天平设计的实质是根据设计要求对天平结构不断优化，直至得到满意的结果。为了提高天平性能，优化的主要工作是在设计条件下，使各测量分量在满足强度要求的前提下获得理想的信号输出，并且各分量相互干扰最小而刚度最大。天平设计问题是一个多目标优化问题。在初步设计阶段，具体的元件结构并不确定，因此设计变量、约束条件和目标函数很难确定。通常的做法是根据经验尝试不同弹性元件的几何结构是否满足设计要求，但有时候很难抉择最优方案。

传统结构优化设计方法和计算机仿真方法是天平设计的常用方法^{[1, 2]}，利用生物进化算法^[3]、有限元方法^[4]和正交试验法^[5]等现代优化设计方法，在MathCAD、Matlab、VC++或ANSYS等软件平台上可以获得天平优化设计方案。由于天平各设计参数并不完全独立，无论利用解析方法还是有限元仿真，甚至利用工具软件编写优化程序，天平优化设计都需要在完成所有设计方案的计算和综合评估后，再决定天平的结构方案。计算和参数调整是一个漫长的过程，需要丰富的设计经验，且耗费时间长，很难获得全局最优解。

本文介绍了1种基于iSIGHT优化平台的六分量杆式应变天平优化设计方法，采用分级和分步优化策略，通过在iSIGHT中集成UG、ANSYS和EXCEL等软件进行试验设计(DOE)和自动优化。该方法也可推广应用到其它应变天平优化设计中。iSIGHT提供了全面的优化算法，能自动评估优化结果，并且可以集成流行的商业软件和工程软件，实现优化的自动化，大大节省了设计成本，提高了天平设计的质量和效率。

应变天平的结构布局一般为常用弹性敏感元件的组合(见图 1)。其中常见的5分量(除阻力元外)敏感元件有矩形梁、3片梁、4柱梁、“十”字梁和8棱柱等，常见的阻力敏感元件有“I”型梁、“T”型梁、“门”字梁等。阻力系统弹片数量及每片厚度与阻力敏感元件灵敏度相关，并且会影响阻力系统应力分布。这种组合与设计载荷密切相关，因此灵活多变，设计初期很难用确定的参数直接进行描述。设计变量类型包括连续变量和离散变量(阻力系统弹片的数量)，在给定的初始设计条件下，很难确定设计变量、约束条件和目标函数。结构布局优化的同时要考虑尺寸优化，使得多目标优化计算量非常大，并且使优化问题变得更加复杂。要解决上述问题，需要探索新的优化策略。

图 1 六分量天平结构布局 Fig 1 Strain-gauge balance configuration

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考虑到尺寸与结构的依赖关系以及天平结构的复杂性，天平总体优化可以采用分级优化和分步优化策略。分级优化策略的核心思想是将天平布局优化(第1级)与尺寸优化(第2级)分为2级，流程如图 2所示。第2级优化的任务是在第1级给定的结构布局条件下，在满足应力约束和灵敏度约束等前提下，寻找各弹性敏感元件的最佳尺寸，使该结构布局方案刚度最大、各元相互干扰最小。第2级优化中目标函数一般是连续可微的，可采用iSIGHT提供的直接搜索法(Hooke-Jeeves Direct Search)或序列二次规划法(NLPQL)，将优化结果返回给第1级。第1级优化的任务是根据第2级的优化结果，寻找最佳结构布局方案，使得天平布局刚度最大、各元相互干扰最小。第1级优化的设计变量既包括连续变量也包括离散变量，所以采用遗传算法(GA)寻找全局最优解。通过第1级布局优化与第2级尺寸优化之间的多次迭代，最终获得按可行性排序的结构布局和结构尺寸的可行设计方案集合。

图 2 分级优化策略 Fig 2 Layered strategy

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尺寸优化的困难在于写出各结构对应的目标函数。特别是对于阻力弹性系统，其刚度目标函数通常是近似的，其它5个分量对阻力的干扰解析式非常复杂。文献^[2]详细描述了典型六分量天平各单元目标函数和约束条件的解析表达式。实践证明，与有限元方法相比，解析方法存在通用性不强和误差较大的缺点。因此考虑充分利用iSIGHT软件的集成与优化功能^[6]，以及UG的参数化建模^[7]和ANSYS软件的有限元模拟仿真^[8]功能，通过直接提取优化目标的数值仿真结果并评估其可行性，实现六分量天平的高效精确仿真优化。

