新型小展弦比飞翼标模外形研究主要针对以融合体小展弦比飞翼布局为代表的未来飞行器气动力试验研究的需求。在国内开展相关的气动力风洞试验技术联合攻关，需要在国内几座主要的生产型风洞进行相关的标模测力试验。风洞天平是风洞测力试验中最重要的测量装置，用于测量作用在模型上的空气动力载荷的大小、方向和作用点^[1]。该类新型布局飞机的纵横向气动力相差较大，对天平测量与校准提出了较大挑战，数值计算显示高速风洞测力时的纵横向气动力之比约为40～60，而常规天平的纵横向设计载荷的比例仅为2～5，无法满足其横向气动系数测量不确定度的需求。

对于比例悬殊的气动载荷,盒式天平可以通过采用纵向和横向独立的测量元件来满足测量要求^[2],纵横向截面特性悬殊的杆式天平也可以达到较好的测 量效果^{[3, 4]},但上述天平均需要较大的空间来布置天  平,小展弦比高速标模无法提供足够的空间用于大尺寸天平的安装。NASA兰利研究中心研制的套筒式杆式天平具有载荷大、刚度好以及纵向和横向载荷可以任意匹配的特点^[5],但由于是装配式的,不能承受较大的冲击载荷,而国内几座生产型风洞均为暂冲式,在超声速条件下启动和关车时存在巨大的冲击载荷^[6],所以该类天平也难以在这样的条件下正常工作。针对小展弦比飞翼布局高速标模的气动载荷特点和气动力试验需求,项目组研制了专用天平。

小展弦比飞翼布局高速标模测力试验拟在国内3座主要生产型风洞FL-24、FL-2、FD-12进行，试验的最大马 赫数Ma=2.0。测力试验以尾支撑为主，对模型后体上表面外形进行了局部修改，增加了天平支杆腔，标模外形如图 1所示，内腔最大直径为50mm。

图 1 飞翼布局高速标模 Fig 1 High speed flying wing standard model

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根据高速标模外形数值计算结果，结合气动力试验需求对天平横向载荷进行了适当放大，确定天平的设计载荷如表 1所示。

根据设计载荷并结合模型内腔尺寸可以看出该天平的特点：法向力、俯仰力矩载荷与侧向力、偏航力矩、轴向力载荷的比例悬殊，滚转力矩也相对较小。研制该天平需要解决以下3个难点：

(1) 横向分量的测量灵敏度。天平法向力和侧向力载荷的比例为20∶1，而相对于法向力和俯仰力矩载荷，模型空腔较小，决定了天平测量元件的截面特性极不利于横向载荷的测量，如何提高横向载荷的测量灵敏度是天平设计时最大的难点。

(2) 轴向力分量的测量精准度。天平升阻比25∶1，属于大升阻比天平，由于法向力载荷过大，天平相对刚度较弱，必然对轴向力产生较大的干扰^[7]，在设计阶段降低法向力对轴向力的干扰是保证轴向力高精度测量的前提。

(3) 天平校准及应用的可靠性。天平粘贴完成后要经过静态校准并投入风洞试验应用，由于天平的各分量载荷比例悬殊，校准及应用环节除了天平姿态角的控制外，天平连接的可靠性以及拆卸时天平的安全性是该天平研制过程中需要解决的一个工程应用问题。

受模型内腔尺寸以及试验条件限制，天平只能采用整体式杆式天平结构，轴向力元件设置在天平设计中心处(力矩参考中心)，在前后端对称设置复合式组合元件，并对称于天平设计中心，用于测量除天平轴向力之外的其余5个分量。为了保证模型与天平之间足够的间隙，天平直径最大取为45mm，考虑到模型内腔较小以及超声速风洞试验状态下的启动/关车时的激波冲击，天平与模型和支杆均采用锥面连接形式，以保证其连接的可靠性^[8]。

