随着导弹防御技术的不断发展，战略导弹的再入弹头具备较高的机动能力已经成为现代国防发展的必然需求。这种短钝体类弹头再入过程中烧蚀和侵蚀导致结构出现小不对称量，由于烧蚀部位距飞行器质心较远，会产生额外的俯仰力矩或偏航力矩，导致非预期俯仰配平迎角，并可能会由于配平迎角过大而产生大的横向载荷，这些均会导致飞行器在飞行过程中逐渐改变方向，直接影响飞行器的落点精度[1, 2]。同时，传统轴对称布局的飞行器通过安装控制翼、底部削平等造成基本外形不对称的方式来增强机动能力[3, 4]，导致其稳定性变弱，不对称气动力影响更加显著。为了预测飞行器气动特性，为气动设计和控制系统设计提供依据，利用风洞试验手段对再入弹头烧蚀产生的小不对称俯仰力进行准确测量显得尤为重要。
美国对于弹头烧蚀产生小气动力问题的研究集中在20世纪70年代，研究内容涵盖了烧蚀量的产生和确认[5]、烧蚀产生小气动力的测量[6]以及小气动力对于再入弹道影响的试验与仿真研究[7]。国内对于该问题的风洞试验研究则主要集中在20世纪90年代至21世纪初,且主要关注点在于小滚转力矩的测量[2, 8, 9]。而在小俯仰力矩测量方面,主要有中国空气动力研究与发展中心的吕治国等[10]在原有的激波风洞测力试验技术基础上,对天平结构及其惯性补偿系统进行了技术改造,同时采用重复性试验和对称性试验等方法,在激波风洞中完成了小俯仰力矩测量,获得了10-4量级的俯仰力矩系数,但仅能够获得静力矩,不能够同时获得试验对象的俯仰阻尼特性。
理论而言，采用自由振动试验方式能够同时获得试验对象的俯仰阻尼特性和静力矩特性。然而，对于再入体这种短钝体类飞行器，质量分布相对集中，高机动能力的要求又使得飞行器自然频率进一步降低，采用常规的一体式弹性铰链很难兼顾系统强度与频率要求：弹性梁薄，系统频率低，却容易断裂；反之，弹性梁强度满足要求时系统频率又远大于减缩频率。同时，由于烧蚀所造成的不对称力矩通常较小，且模型重量相对较重，给直接测力方法带来很大困难。
针对上述问题，专门开发了测量小俯仰气动力的轴承铰接式自由振动系统，外部激励源提供系统的初始角位移，释放后系统自由振动。通过采集弹性梁上应变片的动态信号，分别获得模型的动稳定特性、静力矩特性及烧蚀导致的小俯仰力矩。模型风洞试验表明，本测量技术不仅能够同时获得试验对象的动、静态俯仰力矩特性，而且重复性好，技术可靠，精度满足测量需求。
1 风洞试验设备和自由振动系统 1.1 风洞试验设备简介试验在中国航天空气动力技术研究院FD-07高超声速风洞进行。该风洞采用更换喷管的方法改变马赫数，Ma范围为4.5～10，喷管出口直径为500mm，带封闭室的自由射流试验段尺寸为1880mm×1400mm×1130mm。目前配备插入机构的迎角变化范围为：-10°～50°，侧滑角变化范围为：-10°～10°，并能够进行前后及上下平移。由于迎角机构低头偏转角度较大，因此该风洞一般定义模型低头时迎角为正。
1.2 自由振动试验系统自由振动试验系统如图 1所示，包括试验模型、轴承铰接式动态天平和外部激励装置等。其中，单分量的轴承铰接式动态天平如图 2所示，滚动轴承内圈与活动端刚性连接，提供系统在俯仰方向的自由度，外圈与固定端过盈配合安装。上下2片可拆卸式弹性梁对称安装，连接固定端与活动端，提供系统在俯仰方向的弹性恢复力。通过优化弹性梁的结构尺寸可调整系统的振动频率及改善应变片输出信号的质量。试验过程中，固定端与活动端分别通过锥配合与支杆和模型连接，气缸推动推杆顶入模型后端盖限位，减小模型进出流场时气流对天平的冲击，流场稳定后撤出推杆，系统实现自由振动，通过测量弹性梁上应变片的位移变化历程得到模型的动稳定性导数和静态力矩系数。
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| 图 1 自由振动试验系统 Fig 1 Free-oscillation system |
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| 图 2 轴承铰接式动态天平 Fig 2 Articulated free-oscillation balance based on ball bearings |
本试验技术能够同时获得试验对象的动态阻尼特性及静力矩特性。具体计算过程如图 3所示。对采集到的应变天平动态信号,首先利用幅值衰减明显的大振幅区间段数据计算系统的直接阻尼导数,而对于幅值变化平缓的小振动幅度区间,则认为试验模型已形成绕平衡位置的小扰动运动,采用数值平均的方法,获得平衡状态静力矩。对于静力矩测量而言,对其小幅振动信号的平均,实质是对大量对称性试验的重复及平均,以此降低试验系统随机误差。如对本文风洞试验而言,系统采集频率为1000Hz,在小幅振动区域采集2s时间,按照对半平均计算,相当于开展了500次对称性重复试验。同时,通过对试验振动曲线的不同振幅区间段内各点幅值求平均发现,当曲线振幅小于最大振幅的1/5后,选取不同数据段得到的静力矩几乎完全一致。因此,数据处理时取幅值低于起始振幅1/5后的曲线进行静力矩计算。
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| 图 3 试验原理示意图 Fig 3 Test principle |
下文主要对阻尼导数和静力矩系数的计算方法进行具体介绍[11, 12]。
