商业飞机在巡航状态时减少1%的阻力大约可以增加10名乘客^[1]，减阻可以带来显而易见的经济效益并有利于环保。高超声速飞行器的阻力关系到飞行器是否可以获得正推力，并且直接影响飞行器的航程。因此，飞行器减阻技术显得越来越重要。现在的CFD技术可以准确地计算飞行器的压差阻力，但对摩擦阻力的计算却差强人意。然而摩擦阻力不容忽视，商业飞机在巡航状态时的摩擦阻力几乎占到了总阻力的40%~50%，高超声速飞行器的摩擦阻力占到了总阻力的30%。准确测量摩擦阻力对飞行器优化设计和CFD模型验证有着重要意义。

OFI (Oil Film Interferometry)技术是一种近几十年来获得广泛应用的摩擦应力测量技术,具有无干扰、无需校准、可应用于曲面测量以及分辨率较高等优点,已被广泛应用于国内外低速、跨超声速风洞中。美国NASA埃姆斯研究中心在40ft×80ft风洞中使用OFI技术测量了亚声速气动声学模型的前缘缝翼上的流动状态,发现迎角为6°时是层流流动,迎角增加到10°时发生了转捩^[2]。2004年,DLR的Erich Schülein把OFI技术应用于脉冲风洞,进行激波/边界层干扰研究,为验证CFD提供数据库,来流马赫数达到5^[3]。国内的南京航空航天大学在低速风洞中开展了此项技术的测量精度对比研究,并将之应用于翼型表面流动分离位置的测量^[4]。中国航天空气动力技术研究院的王伟等人研究了该技术在低速和超声速来流条件下的应用^[5]。中国空气动力研究与发展中心的代成果等人在Φ0.5m高超声速风洞中发展了此项技术,将其应用于Ma=5的来流条件^{[6, 7]}。

由于OFI技术在低速范围发展 较为成熟，而在高超声速范围的应用非常少，且Ma=5以上的高超声速风洞试验温度影响明显，必须考虑油膜的黏性随温度的改变才能得到较为准确的结果。因此，在Φ0.5m高超声速 风洞表面摩擦应力测量技术^{[6, 7]}的基础上，通过实时红外测温，尽量消除温度对测量结果的影响，开展OFI技术在Ma=8来流条件的应用研究。

覆盖在模型表面的油膜，受边界层的剪切作用会形成楔形形状，其厚度随时间的变化率主要与表面摩擦应力有关。油膜的厚度为微米量级，可通过光学干涉的方法准确测量。

当入射光(波长为λ)照射到模型表面时，分别在空气/油膜界面和油膜/模型界面上发生反射。2道反射光在无穷远或相机透镜的聚焦下相互干涉，光强相长或相消，表现为黑白相间的干涉条纹(见图 1)。

图 1 OFI技术示意图 Fig 1 Sketch of OFI technique

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1962年由Squire从连续方程和动量方程出发推导出的薄油膜方程(见公式(1))是这一现象的控制方程。Tanner等人首次将其应用于干涉法摩擦应力测量^[8]。

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式中：h为油膜的厚度，t是时间，x、z是模型表面坐标，τ是摩擦应力，μ是油膜黏性系数。其中，h由干涉法测量(见公式(2))，μ由地面试验标定。

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式中：Φ为干涉光的相位差，等于π的奇数倍时对应暗条纹的中心，等于π的偶数倍时对应亮条纹的中心，n_f为油膜的折射率，n_a为空气的折射率，θ_i为单色光入射角。

公式(1)要应用于实际，需要预先知道摩擦应力的方向，除了少数简单流场外，应用OFI之前要进行一次模型表面流线显示试验。Zilliac提出用油滴代替油线^[9]，用前缘附近的条纹求解摩擦应力大小，用油滴流动方向指示摩擦应力的方向(见公式(3))。其中ξ是流线方向坐标。

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许多研究表明，模型表面温度变化带来的油膜黏性系数的误差是OFI技术的主要误差源^[10]。在低速和亚跨声速范围，模型表面温度接近常温且变化范围较小，而油膜的标称黏性系数一般也是指室温下的黏性系数，此时温度变化带来的误差不是很明显，有时仅测量模型上一两个点的温度作为参考。

但在高超声速范围，由于来流的总温很高，如Ma=8时为460℃~480℃，强烈的头激波对模型加热厉害，模型表面温度可达100℃以上，且模型表面的不同位置温度不同，同一位置随着风洞运行时间加长温度逐渐升高。这就需要在试验中实时测量油膜的温度，在地面油膜黏性系数标定时扩大标定的温度范围。

本项研究使用的OFI系统与典型系统的最大不同是增加了一个用于测量油膜温度的红外热像仪(见图 2)。

图 2 测量系统示意图 Fig 2 Sketch of measurement system

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由于油膜的厚度为微米量级，模型表面的温度基本等于油膜的温度。本项研究使用Optris的PI450红外热像仪记录模型表面温度，其测量范围为-20℃～600℃，测温精度小于2.0℃，分辨率为382pixel×288pixel。在地面调试时进行了红外测温标定，模拟风洞试验情况，通过加热平板模型改变油膜温度，以安装于平板模型上的K型热电偶(精准度≤0.5℃)的测量值为基准，在20℃～65℃范围内红外测温误差小于1.5℃。