由于该天平的最大直径尺寸已被限定，且已有明确的天平设计载荷，可以初步计算天平的载荷容量系数S^[1]：

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式中:D为天平直径，l为应变天平特征长度，定义为应变天平设计中心至应变天平模型端端部的距离。本天平的载荷容量系数已接近天平的设计极限系数2000N/cm²，所以该天平组合测量元件的截面特性无法进行较大的改变。

通常情况下，对于横向载荷较小而纵向载荷较大的天平，组合元件选择片梁和柱梁组合的结构，如图 2所示，中间柱梁测量法向力Y、俯仰力矩M_z和滚转力矩M_x，两侧片梁测量侧向力Z和偏航力矩M_y。该结构下法向力Y的最大测量应变为：

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图 2 片梁和柱梁组合的组合元件结构 Fig 2 Structure of combination element

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式中：ε_max为法向力Y的最大测量应变，b₁、h₁分别为片梁截面的宽度与高度，b₂、h₂分别为中间柱梁截面的宽度与高度，L为前后端组合元件之间的距离。侧向力Z的最大测量应变为：

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式中:ε_max为侧向力Z的最大测量应变，ρ为片梁形心到天平轴线的距离。

从式(1)、(2)中可以得出，在天平直径被限定的情况下，由于天平法向力载荷巨大，为了满足天平法向力测量需要，中间柱梁的截面尺寸必然很大，限定了其截面特性在横向载荷方向不可能获得满意的结果，所以无论如何改变式(3)中的片梁的截面尺寸，侧向力分量都无法得到一个满意的灵敏度，天平的偏航力矩分量同样如此。

组合元件中两侧片梁为天平侧向力和偏航力矩分量的测量梁，以侧向力分量为例，侧向力的测量应变由片梁在侧向力作用下的变形量决定，即：

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式中：ε为侧向力的平均测量应变，Δl₁为片梁在侧向力作用下的伸长量，l₁为片梁的长度。虽然由于组合元件中间柱梁截面尺寸相对巨大，决定了Δl₁无法有效提高，但也保证了在两侧片梁截面较小的情况下Δl₁不会发生较大改变，所以根据式(4)，可以通过改变片梁长度方向的局部刚度使得变形集中在天平电阻应变计粘贴区域(相当于减小l₁)，从而提高侧向力的测量应变。同样的，天平偏航力矩的测量应变也可以得到提高。

根据上述思路并结合天平滚转力矩分量的测量需要对天平组合测量元件进行改进，改进的天平组合测量元件结构如图 3所示。两侧片梁刚度非均匀分布，使片梁的变形集中在中间粘贴应变计部位，有效提高天平横向分量的灵敏度，同时将片梁均分为2根，在不影响横向分量灵敏度的情况下降低扭转刚度，使得滚转力矩作用在上面的应力有效降低，保证超声速试验起动/关车时滚转力矩冲击载荷不会损坏横向测量元件。中间柱梁为多个柱梁的组合，在保证纵向测量刚度的情况下降低扭转刚度达到提高滚转力矩测量应变的目的^{[1, 9]}。优化后的组合测量元件可以较好地满足天平除轴向力分量以外的其余5个分量的测量需要。

图 3 改进后的组合测量元件结构 Fig 3 Improved structure of combination element

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轴向力元件布置在天平的中间，由支撑梁和测量梁组成。通过增加支撑梁数量，减少其厚度尺寸，在保证天平刚度的情况下，满足轴向力测量的灵敏度需要。轴向力元件设计重点是测量梁结构的设计^[10]。测量梁重点考虑了T型梁和横Π型梁2种结构方案。T型梁有2种布置方式：关于天平X-Y平面对称和关于X轴对称，横Π型梁采用紧凑加长型结构，如图 4所示。