无风时，模型俯仰通道的运动方程为：
式中：D是模型—天平系统的机械阻尼系数，K为天平的刚度系数。设方程(1)的初始条件为：
当t=0时，θ=θ0，dθ/dt=0，则方程(1)的解为：
式中： μ为阻尼系数，有 ω为圆频率，有 φ为相位角，有
令T=2π/ω为振动周期，则f=1/T为振动频率。若θm和θn分别为经过m和n周振动的振幅值(其中m和n为正整数)，则：
对数衰减率为：
由(3)、(4)式可得：
试验测得ω=2πf，{θi}和{Ni}，利用最小二乘法计算出，
将公式(8)代入公式(7)可得：
同理，在风洞试验中有：
则有：
式中：f′为吹风时的振动频率，θ′ m和θ′ n分别为吹风时经过m和n周振动的振幅值(其中m和n为正整数)。
静力矩为计算区间内所有采样点幅值之和的平均值，无风时的静力矩为：
式中：C为天平所承受的力矩与采集曲线幅值间转换系数，通过天平的地面校准得到；p,q分别为计算静力矩所选正周期区间段的起点和终点索引值，p和q为正整数。
吹风时的气动力矩为：
无量纲化可得
3 试验与讨论
试验模型为典型的短钝类弹头模型，使用光弹体配合模拟不同烧蚀弹头的外形，来获得不同烧蚀情况所产生的小俯仰静力矩，同时获得烧蚀对于弹头俯仰动态阻尼特性的影响。光弹体烧蚀弹头设计有3种方案，即小烧蚀后退量、大烧蚀后退量和斜切方案，最小头部顶点后退量为0.85mm，如图 4所示。风洞试验马赫数Ma=8，总压p0=8×106Pa，动压Q=37000Pa，总温T0=766K，迎角范围α=0°~10°。
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| 图 4 弹头烧蚀外形(单位: mm) Fig 4 Ablation nose configuration |
试验中，分别对光弹体理论外形和3种烧蚀外形进行了试验测量，且每个迎角状态重复2次。静态俯仰力矩数据处理过程中，端头烧蚀外形试验结果扣除光弹体外形结果，即为烧蚀产生的小俯仰力矩。同时，由于静态俯仰力矩是本试验技术关注重点，因此，在静力矩处理过程中分别进行了弹性角修正和天平校心与模型理论质心之间的安装误差修正，确保了静力矩测量结果的可靠性。
光弹体在迎角α=0°，β=0°状态的静力矩试验结果如表 1所示，2次重复性试验的俯仰力矩量级均在10-6范围内，且2次结果重复性较好。
| Test number | C m0 | Mean-value |
| 1 | -9. 22273×10 -6 | -8.32776×10 -8 |
| 2 | 9. 05618×10 -6 |
3种烧蚀外形所产生的小俯仰力矩如图 5所示。由图可知，3种烧蚀外形所产生的俯仰力矩在10-4量级，且在零迎角状态，最小烧蚀量外形产生的俯仰力矩增量最小，2.65mm后退量外形和削平外形则基本相当。但由于前2种模拟烧蚀外形为不规则曲线，因此随着迎角增大，最小烧蚀外形和2.65mm后退量烧蚀外形所产生的小俯仰力矩分别呈现递增和递减趋势，且在迎角α=6°附近交叉；而削平外形相当于局部平板，随着迎角增大平板的气流撞击角增大，因此所产生的小俯仰力矩呈单调递减趋势。
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| 图 5 烧蚀产生的小俯仰力矩变化 Fig 5 The micro-pitching-moment induced by ablation |
3种烧蚀外形对弹头俯仰动稳定性影响如图 6所示。由图 6可见，文中3种烧蚀方案对弹头俯仰动稳定性整体影响基本相当，且除迎角α=2°状态以外，头部烧蚀均导致弹头俯仰动稳定性有所降低。
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| 图 6 烧蚀对俯仰阻尼影响 Fig 6 Damping-in-pitch derivatives induced by ablation |
针对再入弹头烧蚀产生的小俯仰力矩测量需求，建立了基于自由振动试验原理的风洞试验技术。研究过程中，针对短钝类再入飞行器质量分布集中、减缩频率低和烧蚀导致的不对称力矩小的问题，设计了轴承铰接式自由振动系统，在高超声速风洞进行了理论外形及烧蚀外形的风洞试验。风洞试验结果表明，本试验技术能够同时获得试验对象的俯仰动态阻尼特性以及静力矩特性，且系统重复性及稳定性好，试验技术不仅满足再入弹头小俯仰力矩测量需求，而且也在该领域风洞试验技术上取得显著进展。
试验技术本身也存在进一步改进和提高的研究空间。首先，由于基于轴承的铰接式自由振动系统机械阻尼相对较大，因此下一步将就轴承的摩擦特性进行深入研究，建立精细化的阻尼模型并引入气动参数辨识手段，以进一步提高系统的测量精度。
同时，系统振动频率主要通过改变弹性梁结构尺寸进行调整，调整结构尺寸后需要重复加工和贴片过程。有时需加工十几组弹性梁才能满足模型减缩频率的要求，耗时长、成本高。目前，本项目组正在进行立体视觉测量系统的研制，下一步将把软件仿真与光学测量技术相结合，先利用软件分析、预估弹性梁基本结构尺寸，加工、装配后直接用视频测量系统追踪模型的运动轨迹，计算出系统的振动频率，从而缩短系统加工及调试周期，降低风洞试验成本。
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