虽然CFD的发展已使得许多流体力学问题可用数值仿真来解决^[1,2],但由于湍流、两相流等的复杂性,实验研究仍是流体力学研究中最重要的手段,而流场测量是流体力学、空气动力学、传热学、燃烧等学科实验研究中最重要和最基本的内容。为适应流体力学的发展及各种应用,已发展了多种流场测量方法。这些测量方法包括接触式测量和非接触式测量。接触式测量由于会对流场产生干扰,得到的结果可靠性、准确性低、响应时间长,已逐步被近年来发展的各种非接触测量方法所取代。

激光多普勒测速技术(Laser Doppler Velocimetry，LDV)是最早根据多普勒效应进行流场非接触测量的方法^{[3, 4]}。在此基础上发展的相位多普勒技术(Phase-Doppler Particle Analyzer，PDA)则可以进一步测量流体中颗粒的粒度大小和速度。但这2种测量方法皆是点测量，要实现场测量，则需要以扫描方式进行。这对于非稳态流动是不合适的，且PDA的理论基础是理想球形颗粒在不同角度上的散射光存在相位差，根据该相位差得到颗粒的粒度。而实际流动的颗粒除喷雾液滴外，基本上都是非球形颗粒，导致PDA得到的测量结果不准确^[5]。近几年发展的多普勒全场测速(Doppler Global Velocimetry,DGV)，也被称为平面多普勒测速，是基于分子滤波原理，将散射光多普勒频移转换为光强度的变化，通过对光强度的测量来研究示踪粒子多普勒频移，进而开展平面内流动速度场的测量，它适用于低浓度流场测量^{[6, 7]}。

粒子图像测速技术(Particle Image Velocimetry，PIV)是典型的非接触场测量方法，它利用计算机图像学高速有效的算法，对获得的流场图像进行定量化，无干扰，瞬态，全流场，同时由流体的速度信息可得其他物理量信息，如流线图谱、压力场、涡量场等^[8]，已在流体力学、空气动力学、传热学、燃烧等学科的实验研究中成为最重要的测量方法。目前PIV技术已从2D流场测量发展到3D流场测量。在微通道内的微流体研究中，Micro-PIV也已成为重要的测量技术^[9]。

在PIV等基础上发展的平面激光诱导荧光技术(Planar Laser Induced Fluorescence，PLIF)等测量方法，采用激光激发流场中示踪粒子的荧光、或连续介质的荧光，测量其荧光特性，在测量流场的同时获得流体中成分场的测量，如燃烧过程中OH的测量对燃烧机理的研究起了很重要的作用^[10]。

随着计算机技术及数字图像技术的飞速发展，图像法这一古老的测量方法，重新焕发青春，成为一种全新的、“眼见为实”的非接触场测量技术。相对于PIV系统复杂、成本昂贵、不适用现场测量、测量复杂流场时误差大等问题，作者提出了单帧单曝光(Single Frame and Single Exposure Imaging,简称SFSE)图像测量 方法^{[11, 12]}。该方法利用单帧运动模糊图像测量流场，具有系统简单、适用于现场测量、成本较低等特点。文献^[13]利用SFSE法测量了二维圆柱绕流流场，观测不同雷诺数下的尾迹图像，测量其粒度分布及速度场，分析了流场中产生的涡等复杂流动情况，同时也验证了SFSE法应用于液固两相流流场测量的可行性及准确性，适用于流场测量的各个领域。

在SFSE方法中，虽然可以测量流场速度，但对于复杂流动的方向尚无法判断。为解决该问题，本文提出单帧多曝光图像测量方法 (Single Frame and Multiple Exposure，SFME)。该方法不仅解决了SFSE法测量复杂流场中流动方向的判断问题，还可同时测量加速度、湍流强度、应力、滑移速度等其他场参数。

在流场中，通常采用示踪粒子来显示流体的流动。合适的示踪粒子具有良好的跟随性，其流动轨迹显示了流体的运动。如果采用恰当的长曝光时间，则示踪粒子的流动轨迹会清晰地记录在一帧图像中，这些轨迹直接显示出流场的各种参数。单次长曝光获得的示踪粒子运动轨迹的长度可以认为是示踪颗粒在曝光时间内的运动距离，其轨迹的运动方向就是流体的运动方向，其轨迹宽度表征了示踪颗粒的粒度大小。图 1是采用SFSE图像法获得的典型的颗粒运动轨迹，物理模型如图 2所示。

图 1 典型的运动模糊图像 Fig 1 Typical motion blurred image

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图 2 成像过程物理模型 Fig 2 Physical model in the imaging process

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CMOS各像素具有储存电荷的能力，并以矩阵方式排列，整个CMOS上所有像素产生的信号，就构成了完整的图像。图像的灰度值F(x,y)可用下式计算：

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式中：f(x,y,t)是t时刻图像的瞬时灰度值，T为设置的曝光时间。

f(x,y,t)在曝光时间内的叠加形成颗粒的运动轨迹，颗粒在x、y方向上的分速度为v_x、v_y，S_x、S_y表示图像中颗粒运动轨迹在x、y方向上的分量，颗粒运动轨迹图像为