分步优化策略是指按照由简入繁的顺序分2步来实施优化(见图 3)，以降低优化难度。第1步将六分量天平除去阻力简化为五分量天平，获得最佳的五分量天平结构。由于阻力在5分量元件贴片处产生的应变很小，并且可以通过桥路抵消，因此对这5个分量干扰很小，可忽略不计。第2步是单独优化阻力弹性系统，即阻力系统弹片和阻力敏感元件。此时要充分考虑其它5个分量对阻力元的干扰和弹性系统的应力集中问题。实施这2步优化都要运用分级优化策略以分别获得设计条件下最佳的五分量敏感元件结构和阻力弹性系统结构。分步优化策略不仅可以简化iSIGHT集成标准的优化流程，减小自动优化过程中的出错概率，而且还可以在每一步优化中重点关注设计难点，例如在第2步优化中重点考虑干扰问题或应力集中问题。

图 3 分步优化策略 Fig 3 Parallel strategy

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在iSIGHT软件中所有方法以组件的形式提供，这些组件提供不同的参数输入/输出接口，并且可以很方便的修改和替换。天平自动优化流程如图 4所示，其中DOE模块与优化模块一般采用相同的计算流程，DOE分析完成后，将DOE组件替换为Optimization组件，进一步进行自动优化，优化结果存放在数据库中供决策参考。具体步骤和方法如下：

图 4 天平优化设计流程 Fig 4 Automatic balance optimization flow

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(1) 建立参数化敏感元件库。参数化敏感元件库是参数化自动建模和布局自动优化的前提。UG提供了用户自定义特征、电子表格和二次开发工具UG/Open等方法建立参数化三维模型库^[9]，与敏感元件对应的参数文件也保存在数据库中，以便优化过程中iSIGHT提取和更新参数。敏感元件库是可扩展的包括5分量结构和阻力系统(弹片、分割槽和敏感元件等)。主要参数包括几何参数(直径、角度、宽和高等)、位置参数(元件参考平面与设计中心的距离和贴片处应变提取坐标等)和自定义参数(元件编号和参数数量等)。这些参数存储在参数文件中，UG根据这些参数自动装配和干涉检查，iSIGHT根据优化算法改变其中的某些参数，驱动模型更新，有限元计算结果提取坐标也随之更新。

(2)自动生成和导出基于装配的模型。天平实际结构通常是整体材料切割的，但是考虑到敏感元件需要自由组合，因此通过UG二次开发自动生成天平三维模型。模型干涉检验是必要的，主要解决元件间的相互尺寸和位置协调，例如梁截面的最大尺寸是否超过天平直径，元件是否接触良好，是否存在重叠和偏移等。模型导出为*.x_t格式和对应的*.exp参数文件，作为有限元分析的输入文件。

(3) 基于DOE(试验设计方法)进行参数分析。描述弹性敏感元件的参数对优化目标的影响程度通常是不一样的，优化设计时应该选取主要参数作为优化变量。iSIGHT的DOE模块采用拉丁方法和全因子法等探索设计空间，得到各参数的PARETO图^[10]，作为优化模块选取主要设计变量的依据。

(4) 建立基于APDL的有限元分析流程。ANSYS参数化设计语言APDL(ANSYS Parametric Design Language)是一种解释性语言，为自动优化提供了方便的有限元仿真条件^[11]。在APDL编写的命令流中，需要定义天平设计载荷、材料属性和输入的三维实体模型(*.x_t)、网格划分方法、结果提取坐标和结果输出文件等。实施过程中，可以在ANSYS中通过交互界面(GUI)完成一次仿真分析，ANSYS会将命令流自动记录(*.log)并保存在工作目录下，经过简单修改保存为(*.lgw)作为iSIGHT中ANSYS进行分析的输入文件，便可快速建立自动分析流程。

