾涡脱落频率低于二维方柱对应值,涡脱频率在整个高度上保持不变。
(2) 三维方柱的绕流存在2种典型状态,一种是类似于卡门涡街的展向涡交替脱落状态 Mode A,此时升力系数出现大幅周期性波动,柱体两侧风压相位相反;另一种状态是展向涡呈准对称脱落 Mode B,此时对应升力系数无明显周期性波动,柱体两侧向风压无明显相位关系。上述2种典型状态交替随机出现,三维柱体气动力表现出强烈的非平稳特性。
(3) Mode A所对应的与C′ L大于Mode B的对应值。2种典型流动状态所对应的差异沿柱体展向变化不大,均在5%以内。然而,Mode A所对应的C′ L要显著大于Mode B的对应值。在柱体下半部分,前者C′ L比后者约大一倍,随着向自由端靠近,2者C′ L的差异逐渐减小。此外,Mode A所对应的气动力展向相关性也明显强于Mode B。
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