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式中：F_s为物体静止时的图像。因此SFSE法获得的示踪粒子运动模糊图像包含了颗粒与相机的相对位移信息。因曝光时间Δt 已知且相对较短，在假设物体匀速直线运动的前提下可以计算出运动速度，

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式中：V是示踪粒子的运动速度，S是示踪粒子的总轨迹长度，D是轨迹宽度，K为相机镜头的放大倍率，Δt是相机的曝光时间。

示踪粒子运动模糊图像同时也包含了颗粒的粒度信息D，即图 2中垂直于运动方向上的线性距离反映了颗粒的粒度。

在SFSE法测流场时，流场流动方向由图像中示踪颗粒的运动轨迹直接得到，而速度则由相机镜头的放大倍率和图像中轨迹长度以及曝光时间得到，有效避免了PIV中复杂的互相关算法。改变曝光时间就能改变流速测量范围，适应不同测量的需要。

PIV和PTV采用2次曝光和2帧图像来获得示踪粒子运动的始末位置。而SFSE运用1次长曝光来记录示踪粒子的运动轨迹，从单帧图中可以得到粒子的运动，更加直观。因为是单帧记录，不同于PIV，SFSE可以充分利用图像中每个像素的信息，观测到更精细的流动结构，实现宏观和微观流场的测量。图 3为SFSE测量方法原理图。

图 3 SFSE测量原理图 Fig 3 Schematic diagram of SFSE

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采用SFSE方法研究圆管水淹没射流卷吸周围流体的涡结构,实验装置如图 4所示。实验中射流喷管直径1.6mm,布置在截面尺寸为40mm×50mm,长度为200mm的矩形水容器一端的中间,容器另一端布置了出水口。在小Re数实验时采用注射泵供水,较大Re数时采用蠕动泵供水。激光片光布置在从容器上部向下入射到射流,相机布置在容器侧面90°拍摄射流。图 4给出了实验示意图和实物照片。

图 4 实验装置图 Fig 4 Experimental setup

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为获得高分辨率的射流卷吸精细结构，测量时分别采用了1倍和4倍放大倍率的远心镜头，相机CMOS像素为1 600pixel×1 200pixel，每个像素的尺寸是4.5μm×4.5μm，使用1倍镜头时图像每个像素代表的实际空间尺寸是4.5μm×4.5μm，使用4倍镜头时每个像素代表的实际空间尺寸可达1.125μm×1.125μm。

图 5是射流出口附近的精细涡结构，使用4倍放大倍率镜头，射流出口流速为2.07m/s，Re数为3 294。由于射流速度与卷吸流体的流动速度相差很大，为得到卷吸流体的流动精细结构，设置3ms的曝光时间，射流从左向右流动。图 5(a)显示出受射流主流卷吸作用的影响，射流周围原静止的流体在形成大的卷吸涡的同时产生许多尺寸为几微米到十几微米的小涡。图 5(b)清晰地显示出了射流周围流体受射流卷吸作用从远离射流的静止状态逐步加速流向射流的过程，在流动过程中流体开始剧烈旋转，且转速逐步增加。从图 5(b)中可以得知，流体在约120μm距离内就从直线运动加速到每秒约800~1 000转的螺旋涡运动，同时流速增加了76%，从33mm/s增加到58mm/s，涡旋转速度的增加远高于流速的增加。在涡旋转速度增加的同时，涡的旋转直径不断增大，如图 5(c)中涡流动了约50μm距离，旋转直径就从大约16μm增加到约40μm，增大了250%。

图 5 Re=3 294时射流卷吸涡结构形态 Fig 5 Entrainment vortex structure at Re=3 294

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拟序结构是湍流的一个重要现象。从图 6可以清楚地看到在射流卷吸中的拟序结构和喷管出口处的管内边 界层。卷吸边界层周围流体仅在大约85μm距离 内就从直线运动变为螺旋运动，并迅速加速到每秒约670转，回旋直径从几微米到数十微米，流速则增加70％以上，该变化在约2.5ms的极短时间内发生。

图 6 Re=3 294时喷管出口射流卷吸涡精细结构及边界层 Fig 6 Fine vortex structure of entrainment boundary layer at the nozzle exit at Re=3 294

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图 7是实验中观测到的射流卷吸场中的一种奇特的涡现象，因其形状类似网球拍，命名为“网球拍涡”。但这种涡的出现机理还须进一步研究。这些观测结果表明SFSE法可以很好捕获流场中微米级涡结构的形态和演变。

图 7 “网球拍涡” Fig 7 “Tennis racket vortex”

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对SFSE法获得的流场图像进行处理，不仅可以得到流场速度，还可以得到涡量场。图 8为采用SFSE法，使用1倍远心镜头，曝光时间5ms，所获得的距喷嘴出口25.00~34.69mm范围射流的流场结构图。该射流的Re数仅292，从图中可以看出即使是层流射流，在其头部也存在1个变形的大涡环，同时在大涡环旁还存在中等大小的3个涡，以及许多小涡，该小涡区域呈现湍流的特征。

