收缩段是低速风洞的重要部件，其设计质量直接关系到试验段的流场品质。收缩段的型面曲线设计方法较多，常用的有Witozinsky曲线、Batchelor-Shaw曲线、双三次曲线、五次曲线和七次曲线等，都是根据位流理论选择的解析曲线，不考虑粘性影响^{[1, 2, 3, 4]}。在设计中通过数值模拟等手段对收缩段内流场进行分析，从而优化收缩段型面曲线设计^{[5, 6, 7, 8, 9]}。

但实际流体都是有粘性的，粘性作用使得收缩段内靠近壁面处形成边界层，改变了位流型面曲线，进而影响收缩段及试验段的流动分布。收缩段的边界层尽管很薄，但对试验段流场的影响却十分明显。Borger^{[10, 11]}针对特定的收缩段进行了边界层修正设计；Wolf^[12]和Sanderse^[13]等将边界层修正方法运用于Audi和DNW风洞的收缩段设计；刘卫红^[14]等通过求解雷诺平均NS方程，给出了边界层位移厚度分布的通用曲线，分析了收缩段设计参数的影响，探讨了收缩段的边界层修正方法，并将轴对称收缩段的结果推广到矩形收缩段。

航空声学引导风洞(PAWT) 是一座连续式单回流低速风洞，有开口声学试验段和闭口试验段。本文将探讨通过边界层修正优化PAWT的收缩段型面设计，验证收缩段边界层修正的有益效果，为今后低速风洞收缩段精细化设计提供指导。

边界层位移厚度定义为边界层外边界上的主流被向外挤出的距离^[15]。

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式中：U为主流速度，v_x(y)是法线方向距壁面y处的流向速度。文献^[14]对低速风洞收缩段边界层位移厚度的分布规律进行了系统分析研究。其中的研究算例表明：边界层位移最大厚度与收缩段入口直径之比为0.15%；经过边界层修正后，收缩段出口截面的动压场系数可下降20%，最大气流偏角可下降35%。

PAWT的收缩段全长2100mm，由1800mm的型面段和300mm的平直段组成，平直段长度为型面段长度的16.7%。型面部分入口1650mm(宽)×1200mm(高)，出口550mm(宽)×400mm(高)，收缩比9，采用五次曲线设计收缩型面。

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对于该收缩段，采用数值研究得到的低速风洞收缩段边界层位移厚度分布通用曲线^[14]，再综合考虑收缩段口径、试验段速度和收缩段长径比等影响因素，推导出PAWT收缩段沿程的边界层位移厚度分布，如图 1中实线所示。因数值研究表明，收缩段前段采用线性过渡的位移厚度修正曲线，可得到更均匀的试验段流场^[14]，因此实际修正时采用的是修正后的位移厚度曲线，如图 1中虚线所示。

图 1 航空声学引导风洞收缩段边界层位移厚度分布 Fig. 1 Boundary layer displacement thickness for PAWT’s contraction

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收缩段出口的位移厚度2.3mm(与试验段水力直径之比为0.5%)，以出口半高200mm减去该值得到197.7mm，按照入口600mm，出口197.7mm，采用五次曲线设计收缩段位流型面，再加上沿程的边界层位移厚度，得到了修正后的收缩段半高型面曲线。宽度方向型面曲线的设计方法相同。

修正后的收缩段型面曲线如图 2所示。修正前后收缩段型面坐标最大偏差为1.47mm，约在距收缩段出口上游700mm截面处。

图 2 修正后的收缩段型面曲线及修正前后偏差 Fig. 2 Contraction contour and offset for PAWT’s contraction

图选项

对于边界层修正前后的航空声学引导风洞收缩段内流场，分别进行了闭口/开口流场数值模拟。根据几何对称性，只模拟了1/4截面。模拟时收缩段上游增加了300mm的平直段，模拟收缩段入口的静流段；收缩段下游增加了300mm的平直段，模拟收缩段出口的平直段。闭口模拟区域为收缩段加平直段，开口模拟区域还包括收集器和驻室。因风洞在低速条件下运转，因此采用SIMPLE法求解不可压雷诺平均NS方程，SST k-ω湍流模型，入口采用了速度入口条件，给定来流速度；出口采用了压力出口条件，给定出口压力；对称面采用对称条件；固壁采用无滑移条件。核心流速度100m/s(闭口)/60m/s(开口)，网格总数约300万，以收缩段后平直段出口截面为0截面。

图 3 闭口/开口模拟区域 Fig. 3 Simulated zone for closed and open wind tunnel

图选项

闭口流场的数值模拟结果列于表 1中。在收缩段型面出口处，由于出口附近逆压梯度的存在，中心速度低，壁面附近速度高，流场均匀性较差。但随后，动压场及气流偏角迅速下降，均匀性趋好。流场结果表明，收缩段型面进行边界层修正后，闭口流场改善明显。各截面的动压场系数下降15%以上，迎角下降幅度大于侧滑角。

图 4 距收缩段出口-100、-200和-300mm截面的动压场Fig. 4 Dynamic pressure field at -100mm、-200mm、-300mm section

图选项

开口流场模拟结果列于表 2中。收缩段型面经过边界层修正后，开口流场中各截面的动压场和气流偏角也得到改善。

在收缩段型面出口处(-300mm)，由于壁面附近逆压梯度的存在，角区与中心的速度差导致动压系数较大，但进入平直段后，动压系数迅速下降，至平直段出口，已降到0.15%。进入开口试验段后，受开口射流影响，动压系数有所增加，但仍保持较低水平。