本研究使用低压钠灯(λ=589nm)作为单色光源，采用中心波长为589nm，带宽为±20nm的滤波片滤光，选用德国Baumer的TXG50-P 工业相机配KOWA的LM35JC5M镜头记录干涉图像，通过千兆网集成控制工业相机和红外热像仪的调焦、图像采集。

Dow Corning提供了一种经验性的黏性系数计算公式，Mehta和Ziliac等人对该公式进行了校准修正^[11]：

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式中:T₀和ν₀是参考温度和参考运动黏性系数，C₁和C₂是经验常数。

采用恒温旋转黏度计对标称运动黏性系数为200cSt(25℃时)的硅油进行黏性系数标定，结果如图 3所示。从图中可以看出，随着温度升高，硅油黏性系数迅速降低。

图 3 硅油黏性系数标定结果 Fig 3 The calibration results of silicon oil viscosity

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生产硅油的厂家不同，硅油的生产批次不同，都会导致硅油黏性-温度特性的差异。实际使用中，在试验前或试验后要进行标定，并根据标定结果拟合出C₁和C₂。

本项研究是基于中国空气动力研究与发展中心高速所的Φ0.5m高超声速风洞开展的。该风洞是一座下吹、自由射流型、暂冲、引射式高超声速风洞，喷管出口直径为0.5m，试验马赫数范围从5到10。试验段有上下2个用于投放模型的驻室，其中上驻室可以为OFI技术提供光学通道，用于图像采集的部分设备就是被放置于其中。

风洞试验名义马赫数为8，来流马赫数为Ma=7.94，总压为p₀=5MPa，总温为T₀=762K，单位雷诺数为Re=1.03×10⁷/m。

图 4为摩擦应力测量专用平板模型，其中活动板尺寸为250mm×170mm(红色部分)。活动板通过螺钉与底座连接，以便进行表面材料加工处理。整个平板模型通过尾支撑连接在风洞的下投放机构上。

图 4 平板模型 Fig 4 The flat plate model

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为了获得良好的干涉图像，对模型表面材料有些特殊要求，表面粗糙度要低，要具有合适的折射率，易加工、耐磨损、受热后物理性质稳定等。本文使用聚丙烯酸树脂涂料，折射率为1.7，可直接对金属测力模型喷涂，厚度为微米量级。

最后需要在模型测量区域做好标记点，特别是红外标记，以用作后续图像处理及数据关联的基准点。本试验中，由于固定活动块的螺钉与聚丙烯酸树脂的红外发射系数差别较大，在红外图像上成为自然的标记点，因此没有做额外的红外标记。

本次试验图像采集时间间隔为0.4s，采用双时间步的处理方法^[12]，试验结果不受风洞起动和关车的影响。

通过(2)式和干涉条纹沿流向的灰度分布情况提取摩擦应力待测区域的油膜厚度信息^{[13, 14, 15]}，通过红外标记关联到红外图像的对应区域，提取油膜温度信息，从而获得t1时刻油膜的厚度h(μ(t1),ξ,t1)(见图 5)。用相同的方法获得t2时刻油膜的厚度h(μ(t2),ξ,t2)，将两个时刻的厚度h代入(3)式即可求解出待测区域的摩擦应力τ。

图 5 干涉图像(a)与对应的红外图像(b) Fig 5 The fringe picture(a) and the related infrared image(b)

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提取温度信息时做了如下假设：在时间步内，摩擦应力待测区域的温度是空间与时间均匀的。这是因为摩擦应力待测区域一般较小，不超过5mm×5mm，时间步也很短(0.4s)，温度的变化不会很剧烈。这样处理的好处是(3)式左边第二项的离散形式较为简单。

试验中对比了不同黏性的硅油，试验结果如表 1所示。C_f为摩擦应力系数，是摩擦应力与来流动压的比值。从表中可以看出硅油的黏性对摩擦应力测量结果没有明显影响。这反映了OFI技术良好的适应性。2种黏性的综合测量标准偏差与平均值的百分比在140mm位置为8%，在120mm位置为10%。

表 2分别给出了200cSt测量点进行温度引起的黏性系数修正和未修正的结果。可以看出，未进行粘性系数修正的结果数量级偏大。

对于平板边界层流动，其剪切应力有基于理论与试验的解析估计值^[16]。对于可压缩的平板层流边界层，剪切应力可以用公式(5)计算。

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表 3给出了试验值与理论值的对比，可以看出二者量级一致，数值相当。

通过在Φ0.5m高超声速风洞中发展OFI技术在Ma=8的应用，得出了以下结论：

(1) 利用红外热像仪获得了较准确的油膜温度，对黏性系数进行了修正，测得的摩擦应力与可压缩平板层流边界层的理论值相吻合；

(2) 在一定的黏性范围内，硅油的黏性对摩擦应力测量结果没有明显影响，综合测量标准偏差与平均值的百分比不超过10%；

(3) 风洞洞体的辐射对红外测温的影响，模型表面的流动状态确定等，这些对测量结果的准确性及判断很重要，本文没有考虑，需要进一步研究。