图 8 距离喷口25.00~34.69 mm内的核心发展区结构图及精细结构的细节放大图 Fig 8 The structure of the developing core at the distance of 25.00~34.69mm from nozzle exit and the details of the fine structure diagram

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对此进行初步数据处理，得到的速度场和涡量场如图 9和10所示。这些结果证实SFSE法不仅能定性得到流场结构，同时能对流场参数进行定量分析。

图 9 距离喷口25.00~34.69 mm内的核心发展区流场图 Fig 9 The velocity field of the developing core at the distance of 25.00~34.69mm from the nozzle exit

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图 10 距离喷口25.00~34.69 mm内的核心发展区涡量场图 Fig 10 The vorticity field of the developing core at the distance of 25.00~34.69mm from the nozzle exit

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SFSE方法虽然可以得到流场的速度信息,但无法直接得到流动方向。对于简单流场,通过流体力学的知识和经验,可以判断流体流动的速度方向,但对于复杂流动的流场,难以简单判断流动方向。为此,我们提出了SFME法。

SFME法的基本思想是在SFSE法的基础上，在一帧图像中采用多次曝光，得到有间隔的示踪粒子的连续运动轨迹，根据这些轨迹来判别复杂流场的流动方向。图 11是连续曝光4次，曝光时间参数为500μs+1000μs+2000μs+3000μs，每次曝光时间间隔均为300μs所获得的射流卷吸过程示踪粒子的轨迹。由动方向为自上向斜下方流动，且在流动中示踪粒子存在脉动，即流体是脉动向斜下方流动的，而不是直线运动或旋转运动。

图 11 射流卷吸周围流体的SFME图像 Fig 11 The SFME image of jet entrainment of surrounding fluid

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图 11中可以由多次曝光获得流场的流动方向，由于每段轨迹均可以得到该时间的流速，比较每段轨迹的速度变化，还可获得流场的其他参数，如加速度、示踪粒子所受到的拽力、湍动强度、湍流应力等。图 12是3次曝光SFME层流射流卷吸图像。

图 12 单帧3次曝光层流射流流场中典型轨迹 Fig 12 Typical trajectory of the laminar jet flow field in a three-exposures image

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对图 12中标出的各示踪粒子轨迹进行处理，可以分别得到它们的速度及加速度。如图中第10号粒子由3次曝光的3段轨迹得到的速度分别是V₁= 0.012 m/s,V₂=0.027m/s,V₃=0.035m/s，由此得到它们的加速度分别为A₁=2.612 m/s²和A₂=1.737 m/s²。由于第2段加速度小于第1段加速度，可知该处流场是减加速度运动。表 1给出了图 12中由标识出的各示踪粒子轨迹得到的速度、加速度的参数。

在已知示踪颗粒的密度和粒度或根据轨迹宽度测出示踪粒子的粒度后，由得到的粒子加速度可推算出作用在示踪粒子上推动粒子运动的流体对粒子的作用力。如在图 12中使用的示踪粒子是三氧化二铝颗粒，其密度为ρ=3.97g/cm³，粒度D=3μm。根据牛顿定理 F=ma，得m=ρπD³/6= 5.61×10^-11g，以图中10号粒子为例，受到作用力F=1.41×10^-13N。

图 13是SFME法5次曝光得到的射流中涡的流动，从图中不仅可以得到涡的旋转速度及涡量，还可以获得涡在流动中的角速度变化，即涡量是变化的。图中标出的涡的平均角速度ω=3 737rad/s，它的第2段与第3段轨迹之间角速度变化量较大，角加速度为α=1.71×10⁶rad/s^{^2}。

图 13 射流边界层中涡的运动及局部放大图 Fig 13 The jet vortex in the boundary layer and enlarged local vortex image

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根据这些参数，还可以进一步得到湍流应力等其他物理量，为湍流机理研究等提供更多的信息。 如果采用大靶面CCD(CMOS)相机，较长的曝光时间，还可以跟踪示踪粒子在流场中的长时间流动轨迹，为CFD中拉格朗日算法的结果比较和验证提供更多的信息。图 14是采用5ms曝光时间获得的射流卷吸流场，清晰显示出示踪粒子长时间的流动状况。

图 14 5ms曝光时间获得的射流卷吸流场 Fig 14 Entrainment flow field of the jet taken by 5ms exposure time

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(1) 在单帧单曝光图像法(SFSE)上发展的单帧多曝光图像法(SFME)不仅可以得到流场的速度场，还可以得到涡量场、加速度场、力场、湍流强度、湍流应力等更多场参数。

(2) 与其他流场测量方法比较，该方法具有测量装置简单，更直观地显示流场信息，且对环境要求低，更易于现场测量等优势。

(3) 由于该方法得到的流场图像给出了在整个测量流场中示踪粒子的运动轨迹和示踪粒子的空间分布状况，可以为CFD的拉格朗日计算方法和欧拉计算方法同时提供验证比较信息，促进CFD技术的发展。

(4) 在该方法中要获得质量良好的示踪粒子的轨迹图像，粒子浓度、光源强度和质量的匹配十分重要。本方法获得的复杂示踪粒子轨迹图像处理的算法还有待进一步研究。