(5) 建立iSIGHT自动优化流程。iSIGHT通过命令行调用批处理文件(*.bat)来集成调用市场上大部分流行的商业工程软件，同时读取数据文件解析为输入或输出参数^[12]。这样，iSIGHT就可以将优化参数在不同工程软件中传递，通过优化算法在设计空间中不断改变这些参数，使得分析结果不断向目标靠近。根据天平优化策略和流程，iSIGHT主要集成UG和ANSYS软件(文献^[12]详细描述了常见商业工程软件的集成过程)，EXCEL组件将每次迭代优化结果暂存在EXCEL表格中方便统计和查看，优化过程和结果都存放在iSIGHT自动管理的数据库中。

六分量天平设计直径为64mm，天平长度小于300mm，各分量载荷如表 1所示。根据风洞使用环境要求，天平各分量灵敏度控制在0.5～2.0mV/V，目标值为1.0mV/V。

该优化问题可描述为:

优化目标:

(1)各分量力作用下天平结构自由端相对于固定端位移(扭转角)最小;

(2)各分量对阻力元干扰最小。

设计变量:

在参数化敏感元件库的参数文件中定义,UG自动装配完成后导出参数列表文件。

约束条件:

(1)几何参数约束:LB=0mm,UB=300mm,逻辑约束已在参数元件库中定义;

(2)强度约束:σ_max≤[σ],常量[σ]为许用应力,根据材料与安全要求确定;

(3)灵敏度约束:LB=0.5mV/V,UB=2.0mV/V,Target=1.0mV/V。

其中,LB和UB分别表示取值下限和上限,Tar-get表示约束的最佳取值。

根据天平优化策略和流程,在iSIGHT中集成的自动优化流程如图 5所示。集成过程是一次完整的参数化建模、有限元分析和结果评估的设计过程,其中涉及简单的程序代码编写、参数文件解析和各组件参数设置。iSIGHT提供运行的日志文件和监视器模块为自动优化流程调试提供了便利,调试时间与流程的复杂程度有关。调试完成后,该流程可以保存为.zmf文件重复利用或改进。开始新的天平设计任务时,只需要更改设计条件所对应的参数,重新运行自动流程就可以获得与设计条件对应的天平结构方案。

图 5 iSIGHT中自动优化流程集成 Fig 5 Integration automatic optimization flow in iSIGHT

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DOE分析采用拉丁超立方方法(Latin Hypercube)，计算点数(Number of Points)为20。分析结果表明关键几何尺寸对优化目标影响很大，如“T”型梁依次为厚(ht)、宽(bt)、高(lt)，而“门”字梁为长(ls)、高(hs)、宽(bm)。“T”型梁和“门”字梁各设计变量PARETO图如图 6所示。

图 6 敏感元件设计参数PARETO图 Fig 6 PARETO of main variables of drag components

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优化算法采用遗传算法(GA)和序列二次规划法(NLPQL)，其中“门”字梁各设计变量收敛曲线如图 7所示，优化目标收敛曲线如图 8所示。不难发现，各参数收敛速度各不相同，最优方案产生于迭代过程的某一步，而不是迭代的最后一步。经过仔细分析优化数据库中排在前列的可行方案，确定优化设计最终结果为：5分量敏感元件为矩形梁，前后中心距离为240mm。阻力敏感元件为“门”字梁，阻力系统弹片为20片。在各分量均满载条件下，最大位移为0.99mm，容易利用经验公式验证该方案结构刚度是最大的。优化后的天平结构和部分关键参数值如图 9所示。天平各分量灵敏度如表 2所示。

图 7 设计变量收敛曲线 Fig 7 History of main variables

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图 8 优化目标收敛曲线 Fig 8 History of objective function

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图 9 天平主要结构和部分关键参数值 Fig 9 Final optimized balance configuration

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(1) 天平设计时要获得设计条件下最大刚度和 最小干扰是很困难的。基于iSIGHT的风洞应变天平优化设计提供了一个平台，以帮助设计者寻求最优方案，减少重复类似的计算和分析。设计者可以把更多的精力投入到方案决策，而不是具 体的重复性劳动。因此可以显著提高设计质量，克服经验设计缺点。

(2) 利用DOE参数分析，可有效探索设计空间、确定关键设计参数、掌握各参数的相互影响情况，结构优化时针对性更强。利用iSIGHT优化设计平台，能进一步提高设计效率，探索各类敏感元件的物理特性。