高超声速实验中，球头脱体激波是比较直观且相对容易记录的实验现象。脱体激波和物面之间的区域称为激波层(见图 1^[1])。飞行器在大气层高超声速飞行过程中，激波层内的气体组分由于高温而发生化学反应，激波脱体距离的大小可以在一定程度上反映化学反应的激烈程度。球头激波脱体距离是高超声速高温真实气体效应研究的重要对象之一，也通常是考核高超声速气动特性数值方法准确性的重要内容。此外，钝头体头部驻点辐射传热率也主要与激波脱体距离有关^[2]。

图 1 球头激波层示意图[1] Fig 1 Sketch of bow shock layer of sphere

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高超声速激波形状和脱体距离的研究始于20世纪50年代，涉及理论研究和实验研究。下面将从这2个方面介绍国内外高超声速球头激波形状和脱体距离的研究情况，分析并提出存在的问题和进一步值得研究的内容。

高超声速激波形状和脱体距离的理论研究与高超声速流动理论研究密切相关，可以通过理论算法、工程算法和数值算法获得。

1962年，Lukasiewicz^[3]基于激波层理论提出了一种理论算法如下：

钝头平板(第一次近似)：

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钝头平板(第二次近似)：

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钝头圆柱(第一次近似)：

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钝头圆柱(第二次近似)：

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其中第一次近似忽略激波前自由来流压力，而第二次近似考虑了这一压力影响。式中：x表示流向上距模型头部的距离，C_D表示头部波阻系数，d表示模型厚度或直径，r表示激波边缘到模型轴线的垂直距离(见图 2)。

图 2 钝头平板(a)和钝头圆柱(b)激波形状示意图 Fig 2 Sketch of shock shape for blunt-nosed plate (a) and cylinder (b)

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研究表明，为较好吻合实验数据，需在该公式计算结果上增加一定增量Δr(钝头平板为Δr=d，钝头圆柱为Δr=0.05d~0.3d)(见图 3)^[1]。

图 3 钝头平板(a)和钝头圆柱(b)Lukasiewicz激波形状公式修正[1] Fig 3 Revision of Lukasiewicz’s shock-wave shape equation for blunt-nosed plate (a) and cylinder (b)

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1964年，Maslen^[4]基于薄激波层理论得到一种假定激波形状反推物面的方法，其核心方程如下：

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式中：p表示无量纲压力，ψ表示流函数，x表示平行激波方向的距离，下标s表示激波。Cheng^[5]等进一步的研究表明当该方法包含伯努利方程高阶量并使用更精确的边界条件时可以得到更准确的计算结果(见图 4)。这些理论算法经过大量简化，均是针对空气中理想气体条件下高超声速无粘流动提出的，其计算相对简便，但适用性有限。

图 4 数值方法与Cheng的方法对抛物线激波计算的声线(u)和物面对比：(a) λ=1.4, M∞=104(∞), (b) λ=2, M∞=5.8[5] Fig 4 Comparison of numerical and Cheng’s methods for sonic line (u) and body shape with a paraboloidal shock: (a) λ=1.4, M∞=104(∞), (b) λ=2, M∞=5.8

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以大量实验数据为基础得出的激波脱体距离工程算法计算量小，计算速度快。1964年，Inouye^[6]建立了多种气体环境下的绕半球平衡流激波脱体距离关联公式如下：

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式中：Δ为激波脱体距离，R_s半球轴线上激波半径，R_n为半球半径，ρ_∞和ρ₂分别为波前波后密度，如图 5所示。该公式可用于空气、氮气、二氧化碳、氩气和一种混合气体(包括50%氩气、40%氮气和10%二氧化碳)等气体条件，并可用于计算来流密度相当于地球海平面密度1/10、1/10³和1/10⁵，来流速度为3～18km/s时的球头激波脱体距离。但该公式并未考虑比热比变化的影响,只能看做对上述条件下球头激波脱体距离数据的总结，其适应性存在一定局限。1967年，Billig^[7]基于实验数据提出了一种适用于绕球锥和圆柱楔的激波形状的经验公式如下：

