Rayleigh-Bénard(RB)湍流热对流系统是从众多自然现象中抽象出来的研究对流问题的经典流体力学模型^{[1, 2, 3, 4, 5]}。RB系统的实验装置可描述为：在充满对流介质的封闭对流槽内,加热下导板，冷却上导板，保持上、下导板温度恒定，当上下导板的温度差ΔT足够大时，槽内流体将展现出非常复杂的无规则运动模式，进而形成湍流热对流。在充分发展的RB系统中，上下导板附近存在很薄的温度边界层，冷热羽流分别从上下温度边界层中生成、分离，并在浮力作用下运动，运动过程中自组织形成大尺度环流。对于任意一个给定几何形状的对流槽而言，系统仅由2个无量纲的控制参数所决定，即 Ralyeigh数(Ra)和Prandtl数(Pr)，分别定义为：

Ra=agΔTH³/(vκ)，Pr=v/κ

式中:a,v和κ分别为对流介质的热膨胀系数，运动粘性系数，热扩散系数，g为重力加速度，H为对流槽上下板的距离。Ra数是系统无量纲化的温差；Pr数表示的则是流体本身的属性，表征流体的动量扩散与热扩散之间的相对强弱。系统对流传热的响应参数是Nusselt数(Nu)，定义为：

Nu=J/(λΔT/H)

式中:J为热流量密度，λ为对流介质的热导系数。Nu数表征对流传热的效率，是通过对流槽的实际热通量J与系统中只存在热传导时的热通量λΔT/H的比值。Nu是Ra数和Pr数的函数，即Nu(Ra,Pr)。

RB系统中的核心问题之一就是湍流传热，即Nu数随着Ra数和Pr数的变化规律。1989年，Libchaber研究组开展“芝加哥对流实验”^{[6, 7, 8]}，该实验揭示当Ra>5×10⁵时系统内的流体流动将进入湍流状态，此时测得Nu~Ra^0.282。1990年，Shraiman & Siggia^{[9, 10]}利用大尺度环流在上下导板附近的统计特性从理论上导出Nu~Ra^2/7。2000年，Grossmann & Lohse提出GL模型^{[11, 12, 13, 14]}，给出Nu数与Ra数和Pr数关系的二位相图。他们将系统总能量耗散和温度耗散分解为边界层的贡献和边界层外其它流体区域的贡献，得到Nu数与Ra数和Pr数的关系。此模型陆续得到了很多实验数据的验证。

在经典的RB模型中，对流槽上下导板均匀加热。然而，自然界中的很多湍流流动都受到非均匀的外力驱动，一个简单的例子，人体血管内血液的流动是受到周期性心跳所产生的压力的驱动，这便是一种时间非均匀外力驱动的湍流流动。近年来有关这方面的实验研究也渐渐兴起，Jin & Xia^[15]研究了脉冲能量输入下的RB系统的湍流传热特性，发现当能量输入的脉冲频率为大尺度环流频率的2倍时，Nu数大幅增加，推测其原因是由于羽流的生成与大尺度环流发生共振。除时间非均匀外力驱动湍流外，空间非均匀外力驱动的湍流流动在自然界中也很常见，比如大气环流受到太阳辐射的加热，这类外驱动力在不同的经纬度上的强度是不一样的。然而，目前还没有相关的工作研究空间非均匀外力驱动下的RB系统传热。本实验的主要目的就是研究空间非均匀加热条件下的RB系统与传统均匀加热系统相比，在湍流传热效率上的差异。

如图 1(a)和(b)所示，本研究采用长方体对流槽，其水平横截面的长L和宽W分别为24.1cm、6.1cm，垂向高H为24.3cm。对流槽由上下导板和有机玻璃边壁组成。其中，上导板是一块厚度为3cm的紫铜板(导热系数为400W/mK)，内部凿有2个弯曲槽道(见图 1(c))，槽道宽1.2cm、深2cm，相邻槽道的间距为1.2cm。槽道始于上导板对角线一端，终于另一端。槽道两端外接水冷机(Polyscience 9702，控温精度为0.01℃)，水冷机中的水流经槽道并循环往复，从而将上导板的热量带走；相邻槽道内的水流方向相反，以使上导板的温度分布尽量均匀。下导板由2块厚1cm的紫铜板组成，两板之间夹有3组厚 度约为1mm、大小为8cm×6cm的矩形加热片，加热片并排置于对流槽正下方，位置如图 1(d)中斜线部分所示。加热片两面均匀涂抹有导热胶，使其与铜板充分接触。针 对不同的实验工况，备有2种直流电源供加热片外接(GPD-3303D，最大输出功率为90W，最大输出电压为30V，稳定性99.9%；IPD-6006SLU，最大功率360W，最大输出电压60V，稳定 性99.9%)。边壁由4块厚度约为7.4mm的有机玻璃拼接制作而成。导板与边壁之间置有厚约2mm的硅胶垫片，防止对流槽漏水。对流槽上下导板内各置有12个半导体测温探头，探头的埋设深度为整个导板宽度的1/3，其位置如图 1(b)和(d)所示，其中位于导板同一侧的6个测温探头等间距分布。利用万用表(Keithley 2700)采集测温探头的电阻数据并存入电脑。再利用探头的温度-电阻标定曲线，借由Matlab程序，将电阻数据转化为温度数据以进行相关计算。另外，为了减少系统漏热，对流槽外包裹有3层厚度均为2cm的泡沫塑料。