数值模拟结果表明，收缩段进行边界层修正后，收缩段出口附近流场改善明显，进入平直段后，仍有一定程度的改善，试验段均匀区提前。因此在实际工程项目中模型安装位置可前移，进而缩短试验段长度。若收缩段出口不设置平直段，则开口试验段流场模拟表明，在0截面处，速度场均匀性为0.126%，最大迎角和侧滑角分别为0.436°和0.766°，比有平直段的结果差许多。因此，对于开口试验段，在收缩段出口增加一定长度的平直段(推荐是收缩段长度15%) 是非常必要的，可大大改善试验段的流场品质，提高均匀性，降低流向角。 4 实验验证

根据修正后的收缩段型面，设计加工新收缩段，并安装在航空声学引导风洞上，与原收缩段结果进行对比实验。为方便测量，在开口声学试验室中进行相关试验，核心流速度60m/s^{[16, 17]}。测量时采用DANTEC移测架进行测点位置的移测，采用皮托管和热线风速仪进行动压和速度值测量。 4.1 动压场分布

在开口试验段入口，进行了全截面的压力测量，按照《 低速风洞和高速风洞流场品质要求》^[18]，水平方向测点间距27.5mm，垂直方向测点间距26.6mm。在距开口试验段入 口100、200和300mm截面处进行了水平中心线和垂直中心线上的压力测量。

图 5给出了收缩段修正前后0mm截面的实测动压场。实测结果表明，在模型区范围内(宽度、高度方向的70%)，动压场都可满足文献^[18]规定的0.5%，除极小区域外，动压场系数均小于0.2%，修 正后的结果好于修正前。而数值模拟得到的动压场系数，修正前为0.16%，修正后为0.15%，数值与实 验结果基本吻合。

图 5 收缩段修正前后0mm截面的实测动压场Fig. 5 Experimental dynamic pressure field at 0mm section

图选项

对于航空声学引导风洞，由于风洞本身尺寸小，而收缩段的边界层很薄，在出口处只有2.3mm，加工误差对测量结果会有一定影响。如果风洞尺寸大，边界层绝对厚度大，则加工误差影响会减小，数值模拟和实验测量的结果吻合程度会提高，边界层修正的效果会更明显。

图 6给出了距收缩段出口100mm截面水平中心线和200mm截面垂直中心线上的无量纲动压分布。总体说来，修正后的收缩段动压分布略优。

图 6 100mm截面水平方向和200mm截面垂直方向的实测无量纲动压值Fig. 6 Experimental non-dimensional dynamic pressure at 100mm and 200mm section

图选项

因收缩段内型面是曲面，给收缩段内部边界层测量带来困难，因此仅采用皮托管测量了收缩段中部一个截面(收缩段出口上游1400mm) 的边界层压力分布；而在收缩段出口的平直段截面上(收缩段出口上游50mm) 则采用皮托管测量了边界层压力分布，采用热线风速仪测量了边界层速度分布。移测距离为 30mm，测点间距1mm。此时核心流速度为53.4m/s，热线测量结果如图 7所示。

图 7 边界层速度分布Fig. 7 Velocity distribution in boundary layer

图选项

根据边界层速度分布，计算了边界层位移厚度δ^*、动量损失厚度θ及形状因子H^[15]。

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在收缩段中部，核心流速度约20.4m/s，本身边界层很薄，而皮托管直径6mm，因此测量的第1点距壁面约3mm。根据速度分布，计算的位移厚度约1.86mm，动量损失厚度0.35mm，形状因子5.31。

在收缩段出口，边界层明显增厚，边界层内约有12个测点。修正前后的位移厚度分别为2.22mm(与理论修正的2.3mm相当) 和1.83mm，动量损失厚度分别为0.99mm和0.70mm，形状因子分别为2.24和2.61。

实测结果表明，修正后的收缩段出口边界层比修正前薄，形状因子也更大。

因湍流边界层的速度分布曲线比层流边界层饱满，形状因子也比层流小得多。参考平板湍流边界层的形状因子约1.4，平板层流边界层的形状因子约在2.0以上^[15]的论述，判定航空声学引导风洞收缩段内的边界层仍属于层流边界层，并未发生层流到湍流的转捩,而且修正后的收缩段层流特性更明显^[19]。

因为收缩段内是加速流动，沿流向压力递减，而顺压梯度对层流的稳定性是有利的，因此航空声学引导风洞收缩段内保持层流边界层是合理的。

因收缩段内本身边界层很薄，受测试条件限制，无法在很近壁面处进行测量，导致没有底层速度分布数据，但这并不会影响对层流边界层的总体判断。

采用皮托管测量模型区动压场时，因空风洞的流场品质很高，动压场均匀性多在0.2%，速度梯度0.1%，皮托管尺寸对测试结果的影响可忽略；采用皮托管测量收缩段中部边界层分布时，关心的是边界层的积分效应，皮托管测量误差不会影响层流边界层的论断。

层流是一种不稳定流态，航空声学引导风洞因边界层薄，风洞尺寸小，速度低因而雷诺数低，边界层可保持层流状态，但边界层外主流仍为湍流，因此收缩段内流场数值模拟时采用湍流模型在工程上是可行的。

根据数值分析得到的低速风洞收缩段边界层位移厚度分布通用曲线，对航空声学引导风洞的收缩段进行了优化设计，并对收缩段试验段内流场进行了数值和实验验证，得到如下结论：

(1) PAWT的收缩段边界层很薄，最大位移厚度值相当于试验段水力直径的0.5%左右；

(2) 对低速风洞收缩段进行边界层修正，可以提高动压均匀性，减小气流偏角，缩短试验段长度，提高试验段流场品质；

(3) 对于开口试验段，收缩段出口增加平直段对流场改善作用明显；

(4) PAWT收缩段内气流保持层流状态。