图 5 半球激波脱体距离示意图[6] Fig 5 Sketch of shock standoff distance for hemisphere

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式中：x，y分别为为激波形状的横纵坐标，R为球头半径，R_c为激波半径，β为激波角，如图 1所示。该公式适用于较低温度，接近于理想气体状态的情形，但当流动马赫数高于8时，真实气体效应将开始明显影响计算的准确性。工程算法主要用于工程设计的快速计算，实验条件的初步选择以及数值计算初始条件的构建。由于工程算法推导所基于的数据并不能反映所有的来流条件，故一般只适用于推导所基于数据针对的情形。当用于不同流动条件下时，需对工程算法进行一定的修正和改进。

许多高超声速流场数值计算方法都是以捕捉激波这个强间断断面为首要任务，实验和数值计算激波脱体距离的对比也是验证数值方法准确性的标准之一。高超声速激波脱体距离数值计算始于20世纪60年代，其中由Moretti^[8]等于1966年使用时间推进有限差分法首次得到高超声速钝头体流动数值解，成功获得激波形状并与实验进行了对比(见图 6)。

图 6 半球激波形状计算值和实验值对比，λ=1.4, M∞=5.017[8] Fig 6 Comparison of theoretical and experimental results for shock wave shape of hemisphere, λ=1.4, M∞=5.017

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1970年，Davis^[9]通过求解粘性激波层方程得到了考虑粘性作用的空气中理想气体条件下的球头激波脱体距离，如图 7所示。其中纵坐标n_sh为激波后垂直物面、除以球头半径的无量纲坐标，横坐标s为沿物面距离球头顶端的距离。该研究采用的方法后来发展为粘性激波层理论。

图 7 摄动参数ε=0.1806时沿球头物面的激波脱体距离[9] Fig 7 Shock standoff along surface of sphere for perturbation parameter ε=0.1806

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之后的40余年间，随着计算流体力学理论的发展和计算能力的提高，以球头激波形状和脱体距离为计算对象的CFD工作层出不穷。目前，对热化学平衡状态下高超声速流动的数值研究已经比较全面，而热化学非平衡状态下的数值研究则是一个重难点问题。气体模型对热化学非平衡状态下激波脱体距离计算结果的影响就是国内外研究的重点之一，其中包括有：

(1) 针对中等高超声速流动条件。1999年，Furudate^[10]等采用双温度模型计算了空气环境下中等高超声速(2.5～4.5km/s)圆球的激波脱体距离并与实验数据进行了对比，结果表明双温度模型一般能够准确再现激波脱体距离，但其准确性在振动激发开始发生而化学反应接近冻结的区域呈下降趋势。2005年，Be1ouaggadia^[11]等发展了一种考虑振动与化学反应相互作用的物理化学模型，用该模型计算了空气环境下中等高超声速(2.5～4.0km/s)圆球的激波脱体距离并与实验数据和双温度模型计算结果进行了对比，如图 8所示。结果表明新模型的计算结果与实验数据吻合较好，差别基本在2%以内；双温度模型计算结果较实验数据偏低，最大将激波脱体距离低估了约10%。

图 8 实验和计算激波脱体距离对比，ρR=2.0×10-4kg/m2; △表示实验值[11] Fig 8 Comparison between measured and computed shock standoff distance ρR=2.0×10-4kg/m2; △:experiments

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(2) 针对地球再入流动条件。1992年，Netterfield^[12]采用双温度模型计算热化学非平衡流动中的圆球激波脱体距离，结果表明在相当于地球再入条件下双温度模型的计算结果基本与实验数据相吻合。1996年，Gupta^[13]采用双温度粘性激波层方法计算了对应地球55、65、75和85km高空，速度分别为3.81、5.70、7.09和7.84km/s的钝体驻点区域流场，结果表明该方法在计算地球大气再入非平衡流动时计算效率高且与飞行数据吻合良好。在国内，有董维中^[14]于2000年采用完全气体模型、激发振动气体模型、平衡气体模型、一温度非平衡模型、双温度非平衡模型和三温度非平衡模型分别计算了对应地球34和70km高空，速度分别为5.28和6.73km/s的圆球模型激波脱体距离，结果表明双温度(或三温度)模型计算的激波脱体距离更接近实验情况。2002年，柳军^[15]等采用完全气体模型、双温度非平衡模型和平衡气体模型分别计算了相当于地球18km高空，速度为5.1km/s的圆球模型激波脱体距离，如表 1所示。结果表明双温度模型计算的激波脱体距离与实验数据最为接近，仅差别1.2%；完全气体和平衡气体模型的计算结果与实验数据的差别分别为68.7%和-11.8%。