图 1 实验装置图 Fig. 1 Experiment setup

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实验以水为对流介质。在均匀加热的对照实验中，对流介质的平均温度T_m为30.2℃，对应的Pr数为Pr=5.40。通过调节水冷机制冷温度，及加热片功率，改变上下导板的温差ΔT，从而改变系统Ra数。根据定义，Nu数可由实验测得的温差ΔT、供给下导板的热流量密度J(加热功率除以下导板的面积)及平均温度T_m下的对流介质的热传导系数λ计算得出。实验中，分别测量了9×10⁸≤Ra≤7×10⁹范围内的11组不同 Ra数下(对应上下导板的温差范围为2.5℃≤ΔT≤20.0℃)对应的Nu数。根据前文提到的“芝加哥对流实验”^{[6, 7, 8]}的结果可知本实验所测量工况的Ra数均处于湍流对流状态Ra数区间。对于每一组Ra数，在系统运行5~10h后开始采集数据，以保证对流槽内湍流流动充分发展，数据采集时间约为10~15h，采样频率约为0.8Hz。

在非均匀加热实验中，对应于均匀加热对照实验中的每一个温差ΔT，保证水冷机制冷温度及加热片总功 率都分别与对照实验相同，调节3组加热片的功率，使其成线性分布，以达到非均匀加热效果。定义相邻加热片间的功率差值ΔP与加热总功率P之比为δ(ΔP/P)，用以描述非均匀加热的强度。根据定义，有0≤δ≤1/3。数据采集时间及采样频率同对照实验。

图 2、3分别为温差ΔT=4.2℃时，不同非均匀加热强度δ下，无量纲化的上下导板温度分布。可以看到温差为4.2℃时，上导板的温度分布在δ=0(即均匀加热)，δ=1/6及δ=1/3时几乎没有什么差别，其温度 (T-T_top)/ΔT在±2%内变化(见图 2中虚线)，这一温度分布脉动与国际上的类似实验数据相符^[16]，说明了在本实验中上导板的温度的确近似满足均匀分布的条件。这还说明了改变下导板加热片的功率分布对上导板温度分布的影响很小。这是因为，一方面对流槽内的湍流流动使得不同温度的流体充分混合；另一方面，上导板由水冷机水循环制冷，而水冷机的制冷温度并没有改变。在这2个因素的共同影响下，上导板的温度不会发生很大变化。下导板的温度分布则有了很大变化。从图中可以看到，在δ=0时，下导板的温度接近均匀分布，而在δ=1/6时，下导板的温度分布明显变得不均匀，呈线性分布。当δ=1/3时，这一线性分布更加明显，下导板最低最高温度相差近0.18ΔT。

图 2 ΔT=4.2℃，δ=0、1/6、1/3上导板温度分布 Fig. 2 Temperature distribution in the top plate at ΔT=4.2℃ for different δ

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图 3 ΔT=4.2℃，δ=0、1/6、1/3下导板温度分布 Fig. 3 Temperature distribution in the bottom plate at ΔT=4.2℃ for different δ

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图 4和5分别为温差ΔT=15.0℃时，不同非均匀加热强度δ下，无量纲化的上下导板温度分布。上导板温度分布基本无变化。下导板温度在δ=0时近似均匀分布，而在δ=1/6、1/3时呈线性分布，且在δ=1/3时，下导板最低最高温度相差最大，接近0.22ΔT。

图 4 ΔT=15.0℃，δ=0、1/6、1/3上导板温度分布 Fig. 4 Temperature distribution in the top plate at ΔT=15.0℃ for different δ