图 4 轴向力测量梁结构 Fig 4 Structure of drag element

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通过有限元软件对该3种方式分别进行了干扰分析，天平各分量对X分量不同结构测量梁的干扰分析结果见表 2。分析结果显示：3种方式的轴向灵敏度均可满足要求，不同之处在于其余分量对其干扰。其中，关于天平X-Y平面对称的T型梁，Y和M_z对X的干扰较大，分别约为21%和34%；关于X轴对称的T型梁，M_z对X的干扰成功消除，但Y对X的干扰依然较大，约21%；对于横Π型梁，各分量对X的干扰均小。虽然通过进一步优化，法向力和俯仰力矩对T型梁结构的干扰还可以降低，但对于本类刚度较弱的天平，受结构限制，最终难以达到一个较小的比例^{[7, 11]}。本天平选用横Π型梁作为X的测量梁，该结构在保证测量灵敏度满足要求的情况下，可有效降低其他分量尤其是法向力对轴向力的干扰，保证天平在风洞试验时轴向力测量的精准度。

通过UG NX软件建立参数化的三维实体模型，导出Parasolid格式的模型文件，并导入ANSYS 有限元软件中完成天平有限元优化分析，天平的最终结构如图 5所示。天平各分量设计灵敏度如表 3所示。

图 5 天平整体结构示意图 Fig 5 Overall structure of balance

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天平采用锥面连接方式与校准加载头固定，依靠螺栓拉紧，在螺栓提供足够预紧力的作用下天平和加载头之间锥连接的可靠性非常高，结合高精度的水平仪或倾角传感器可以保证天平获得较高的静态校准精准度指标。但足够大的预紧力将导致加载头拆卸困难，且拆卸时对天平轴向产生非常大的冲击载荷，从而导致天平轴向力测量元件损坏。对于如何控制锥连接的预紧力大小确保连接的可靠性以满足天平轴向力的校准精准度的方法，目前未见有相关文献介绍。

对于本天平与加载头锥连接的预紧力大小，校准时采用了实验测试的方式进行控制。具体为施加一定的螺栓预紧力后对天平施加最大法向力和俯仰力矩组合阶梯，查看天平轴向力回零结果，直到天平轴向力回零误差≤0.1%满量程输出即认为预紧力满足校准需要。经实验测试，本天平校准时施加的螺栓最大扭矩T约为80N·m，螺栓预紧力为：

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式中:d为天平拉紧螺栓公称直径。天平前锥锥度 1∶5，属于自锁结构，理论上在拆卸时需要施加同样大小的反向作用力才能将锥连接脱开。校准加载头与天平脱开的一瞬间将对天平元件产生巨大的冲击载荷：

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式中:m为天平元件模型端部分的质量，a为天平元件模型端部分在拆下加载头时获得的加速度。

当然，由于天平轴向力元件是一个弹性系统，且拆卸瞬间加载头可反向自由运动，天平轴向力不会承受完全的拆卸作用力，虽然无法明确获知天平所受到的冲击载荷，但根据实际工程经验，该冲击载荷将远大于本天平的设计载荷。为了保证在拆卸加载头时天平不被损坏，结合本天平纵向载荷大的特点，采用了在保持较小拔拆力的情况下对加载头施加纵向冲击迫使其高频振动的工程方法完成了加载头的安全拆卸，该方法同样被应用于后期风洞测力试验中的模型拆卸。

标模天平由中国空气动力研究与发展中心高速所和中国航空工业空气动力研究院按同一图纸各加工一台，2台天平均在中国空气动力研究与发展中心高速所BCL-10000天平校准系统上进行了静态校准。天平校准采用单元校准方法^{[12, 13]}，2台天平的校准结果如表 4所示。天平校准结果显示，2台天平各分量的重复性均达到了国军标先进指标，综合加载误差除侧向力和偏航力矩外，其余分量均达到或接近国军标先进指标^[8]。

2013年7~8月，高速所标模天平先后在中国空气动力研究与发展中心高速所的FL-24风洞和航天十一院的FD-12风洞完成了标模测力试验，试验结果良好，表 5为该标模试验在FL-24风洞Ma=1.5状态下的重复性精度。

(1) 小展弦比飞翼布局高速标模测力天平采用横向测量放大结构和轴向力分量的横Π型梁结构，使天平的性能得到了提高。

(2) 测力天平横向灵敏度满足了该类布局飞行器横向气动载荷测量不确定度的需要。该天平的研制是成功的，可以为类似天平的研制提供借鉴。