上述研究表明，不同来流条件下不同气体模型对计算结果的影响程度存在差异，传统双温度非平衡模型的使用也存在一定局限性。因此，需要结合实验数据对相关数值方法进行验证和修正。

高超声速气动实验是研究高超声速球头激波脱体距离比较直观可靠的一种手段，激波脱体距离一般通过非接触光学测量方法进行测量。早在20世纪60年代，国外就开始了相关的研究工作，实验的设备包括高超声速风洞、脉冲型风洞和弹道靶等^{[16, 17, 18]}。本文所指的高超声速风洞一般是对实验气体进行加热的下吹式常规高超声速风洞，实验时间可达几秒以上，相对高焓实验设备长，脱体激波的拍摄测量相对容易。但其总温和焓值较低，难以提供更高的实验马赫数^[19]，不适合开展高温非平衡实验，而目前研究关心的主要是高温非平衡流动下的球头激波脱体距离。因此，下文主要介绍适用于高温非平衡流实验的脉冲型风洞和弹道靶等高焓设备实验研究情况。

脉冲型风洞主要包括激波管(风洞)、膨胀管(风洞)和炮风洞等，通过激波压缩获得高温高压气体，相比常规高超声速风洞有更高的前室压力和焓值，主要进行较高马赫数(12以上)的气动力/热实验，国外也用其进行了大量针对激波形状和脱体距离的研究。Lobb^[20]利用炮风洞进行了空气环境中的下圆球激波脱体距离实验研究，获得的实验数据(见图 9，被后来的相关研究多次引用。

图 9 Lobb实验激波脱体距离[20] Fig 9 Shock standoff distance of Lobb′s experiment

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Zander^[21]等利用膨胀风洞进行了空气中速度为 8.7和9.7km/s的球柱模型激波脱体距离实验研究，对利用流动气体自发光拍摄脱体激波的方法进行了分析说明，并研究了真实气体效应对流动过程的影响，表明流动速度的增加使得不同化学反应主导流动过程，导致不同的化学反应模型计算结果不同(见图 10)。

图 10 CFD计算结果和Zander实验数据对比[21] Fig 10 Shock standoff distance comparison of CFD results and Zander’s experiment data

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Sharma^[22]等在高超声速膨胀管中进行了CO₂条件下Ma=5.7的球和MSL缩比模型激波脱体距离的实验研究，用于分析不同膨胀管设备之间实验数据的可比性，同时研究了无量纲激波脱体距离Δ/d和反应率参数 之间关系，得到实验条件下流动由平衡态向非平衡态的转变在Δ/d=0.042时发生(见图 11)。典型的脉冲型风洞，如反射型激波风洞和膨胀管(风洞)等主要局限性之一是自由来流存在非平衡流动^[19]，而这种状态难以在CFD中准确模拟，导致实验数据必须先经过校准，才可用于对CFD进行验证。

图 11 无量纲激波脱体距离Δ/d和反应率参数关系[22] Fig 11 Non-dimensional shock standoff distance Δ/d versus reaction rate parameter

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弹道靶实验中，实验模型被以高超声速发射到静止气体中自由飞行，可复现真实来流、飞行速度和气体组分。弹道靶也常用于球头激波脱体距离的实验研究。Nonaka^[23]等在弹道靶上进行了空气中2.5~3.6km/s的中等高超声速球柱模型激波脱体距离的实验测量，研究了中等高超声速段不同热化学状态流动激波脱体距离的差异，表明即使在实验的中等高超声速条件下冻结、非平衡和平衡流的球头激波脱体距离也有明显区别(见图 12)，同时为一系列数值方法准确性研究提供了验证依据。

图 12 Nonaka实验绕头部半径15mm球柱模型激波层厚度，V=2.61km/s，p=2 240Pa[23] Fig 12 Shock-layer thickness over a 15mm nose-radius sphere of Nonaka’s experiment, V=2.61km/s, p=2 240Pa

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在国内，柳军、石安华等^[24]在中国空气动力研究与发展中心高超声速所气动物理靶上测量了空气中速度为5.5km/s左右的圆球模型激波脱体距离，同时通过计算流动显示(Computational Fluid Imaging，CFI)技术将完全气体模型、双温度非平衡模型和平衡气体模型的计算结果处理为阴影图像与实验照片进行对比分析(见图 13^[25])。结果表明当前实