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图 5 ΔT=15.0℃，δ=0、1/6、1/3下导板温度分布 Fig. 5 Temperature distribution in the bottom plate at ΔT=15.0℃ for different δ

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从以上不同温差ΔT、不同非均匀加热强度δ下的上下导板温度分布图(图 2~5)可以看出，本实验的非均匀加热处理是可行的，实际效果十分显著。

图 6为双对数坐标中，3种不同非均匀加热强度条件下，测得的Nu数随Ra数的变化情况。δ=0，即均匀加热情况下，Nu数随Ra数的增加而增加，且Nu数与Ra数存在着Nu~Ra^0.286这一标度律关系，这与“芝加哥对流实验”Nu~Ra^0.282及Shraiman & Siggia得到的Nu~Ra^2/7都非常接近，说明本研究均 匀加热对照组得到的数据误差很小。再来看δ=1/6，1/3时的数据，这2组数据普遍大于对照组δ=0时的数据，且δ=1/3时的数据也要普遍大于δ=1/6时的数据。为了更加精确地研究不同δ下的湍流热输运效率，图 7中给出了Nu/Ra^0.286随Ra数的变化情况，均匀加热对照组数据的误差约为2%。对比相近Ra数下Nu/Ra^0.286的大小，可以看出与均匀加热相比，非均匀加热条件下，Nu数明显有所提升，最大达到了13%。而对比不同非均匀加热强度δ下的数据，可发现δ越大，Nu数的提升越显著。非均匀加热δ=1/6时，可以很清楚地看到Nu/Ra^0.286随着Ra数的增大而增大，在δ=1/3时也有相同趋势，这说明了非均匀加热时，Ra数越大，Nu数相较均匀加热时的提升也越大。

图 6 双对数坐标下Nu数随Ra数的变化情况 Fig. 6 A log-log plot of Nu as a function of Ra

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图 7 Nu/Ra0.286随Ra的变化情况 Fig. 7 A semilog plot of Nu/Ra0.286 as a function of Ra

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Shang等^{[17, 18, 19]}在实验中发现RB系统的热输运主要集中在对流槽边壁附近，表明系统热量主要是通过边壁附近的冷热羽流向上输运的。羽流产生于温度边界层中，故而系统热量输运与温度边界层紧密相关。2.1节的结果表明，在线性非均匀加热条件下，下导板的温度呈线性分布，进而导致其温度边界层也是一侧温度较高一侧温度较低。那么，当系统得到充分发展后，热羽流必定在下导板温度边界层中温度较高一侧不断生成，并在浮力作用下沿着边壁附近向上运动，最终将热量传导至上导板温度边界层；冷羽流则在上导板温度边界层中产生，在浮力作用下沿着另一侧边壁附近向上运动，最终抵达下导板温度边界层中温度较低一侧。在热羽流生成的一侧，该处温度高于下导板的平均温度，故而该处实际上下导板温差要高于系统的平均温差ΔT，因此热羽流生成的频率大大提升，系统传热的效率Nu数随之提升。结合图 4、图 6，同一温差(即Ra数)下，非均匀加热强度“δ” 越大，下导板上的最高温度越高，故而热羽流生成一侧的实际温差越大，Nu数提升也越显著。与之同理，对比同一非均匀加热强度“δ”数据，可以看到温差越大，下导板上的最高温度越高(δ=1/6时此差距很小，δ=1/3时可以则很明显)，故而Nu数提升越大。

以长方体Rayleigh-Bénard湍流热对流系统为研究对象，通过改变下导板加热片的功率分布改变下导板的温度分布，精确测量了系统湍流传热效率Nu数，研究了非均匀加热对Nu数的影响。实验结果表明：在非均匀加热情况下，Nu数得到了提升，且加热片的功率分布越不均匀，Nu数的提升越显著，在本实验中Nu数的提升最大达到13%。值得注意的是，非均匀加热时，上下导板温差越大，Nu数的提升会更加明显。笔者推测Nu数获得提升的原因是，在线性非均匀加热状态下，左右不对称的下导板温度边界层促进了热羽流的生成，进而提高了传热效率。

当然，此结论只是基于线性非均匀加热的实验结果的推论，这只是初步的研究方向，后续也将尝试其它实验方法和空间非均匀加热方式。我们认为上述结论同样适用于其他的加热方式，因为不论采用何种非均匀加热方式，下导板温度边界层必定会发生变化，必然会影响到热羽流的生成。同时，也期待能够得到更多相关实验的验证。