图 13 实验阴影图(I区)与不同气体模型的计算阴影图(II区)对比，V=5.54km/s，p=1 320Pa[25] Fig 13 Comparison of experimental shadowgraph (region I ) and CFI shadowgraphs using different gas models (region II ), V=5.10km/s, p=1 320Pa

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验条件下球头头部驻点前小区域流场接近非平衡状态，同时有随来流压力升高而接近平衡状态的趋势，流场的其余部分接近平衡状态。气动物理靶是进行高超声速气动实验的理想实验设备之一，还进行过柳森^[26]等的高超声速锥柱裙模型边界层转捩实验。由于弹道靶实验模型受发射器口径限制尺寸一般不大，而且测试难度大^[19]，因此在弹道靶上开展激波脱体实验主要是提高二级轻气炮的发射能力，以及发展高精度的流场诊断与显示技术。

上述高超声速球头激波脱体距离的研究概况可以总结为如表 2所示。

在理论研究方面，理论和工程计算方法都是用于对球头激波形状和脱体距离快速计算。这类方法研究起步早，在满足适用条件的前提下可以得到较准确的结果。存在的问题主要是适用性有限，如文献[3]和^[4]等提出的激波形状计算公式都是针对理想空气环境提出，经过大量简化，只适合高雷诺数粘性效应可忽略的情形。工程算法如文献[6]和^[7]提出的经验公式，受推导所基于的条件限制，未能充分考虑气体比热比或真实气体效应等因素的影响。

相比简化的计算方法，数值计算能够更准确地再现球头激波形状和脱体距离。通过对热化学非平衡流中采用不同气体模型计算的球头激波脱体距离和实验数据进行对比，可以对所采用气体模型对计算准确性的影响进行研究。文献[10]和^[11]在研究中均只使用了单一的化学反应模型，而文献[21]表明不同流速下的不同化学模型对计算结果的影响不同。进一步研究可以综合考虑气体模型和化学反应模型，以分析两者共同对计算结果准确性产生的影响。

在实验研究方面，为理论和数值研究提供准确的实验验证数据是高超声速球头激波脱体距离实验的主要目的。目前高温非平衡流下的球头激波脱体距离测量是实验研究的一个重点，故相关实验主要在高焓设备进行。其中，脉冲型风洞能够进行马赫数12以上的球头激波脱体距离实验，而典型的脉冲型风洞，如文献[20]和^[21]提及均存在自由来流非平衡流动造成的影响，使得实验数据不能很好地作为数值计算的验证依据。

弹道靶实验存在模型尺寸、外形的限制，却能够真实复现来流、飞行速度和气体组分。目前在弹道靶上开展的球头激波脱体距离实验还较少，文献[23]和^[24]等弹道靶实验均在空气条件下进行，非空气条件下的实验数据较为缺乏。由于火星探测等深空探测项目逐渐成为各国的研究重点之一^[27]，开展包括CO₂等非空气环境下的弹道靶球头激波脱体距离实验，为深空探测高超声速气动特性研究提供实验验证数据，也是一个值得研究的方向。

实验测量精度也是需要考虑的问题。早期的实验研究测量精度有限，如文献[16]、^[20]和^[24]等受当时测量设备的限制，获得的激波照片都不够清晰，从而影响实验结果准确性。弹道靶实验的模型尺寸一般不大，需要提高弹道靶发射能力;同时发展更高精度的流场诊断与显示技术对脱体激波进行精确测量。

高超声速球头激波脱体距离是高超声速流动研究的一个重要部分，是高超声速理论、数值研究对比验证所采用的重要参数之一。在调研国内外相关研究情况的基础上，认为对如下问题可开展进一步的研究工作：

(1) 研究考虑真实气体效应时的高超声速球头激波脱体距离理论、工程计算方法的适用性问题，寻求修正和改进其计算准确性的方法。

(2) 研究高温热化学非平衡流动下不同化学反应模型和不同气体模型对数值计算准确性的综合影响。

(3) 提高弹道靶二级轻气炮的发射能力，开展更多空气和非空气气体介质(如CO₂等)中的高超声速球头激波脱体距离实验，为相关理论和数值研究提供验证数据。

(4) 发展更高精度的流场显示与诊断技术，进一步提高实验测量的准确性。